Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Nordfyns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Jesper Vogt
|
|
Hold
|
2023d MA A (1d MA A, 2d MA A, 3d MA A)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Rette linjer (grundforløb)
Regnearternes hierarki, ligningsløsning mm
Rette linjer:
- Forskrift, grafisk repræsentation, a- og b- værdiernes betydning
- Beregning af a og b ud fra to punkter, regression
- Skæring mellem rette linjer, ortogonale linjer
- Proportionalitet
Materialer:
- Noter til grundforløb - Rette linjer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Opstart og funktioner
Potensregneregler
Gang ind i parentes, sæt uden for parentes
Procentregning
Logaritmer, 10-tals og naturlig
Eksponentialfunktion
- a og b's betydning, vækstrate, regression
- to-punkts-formel, fordobling og halvering
Potensfunktioner
- a og b's betydning, regression
- to-punkts-formel
Proportionalitet og omvendt proportionalitet
Grafer
- skæring med akser
- ekstrema, maksimum og minimum
- monotoni, voksende og aftagende
Stykvis funktion
Sammensat funktion
Invers (omvendt) funktion
Beviser:
- beviser og argumenter for potensregneregler
- eksponentiel to-punkts-formel og fordoblingskonstant
- to-punkts-formlen for potensfunktioner
- tilvækst for lineær, eksponentiel og potensfunktioner
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 13-20, 23-52, 58-70
- Vejen til Mat A1, s. 25-38
- Note: Tilvækst for lineær, eksponentiel og potensfunktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Renter, lån og opsparing
Kapitalfremskrivning
Gennemsnitlig rente
Lang og kort rente
Opsparingsannuitet
Gældsannuitet
Amortiseringsplan
Beviser:
- kapitalfremskrivning
- opsparingsannuitet
- gældsannuitet
Materialer:
- Brydensholt & Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX, s. 58-67, 70-72
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Polynomier
2. gradspolynomier
- betydningen af a, b, c og d
- graf, rødder, toppunkt
- faktorisering
2. gradsligning, løsningsformlen
Polynomier af højere orden
- graf
- antal rødder
2. grads-regression
Beviser:
- Løsningformlen til 2. gradsligninger
- Parablens ligning på toppunktsform
- Faktoriseringsformlen
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 80-102, 226-229
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperede observationer
- observation, hyppighed, frekvens
- middelværdi, stolpediagram
- kvartilsæt, boksplot
- variationsbredden, kvartilbredden
- venstre- og højre-skæv
- spredning, outlier
Grupperede observationer
- intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, kumulerede intervalfrekvenser
- histogram, sumkurve, kvartilsæt, boksplot, fraktiler
Formler for middelværdi og varians
Tværfagligt forløb med idræt:
- kondital, sundhed og deskriptiv statistik
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 114-128
- Note: Statistik-formler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Vektorer i 2D (1)
Vektor, længde og retning
Længde af vektor
Regning med vektorer
Kræfternes parallelogram, diagonalerne
Stedvektor
Indskudssætningen
Sidelængder i trekant
Midtpunkt af linjestykke
Vektor mellem to punkter
Afstandsformlen
Ortogonale og parallelle vektorer
Enhedsvektor
Prikprodukt/skalarprodukt
Beviser:
- Koordinater for vektor mellem to punkter
- Midtpunkt af linjestykke
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 134-153, 158-167
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Geometri og trigonometri
topvinkler, vinkelsum i trekant
areal af trekant
midtnormal, vinkelhalveringslinje, median, højde
ensvinklede trekanter, skalafaktor
cirkel: radius, diameter, sekant, tangent, korde
enhedscirkel, definition af sin, cos og tan
retvinklet trekant:
- sin/cos/tan-formler, Pythagoras, areal
skævvinklede trekanter:
- areal, sinusrelationerne, cosinusrelationerne
triangulering
Beviser:
- Vinkesum i trekant
- sin/cos/tan-formler for retvinklet trekant
- Pythagoras' formel
- areal af vilkårlig trekant
- sinus- og cosinus-relationerne
Materialer:
- Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1, s. 125-132, 144, 237-245, 250-255, 260-261
- Note: Bevis for Pythagoras
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Vektorer i 2D (2)
retningsvektor, normalvektor
linjens parameterfremstilling og ligning
vinkler mellem linjer
skæring mellem linjer
projektion af vektor på vektor
tværvektor, determinant
areal af parallelogram, parallelle vektorer
afstand punkt til linje
cirklens ligning, tangent til cirkel, skæring mellem linje og cirkel
Beviser:
- projektionsformlen
- afstand mellem punkt og linje
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 142-154, 157-171, 174-180
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Studietur med historie
Studietur med historie til Strasbourg og Bonn
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Sandsynlighedsregning (1)
sandsynlighedsfelt, udfald
multiplikations- og additionsprincippet
afhængige og uafhængige hændelser
tælletræ
permutationer, kombinationer, fakultet
binomialfordeling, sandsynlighedsfordelingen, middelværdi, spredning
normale og exceptionelle udfald
opinionsundersøgelser
konfidensinterval
binomialtest:
- nulhypotese, alternativ hypotese
- signifikansniveau, kritisk mængde
- venstre-, højre-, dobbeltsidet test
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 98-125, 129-139
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialregning
differentiabilitet, kontinuitet
regneregler for k*f(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)*g(x), f(x)/g(x), f(g(x))
regneregler for forskellige funktionstyper
tangentligningen
monotoniforhold
graf for f(x) vs. f'(x)
optimering, opstilling af ligninger
Beviser:
- regneregel for x^2, 1/x og kvadratrod af x, f(x)*g(x)
- toppunkt for parabel
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 235-252
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 14-32, 182-196
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
SRO med samfundsfag
Lorentzdiagram og Ginikoefficient
Snak om matematikkens metoder.
Samfundsfag arbejdede med ulighed i Storbritannien
Materialer:
- Note: Lorentsdiagram og Ginikoefficient
- Note: Matematikkens metoder i SRP
- Note: Metoder i matematik - oversigt
- Note: Noter til basal videnskabsteori
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Integralregning
stamfunktion, ubestemt og bestemt integral
regneregler: generelle, forskellige funktioner, substitution
areal under grafen og mellem grafer
omdrejningslegemer, rumfang
kurvelængde
forskellige anvendelser af integralregning
middelværdisætningen
den historiske sammenhæng mellem arealer, integraler og summer
Beviser:
- Arealfunktionen er stamfunktion til f(x)
- rumfang af omdrejningslegeme
En specialestuderende lånte klassen til at afprøve et materiale med animationer om omdrejningslegemer.
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 34-70, 196-200
- Note: Arealfunktionen og bevis
- Note: Omdrejningslegemer og bevis
- Video: https://www.youtube.com/watch?v=e5sLo4fI8HU
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Trigonometriske funktioner
Radianer
periodicitet med 2pi
sin- og cos-funktioner
den generelle sinusfunktion
harmoniske svingninger, periode
differentiere sin og cos
Materialer:
Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, s. 10-17
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Differentialligninger
hvad er en differentialligning?, løsninger, gøre prøve
linjeelementer, hældningsfelt
differentialligninger:
- y' = g(x)
- y' +a(x)*y = b(x) , lineær 1. ordens, Panserformlen
- y' = k*y
- y' = b - a*y
separation af de variable
den logistiske ligning, egenskaber
opstilling af differentialligning ud fra tekst
Beviser:
- Separation af de variable
- Panserformlen (lineær 1. ordens differentialligning)
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, s. 22-37, 40-59, 64-68
- Nielsen & Fogh: Vejen til matematik (2. udgave), s. 245-246, 249
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Vektorfunktioner
Vektorfunktioner, parameterfremstilling
Hastighed og differentialkvotient, acceleration
Tangentens parameterfremstilling og ligning
Kurveundersøgelse, monotoni, skæringer med akser, dobbeltpunkter
Cirkler, jævn cirkelbevægelse, hastighed, acceleration
Beviser:
- Retning af hastigheds- og accelerationsvektoren for jævn cirkelbevægelse
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, s. 70-88
- Note: Vektorfunktioner i GeoGebra
- https://www.youtube.com/playlist?list=PL2cHPbw1WGYMCS-Sa-4XnQHv1ff2DQAOn
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Funktioner af to variable
graf, snitfunktion, snitkurver, niveaukurver
partielt afledede, dobbelt partielt afledede
tangentplan
gradient, væksthastighed, gradientfelt
stationære punkter, maksimum, minimum, saddelpunkt
Beviser:
- Tangentplanens ligning
Materialer:
- Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, s. 104-120
- Note: Funktioner af to variable i WordMat og GeoGebra
- Note: Funktioner af to variable - Illustrationer
- Note: Bevis for tangentplanens ligning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
polære koordinater vs. rektangulære koordinater
polære grafer
areal og kurvelængde
Beviser:
- Areal under polær funktion
Materialer:
- STUK: Forberedelsesmateriale, Polære funktioner
- Note: Bevis for areal under polære funktioner
- Hjemmeside: Visualisering af bevis
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/513/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57685243639",
"T": "/lectio/513/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57685243639",
"H": "/lectio/513/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57685243639"
}