Holdet 2023 Ma/r - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/r - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Allerød Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Ida-Marie Palm
Hold	2023 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regneregler og beviser
Titel 2	Deskriptiv statistik
Titel 3	Ligninger, 2. grads-polynomier og faktorisering
Titel 4	Eksponentielle sammenhænge og logaritmer
Titel 5	Vektorer i planen
Titel 6	Prøvetræning
Titel 7	Plangeometri
Titel 8	Penges værdi - anvendelse af eksponentialfunktion
Titel 9	2g: Funktioner
Titel 10	2g: Differentialregning
Titel 11	2g: Sandsynlighedsregning
Titel 12	2g: Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Regneregler og beviser

Algebraisk manipulation, herunder almindelige misforståelser og regneregler, fx den distributive lov og a^2 vs. 2a, forståelse af gange/division og plus/minus som "omvendte", brug af regneregler fra den centralt udleverede formelsamling til mat B.

Regneregler for potenser og rødder, herunder bevis af regneregler for disse. Dette bliver også stillet som en videoaflevering. Geometrisk forståelse af kvadrat- og kubikrødder som sider i kvadrater/kuber.

Introduktion til kvadratsætningerne i brug "begge veje".

S. 66-68 og 74-80 i Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: "Vejen til Matematik AB1+C", Forlaget HAX (2017).

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma1: Regneregler	29-11-2023

Omfang

Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 2

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik, herunder ikke-grupperede og grupperede observationer og statistiske deskriptorer, herunder udregning af disse i hånden og med software (primært Excel og WordMat).

Herunder behandling af store datasæt og opstilling af hypoteser i forbindelse med TU1-forløb (samarbejde med samfundsfag).

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma2: Statistik	20-12-2023

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Faglige
Læse
Søge information
Skrive
Diskutere
Sociale
Samarbejdsevne
IT
Regneark

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Projektarbejde

Titel 3

Ligninger, 2. grads-polynomier og faktorisering

Repetition af løsning af 1. grads-ligninger.
2. grads-ligninger introduceret som løsningen til skæringen med 1. aksen for specifikke funktioner.
Løsning af 2. grads-ligninger vha. faktorisering og nul-reglen.
Andengradspolynomiets udseende og sammenhæng med antal løsninger. Toppunktsformlen.
Bevis for den generelle løsningsformel for 2. gradsligninger og anvendelse af denne.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma3: Andengradsligninger	24-01-2024

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 4

Eksponentielle sammenhænge og logaritmer

Primært fokus på eksponentielle sammenhænge.
- Opstille eksponentielle sammenhænge ud fra information om begyndelsesværdi og procentvis vækst eller ud fra to punkter på grafen.
- Identificere begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor og vækstrate for en eksponentiel sammenhæng.
- Bevis for topunktsformlen for en eksponentiel sammenhæng.

Logaritmer (titalslogaritmen)
- Forstå begrebet "logaritme" og anvende logaritmeregnereglerne.
- Bruge logaritmer til at løse eksponentielle ligninger, især i modelsammenhænge.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma4: Eksponentiel og lineær vækst	18-03-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 5

Vektorer i planen

Undervisningsmateriale: Mathematicus-kompendiet "Plangeometri", Version 1.0 26. juni 2022. Kapitel 1, 2 og 6.

Introduktion til vektorbegrebet:
- Definition af vektorer og vektorers koordinater.
- Lægge vektorer sammen og trække dem fra hinanden, både geometrisk og algebraisk ved brug af koordinater.
- Gange tal med vektor.
- Vektorers længde, herunder Pythagoras' sætning.
- Vinkler mellem vektorer, vektorers retningsvinkler og enhedsvektorer.
- Grundrelationen mellem sin og cos (begrænset brug).

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma5: Eksamensopgaver	19-04-2024
Gruppeprojekt: Plangeometri	20-09-2024

Omfang

Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Projektarbejde

Titel 6

Prøvetræning

Træning af de to mundtlige delprøver og den skriftlige prøve.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma6: Prøveårsprøve	15-05-2024

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde

Titel 7

Plangeometri

Vektorer og linjer i planen ud fra Mathematicus-kompendiet "Plangeometri" Version 1.0 26. juni 2022. Kapitel 3, 4 og 5.

- Skalarprodukt og determinant, herunder areal udspændt af parallelogram og vurdering af parallelitet/ortogonalitet.
- Vektorprojektion.
- Normalvektorer og retningsvektorer.
- Linjens ligning og linjens parameterfremstilling. Motiveret ved at ligningen y=ax+b ikke kan fremstille alle rette linjer. Parameterfremstillingen introduceret som en masse vektorer der "peger" på den rette linje. Herunder repetition af forbindelsesvektorer og tværvektorer til at finde retnings- og tværvektorer ud fra punkter på en ret linje.
- Dist-formlen: Afstand mellem punkt og linje.
- Cirklens ligning og cirkeltangenter ud fra dist-formlen.
- Omskrivning af cirklens ligning v. kvadratkomplettering.
- Metoder til at finde skæringspunkter mellem geometriske objekter.

Beviser gennemgået:
- Bevis for parameterfremstillingen for en ret linje.
- Bevis for linjens ligning på normalvektor-form.

Inkluderer to skriftlige afleveringer, en mundtlig bevisaflevering (med Ma8) og en fremlæggelse af opgaver.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Ma7: Skalarprodukt og determinant	09-09-2024
Ma8: Vektorer og linjer (uden opg 7!)	27-09-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 8	Penges værdi - anvendelse af eksponentialfunktion Kort forløb hvor penges værdi modelleres ud fra en eksponentialfunktion. Dette bruges til at vurdere politiske beslutningsprocesser. Modul 1: Penges værdi falder med tiden, og kan modelleres som FV = PV/(1+r)^t for "future value" (FV) og "present value" (PV) over tiden t samt diskonteringsrenten r. Modul 2: Vurdering af, om man vil betale 3 mio. kr. i dag for at undgå en CO2-udledning, der vil koste 100000 kr./år (samtidsværdi) i 300 år (simplificeret politisk beslutningsproces). Modul 3: Fremlæggelser af løsninger (der dog endte med blot at blive en aflevering af PowerPoint grundet tidspres).
Indhold	Kernestof: Explainer: Discounting (engelsk) Ny vejledning i samfundsøkonomiske konsekvensvurderinger (Finansministeriet) Program Belgien-besøg 2024 SCC_Explainer.pdf Afsnit Ny vejledning i samfundsøkonomiske konsekvensvurderinger.pdf
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning

Titel 9	2g: Funktioner Litteratur: - Læreplan STX matematik B [UVM, 2017] - UVM Formelsamling STX B matematik 2. udgave [UVM, 2018] - Vejen til matematik B2 (46-95) Indhold - Kernestof: - Funktionsværdier for diverse funktioner - Polynomier, ln⁡(x), e^x, √x, x^(-1) etc. - Definitionsmængde og værdimængde - Omvendte funktioner - Sammensatte funktioner Metoder - Faglige mål: - Repræsentationsformer (graf, formel og tabel) - Symbolholdigt sprog - Matematiske ræsonnementer
Indhold	Kernestof: Se hjemme videoen om trigonometriske funktioner: https://www.youtube.com/watch?v=YPANa5thLR0 Læsning: VTM B2 Side 80-83 Løs tidl. eks opgave (se nedenfor) image.png Læsning: VTM B2 Side 74-75LektieOpgave: Find rødderne/nulpunkterne (se nedenfor) Læsning: VTM1 afsnit 10.6 s. 298-301Løs øvelse 311 (se nedenfor)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	2g: Differentialregning Litteratur: - Læreplan STX matematik B [UVM, 2017] - UVM Formelsamling STX B matematik 2. udgave [UVM, 2018] - Vejen til matematik (100 - 157) Indhold: - Introduktion - Definition af differentialkvotient - Kontinuitet, grænseværdi og differentiabilitet - Simple differentialkvotienter og oversigt. - Regneregler for differentiering. - Tangentens ligning - Beviser (undervejs) Metoder - Faglige mål: - Repræsentationsformer (graf, formel og tabel) - Symbolholdigt sprog - Anvende og fortolke differentialkvotienten - Matematiske ræsonnementer - grænseværdi beviser
Indhold	Kernestof: Læsning i VTM B2 side 100-105 Læsning i VTM B2 side 107-111 Læsning i VTM B2 side 112-119Bestem nedenstående grænseværdier Lektie: Bevis nedenstående Bevisskitser_Differentialregning.docx Læsning VTM B2 Side 120-127 Læsning i VTM B2 Side 120-127 Læsning: VTM B2 Side 142-147 Læsning: VTM B2 Side 138-141 BUV2 - Tangentbestemmelse.docx Produktregel (gense beviset fra sidst) på dette Link: https://youtu.be/Ky6VOal9uhY. Se gerne: Se gerne: BUV3 - Tangentbestemmelse.docx Løs opgave a), b) og c) Læsning: VTM B2 Side 148-151 image.png - Lav det I kan nå af opgaverne om monotoni forhold (vedhæftet)2r_Monotoni og Ekstrema_Tidl.EKS.docx , og udvælg de opgaver du ønsker gennemgået. Gonorre.xlsx Regression_Uge6_2r.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 11	2g: Sandsynlighedsregning Litteratur: - Læreplan STX matematik B [UVM, 2017] - UVM Formelsamling STX B matematik 2. udgave [UVM, 2018] - Vejen til matematik (162-183 og 198-217) Indhold: - Grundlæggende sandsynlighedsregning (kombinationer, addition og multiplikationsprincip) - Binomialfordeling - Approksimation til normalfordeling - Test i binomialfordelingen Metoder - Faglige mål: - Repræsentationsformer (Tekst, diagram og tabel) - Symbolholdigt sprog - anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder - gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog - anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Indhold	Kernestof: Læsning: VTM1 - side 219-229 (særlig Def. 1.8 er vigtig) 2r_Opgaver_Sandsynlighedsregning_Grundlæggende.docx image.png Læsning: VTM2 - side 162-167 (særligt er Def. 1.2 og Sæt. 2.2 er vigtige)Læsning: VTM2 - side 172-174 (særligt er Def. 4.1 vigtig) Læsning: VTM2 - side 172-183 (særlig Def. 4.1 og Sæt. 4.2 er vigtige) - samme læsning de kommende gange Læsning: VTM2 - side 172-183 (særlig Def. 4.1 og Sæt. 4.2 er vigtige) Læsning: VTM2 - side 198-202 (særligt er Sæt. 10.1 vigtig)Læsning: VTM2 - side 184-189 (særligt er s. 189 vigtig for forståelsen af konfidensinterval) Læsning: VTM2 - side 198-207 (særligt er Def. 12.1 vigtig) (Gammel) Læsning: VTM2 - side 198-207 (særligt er Sæt. 10.1 og Def. 12.1 vigtige)Læsning: VTM2 - side 207-215 (særligt er Sæt. 12.2 vigtig) Læsning: VTM2 - side 207-215 (særligt er Sæt. 12.2 vigtig) Karaktersamtaler_2025_forår.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 12	2g: Opsamling Indhold: - Diverse beviser fra 1.g og 2.g (stort set alle emner repræsenteret) Faglige mål: - gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Indhold	Kernestof: Læs formelsamlingen grundigt igennem - hvad manger vi?- Skriv de formler ned I mener, at I ikke har arbejdet med, så sammensætter jeg en række opgaver der passer til manglerne. 1.0_EksamensSpørgsmål_2r.docx Ukendte formler - 2r.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb