|
Titel
9
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Dette forløb inkluderer underemnerne kombinatorik, sandsynlighedsregning samt binomialfordeling og binomialtest. Vi har anvendt B2-bogens kapitel 8.
Kombinatorik:
- Additionsprincip og multiplikationsprincip: de to principper er omtalt som henholdsvis "ENTEN-ELLER"- og "BÅDE-OG"-principperne.
- Permutationer: er antal muligheder, når rækkefølgen er AFGØRENDE. Vi har arbejdet med formlen, og vi har set definitionen på fakultet og kan anvende "!" - også på lommeregneren.
- Kombinationer: er antal muligheder, når rækkefølgen er UNDERORDNET (dvs. ligegyldig). Igen har vi arbejdet med formlen og vi har herunder også arbejdet med Pascals Trekant, og eleverne er bekendte med, at trekanten er et redskab til hurtigt at finde frem til løsningen på en bestemt kombination. Vi har lavet en fælles gennemgang af beviset for permutationer og i direkte forlængelse også for kombinationer. Ved gennemgangen har tavlen været "delt" i to, hvor vi har set det generelle bevis og et tal-eksempel ( K(9,6) ) med beviset samtidig. Eleverne har ikke arbejdet aktivt med beviset.
Når vi har omtalt og arbejdet med permutationer og kombinationer, så er det italesat, at vi kan tænke på det som mængder: "på hvor mange måder kan vi udtage r antal elementer fra en total mængde på n elementer?"
Sandsynlighedsregning:
- Hændelser: under sandsynligheder har vi først set på, hvad en hændelse er, og at vi igen kan tænke på en hændelse som en delmængde. Vi har brugt bogstavet "A" for hændelse.
- udfaldsrum noteres U
- at et udfald noteres u_n
- sandsynligheden for et udfald noteres p(u)
- sandsynlighedsfelter (U,p)
- at ssh. for udfald altid vil være mellem 0 og 1, og dermed at alle sandsynligheder for udfald i et udfaldsrum lagt sammen vil give 1.
- ssh.-tabeller og hvordan de aflæses og laves.
- symmetriske sandsynligheder, hvor alle udfald har samme ssh., og at vi her kan benytte os af formlen for P(A)=(antal gunstige udfald)/(antal mulige udfald). Formel (128) i fs.
- komplementære hændelser, hvor det nogle gange er lettere at finde P(A) ved at finde den komplementære ssh. Altså: P(A)=1-P(A bar).
- at ssh. kan findes ved at anvende additions- eller oftere multiplikationsprincippet for de enkelte ssh. Vi har her kort talt om uafhængige hændelser.
Langt de fleste opgaver eleverne har arbejdet med i de to ovenstående underemner har været på udleverede papirark og taget fra andre bøger samt vejledende eksamensopgaver.
Stokastisk variabel, binomialfordeling og binomialtest:
- Stokastisk variabel: vi har arbejdet med forståelsen for, hvad X betyder. Vi har knyttet udfald i et udfaldsrum til en bestemt stokastisk variabel og eleverne kan beregne ssh.'er (P(X=r)), lave sandsynlighedsfordeling, beregne middelværdi og spredning på stokastiske variabler. Vi har anvendt, at alle ssh.'er lagt sammen igen er =1.
- Binomialfordeling: her har vi først set på, hvad der gør et forsøg til et binomialeksperiment med antalsparameter n, samt at X nu angiver antallet af succeser.
- Binomialfordelte punktsandsynligheder: Vi har set beviset for formlen gennemgået ved taleksempel med tælletræ. Eleverne har anvendt formlen til beregning af simple ssh'er.
- Binomialfordelte ssh'er, middelværdi og spredning: her har vi set eksempler på delprøve 1-opgaver, som skal kunne regnes uden hj.m. for middelværdi, spredning og ssh. angivet i tabeller eller ved søjlediagrammer. Vi har også anvendt excel-dokument til generering af de samme (Fanen "binomialfordeling"), hvor eleverne også er trænede i at finde den observation med den største ssh.
- Binomialtest: Vi har arbejdet i excel-dokumentet (fanen "binomialtest"). Vi har lavet mange opgaver (tidligere eksamensopgaver), hvor vi har lavet test. Eleverne har arbejdet med følgende begreber/indstillinger: nulhypotesen (at p=p_0) og hvordan den forkastes/beholdes (hvad den alternative hypotese er, er også nævnt), signifikansniveau på 5%, dobbeltsidet test, acceptområde, kritiske mængder, observeret værdi (X_obs).
Der er ikke gennemgået ensidede test, normalfordeling og konfidensintervaller, da disse ikke er kernestof længere.
|