Holdet 2023 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne Kongsted Knudsen
Hold 2023 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligning
Titel 2 Vektor 1
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Vektor 2
Titel 5 Eksponentielle sammenhænge
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Kombinatorik
Titel 8 Andengradsligning 2
Titel 9 Repetition og forberedelse til årsprøver
Titel 10 Linjer (Ligninger, vektorer og cirkler)
Titel 11 Parabler og andre polynomier
Titel 12 differentialregning
Titel 13 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 14 Opsamling vektorregning og eksponentiel vækst
Titel 15 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligning

Løsning af andengradsligning, afkodning af konstanter fra forskrift.
Kort perspektiv til andengradspolynomiet, grafens forløb, nulpunkternes sammenhæng med andengradsligningen
Løse opgaver ved at indtaste graf for andengradspolynomium ind på TiNspire og finde toppunkt/skæring med x-akse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektor 1

Hvad er en vektor - vektorers egenskaber. Regning med vektorer - uden koordinater. Pythagorassætning - ensvinklede trekanter og fokus på at tegne og forstå vektorbegrebet.

Koordinater i vektorer, afstandsformler, indskudsregelen.
Skalarprodukt, ortogonale vektorer, projektion af vektorer, tværvektor, determinanter, vinklen mellem vektorer, parallelle vektorer.

Areal af parallelogram og trekant - udspændt af to vektorer.

Fortsættes i forløber vektor 2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

TU 1 og Statistik - ugrupperede og grupperede observationer


Fokus op nye begreber: observationens størrelse, typertal, variationsbredde, middelværdi, varians og standardafvigelse.
Frekvenser og kumulerede frekvenser, fraktiler, kvartilsættet, trappediagram, boxplot, outliers, sumkurve.
Fokus på forskelle og ligheder i de ugrupperede og grupperede datasæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Eksponentielle sammenhænge

Vi starter med at repetere lineære sammenhænge og ser derefter på eksponentiel sammenhæng. Væksttype, konstanternes betydning, topunktsformel med bevis, kapitalfremskrivningsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner

Sammensatte funktioner og gaffelfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Kombinatorik

en kort introduktion til sandsynlighed og kombinatorik. Hændelse, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighed som forhold mellem antal gunstige og antal mulige, kombinatorik-formel (binomialkoefficienten)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Andengradsligning 2

Bevis for andengradsligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Linjer (Ligninger, vektorer og cirkler)

vi ser linjer som punktmængder.
Vi ser hvordan den rette linje kan skrives som ligning på form y=ax+b, ud fra normalvektor og som parameterfremstilling.
Vi regner frem og tilbage mellem de forskellige former.

Vi arbejder med cirklens ligning og et bevis for denne.

vi arbejder med skæring mellem linjer og mellem linjer og cirkler, samt tangent på cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Parabler og andre polynomier

Vi arbejder med parablen, toppunkt og toppunktsformel, rødder (nulpunkter), faktoropløsning, konstanternes betydning for grafens forløb.
Derefter ser vi kort på grafer for flergradspolynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 differentialregning

Definitioner for: Grænseværdier, kontinuitet og differentiabilitet. Opgaver herom

Beregning af en differentialkvotien og Monotoniforhold

Sekant og tangenthældning - tretrinreglen
Fokus: sætning 3.3 (differentiation af en konstant), 3.4 (Differentiation af potens), 3.8 (konstant gange funktion), 3.11 (sum og differens). sætning 4.3 Produktregel

Differentiation af grundfunktioner
Fokus: sætning 4.1, (e^x) og toppunktsformlen for 2.gradspolynomiet


Anvendelse af tretrinsreglen

Differentiation som væksthastighed

Tangentligningen og optimering med f'(x).

Visualisering af sammenhængen mellem grafen for f(x) og f'(x),
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5 09-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Statistik og sandsynlighedsregning

Permutationer
Kombinatorik - herunder K(n,r)
Stokastisk variabel
Middelværdi af stokastisk variabel

Uafhængige hændelser

Binomialfordelingen - trin for trin.
Fokus på sætning 4.1 og anvendelse af denne.
Kumulerede bionomialsandsynligheder
Binomialfordelingens middelværdi

Stikprøver (også egne udleverede noter)
- størrelse, population, skjulte variable, placebo m.m. -

Middelværdi og standartafvigelse

Binomialtest - normalapproksimation og konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Opsamling vektorregning og eksponentiel vækst

Kort repetion af eksponentielfunktioner, hvor vi ser på fordoblingskonstant med bevis

Kort repetition af vektorregning med fokus på vektorprojektion uden bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer