Holdet 2023 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Pernille Mollerup Blach
Hold 2023 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel vækst
Titel 2 Lineære sammenhænge
Titel 3 Statistik - ugrup. og grupperede observationer
Titel 4 Kapitalfremskrivning - renter og lån
Titel 5 2.gradsligningen, ligninger og asymptoter
Titel 6 Trigonometri - retvinklede trekanter
Titel 7 Potensfunktioner og generelt om funktioner
Titel 8 Optakt til skr. og mdt. årsprøver
Titel 9 Vektorregning
Titel 10 Sandsynlighed, kombinatorik
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Binomialtest
Titel 13 Linjer, cirkler og vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst - og Potensvækst
Eksponentiel sammenhæng - og teori for denne

Kapitalfremskrivning som opstart på emnet: Kn=K0*(1+r)^n, kapitalfremskrivningsformlen.

Introduktion af logaritmer - (behov for log til at isolere n i renteformlen)

Logaritmer:
* Definition, regneregler og anvendelse (diskussion med eleverne om, hvorfor vi lærer om logaritmer under emnet eksponentiel vækst). Specielt fokus på at løse ligninger.

Eksponentielle funktioner:
* Funktionsforskrift f(x)=b*a^x. Sammenligning med kapitalfremskrivningsformlen.
* Fokus på, hvad der adskiller eksponentielle funktioner fra lineære.
* a og b's betydning.
* Definitions- og værdimængde.


At afsløre en eksponentiel sammenhæng:
* Indtegne i almindeligt koordinatsystem.
* Enkeltlogaritmisk papir.
* Eksponentiel regression på Nspire

Fordoblings- og halveringskonstant.

Beviser:
* Bestemmelse af a og b.
* De tre logaritmeregneregler.
- særlige egenskaber: fordobling, halvering.
- Funktionsforskrift via to punkter.

Introduktion til logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineære sammenhænge

Sammenhænge: Det meste er fra grundforløbet - som kort repeteres.

Lineære sammenhænge, proportionalitet og omvendt proportionalitet.
Fokus på egenskaber: grafen udseende, vækst type, forskrift m.m.
Lineær regression, residualplot og fremskrivning.
Desuden har vi arbejdet med den rette linjes ligning. Bestemmelse af den rette linjes ligning ud fra to punkter.

Bevis for a og b (særligt to-punktformlen) og senere bevis for lineære forskrift vha. ensvinklede trekanter

Senere
Eksponentiel sammenhænge - regression og fremskrivning.
Fokus på egenskaber: grafen udseende, vækst type, forskrift m.m.

Potens sammenhænge - regression og fremskrivning.
Fokus på egenskaber: grafen udseende, vækst type, forskrift m.m.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Statistik - ugrup. og grupperede observationer

TU 1 og Statistik - ugrupperede og grupperede observationer


Fokus op nye begreber: observationens størrelse, typertal, variationsbredde, middelværdi, varians og standardafvigelse.
Frekvenser og kumulerede frekvenser, fraktiler, kvartilsættet, trappediagram, boxplot, outliers, sumkurve.
Fokus på forskelle og ligheder i de ugrupperede og grupperede datasæt.

Eleverne arbejder i hånden og i wordmat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Kapitalfremskrivning - renter og lån

Procentregning, fremskrivning, kapitalfremskrivning, indextal, gennemsnitlig rente, Annuitetsopsparing, gældsformlen og lån.

Ser særligt på kapitalfremskrivningen og sammenhængen med eksponentielle funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 2.gradsligningen, ligninger og asymptoter

Ligninger og parabler
Egenskab ved linjer - samt skæringspunkter mellem linjer.

Fokus på skæringspunkter mellem to linjer, linje og parabel og to parabler. Primært på Nspire.

2.gradsligninger: løsninger, koefficienterne a og c's betydning og toppunkt.
Gennemgang af beviset for løsning af 2.gradsligninger

Desuden
Nulpunkter
Skæring mellem linje og parabel
Opløsning i faktorer
Nulreglen

To ligninger med to ubekendte - eleverne lærer substitutionsmetoden og lige store koefficientersmetode.
Asymptotebegrebet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Trigonometri - retvinklede trekanter

Geometri: kort om beviset for arealet i en trekant, vinkelsummen i en trekant, ensvinklede trekanter. Øvelser, hvor eleverne selv vælger noget at måle (flagstang og lærerværelset)

Trigonometri:
Definitionen af sinus, cosinus (ud fra enhedscirklen) og tangens  - samt de omvendte funktioner til sin, cos og tan.

Beviser:
- sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter

Beregninger i retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner og generelt om funktioner

Potensfunktioner
- vækst og forskellige grafer herunder:
betydningen af a og b samt beviser for to-punktsformlen

Regression og residualplot.

Generelt om funktioner:

Hvad er en funktion - hvordan virker den. Funktioner betragtet som maskiner.

Heruder definitions og værdimængde. Funktioners egenskaber i særlige intervaller herunder ekstremum (maximum, minimum) og monotoniintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorregning

Vektorregning:
Hvad er en vektor - vektorers egenskaber. Regning med vektorer - uden koordinater. Pythagorassætning - ensvinklede trekanter og fokus på at tegne og forstå vektorbegrebet.

Koordinater i vektorer, afstandsformler, indskudsregelen.
Skalarprodukt, ortogonale vektorer, projektion af vektorer, tværvektor, determinanter, vinklen mellem vektorer, parallelle vektorer.

Areal af parallelogram og trekant - udspændt af to vektorer.
.

Fokus: Vektorregning på Nspire og i Wordmat
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Sandsynlighed, kombinatorik

Sandsynlighed - kombinatorik og permutationer

Fokus  på begreberne:
Sandsynlighedsfelt - herunder Udfald og sandsynlighed samt hyppighed, frekvens og hændelse. Desuden introduceres mængder og komplementærmængder.
Vi arbejder bl.a. med mønter, terninger, kugler og kortspil.
De store tals lov - og symetrisk sandsynlighedsfelt.

Permutationer
Kombinatorik - herunder K(n,r)
Stokastisk variabel
Middelværdi af stokastisk variabel

Uafhængige hændelser

Binomialfordelingen - trin for trin.
Fokus på sætning 4.1 og anvendelse af denne.
Kumulerede bionomialsandsynligheder
Binomialfordelingens middelværdi

Stikprøver (også egne udleverede noter)
- størrelse, population, skjulte variable, placebo m.m. -

Middelværdi og standartafvigelse

Binomialtest - normalapproksimation og konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Definitioner for: Grænseværdier, kontinuitet og differentiabilitet. Opgaver herom

Beregning af en differentialkvotien og Monotoniforhold

Sekant og tangenthældning - tretrinreglen
Fokus: sætning 3.3 (differentiation af en konstant), 3.4 (Differentiation af potens), 3.8 (konstant gange funktion), 3.11 (sum og differens). sætning 4.3 Produktregel

Differentiation af grundfunktioner
Fokus: sætning 4.1, (e^x) og toppunktsformlen for 2.gradspolynomiet


Anvendelse af tretrinsreglen

Differentiation som væksthastighed

Tangentligningen og optimering med f'(x).

Visualisering af sammenhængen mellem grafen for f(x) og f'(x),


Forløbet køres sideløbende med sandsynlighedsregning.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Binomialtest

Kort om normalfordeling
Binomialfordeling, binomialtest  og sammenhæng med normalapproksimation

Binomialtest:
Kritiske mængder
Signifikante ændringer
Primært: Dobbeltsidet test,
kun kort om: venstresidet test og højresidet test

Når n>30
Fokus: Hvornår bruges normalapproksmationen
Normalapproksimationen og konfidensintervaller og signifikansniveau.

Samt fokus på beregninger og grafisk fremstilling i Nspire samt fortolkning af resultater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Linjer, cirkler og vektorer

Linjer: forskrift, linjens ligning og linjens parameterfremstilling (inkl. bevis). At gå fra den ene fremstilling til den anden.

Hvornår ligger punkterne på linjen.
Normalvektorer - retningsvektorer.
Skæring mellem linjer, to ligninger med to ubekendte (repetition fra 1g) vinkel mellem linjer.
Hældningsvinkel
Afstand fra punkt til linje - dist. formel inkl. bevis.

Cirklens ligning (bevis herfor)
Ligninger og punktmængder
Tangent til cirklen
Parameterfremstilling for cirklen
Skæringer mellem linje og cirkel .

Fremstillinger i Nspire.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 8 06-02-2025
Mat 9 28-02-2025
Mat 10 24-03-2025
2d Ma skr. prøve 04-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer