Holdet 2023d MA A - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nordfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jesper Vogt
Hold 2023d MA A (1d MA A, 2d MA A, 3d MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rette linjer (grundforløb)
Titel 2 Opstart og funktioner
Titel 3 Renter, lån og opsparing
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Vektorer i 2D (1)
Titel 7 Repetition til skriftlig årsprøve
Titel 8 Geometri og trigonometri
Titel 9 Vektorer i 2D (2)
Titel 10 Studietur med historie
Titel 11 Sandsynlighedsregning (1)
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 SRO med samfundsfag
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Repetition til skriftlig og mundtlig årsprøve
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 21 Sandsynlighedsregning (2)
Titel 22 Opsamling, repetition, eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rette linjer (grundforløb)

Regnearternes hierarki, ligningsløsning mm
Rette linjer:
- Forskrift, grafisk repræsentation, a- og b- værdiernes betydning
- Beregning af a og b ud fra to punkter, regression
- Skæring mellem rette linjer, ortogonale linjer
- Proportionalitet

Materialer:
- Noter til grundforløb - Rette linjer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Opstart og funktioner

Potensregneregler
Gang ind i parentes, sæt uden for parentes
Procentregning
Logaritmer, 10-tals og naturlig
Eksponentialfunktion
- a og b's betydning, vækstrate, regression
- to-punkts-formel, fordobling og halvering
Potensfunktioner
- a og b's betydning, regression
- to-punkts-formel
Proportionalitet og omvendt proportionalitet
Grafer
- skæring med akser
- ekstrema, maksimum og minimum
- monotoni, voksende og aftagende
Stykvis funktion
Sammensat funktion
Invers (omvendt) funktion

Beviser:
- beviser og argumenter for potensregneregler
- eksponentiel to-punkts-formel og fordoblingskonstant
- to-punkts-formlen for potensfunktioner
- tilvækst for lineær, eksponentiel og potensfunktioner

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 13-20, 23-52, 58-70
- Vejen til Mat A1, s. 25-38
- Note: Tilvækst for lineær, eksponentiel og potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Renter, lån og opsparing

Kapitalfremskrivning
Gennemsnitlig rente
Lang og kort rente
Opsparingsannuitet
Gældsannuitet
Amortiseringsplan

Beviser:
- kapitalfremskrivning
- opsparingsannuitet
- gældsannuitet

Materialer:
- Brydensholt & Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX, s. 58-67, 70-72
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

2. gradspolynomier
- betydningen af a, b, c og d
- graf, rødder, toppunkt
- faktorisering
2. gradsligning, løsningsformlen
Polynomier af højere orden
- graf
- antal rødder
2. grads-regression

Beviser:
- Løsningformlen til 2. gradsligninger
- Parablens ligning på toppunktsform
- Faktoriseringsformlen

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 80-102, 226-229
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer
- observation, hyppighed, frekvens
- middelværdi, stolpediagram
- kvartilsæt, boksplot
- variationsbredden, kvartilbredden
- venstre- og højre-skæv
- spredning, outlier
Grupperede observationer
- intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, kumulerede intervalfrekvenser
- histogram, sumkurve, kvartilsæt, boksplot, fraktiler
Formler for middelværdi og varians

Tværfagligt forløb med idræt:
- kondital, sundhed og deskriptiv statistik

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 114-128
- Note: Statistik-formler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer i 2D (1)

Vektor, længde og retning
Længde af vektor
Regning med vektorer
Kræfternes parallelogram, diagonalerne
Stedvektor
Indskudssætningen
Sidelængder i trekant
Midtpunkt af linjestykke
Vektor mellem to punkter
Afstandsformlen
Ortogonale og parallelle vektorer
Enhedsvektor
Prikprodukt/skalarprodukt

Beviser:
- Koordinater for vektor mellem to punkter
- Midtpunkt af linjestykke

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 134-153, 158-167
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetition til skriftlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri og trigonometri

topvinkler, vinkelsum i trekant
areal af trekant
midtnormal, vinkelhalveringslinje, median, højde
ensvinklede trekanter, skalafaktor
cirkel: radius, diameter, sekant, tangent, korde
enhedscirkel, definition af sin, cos og tan
retvinklet trekant:
- sin/cos/tan-formler, Pythagoras, areal
skævvinklede trekanter:
- areal, sinusrelationerne, cosinusrelationerne
triangulering

Beviser:
- Vinkesum i trekant
- sin/cos/tan-formler for retvinklet trekant
- Pythagoras' formel
- areal af vilkårlig trekant
- sinus- og cosinus-relationerne

Materialer:
- Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1, s. 125-132, 144, 237-245, 250-255, 260-261
- Note: Bevis for Pythagoras
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer i 2D (2)

retningsvektor, normalvektor
linjens parameterfremstilling og ligning
vinkler mellem linjer
skæring mellem linjer
projektion af vektor på vektor
tværvektor, determinant
areal af parallelogram, parallelle vektorer
afstand punkt til linje
cirklens ligning, tangent til cirkel, skæring mellem linje og cirkel

Beviser:
- projektionsformlen
- afstand mellem punkt og linje

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 142-154, 157-171, 174-180
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Studietur med historie

Studietur med historie til Strasbourg og Bonn
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning (1)

sandsynlighedsfelt, udfald
multiplikations- og additionsprincippet
afhængige og uafhængige hændelser
tælletræ
permutationer, kombinationer, fakultet
binomialfordeling, sandsynlighedsfordelingen, middelværdi, spredning
normale og exceptionelle udfald
opinionsundersøgelser
konfidensinterval
binomialtest:
- nulhypotese, alternativ hypotese
- signifikansniveau, kritisk mængde
- venstre-, højre-, dobbeltsidet test

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 98-125, 129-139
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

differentiabilitet, kontinuitet
regneregler for k*f(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)*g(x), f(x)/g(x), f(g(x))
regneregler for forskellige funktionstyper
tangentligningen
monotoniforhold
graf for f(x) vs. f'(x)
optimering, opstilling af ligninger

Beviser:
- regneregel for x^2, 1/x og kvadratrod af x, f(x)*g(x)
- toppunkt for parabel

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 235-252
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 14-32, 182-196
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 SRO med samfundsfag

Lorentzdiagram og Ginikoefficient
Snak om matematikkens metoder.

Samfundsfag arbejdede med ulighed i Storbritannien

Materialer:
- Note: Lorentsdiagram og Ginikoefficient
- Note: Matematikkens metoder i SRP
- Note: Metoder i matematik - oversigt
- Note: Noter til basal videnskabsteori
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

stamfunktion, ubestemt og bestemt integral
regneregler: generelle, forskellige funktioner, substitution
areal under grafen og mellem grafer
omdrejningslegemer, rumfang
kurvelængde
forskellige anvendelser af integralregning
middelværdisætningen
den historiske sammenhæng mellem arealer, integraler og summer

Beviser:
- Arealfunktionen er stamfunktion til f(x)
- rumfang af omdrejningslegeme

En specialestuderende lånte klassen til at afprøve et materiale med animationer om omdrejningslegemer.

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 34-70, 196-200
- Note: Arealfunktionen og bevis
- Note: Omdrejningslegemer og bevis
- Video: https://www.youtube.com/watch?v=e5sLo4fI8HU
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition til skriftlig og mundtlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Radianer
periodicitet med 2pi
sin- og cos-funktioner
den generelle sinusfunktion
harmoniske svingninger, periode
differentiere sin og cos

Materialer:
Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 10-17
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

hvad er en differentialligning?, løsninger, gøre prøve
linjeelementer, hældningsfelt
differentialligninger:
- y' = g(x)
- y' +a(x)*y = b(x) , lineær 1. ordens, Panserformlen
- y' = k*y
- y' = b - a*y
separation af de variable
den logistiske ligning, egenskaber
opstilling af differentialligning ud fra tekst

Beviser:
- Separation af de variable
- Panserformlen (lineær 1. ordens differentialligning)

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 22-37, 40-59, 64-68
- Nielsen & Fogh: Vejen til matematik (2. udgave), s. 245-246, 249
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner, parameterfremstilling
Hastighed og differentialkvotient, acceleration
Tangentens parameterfremstilling og ligning
Kurveundersøgelse, monotoni, skæringer med akser, dobbeltpunkter
Cirkler, jævn cirkelbevægelse, hastighed, acceleration

Beviser:
- Retning af hastigheds- og accelerationsvektoren for jævn cirkelbevægelse

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, s. 70-88
- Note: Vektorfunktioner i GeoGebra
- https://www.youtube.com/playlist?list=PL2cHPbw1WGYMCS-Sa-4XnQHv1ff2DQAOn
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

graf, snitfunktion, snitkurver, niveaukurver
partielt afledede, dobbelt partielt afledede
tangentplan
gradient, væksthastighed, gradientfelt
stationære punkter, maksimum, minimum, saddelpunkt

Beviser:
- Tangentplanens ligning

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, s. 104-120
- Note: Funktioner af to variable i WordMat og GeoGebra
- Note: Funktioner af to variable - Illustrationer
- Note: Bevis for tangentplanens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner

polære koordinater vs. rektangulære koordinater
polære grafer
areal og kurvelængde

Beviser:
- Areal under polær funktion

Materialer:
- STUK: Forberedelsesmateriale, Polære funktioner
- Note: Bevis for areal under polære funktioner
- Hjemmeside: Visualisering af bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Sandsynlighedsregning (2)

normalfordelingen, middelværdi, spredning
sammenhæng med binomialfordelingen
Gausskurve, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion
(lidt om) standardnormalfordelingen
test for normalfordeling, normalfordelingsplot

Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, s.
- https://www.youtube.com/watch?v=-mtMISVilLA
- https://www.youtube.com/watch?v=3graRlBqaQA
- https://www.youtube.com/watch?v=RYN4WMZVdFI
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer