Holdet 3gv MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Frøsig, Martin Lyager Rasmussen
Hold 2025 3gv MA (3gv MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition af mat B
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Funktioner af to variable
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Normalfordelte stokastiske variable
Titel 7 A - Forberedelsesmateriale
Titel 8 Afslutning 3G

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition af mat B

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Vi vil i løbet af dette forløb arbejde med følgende:

Indledende:
- Integration som modsatte af differentiation.

Herefter arbejdes der med
- Integration af standard funktioner.
- Sammenhængen mellem areal funktionen og stamfunktioner.
- Bestemme stamfunktioner gennem et punkt.
- Integration ved substitution.
- Bestemte integraler

Anvendelser:
- Arealet under en graf
- Arealet mellem grafer
- Volumen af omdrejningslegeme

Beviser:
- Arealfunktionen er en stamfunktion.
- Integralet af tan(x)=-ln(|cos(x)|)   (Blev først gjort senere i repetitionen)

Ti-Nspire:
- Ubestemt og bestemt integration.
- Løse (simple) integralligninger.


Forløbet afsluttes med en prøve i integralregning.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner af to variable

Hvor vi tidligere kun har betragtet funktioner med en fri variabel, ser vi nu på funktioner af to frie variable. Vi starter med lærestyret undervisning og arbejder os hen i mod selvstændigt arbejde med at sætte sig ind i teorien.
Vi arbejder med
- Tværsnitsfunktioner
- Niveaukurver
- Partielle afledte
- Gradienter
- Stationære punkter (Maksimum/minimum/saddel punkt)
- (Suplerende) Optimering af funktioner af to variable.

Beviser:
- Vi beviser produktreglen for funktioner af én variabel.
- Vi beviser kædereglen for funktioner af én variabel.


Ti-Nspire:
- Indtegne grafer for funktioner af to variable i 3D-plot.
- Definere funktioner af to variable.
- Bestemme partielle afledte.
- Bruge solve() funktionen til bl.a. at bestemme stationære punkter.

Fokus:
JFR overtager 3GV. De fleste moduler er med høj styring og fokus er på at blive enige om hvordan vi arbejder med og snakker matematik :)
Der bliver arbejdet meget med typeopgaver indenfor emnet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Vektorfunktioner

Vi genopfrisker:
- Vektorer

Vi skal derefter arbejde med følgende emner:
- Generelle vektorfunktioner.
- Hvordan vi differentierer vektorfunktioner.
- Hastighed, fart og acceleration af vektorfunktioner.
- Tangenter til vektorfunktioner.
- (Suplerende) Jævn cirkelbevægelse.
- (Suplerende) banekurvebs længde

Beviser:
- Hvordan man differentierer en potensfunktion (induktionsbevis for naturlige eksponenter)
- Cirklens omkreds
- At hastighedsfunktionen står ortogonalt på stedfunktionen i en jævn cirkelbevægelse med centrum i origo.

Ti- Nspire:
- solve() funktionen til at bestemme skæringer.
- Tegne parameterkurver for vektorfunktioner.
- Aflede vektorfunktioner.

Fokus:
Materialet tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra 2019 med fokus på at træne elevernes evne til selvstændigt at sætte sig ind i ny teori. Der vil fortsat være tavlegennemgang af teori samt strukturerede øvelser og opgaver ud over materialets egne opgaver.

I den skriftlige del er der fokus på at tydeliggøre, hvad der forventes af en eksamensbesvarelse. Eleverne skal derfor genaflevere deres opgaver med udgangspunkt i de rettelser og kommentarer, de har fået.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Differentialligninger

Vi starter med at genopfriske:
- Det ubestemte integral

Vi arbejder herefter med:
- Definitionen af differentialligninger.
- Første ordens lineære differentiallininger og løsningsformer.
- Fuldstændige og partikulære løsninger.
- Vi lægger særligt vægt på den logistiske ligning og beviser løsningsformlen.
- Modelleringsarbejde med den logistiske ligning.
- Modellering med simple differentialligninger.  
- Linje elementer og hældningsfelt.
- (Kun gennemgang) Numerisk løsning via Eulers metode.

Beviser:
- Løsningsformlen til den logistiske ligning.
- Panserformlen.


Ti-Nspire:
- DeSolve() til at løse differentialligninger og hvordan man også bestemmer partikulære løsninger.
- Opstille løsningsformlen direkte.
- Tegne hældningsfelt og numerisk løsning.

Fokus:
Det begynder at spidse til og fokus ligger på matematisk korrekte formuleringer, både skriftligt og mundtligt. Derudover bliver der lagt fokus på modellering ud fra den logistiske ligning hvor der fortolkes på løsningskurven og faseplottet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Normalfordelte stokastiske variable

Vi genopfrisker:
- Stokastiske variable, herunder udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling.

Vi arbejder med:
- Diskret vs. kontinuert stokastisk variabel.
- Binomialfordelt stoskastiske variable.
- Beregne kummulaterede sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel.
- Binomialtest.
- Normalapproximation.
- Normalfordelte stokastiske variable.
- Normale og exceptionelle udfald.
- Konfidensintervaller
- Beregne kumulerede sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variable.
- Standard normalfordelingen.
- Vurdering af om data er normalfordelt vba QQ-plot.
- Usikkerhedsvurdering af lineære regressioner.


Beviser:
- At vi kan skrive tætheds- og fordelingsfunktionen for en vilkårlig normalfordelt stokastisk variabel vba de tilhørende funktioner for standard normalfordelingen.
- At bestemme ekstrema for tæthedsfunktionen af en normalfordelt stokastisk variable.
- Arbejder med hvordan vi kan bruge stamfunktionen til tæthedsfunktionen til at bestemme kommulerede sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel.

Ti-Nspire:
- Grafisk arbejde med tæthed- og fordelingsfunktioner.
- solve() funktionen til at bestemme parametre.
- binompdf() til at beregne sandsynlighed for bestemt udfald
- binomcdf() til at beregne sandsynligheden for en akummulerede sandsynlighed.
- normpdf() til at beregne tæthedsfunktionens funktionsværdi.
- normcdf() til at beregne den akkumulerede sandsynlighed eller funktionsværdien for fordelingsfunktionen.

Fokus:
I dette forløb fokuseres der på begrebsforståelse, da stokastiske variable er et abstrakt begreb. Der arbejdes med hvordan man kan visualisere sandsynlighedsfeltet for hhv. diskrete og kontinuerte stokastiske variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 A - Forberedelsesmateriale

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet omkring polære funktioner.

Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet og kan løbende stille spørgmsål til begreber eller opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Afslutning 3G


Afrundig af matematik og træning frem mod eksamener.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • IT
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning