Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
NEXT
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
S2023 MA/w (S1w MA, S2w MA, S3w MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Fra grundforløbet (1.w)
Kernestof
Lineære modeller, herunder lineære funktioner
- den rette linjes ligning
- proportionalitet
- skæring mellem linjer
- ligning for linje gennem to kendte punkter
- parallelle linjer
- lineær model, fortolkning af a og b
Funktioner
- variable, funktionsbegreb, repræsentationer, definitionsmængde, værdimængde
- lineære funktioner
- stykkevise funktioner
- andengradsfunktioner (introduktion)
Regression
- herunder lineær regression udført vha. Excel
Ligningsløsning - både analytisk og grafisk
- lighedstegnet
- førstegradsligninger, to ligninger med to ubekendte
- andengradsligninger
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx, Læreplan 2017 udgaven, Ibog, https://matbhtx.systime.dk:
Kap. 0, Grundforløbet: Lineære modeller, følgende afsnit (ca. 17 sider):
- Afsnit 0.1-0.7: Den rette linjes ligning p1267-68, p1270, p1281-83, p1286, p1271
- Afsnit 0.8 Lineære funktioner p1280
- Afsnit 0.9 Lineær regression p1273, p1287-88, p1290
Kap. 2 Ligninger og uligheder, følgende afsnit (ca. 6 sider):
- Afsnit 2.4-2.5.2: To ligninger med to ubekendte p116, p253-254
- Afsnit 2.6 Andengradsligningen p119, p256-257
- Afsnit 2.8 Intervaller p122
Kap. 8 Funktioner p1316, følgende afsnit (ca. 11 sider):
- Afsnit 8.1, 8.1.1-8.1.4: Sammenhænge, variable, funktionsbegreb, repræsentationer, definitions- og værdimængde, p1319, p1374-77
- Afsnit 8.2, 8.2.1-8.2.4, Typer af funktioner, den konstante funktion, den lineære funktion, ligefrem proportionalitet, forskrift for en ret line p1378-81
- Afsnit 8.9 Stykkevis sammensatte funktioner p 1327
- Afsnit 8.3 og 8.3.2 Parablen (introduktion) og parablens skæring med x-aksen, p1386, p1384
Omfang i alt ca. 34 sider
Andet
Lineær regression ved brug af Excel
Introduktion til GeoGebra
Introduktion til ligningseditor i word
Skriftlig dokumentation - hvordan skriver man matematik
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Plangeometri
Kernestof
Analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande
Ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it
Faktorisering
Stikord: koordinatsystemet, punkter, linjens ligning, linjens ligninger, parallelle og vinkelrette linjer, parablens ligning, cirklens ligning, tangent til cirkel, afstand punkt-punkt, midtpunkt mellem to punkter, afstand punkt-linje, kvadratsætninger og omskrivning af kvadratled (kvadrat-komplementering), opstilling og løsning af ligningssystemer til bestemmelse af skæringer, opstilling og løsning af ligningssystemer til bestemmelse af konstanter i fx linjens, cirklens og parablens ligning
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
Kap. 1.4 Kvadratsætningerne p71, p272
Kap. 4.1 Koordinatsystemet p85
Kap. 4.2, 4.2.1-4.2.2 Punkter i et koordinatsystem p86, p259-260
Kap. 4.3 Den rette linje p87
• 4.3.1 Linjens ligning p261
• 4.3.2 Hældning p262
• 4.3.3 Linje gennem to punkter p263
• 4.3.4 Linjens ligninger p264
• 4.3.5 Ortogonale linjer p265
• 4.3.6 Linjers skæring p266
• 4.3.7 Vinklen imellem to linjer p267 (efter trigonometriforløb)
• 4.3.8 Projektion af punkt på linje p268
• 4.3.9 Afstand fra punkt til linje p269
Kap. 4.4, 4.4.1-4.4.2 Cirklen p88, p270-271
Kap. 4.5 Linje og cirkel, p89
Kap. 4.6 Cirkel og cirkel p90
Omfang i alt ca. 18 sider.
Genbesøg af følgende afsnit:
Kap. 2.1 En ligning med en ubekendt p114
Kap. 2.4, 2.5.1 - 2.5.2 To ligninger med to ubekendte
Projekt
Julefigur (anvendes ikke til en eventuel mundtlig eksamen)
Rutsjebane
Andet
Introduktion af Maple og GeoGebra
Introduktion ift. matematisk argumentation, samt problemløsning
Parablens og hyperblens ligning er nævnt og anvendt
Sammenhæng mellem en ligning og grafisk billede, herunder forskydning af grafiske billede
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Geometri og trigonometri
Kernestof
Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter
Stikord: højde, merian, vinkelhalveringslinje, indskreven cirkel i trekant, omskreven cirkel i trekant, forskellige typer af trekanter, ligedannede (ensvinklede) trekanter, Pythagoras læresætning, enhedscirkel, grader, radianer, cosinus, sinus, tangens, grundrelation, formler for retvinklede trekanter, sinus-relation, cosinusrelation og arealformel for vilkårlige trekanter
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
- Kap. 3.1 Trekanten, p167, p273, p275, p144, p276
- Kap. 3.2 Cosinus, sinus og tangens p277, p160-163
- Kap. 3.3 Vinkelberegninger i den retvinklede trekant, p153-154
- Kap. 3.4 Den vilkårlige trekant p147-152
- Kap. 3.5 Arealet af den vilkårlige trekant p146
Omfang i alt ca. 23 sider.
Genbesøg: kap. 4.3.7 Vinklen imellem to linjer p267
Andet
Anvendelse af Maple og GeoGebra, herunder geometrisk konstruktion i GeoGebra.
Matematisk argumentation. Problemløsning.
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
40 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Cirklen
Kernestof
Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; … areal af plane figurer.
Note: Et forløb med fokus på cirklen (afstande, vinkler, arealer i cirklen).
Stikord: omkreds, areal, center- og periferivinkel, cirkelbue, tangent, korde, pilhøjde, cirkeludsnit, cirkelafsnit, ind- og omskrevne cirkel til trekant.
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
- Kap. 3.6 Cirklen, p132-143
Omfang i alt ca. 4 sider.
Andet
Fokus på problemløsning og skriftlig dokumentation, argumentation og notation, samt læsning af matematisk tekst (læsning af lærebog).
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder, anvendelse af Maple og GeoGebra, samt ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Areal og Rumfang
Kernestof
Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer
Stikord: karakteristiske mål, vinkler, areal og rumfang af udvalgte figurer; polygon, polyeder, prisme, cylinder, kugle, kugleskive, kugleafsnit, kugleudsnit, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
- Kap. 6.3 Polygoner og polyeder p219
- Kap. 6.4 Det rette prisme p218, p278
- Kap. 6.5 Cylinderen p216-p217
- Kap. 6.6 Kuglen p215
- Kap. Kugleskive og kugleafsnit p211, p212-214
- Kap. 6.8 Keglen p208-210
- Kap. 6.9 Pyramiden p202
- Kap. 6.10 Keglestubben p199-201
- Kap. 6.11 Pyramidestubben p194, p195-198
Omfang i alt ca. 11 sider.
Andet
Fokus på læsning af matematisk tekst (læsning af lærebog), læse og anvende formler, samt problemløsning.
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder, anvendelse af Maple og GeoGebra, samt ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner (1)
Kernestof
Funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation
Karakteristiske egenskaber ved andengradspolynomier, bestemmelse af forskrift for andengradspolynomier
Note:
Monotoniforhold er i dette forløb bestemt ved visuel inspektion af grafer og/eller fortolkning af funktionsforskrifter.
At opstille ligninger ud fra kendte oplysninger som fx punkter på graf og bestemme forskrift ved ligningsløsning. At bestemme skæringspunkter ved ligningsløsning.
Stikord:
Funktion, graf, tabel, forskrift, definitions- og værdimængde, funktioners fortegn, monotoniforhold, lodret og vandret forskydning af graf for første og andengradspolynomium, forskrift for andengradspolynomium, koefficienter og grafens form og placering i koordinatsystemet, toppunkt, skæring med koordinatakser, skæringspunkter mellem to funktioner, bestemmelse af forskrift.
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
- Kap. 8.3 Parablen p1386
- Kap. 8.3.1 Parablens toppunkt p1385
- Kap. 8.3.2 Parablens skæring med x-aksen p1384
- Kap. 8.3.3 Tre punkter til en parabel p1383
Omfang i alt ca. 2 sider.
Desuden er følgende afsnit genbesøgt fra grundforløbet
- Kap. 8, 8.1, 8.1.1-8.1.4, 8.2, 8.2.1-8.2, 8.3 og 8.3.2 (andengradspolynomier)
- Kap. 2.6 Andengradsligninger
Andet
Introduktion til funktioner i Maple.
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorer 2D
Kernestof
Geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder og vinkler
Stikord: længde og retning, repræsentation, nulvektor, stedvektor, tværvektor, enhedsvektor, basisvektor, normalvektor, kartesiske koordinater, polære koordinater, længde af vektor, addition, ligevægt mellem vektorer, subtraktion, vektor mellem to punkter, indskudsregel, multiplikation med skalar, vinkel mellem vektorer, parallelle vektorer, vinkelrette vektorer, skalarprodukt, komposanter, afstand punkt - linje
Supplerende stof
Areal af to vektorers udspændte parallelogram (kort)
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
- Kap. 5 Vektorer p38
- Kap. 5.1 Hvad er en vektor? p95-97
- Kap. 5.2 Grundlæggende om vektorer p1314, p98, p100-104, p1311
- Kap. 5.3 Vigtige vektorer p105
- Kap. 5.4 Skalarproduktet p106
- Kap. 5.6 Vinklen imellem to vektorer p108
- Ka. 5.7 Afstand fra punkt til linje p1667 (bevis -> plangeometri)
- Kap. 5.8 Regneregler for skalarprodukter p109
- Kap. 5.9 Komposanter p110
- Kap. 5.10 Projektion af vektorer p1627
Omfang i alt ca. 18 sider.
Supplerende materiale:
- Kap. 5.5 Vektorers udspændte parallelogram p107
- Kap. 5.11 Vektorer og statiske konstruktioner p223
Omfang i alt ca. 2sider
Andet
Vektorbegrebet og ”regneoperationer på pile” er introduceret vha. side 1-21 i Noten ”Kan man regne med andet end tal?”, Af J.A. Nielsen og J. Lylloff, udgave fra september 2019.
Forløbet er gennemført i forbindelse med SO projektet Videnskab og teknologi, et samarbejde vedr. statiske konstruktioner mellem SO, teknologi, fysik og matematik.
Vektorer i GeoGebra og Maple
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Funktioner (2)
Kernestof
- regler for regning med potenser og rødder, logaritmer
- karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner
- sammensatte og stykkevist definerede funktioner
- bestemmelse af forskrift
Supplerende:
- omvendt funktion
Bemærkninger:
- Funktionsbegrebet, beskrivelse af funktioner og deres graf, førstegrads- og andengradsfunktioner er behandlet i forløbet Funktioner (1)
- Nulreglen til løsning af ligninger, samt faktorisering er genbesøgt i forbindelse med repetition af andengradspolynomier
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
• 1.5 Potens p72
• 1.6 Rod p73
• 1.7 Logaritmer p1300
• 8.4 Hyperblen p1322, p1387
• 8.5 Potensfunktioner p1323, p1388, p1663-1664
• 8.6 Polynomier p1324, p1391, p1496, p1389
• 8.7 Sammensatte funktioner p1325, p1392-1393
• 8.8 Omvendte funktioner p1326, p1490
• 8.9 Stykkevis sammensatte funktioner p1327
• 8.10 Eksponentialfunktionen p1328, p1394
• 8.11 Logaritmefunktioner p1329, p1403-04, p1398-99, p1395, p1330, p1406, p1408
• 8.13 Eksponentiel udvikling p1331, p1412, p1410, p1409,
Omfang i alt ca. 60 sider.
Andet
Funktioner i Maple og GeoGebra.
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
39 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Regression
Kernestof
- anvendelse af regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskriver et givet datasæt
Note: Herunder har vi arbejdet med
- opstilling af model fra data
- egenskaber ved lineær, eksponentiel og potensiel vækst, (herunder proportional og omvendt proportional)
-anvendelse af enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem til identifikation af eksponentiel og potensiel vækst
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
• 8.12 Koordinatsystemer med logaritmiske akser p1330
• 8.12.1 Det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem p1408
• 8.12.2 Det enkeltlogaritmiske koordinatsystem p1406
• 8.16 Regression p1333, p1429-33
Omfang i alt ca. 8 sider.
Projekt P03 Modellering
Andet
Regression i Maple
Logaritmisk koordinatsystem i Maple
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning
Kernestof
- differentialkvotient; begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering
- bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af funktioner
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
• 9.1 Grænseværdi p1480, p1342, p1449
• 9.2 Kontinuitet p1481, p1343
• 9.3 Sekant og differenskvotient p1482, p1344-46
• 9.4 Tangent og differentialkvotient p1483
• 9.5 Differentiabilitet p1347, p1453-55
• 9.6 Tangentens ligning p1349
• 9.7 Funktionsanalyse p1486, p1350-51, p1353
• 9.8 Optimering p1354
Mat A Htx (Læreplan 2017) Michael Jensen, Klaus Marthinus og Bernt Hansen , Ibog, https://mathtxa.systime.dk
Følgende afsnit:
• 2.2 Eksponentialfunktionen, dens afledte funktion og stamfunktion p388
Omfang i alt ca. 40 sider.
Andet
Brug af Maple og GeoGebra
Projekt
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
34 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Funktioner (3)
Kernestof
- karakteristiske egenskaber ved funktioner; trigonometriske funktioner
Note: herunder trigonometriske grundligninger og harmonisk svingning
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
• 8.14 Trigonometriske funktioner p1332, p1421-28, p1415-19
Omfang i alt ca. 8 sider.
Andet
Funktioner i Maple og GeoGebra.
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
SRC - Differentialligninger
Forløbet er den del af SO forløbet Studieretningscase
- For elever med SR ScienceFysik: SRC ”Differentialligninger i fysik – skråt kast”
- For elever med SR Bio-Informatik: ”Differentialligninger i biologi – Populationsmodeller”
Matematik kernestof
- Ubestemt integral, herunder stamfunktion, integrationskonstant, stamfunktion gennem givet punkt, integrationsprøve, regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant
- Differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse (at gøre prøve), fuldstændig og partikulær løsning, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
• 10.1 Hvad er et integral? p1508
• 10.3 Ubestemt integral p1361
• 10.3.1 Integrationsprøven p1476
• 10.3.2 Regneregler ved integration p1475
• 10.3.3 Udvalgte funktioners integraler p1474
• 10.3.4 Konstanten k i et integral p1473
Mat A Htx (Læreplan 2017) Michael Jensen, Klaus Marthinus og Bernt Hansen , Ibog, https://mathtxa.systime.dk
Følgende afsnit:
• 4. Differentialligninger p123
• 4.1 Hvad er en differentialligning? p428
• 4.2 Om differentialligninger generelt p429
Alternativ tekst til læsning om differentialligninger ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Gyldendals Gymnasiematematik A3, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, IBog fra systime.dk https://gymnasiematematika3.systime.dk
Følgende afsnit:
• Kap. 2 Differentialligninger p242
• 2.1 Introduktion p267
• 2.2 At gøre prøve p266
• 2.3 Bestemmelse af tangentligninger p265
• 2.4 Linjeelementer og hældningsfelter p264
• 2.5 Simple vækstmodeller p263
• 2.8 Opstilling af differentialligninger p260
• 2.9 Differentialligningsmodeller p259
Omfang i alt ca. 14 sider.
Andet
Linjeelement, retningsfelt, numerisk og analytisk løsning af differentialligninger i Maple og GeoGebra, sammenhæng med vækst / hastighed.
Projekt Forurening af Sø
Supplerende:
For elever med SR BioInformatik:
Logistisk vækst og hvordan det kan undersøges, om udviklingen i et et datasæt kan modellers ved logistisk vækst
- uden bevis for løsning
- primært for for Bioinformatik eleverne i klassen
- anvendes ikke til en eventuel mundtligmatematik eksamen
Materiale ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Logistisk vækst:
Mat A htx, kapitlet 4.3.3 Den logistiske, samt pdf af Erik Vestergaard https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/tillaeg_logistisk_vaekst.pdf
Logistisk model for givet talmateriale
Opgave 5.94 (indeholder tekst vejledning til opstilling af model) fra Mat A3 stx opgaver: https://matstxa3opgaver.systime.dk/?id=246#c330
For elever med SR ScienceFysik:
Partielle afledede og implicit differentiation
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat A Htx 2017, IBOg fra systime.dk, kapitlet:
• 2.4 Implicit differentiation p390
Gyldendals Gymnasiematematik A3, IBog fra systime.dk. kapitlet:
• 4.3 Partielle afledede p282
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
36 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Terminsprøve
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Integralregning
Kernestof
Integralregning; integrationsprøven, stamfunktion, bestemte og ubestemte integraler, anvendelse af regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, areal- og volumenberegninger, kurvelængde
Stikord: Areal under graf og mellem grafer for funktioner, volumen af omdrejningslegeme om x- og y-aksen, kurvelængde, overfladeareal af omdrejningslegeme om x-aksen
Supplerende stof
Integration ved substitution
Andet:
- kurveovergang (blød/glat overgang mellem grafer for funktioner)
- anvendelse af formlerne for volumen og/eller overfladeareal af omdrejningslegeme om x-aksen til at bestemme selvvalgt(e) formler kugle, kugleafsnit, kegle, keglestub
- ubestemte integral mm. blev behandlet som en del af SRC forløbet
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
Følgende afsnit:
• 10.4 Bestemt integral p1362
• 10.4.1 Infinitesimalregningens fundamentalsætning p1478
• 10.4.2 Regneregler for bestemte integraler p1477
• 10.5 Arealberegning p1363
• 10.5.1 Arealet mellem to kurver p1479
• 9.10 Design med grafer p1352
• 9.10.1 Kurveovergange p1460
Mat A Htx (Læreplan 2017) Michael Jensen, Klaus Marthinus og Bernt Hansen , Ibog, https://mathtxa.systime.dk
Følgende afsnit:
• 2.2 Eksponentialfunktionen, dens afledte funktion og stamfunktion p388 (genbesøgt for resterende del om stamfunktioner)
• 3.1 Integration ved substitution p396
• 3.1.1 Bestemt integration ved substitution p492
• 3.3 Anvendelser af integralregning p398
• 3.3.1 Omdrejningslegemer p399
• 3.3.3 Kurvelængder p401
• 3.3.4 Overfladearealer p402
MAT A3 stx
Følgende kapitel: • 1.3 Integration ved substitution p707
Omfang i alt ca. 10 sider.
Andet
Brug af Maple og GeoGebra
Projekt P05 vinglas
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialregning - optimering
Opsamling ift. differentialregning og optimering
Projekt P06 Engangsemballage
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Dataanalyse
Kernestof
dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data
Stikord til indholdet
- diskrete og kontinuerte observationer, grupperede og ugrupperede data
- statistiske deskriptorer, mindste-/størsteværdi, variationsbredde, typetal/-interval, median, kvartilsæt,
kvartilafstand, gennemsnit, varians, standardafvigelse/spredning, kvartiler og fraktiler
- grafisk præsentation af data, pindediagram (søjlediagram), histogram, kassediagram (boxplot) og xy-plot
Materialer ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat B Htx (læreplan 2017) af K. Marthinus, M. Jensen, J.S. Pedersen, N.P. Pedersen og P. Hansen, Ibog, systime.dk. I alt ca. 12 sider.
Følgende afsnit:
Kap. 7.1 og 7.2
Suppleret med video fra matvideo.systime.dk ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
I - Ikke-grupperede variable, pindediagram og trappediagram https://matvideo.systime.dk/?id=c205
II - Typetal, gennemsnit, varians, standardafvigelse og fraktiler https://matvideo.systime.dk/?id=c206
III - Grupperede variable, søjlediagram og sumkurve https://matvideo.systime.dk/?id=c207
IV - Typeinterval, gennemsnit, varians, standardafvigelse og fraktiler https://matvideo.systime.dk/?id=c239
Andet
Brug af Excel til fx sortering af data og Maple, herunder Gympakkens statistik del til beregninger og grafisk præsentation af data
Løbende arbejdes med:
- anvendelse af Maple og GeoGebra
- tal- og bogstavregning, samt ligningsløsning
- matematisk problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Vektorer 3D
Kernestof
Geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer og planer, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler
Stikord: regning med vektorer i 3D, længde, vinkel mellem vektorer, skalarprodukt, krydsprodukt, projektioner, linjens parameterfremstilling, afstand punkt - linje, planens parameterfremstilling og planens ligning, afstand punkt-plan, kuglens ligning og tangentplan, skæringer og vinkler
Materiale ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat A Htx (Læreplan 2017) Michael Jensen, Klaus Marthinus og Bernt Hansen , Ibog, https://mathtxa.systime.dk (ca. 28 sider)
Følgende afsnit:
1. Vektorer i rummet p117
1.1 Det rumlige koordinatsystem p126
1.2 Linjens parameterfremstilling p127
1.3 Planens parameterfremstilling p128
1.4 Krydsprodukt p129
1.5 Planens ligning på normalform p130
1.6 Skæringslinjen mellem to planer p131
1.7 Vinklen mellem to planer p132
1.8 Skæringspunktet mellem en linje og en plan på normalform p133
1.9 Vinklen mellem en linje og en plan p134
1.10 Afstandsberegninger p135
1.11 Projektion af linje på plan p382
1.12 Kuglen p377
1.12.1 Tangentplan til en kugle p378
1.12.2 Skæring mellem linje og kugle p379
1.12.3 Skæring mellem plan og kugle p380
(dvs. uden afsnit 1.12.4 skæring mellem plan og cylinder)
Omfang i alt ca. 28 sider.
Andet
Brug af Maple og GeoGebra (herunder GeoGebra 3D geometri)
Projekt P07 Optisk bedrag
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
37 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Diskret matematik
Kernestof
Diskret matematik; talfølger og rekursive følger, diskrete modeller
Stikord: diskret eller kontinuert variabel, talfølge, rekursionsligning og løsning til rekursionsligning, førsteordens rekursionsligninger, Eulers metode til tilnærmet løsning af differentialligninger, Newtons metode til tilnærmet nulpunktsbestemmelse
Materialer (udleveret som pdf/papir i timen)
Undervisningsministeriets hæfte "Forberedelsesmateriale til prøverne i matematik A", 25. maj 2016, Rekursionsligninger, side 3 - 27
Omfang i alt ca. 25 sider
Materialer anvendt som supplement ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
Mat A Htx (Læreplan 2017) Michael Jensen, Klaus Marthinus og Bernt Hansen , Ibog, https://mathtxa.systime.dk
Følgende afsnit:
5. Diskret matematik p490
5.1 Tællelighed p493
5.5 Rekursion p498
5.5.1 Løsningen til en homogen lineær rekursionsligning p505
5.5.2 Løsningen til en ikke homogen lineær rekursionsligning p509
5.7 Newton-Raphsons metode til numerisk ligningsløsning p500
5.8 Eulers metode til løsning af differentialligninger p501
Mat B Htx (Læreplan 2017), Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels Padkjær Pedersen og Peter Hansen, Ibog, https://matbhtx.systime.dk
kap. 9.1.1 Talrækker
kap. 9.1.2 Konvergerende og divergerende talfølger
kap. 8.2 i Gyldendals gymnasiematematik A2 (indtil overskriften Fibonaccifølgen og generaliserede Fibonaccifølger) https://gymnasiematematika2.systime.dk/?id=239
Andet
Brug af Maple og GeoGebra
Projekt P08 Rekursionsligninger Forurening af sø
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Terminsprøve
Skriftlig terminsprøve uge 5
Derefter opfølgning og opsamling ift. terminsprøven, skriftlig dokumentation i matematik mm.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Taylorpolynomier
Supplerende stof
Taylorpolynomier
Stikord: Approksimerende polynomium af nulte og første grad, udviklingspunkt, approksimerende polynomium af anden grad, bestemmelse af konstanterne i det approksimerende polynomium af anden grad, eksempler på approksimation af kendte funktioner (f.eks. sin(x) og cos(x), Taylorpolynomiet af n'te grad, fejlvurdering.
Materialer (udleveret som pdf/papir i timen)
Undervisningsministeriets hæfte "Matematik A, Vejledende opgaver, Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve", Taylorpolynomier, side 3 - 15.
Omfang i alt ca. 12 sider
Andet
Brug af Maple og GeoGebra
Projekt P09 Taylorpolynomier (projektet findes i to udgaver, hvor hver elev har valgt en)
a) P09a Taylorpolynomier (gæring)
b) P09b Taylorpolynomier (afkøling)
Der arbejdes løbende med grundlæggende regnefærdigheder og ligningsløsning analytisk, grafisk og ved hjælp af it, problemløsning, argumentation og notation, samt dokumentation i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Opsamling
Opsamling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Vedr. materialer anvendt i undervisningen
For holdet gælder følgende vedr. tilladte hjælpemidler ved eksamen.
Klasse: 3.w
Herunder findes en liste over materialer, som er anvendt i undervisningen, og som må tilgås via internettet under eksamen.
Mat A htx (læreplan 2017) ” TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
M. Jensen, K. Marthinus og B. Hansen, redaktør P.R. Lassen, Systime første udgivelsesår 2019. ISBN: 9788761693617
Tilgås via login på systime.dk: https://mathtxa.systime.dk
Mat B htx (læreplan 2017) ” TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
M. Jensen, K. Marthinus, J.S. Pedersen, N.P. Pedersen og P. Hansen, redaktør P.R. Lassen, Systime første udgivelsesår 2017. ISBN: 9788761687951
Tilgås via login på systime.dk: https://matbhtx.systime.dk
Gyldendals Gymnasiematematik A3 ” TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
F. Clausen, G. Schomacker og J. Tolnø, 2019 Gyldendal A/S, 1. i-bogsudgave, 2019. ISBN: 9788762516724
Tilgås via login på systime.dk: https://gymnasiematematika3.systime.dk
MatVideo ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
S.N. Schmidt og Systime A/S. Første udgivelsesår 2012. ISBN: 9788761644985
Tilgås via login på systime.dk: https://matvideo.systime.dk
Matematisk Bevissamling ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
John Schødt Pedersen, Klaus Marthinus og Systime. Første udgivelsesår 2011. ISBN:8788761627247. Tilgås via login på systime.dk: https://bevissamling.systime.dk/
Teknisk Matematik Formler ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
P. Madsen, PRAXIS – Nyt Teknisk Forlag, 9. udgave 2018. ISBN 978-87-571-2937-3
Tilgås via login på PraxisOnline online.praxis.dk: https://tekniskmatematikformler.praxis.dk/1
Teknisk matematik, bind 3 ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
P. Madsen, PRAXIS – Nyt Teknisk Forlag, 2. udgave 2018. ISBN: 978-87-571-2925-0
Tilgås via login på PraxisOnline online.praxis.dk: https://tekniskmatematik3.praxis.dk/1
Teknisk matematik, bind 2 ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
P. Madsen, PRAXIS – Nyt Teknisk Forlag, 2. udgave 2018. ISBN: 978-87-571-3392-9
Tilgås via login på PraxisOnline online.praxis.dk: https://tekniskmatematik2-ebog.praxis.dk/1
Teknisk matematik, bind 1 ”TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET”
P. Madsen, PRAXIS – Nyt Teknisk Forlag, 2. udgave 2017. ISBN: 978-87-571-3386-8
Tilgås via login på PraxisOnline online.praxis.dk: https://tekniskmatematik1-ebog.praxis.dk/1
Vedr. de digitale bøger nævnt ovenfor (fra hjælpemiddeloversigten)
Du må kun tilgå de digitale bøger, som fremgår af ovenstående liste og ikke andet materiale i de pågældende digitale biblioteker. Det er ikke tilladt at tilgå links, der fører dig videre til internetsider, eller at benytte integrerede funktioner, der genererer tekst, herunder chatbots.
Vedr. Maple hjælpesider og brugerguides
Maple hjælpesider og brugerguides, som ligger lokalt på computeren fx som en del af Mapleinstallationen må anvendes. Det gælder guides som vises nederst, når du åbner Maple, samt de hjælpesider du får frem i Maple ved at skrive fx ”?solve”
Bemærk: Maple beskrivelser af fejlmeddelelser ligger på www.maplesoft.com og må ikke tilgås ved eksamen, dvs. klik ikke på lyserøde fejlmeddelelser ved eksamen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Forberedelsesmaterialet 2026
Supplerende stof (men indgår til både skriftlig eksamen og mundtlig eksamen)
Undervisningsministeriets hæfte "Forberedelsesmateriale til prøverne i matematik A", 26. maj 2026 "Komplekse tal"
Komplekse tal; indhold førlger forberedelsesmaterialet
Stikord: ordnede talpar, polære koordinater, den imaginære enhed i, realdel, imaginærdel, kompleks notaton, regneregler, addition, subtraktion, multiplikation og division, polær fremstilling, geometrisk fortolkning af især addition og multiplikation, andengradsligning med rationelle koefficienter, andenordens differentialligninger og karakterligningen
Omfang i alt ca. 18 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/518/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67267540520",
"T": "/lectio/518/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67267540520",
"H": "/lectio/518/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67267540520"
}