Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne Kongsted Knudsen, Ida-Marie Palm, Jacob Frøsig
Hold 2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Kapitalfremskrivning og procentregning
Titel 4 Eksponentiel vækst
Titel 5 Trigonometri og trekanter
Titel 6 Funktionsbegrebet og logaritmer
Titel 7 Potensregneregler
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Bevis af 2.gradsligningen,
Titel 10 Forberedelse til årsprøve og repetition
Titel 11 Repetition af 1.g pensum
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Stokastiske variable
Titel 15 Opsamling på Mat B
Titel 16 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligninger og -polynomier

Repetition af løsning af 1. grads-ligninger.
2. grads-ligninger introduceret som løsningen til skæringen med 1. aksen for specifikke funktioner.
Løsning af 2. grads-ligninger med diskriminantformlen, herunder omskrivning af ligninger og aflæsning af konstanter.
Løsning af 2. grads-ligninger vha. faktorisering og nul-reglen.
Andengradspolynomiets udseendes sammenhæng med konstanterne a, b, c og d.
Toppunktsformlen.

BEMÆRK: Ingen beviser gennemgået.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma1: Andengradsligninger og -polynomier 13-11-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik, herunder ikke-grupperede og grupperede observationer og statistiske deskriptorer, herunder udregning af disse i hånden og med software (primært Excel og WordMat).

Herunder behandling af store datasæt og opstilling af hypoteser i forbindelse med TU1-forløb (samarbejde med samfundsfag).

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ma2 Deskriptiv statistik (gruppeaflevering) 18-12-2024
Ma2: Deskriptiv statistik 18-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Kapitalfremskrivning og procentregning

Procentregning, fremskrivning, kapitalfremskrivning, Annuitetsopsparing og gældsformlen

Ser særligt på kapitalfremskrivningen og sammenhængen med eksponentielle funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst
Eksponentiel sammenhæng - og teori for denne

Kapitalfremskrivning som opstart på emnet: Kn=K0*(1+r)^n, kapitalfremskrivningsformlen.

Eksponentielle funktioner:
* Funktionsforskrift f(x)=b*a^x. Sammenligning med kapitalfremskrivningsformlen.
* Fokus på, hvad der adskiller eksponentielle funktioner fra lineære.
* a og b's betydning.
* Definitions- og værdimængde.


At afsløre en eksponentiel sammenhæng:
* Indtegne i almindeligt koordinatsystem.
* Enkeltlogaritmisk papir.
* Eksponentiel regression på Nspire

Fordobling og halveringskonstanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat3: Procentregning og eksponentiel vækst 03-02-2025
Mat4: Bevis af topuntksformel - eksponentiel vækst 26-02-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri og trekanter

Trigonometri (lidt geometri)

Geometri:
Ensvinklede trekanter. Bevis for hældning af en ret linje ved brug af ensvinklede trekanter.
Pythagoras og bevis for denne

Trigonometri:
Brugen af sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
Eksakte værdier af sin, cos og tan.
De omvendte funktioner arcsin, arccos og arctan
Grader og radianer i ti-nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktionsbegrebet og logaritmer

Hvad er en funktion - hvordan virker den. Funktioner betragtet som maskiner.
Heruder definitions og værdimængde. Funktioners egenskaber
Logaritmer: Egenskaber ved den logaritmiske funktion og dens omvendte funktion. Log(x) og 10^x
Regneregler for logaritmer - og masser af øvelser heri.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensregneregler

Algebraisk manipulation ved brug af kvadratsætninger og potensregneregler.
Forståelse af potenser samt repetition af 1. og 2. kvadratsætning

Regneregler for potenser og rødder, herunder bevis af regneregler for disse. Dette bliver også stillet som en videoaflevering. I videoaflevering kan man også vælge at bevise 1. eller 2. kvadratsætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potens sammenhænge - regression og fremskrivning.
Fokus på egenskaber: grafens udseende, vækst type, forskrift og betydning for udseende
- særlige egenskaber - procent/procent vækst m.m.
- Funktionsforskrift via to punkter
- regression
- Sammenligning med eksponentiel og lineær. Ligheder og forskelle for alle tre
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Bevis af 2.gradsligningen,

Repetition af 2.gradsligninger som forberedelse til bevis
Gennemgang af beviset for løsning af 2.gradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelse til årsprøve og repetition

-Opstart af forløb med prøve, der dækker følgende emner: ligninger, reducering vha. kvadratsætning og potensregneregler, trekanter, kapitalfremskrivning, topunktsformler og lineær, eksponentiel og potens regression.
-Repetition af funktioner
-Repetition af trigonometri
-Repetition af 2.gradsligninger
-Øvetime med beviser
-Spørgetime angående skriftlig og mundtlig årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition af 1.g pensum

Vi ser på forskellige opgaver fra pensum i 1.g og laver aflevering ud fra dem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Forløbet starter med et matematik-historisk perspektiv til Descartes og "opfindelsen" af koordinatsystemet. Der vil især være fokus på hvordan introduktionen af det kartesiske koordinatsystem gjorde det muligt at forene de to videnskaber geometri og algebra.

Herefter arbejdes med analytisk geometri: den rette linjes ligning, hældningsvinkel, afstandsformel, cirklens ligning. Til sidst et projekt hvor eleverne finder cirkler og kugler i Allerød og opstiller modeller i 2. dimensionelt og 3-dimensionelt koordinatsystem. I forhold til sidste arbejder eleverne undersøgende med selv at finde løsning på at opstille kuglen i et koordinatsystem

Beviser: Formel for afstand mellem to punkter og cirklens ligning

Supplerende stof 3 moduler (matematikhistorie) + 3 moduler (projekt cirkler og kugler i Allerød/undersøgende)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 2 21-09-2025
Prøve 01-10-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 13 Differentialregning

Resumé:
I dette forløb arbejdes der med differentialregning og forståelsen af differentialkvotienten som mål for en funktions væksthastighed. Forløbet tager udgangspunkt i en intuitiv forståelse af differentialkvotienten og dens sammenhæng med funktioners grafiske egenskaber, herunder kontinuitet og differentiabilitet.

Der introduceres en 3 trinsregel til bestemmelse af differentialkvotienten, som anvendes til at bestemme differentialkvotienten for:
- f(x)=ax+b
- f(x)=x^2

Herefter arbejdes der med differentiation af:
- sumreglen for differentation (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x). (Eleverne laver også beviset)
- Produktreglen
- Kædereglen

Ved hjælp af regnereglerne udvides arbejdet til differentiation af polynomier. Herefter introduceres differentiationsregneregler for standardfunktioner.

Herefter arbejdes der med bestemmelse af ekstrema og monotoniforhold samt anvendelse af differentialregning i optimeringsproblemer.

Faglige mål:

Der arbejdes med, at eleverne kan:
- Forstå sammenhængen mellem sekanthældning og tangenthældning.  
- Forstå og fortolke differentialkvotienten som væksthastighed og tangentens hældning
- Forstå hvordan 3 trinsreglen kan bruges til bestemmelse af simple differentialkvotienter
- Differentiere funktioner ved hjælp af regneregler
- Analysere funktioners monotoniforhold og ekstrema
- Anvende differentialregning til optimeringsproblemer
- Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Anvende digitale værktøjer til analyse af funktioner

Kernestof:
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
- Differentiation af f+g, f−g, k⋅f, f⋅g og f∘g.
- Aflede standard funktioner vba formelsamling.
- Tangent og tangentligning.
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Supplerende stof
- Kontinuitet og differentiabilitet undersøgt ud fra grafers forløb.
- Beviset for sumreglen

Undervisningens tilrettelæggelse:

Undervisningen veksler mellem klasseundervisning, individuelt arbejde, gruppearbejde og undersøgende aktiviteter. Der arbejdes både med den teoretiske forståelse af differentialregning og med anvendelse af metoderne i konkrete problemstillinger.

Der lægges vægt på, at eleverne udvikler sikkerhed i brugen af centrale begreber og differentiationsregneregler samt opbygger forståelse for sammenhængen mellem algebraiske udtryk og grafiske repræsentationer. Beviser og matematiske ræsonnementer anvendes løbende for at styrke elevernes forståelse af matematikkens deduktive opbygning.

Ti-Nspire anvendes som støtte til undersøgelser og beregninger. I Ti-Nspire arbejdes der blandt andet med at:
- Definere funktioner og bestemme deres afledte
- Benytte solve() funktionen til at bestemme steder med vandret tangent (ekstrema) og
undersøge monotoniforhold,

Forløbet indeholder både rutineprægede opgaver og mere åbne problemstillinger med fokus på matematisk argumentation, modellering og anvendelse af differentialregning i optimeringssituationer.

I fordybelsestiden er der blevet lagt vægt på rettelse af egne opgaver, hvor eleverne har skullet genaflevere afleveringer på baggrund af feedback fra læreren. Formålet har været at støtte eleverne i at forbedre deres besvarelser og udvikle en mere præcis og hensigtsmæssig struktur i deres skriftlige arbejde i matematik.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 3 - Differentialregning I 10-11-2025
Mat 3 - Finpudset 19-11-2025
Mat 4 - Differentialregning II 07-12-2025
Mat 4 - Finpudset 19-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Initiativ
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Stokastiske variable



Resume:
I dette forløb arbejdes der med stokastiske variable og sandsynlighedsmodeller med særligt fokus på binomialfordelingen. Forløbet tager udgangspunkt i repetition af grundlæggende sandsynlighedsregning og bevæger sig herefter mod binomialfordelingen og hypotesetest. Der arbejdes med, hvordan stokastiske variable kan beskrives ved hjælp af udfaldsrum, sandsynlighedsfordelinger og benytter histogrammer som grafisk repræsentation.  Til sidst skal eleverne selv opstille en binomailtest med relevante krav om den bagvedliggende stokastiske variabel.


Faglige mål:
Der arbejdes med, at eleverne kan:
- At kunne læse matematiske tekster.
- Beskrive stokastiske variable ved hjælp af udfaldsrum og sandsynlighedsfordelinger
beregne sandsynligheder i binomialfordelingen
- Anvende middelværdi og spredning for binomialfordelte stokastiske variable
anvende binomialtest og konfidensintervaller i statistiske problemstillinger
fortolke normale og exceptionelle udfald
- Anvende Ti-nspire til statistiske beregninger og analyser

Kernestof
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Supplerende stof
- Normalapproximation (1 modul)
- Normale og exceptionelle udfald (1 modul)

Undervisnings tilrettelæggelse:
Undervejs i forløbet arbejdes der målrettet med elevernes faglige læsning i matematik. Forløbet indledes med en læseøvelse i klasserummet, hvor der sættes fokus på, hvordan matematisk læsning ofte kræver skift mellem tekst, symboler, formler og figurer. Herefter indgår løbende lektielæsning mellem modulerne, hvor eleverne skal notere spørgsmål til begreber, notation eller sammenhænge, som de er i tvivl om eller ikke forstår i teksten. Arbejdet skal samtidig understøtte elevernes udvikling af et fagligt ordforråd, så de i højere grad bliver i stand til præcist at formulere og præsentere deres begrebsforståelse.

Undervisningen veksler mellem klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde og projektarbejde. Der arbejdes både teoretisk og anvendelsesorienteret med fokus på elevernes forståelse af statistiske begreber og deres evne til sikkert og selvstændigt at anvende teorien i praksis.

Ti-Nspire anvendes løbende til beregninger, simuleringer og visualiseringer. Der benyttes blandt andet TI Nspire til beregning af sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable, kumulerede sandsynligheder,  konfidensintervaller,  til at bestemme accept og kritisk mængde samt som generelt regneværktøj.

Undervisningen indeholder både fælles gennemgange, opgaveregning, udarbejdning af begrebskort og opstilling af egne hypotesetests for at arbejde med begrebsforståelsen på forskellige måder. Der lægges vægt på, at eleverne opbygger sikkerhed i centrale begreber, notation og arbejdsmetoder.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 15 Opsamling på Mat B

Kort resumé:
I dette forløb arbejdes der med udvalgte emner indenfor matematik på B niveau, herunder trigonometri, differentialregning, analytisk geometri og stokastiske variable. Der er fokus på både skriftlige og mundtlige kompetencer. I første del af forløbet arbejdes der målrettet med skriftlig problemløsning og anvendelse af TI Nspire til løsning af mere komplekse opgaver med terminsprøven som pejlemærke. Herefter rettes fokus mod mundtlig formidling, begrebsforståelse og præcise matematiske formuleringer gennem opsamling og perspektivering af de forskellige emner.

Faglige mål:
Der arbejdes blandt andet med at:
Anvende matematiske modeller og repræsentationer
gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
formulere sig præcist i et matematisk sprog
anvende digitale værktøjer, herunder TI Nspire, til undersøgelse og problemløsning
veksle mellem grafiske, numeriske og analytiske repræsentationer

Der bliver arbejdet med kernestof fra emnerne:
- Trigonometri
- Differentialregning
- Analytisk geometri
- Sstokastiske variable

Supplerende stof omfatter:
- Bevis af sumreglen indenfor differentiation vba. tre trins reglen.

Tilrettelæggelse af undervisningen:
Undervisningen veksler mellem klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde. Der arbejdes både undersøgende for at opnå begrebsforståelse og opgaveorienteret for at klargøre til terminsprøven. I undervisningen vil der være lagt vægt på opsummering i plenum for at sikre de faglige rutiner og arbejdsformer, der forventes på matematik B niveau. Ti-Nspire anvendes løbende som støtte til visualisering, beregninger og kontrol af resultater. Der arbejdes desuden med mundtlige fremlæggelser i Matrix grupper, fælles opsamlinger og eksamensorienterede opgaver med fokus på matematisk argumentation, præcise formuleringer og sikker anvendelse af centrale metoder og begreber.


Videoer som er blevet brugt som forberedelse til undervisningen:
- Løsning af 2. gradsligning:     https://www.youtube.com/watch?v=b-FeBne88ew  
- Toppunkt:                                  https://restudy.dk/forloeb/694/video/75849203
- Sum reglen:                              https://restudy.dk/forloeb/696/video/75849318
- To punkt (lineær):                    https://www.youtube.com/watch?v=W6POlP5QxjI
- To punkt (eksponentie)l:        https://www.youtube.com/watch?v=B2gNrghS8BE
- To punkt (potens):                  https://www.youtube.com/watch?v=3xX7R0x1zkg&t=274s
- Sinusrelationerne:                  https://www.youtube.com/watch?v=y1JOkxSxwkc&t=210s
- Cosinusrelationerne:             https://www.youtube.com/watch?v=J7wp5nmfzGQ&t=103s
- Cirklens ligning:                     https://www.youtube.com/watch?v=Bwwt7gYwTNM
- Binomial fordelingen:            https://restudy.dk/forloeb/695/video/75849613
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 6 - Sandynlighed og TI-Nspire 02-03-2026
Mat - Terminsprøve 25-03-2026
2s Ma skr. prøve 25-03-2026
Mat 6 - Finpudset 25-03-2026
Mat - Vejledende sæt 27-04-2026
Mat - Besvarelse af eksamensspørgsmål 11-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder - Der er blevet lagt vægt på korrekt matematisk sprogbrug.
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 16 Opsamling


Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer