Holdet 2022 MA/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jonas Mousten
Hold 2022 MA/m (1m MA, 2m MA, 3m MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algoritmer
Titel 2 Andengradspolynomier og –ligninger
Titel 3 Annuiteter
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Klassisk Geometri
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Flerfagligt forløb: Ulighed
Titel 8 Omvendte funktioner: Rødder og potenser; Logaritme
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Vektorer
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Kryptering (undervisning til SRO)
Titel 13 SRO - Velfærdsstat og ulighed
Titel 14 Kombinatorik, sandsynlighed og statistiske tests
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Normalfordelingen
Titel 19 Lineær regressionsanalyse
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 Forberedelsesmateriale: Betingede sandsynligheder
Titel 24 Forløb#2
Titel 25 Forløb#13
Titel 26 Forløb#17
Titel 27 Forløb#26

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algoritmer

Som forberedelse til en studieretningsekskursion har vi arbejdet med algoritmer. Vi har undersøgt definitionen på en algoritme som en følge af beregningstrin, der leder fra et problem eller en mængde data til et resultat. Af specifikke algoritmer har vi undersøgt den binære søgningsalgoritme og algoritmer til approksimation af kvadratrødder.

I undervisningen har vi blandt andet taget en undersøgelses– og spilbaseret tilgang, hvor eleverne selv har skullet undersøge algoritmer til at løse en bestemt problemstilling.

Arbejdet med algoritmer kulminerede i et besøg hos tænketanken Mandag Morgen, der holdt et oplæg om algoritmers rolle i samfundet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradspolynomier og –ligninger

Vi har arbejdet med andengradspolynomier og løsning af andengradsligninger. Vi har blandt andet arbejdet med koefficienternes betydning for grafens udseende, herunder at kunne skitsere en mulig graf for et andengradspolynomium ud fra fortegnene på a og b og den nøjagtige værdi af c. Derudover har vi kigget på forskellige måder at opskrive forskriften for et andengradspolynomium: Toppunktsformen/som parallelforskydning af et polynomium f(x)=x^2 og faktoriseret form.

Vi har etableret en forbindelse mellem løsning af andengradsligninger og bestemmelse af rødder i andengradspolynomiet. I forlængelse af det, har vi også arbejdet med kvadratkomplettering og brugt dette til at føre bevis for diskriminantformlen.

Afslutningsvis har vi kigget på optimeringsproblemer og kasteparabler.

I undervisningen er blandt andet benyttet en undersøgelsesbaseret tilgang, hvor eleverne med udgangspunkt i interaktive Nspire-dokumenter skal etablere grafiske egenskaber; Vi har klippet kvadratsætninger; og vi har lavet kasteparabler med robotarme og foretaget regression på disse i LoggerPro. Derudover har eleverne i grupper trænet deres præsentation af beviset for diskriminantformlen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 1 25-11-2022
Feedback til aflevering 1 05-12-2022
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Annuiteter

Vi har arbejdet med renters regning, herunder en behandling af renteformlen, annuitetsopsparinger og annuitetsgæld. I hvert af emnerne har vi diskuteret anvendelser af de forskellige opsparingsformer samt betydningen af annuitetsgæld. Vi har bevist annuitetsopsparingsformlen og annuitetsgældsformlen. Vi har arbejdet med hvordan de øvrige variable bestemmes i de tre formler, og har i den forbindelse talt om hvordan rentefoden for annuitetsopsparing og -gæld kan bestemmes i CAS, men ikke algebraisk.

Afslutningsvis har vi arbejdet med begrebet restgæld og afdrag.

I undervisningen har vi trænet ræsonnementskompetence og mundtlighed ved at arbejde med opgaver i bevisførelse.
Desuden har vi arbejdet med opgaver, der træner elevernes problemforståelse og evnen til at oversætte mellem sproglige og formelle repræsentationer af et matematisk problem. Endelig har vi også haft fokus på at skærpe de basale algebraiske færdigheder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentialfunktioner

Vi startede forløbet med at knytte eksponentialfunktionen til renteformlen, og har i den forbindelse diskuteret forskellen mellem diskrete og kontinuerte variable. Vi har desuden introduceret og arbejdet med begreberne absolutte og relative ændringer.  Vi har eksponentialfunktionens grafiske forløb og har særligt kigget på koefficienternes betydning for dette. I den forbindelse har vi genbesøgt begreberne monotoniforhold, værdimængde og definitionsmængde.

Vi har arbejdet med vækstegenskaberne for eksponentialfunktionen og brugt disse til at udlede fordoblings– og halveringskonstanten. Vi har arbejdet med hvordan eksponentialfunktionen entydigt kan fastlægges ved to punkter på grafen, og ført beviset for dette. Afslutningsvis har vi kigget på regression.

I forløbet har vi taget en undersøgelsesbaseret tilgang til koefficienternes betydning for det grafiske forløb. I grupper har desuden eleverne arbejdet med mundtlighed og bevisførelse, ligesom de også har arbejdet individuelt med opgaver og problemer. I forløbets slutning var lagt en prøve til opsamling på de hidtidige forløb.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 19-01-2023
Prøve 1 09-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Klassisk Geometri

Vi har haft et mindre forløb med klassisk geometri, hvor fokus har været på at træne ræsonnementskompetencen hos eleverne sammen med den generelle forståelse af matematikkens aksiomatisk-deduktive opbygning og bevisets betydning for den matematiske tænkning. Vi har introduceret aksiombegrebet, og eleverne har arbejdet med selv at udlede simple konsekvenser af 5 vedtagne aksiomer.

Desuden har vi arbejdet med at bevise simple resultater vedrørende trekanter og parallellogrammer ved hjælp af aksiomerne alene. Eleverne har også arbejdet med beviset for Pythagoras' sætning. Afslutningsvis har vi anlagt et historisk perspektiv, hvor vi blandt andet har læst et uddrag af Euklids elementer svarende til de resultater som eleverne selv har vist. Vi har også kigget på nogle ikke-euklidiske perspektiver.

I undervisningen har vi taget en overvejende undersøgelsesbaseret tilgang til stoffet. Eleverne har blandt andet klippet  sig til et geometrisk bevis for Pythagoras' sætning. De har også konstrueret trekanter ved hjælp af elastikker på appelsiner konstrueret trekanter med vinkelsummer over 180 grader.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Eksponentialfunktioner 26-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptiv statistik

Som opvarmning til et flerfagligt projekt i matematik og samfundsfag, har vi arbejdet med deskriptiv statistik.
I dette arbejde har vi kigget på de centrale statistiske deskriptorer: middelværdi, kvartiler, medianen varians og spredning for grupperet og ugrupperet data. Vi har lært at anvende disse til at hente relevant information ud af rå data.
Vi har arbejdet med beviset for omskrivningen af variansen ved forventningerne. Vi har desuden arbejdet med skævhed og har talt om betydningen af outliers i et datasæt.

Desuden har vi introduceret indekstallene samt Lorenzkurven og Gini-koefficienten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Flerfagligt forløb: Ulighed

Vi arbejder med det flerfaglige forløb i matematik og samfundsfag, hvor vi lægger et tværgående fagligt perspektiv på fænomenet ulighed. I matematik taler vi om Gini-koefficienten, og undersøger teorien bag mindste kvadraters metode. I særdeleshed lærer eleverne at bestemme koefficienterne i regressionslinjen på baggrund af et givet datasæt.

Eleverne har også stiftet bekendtskab med et bevis for, at linjen kan udregnes ved disse formler. Beviset anvender teori om andengradspolynomier til at minimere værdien af en kvadratsum. Desuden har vi arbejdet med residualer og forklaringsgrader. Vi har diskuteret betydning og begrænsninger af forklaringsgrader i vurderingen af lineære modeller.

Forløbet er kulmineret i en flerfaglig opgave, hvor eleverne redegør for teorien bag mindste kvadraters metode. På baggrund af et datasæt fastlægger de desuden en lineær model for udviklingen i Gini-koefficienten. Ved hjælp af residualplot og udregnet forklaringsgrad vurderer de desuden modellens anvendelighed.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
FF-Opgave Økonomisk Ulighed 20-04-2023
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Omvendte funktioner: Rødder og potenser; Logaritme

Eleverne introduceres til begrebet om sammensatte og omvendte funktioner. Vi arbejder med hvordan omvendte funktioner bestemmes samt hvordan man tester om en funktion er en omvendt funktion. Eleverne introduceres desuden for begrebet en injektiv funktion og lærer at teste hvorvidt funktion er injektiv - både algebraisk og grafisk.

Begrebet om omvendte funktioner sættes i anvendelse til at diskutere potenser og rødder som hinandens omvendte, og endeligt anvendes begrebet til at give en formel introduktion til logaritmefunktionen, som indtil videre kun var blevet sporadisk introduceret. Vi beviser logaritmeregnereglerne. Vi viser desuden hvordan man kan anvende logaritmer til ligningsløsning, og hvordan man kan benytte ideen om omvendte funktioner til at løse ligninger hvori, der indgår en logaritme.

Undervisningen har bestået af individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Potensfunktioner

Vi begyndte undervisningen med at undersøge koefficienternes betydning for potensfunktionens grafiske forløb, herunder introduceredes begreberne konveks og konkav. Vi har kigget på vækstegenskaberne for potensfunktioner og  sammenholdt potensfunktionens procent-procent vækst med henholdsvis eksponentialfunktionens og den lineære funktions vækstegenskaber, afslutningsvis har vi kigget på potensregressionen.

Undervisningen har bestået af individuelt arbejde med opgaver. Vi har desuden spillet vækst-banko for potensfunktioner. I et af de sidste moduler afholdtes desuden en prøve med fokus på dette og et par andre emner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering – sammensatte funktioner m.m. 01-05-2023
Prøve 2 08-05-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorer

Vi arbejder med vektorer med henblik på:

-  at opnå kendskab til centrale begreber inden for vektorregning, og kunne veksle mellem grafisk og symbolske repræsentationer af vektorer. At kunne forstå og anvende relevante regneregler inden for vektorregning.

- At kunne redegøre for egenskaber resultater i forbindelse med vektorer, herunder skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets placering, vektorpojektion, cosinusrelationerne.

- Udarbejdelse af ræsonnementer vedrørende simple egenskaber for vektorer, herunder mindre beviser for regneregler.

- At kunne anvende vektorer til simpel trekantsberegning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 1 05-09-2023
Aflevering 2: Vektorer og trigonometri 24-09-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Vi arbejder med differentialregning med fokus på:

- Forståelse af centrale begreber, herunder differentialkvotienter, afledte funktioner.
- Forståelse af sammenhænge mellem differentialkvotienter, tangenthældninger og væksthastigheder.
- Udledning og anvendelse af regneregler i forbindelse med differentialregning, herunder additionsreglen, produktreglen, kædereglen.
- udledning af udvalgte afledte funktioner ved tretrinsreglen.
- udledning af den afledte funktion til den naturlige logaritme ved hjælp af kædereglen.
- Bestemmelse af monotoniforhold
- Optimering

Der har i forløbet været fokus både på ræsonnement og opgaveregning. Vi har vekslet mellem induktive og deduktive arbejdsformer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Videobevis 23-10-2023
Essayprøve 02-11-2023
Prøve: Differentialregning 15-01-2024
Differentialregning 3 02-02-2024
Genaflevering: Differentialregning 3 09-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Kryptering (undervisning til SRO)

Vi har i forløbet arbejdet med de simple metoder til kryptering: Monoalfabetisk og polyafabetisk substitution. I den forbindelse er begreberne om injektivitet og entydighed introduceret i kontekst af monoalfabetiske substitutioner, og vigtigheden af begge er understreget i forhold til kryptering og dekryptering. En polyalfabetisk substitution er introduceret som en streng af monoalfabetiske substitutioner.

Vi har desuden arbejdet med modulær aritmetik, og brugt dette til at introducere Diffie-Hellman protokollen som en metode til sikker nøgleudveksling. Under Diffie-Hellman protokollen er I introduceret til

- betydningen af frembringere
- hvordan sikkerheden af protokollen hviler på det såkaldte diskrete logaritme problem.

Afslutningsvis man-in-the-middle angrebet, som en metode interferere i Diffie-Hellman protokollen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 SRO - Velfærdsstat og ulighed

Fællesfagligt emne: Velfærdsstat og ulighed (se titel 4)

Deltagende fag: Samfundsfag og matematik

Forløbets formål: (se titel 4)

Faglige metoder anvendt i forløbet: (se titel 4)

Viden og begreber knyttet til basal videnskabsteori anvendt i forløbet: (se titel 4)

Kompetencer til at arbejde projektorienteret anvendt i forløbet:
(f.eks. problemformulering, problemløsning, innovation, vejledning, skrivning, mundtlig præsentation mm.)

Produktform:

Evaluering:
Lærerne har foretaget en mundtlig evaluering af forløbet i klassen. Eleverne foretager en skriftlig selvevaluering ved at udfylde portfolio under Opgaver i Lectio.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Kombinatorik, sandsynlighed og statistiske tests

I forløbet har vi arbejdet med følgende centrale begreber inden for kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistiske tests, :

- Sandsynlighedsfelt, herunder også forståelse af symmetriske sandsynlighedsfelter.
- a priori sandsynlighed og frekventiel sandsynlighed
- binomialforsøg, binomialkoefficienter, binomialsandsynligheder og tosidet binomialtest
- stikprøver, herunder repræsentativitet af stikprøver
- konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve II: Differentialregning 01-03-2024
Aflevering 7 02-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Analytisk geometri

Vi har i forløbet arbejdet med karakteristik af og egenskaber for linjer og cirkler, herunder:

- Fastlæggelse af en ligning for linjen med udgangspunkt i et punkt og en normalvektor
- Fastlæggelse af en parameterfremstilling for linjen med udgangspunkt i et punkt og en retningsvektor
- Fastlæggelse af cirklens ligning
- bestemmelse af cirkeltangenter
- Undersøgelse af skæringer mellem linjer
- undersøgelse af skæringer mellem cirkler.

I forløbet har vi dels arbejdet undersøgende og fokuseret på træning af ræsonnement og bevisførelse.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8: Binomialfordelinger og binomialtest 16-04-2024
Prøve: Analytisk geometri 07-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Trigonometriske funktioner

Det generaliserede vinkelbegreb og radianer. "Udfoldning" af sin og cos fra enhedscirklen, animation i Nspire. Temaopgave om harmoniske svingninger, konstanternes betydning og anvendelse på toner (musik), aflevering i grupper. Også arbejdet med bevis for differentiation af sinus, herunder índividuel videoaflevering. Opsamlingsmodul med ABaCus træning i par og arbejdet med eksamensspørgsmål på de små tavler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamenssæt – Maj 2024 23-08-2024
Aflevering 2 - trigo funktioner 29-08-2024
Aflevering 3 - Screencast bevis (sin(x)) 05-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Integralregning


Formål
Igennem arbejdet skal eleverne have opnået en forståelse af integralregning i en større kontekst af infinitesimalregningen, herunder koblingen mellem differentialregning og integralregning. Eleverne skal have opnået færdigheder inden for integration af elementære funktioner, samt integration ved substitution. Eleverne skal desuden have opnået en forståelse for anvendelse af integralregning til problemløsning, der involverer arealer, (kurve)længder og rumfang.

Indhold
Vi har introduceret til bestemmels af stamfunktioner som en omvendt operation til differentiation. Desuden er introduceret og bevist regneregler for ubestemte regneregler (sum/differens, gange med en konstant, integration ved substitution).

Vi har efterfølgende  arbejdet med koblingen mellem arealer og stamfunktioner, og vi har bevist at stamfunktionen fastlægger arealet under kurven for ikke-negative kontinuerte funktioner; kurvelængdeformlen er introduceret, bevist og anvendt; rumfangsbestemmelse af omdrejningslegemer er introduceret og anvendt. Supplerende er introduceret til uegentlige integraler, herunder begreberne konvergens og divergens. Gabriels horn er brugt som et tankevækkende og illustrerende eksempel.

Materiale
Lærebogen Mat A3 STX, Opgavebogen MAT A3 STX - opgaver, gamle eksamensopgaver, vertikale skriveflader, Nspire.

Arbejdsformer

Klasseundervisning, gruppearbejde med ræsonnementsopgavver på og beviser på små tavler, temaopgaver i omdrejningslegemer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering: Integralregning 07-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Normalfordelingen

Formål
Eleverne skal opnå en forståelse for normalfordelingen som en fordel for en kontinuert stokastisk variabel. De skal kunne argumentere for, hvordan kontinuerte stokastiske variable sammenknytter integralregning med sandsynlighedsteori. Formålet skal desuden gøre dem i stand til at reflektere over betydningen af symmetriegenskaber for normalfordelingen.  Eleverne skal kunne forstå af spredningen og middelværdien for grafens placering og udseende.

Emner
Begreberne tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, specielt for normalfordelingen; normalfordelingen som fordeling for en kontinuert stokastisk variabel; standardnormalfordelingen, herunder standardisering som en metode til at sammenligne sandsynligheder på tværs af ikke-identisk normalfordelte stokastiske variable. Anvendelse af symmetriegenskaber til at bevise sandsynligheden for at opnå værdier inden for en spredning af µ.

Materiale
Lærebogen MAT A3 STX, opgavebogen MAT A3 STX - opgaver, opgaveark, selvudarbejdet bevisdokument.

Arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning, videoaflevering, ræsonnementsopgaver i beviset for sandsynligheden for værdier inden for en spredning af middelværdien.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 05-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Lineær regressionsanalyse

Formål
Eleverne skal opnå færdigheder inden for statistisk analyse af residualer, herunder instrumentelle færdigheder til at vurdere om residualer for en regression er normalfordelt ved hjælp af Nspire. De skal rent instrumentelt kunne fastlægge et konfidensinterval for hældningskoefficienten for en lineær model.

Emner
Normalfordeling af residualer til vurdering af en lineær model, konfidensintervaller for hældningskoefficenter.

Arbejdsformer
Klasseundervisning, regning af eksamensopgaver på klassen.

Materiale
Lærebogen Mat A2 STX, opgavebogen MAT AB2 STX, Gamle eksamenssæt.

Evaluering
Formativ evaluering i undervisningen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Integralregning - ABaCus 15-11-2024
Videoaflevering - normalfordelingen 15-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Differentialligninger

Formål
Eleverne skal opnå kendskab til differentialligninger som en metode til at beskrive vækstmodeller. De skal kunne løse en differentialligning, givet en sproglig eller formel repræsentation og en begyndelsesbetingelse. De skal kunne anvende differentialligninger til at fastlægge tangentlligningen i et givet punkt. De skal desuden kunne anvende separation af variable til løsning af differentialligninger, når dette er relevant, samt gøre brug af numeriske metoder til approksimation af løsningskurver.

Emner
Førsteordens differentialligninger; logistisk vækst; linjeelementer; tangentligninger fastlagt ud fra differentialligningen; Separation af variable; panserformlen; Eulers metode.

Materiale
Lærebogen Mat A3 STX, opgavebogen Mat A3 STX - opgaver, små tavler, skriftlige opgaver.

Arbejdsformer
Klasseundervisning,  Induktivt gruppearbejde på små tavler og sletbare vertikale flader, aflevering.

Evaluering
Kombination af formativ og summativ evaluering er anvendt gennem forløbet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
ABaCus 10-12-2024
Aflevering: Differentialligninger I 10-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Vektorfunktioner

Formål
Eleverne skal opnå kendskab til vektorfunktioner som en udvidelse af funktionsbegrebet. Konkret skal de forstå, hvordan alle de funktioner f(x) kan repræsenteres ved vektorfunktioner, hvor x(t)=t og y(t)=f(t).  De skal få forståelse for den forbindelse mellem vektorer og funktioner, som naturligt dannes med vektorfunktioner. Eleverne skal kunne anvende CAS til at tegne en parameterkurver for en vektorfunktion i et givet interval. De skal kunne bestemme hastighed, acceleration og fart i et punkt på parameterkurven. De skal kunne undersøge denne kurve for dobbeltpunkter, vinkler mellem vektorer på parameterkurven. De skal kunne knytte vektorfunktioner an til modellering af objekters bevægelse.

Indhold
Parameterkurver; differentiabilitet for vektorfunktioner (kan bevises og anvendes); kurveundersøgelse (herunder dobbeltpunkt, vinkel mellem hastighedsvektorer, tangentligninger, lodrette og vandrette tangenter, skæring med akserne); hastighedsvektorer, acceleration, fart.

Materiale
Lærebogen Mat A3 STX, opgavebogen Mat A3 STX - opgaver, vejledende opgaver fra eksamenssæt, små tavler.

Arbejdsformer
En kombination af deduktive og induktive arbejdsformer er anvendt. Fremlæggelser,  prøve.

Evaluering
En kombination af formativ og summativ evaluering er anvendt.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Træningssæt - Terminsprøve 19-01-2025
3m MA skr. prøve 21-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Funktioner af to variable

Formål
Funktioner af to variable er den anden naturlige udvidelse af funktionsbegrebet. Eleverne kan på instrumentelt niveau opstille funktioner, tegne grafer i et givet område, bestemme snit– og niveaufunktioner (herunder tegne tilhørende grafer). Desuden skal de kunne bestemme partielle afledede. De skal kunne bruge dem til at fastlægge gradienten, bestemme stationære punkter. De anden afledede og blandede afledede introduceres til bestemmelse af arten af de stationære punkter.

Indhold
Produktmængde;, partiel differentiatio; stationære punkter; Identifikation af om et stationært punkt er et lokalt minimum, et lokalt maksimum eller et saddelpunkt; snitkurver og niveaukurver.

(Forløbet har været afbrudt af SRP-skrivning, og er efterfølgende blevet fulgt op af repetitionsmoduler).

Materiale
Nspire, lærebogen Mat A3 STX, opgavebogen Mat A3 STX - opgaver, vejledende eksamensopgaver.

Arbejdsformer
Klasseundervisning og opgaveregning, prøve med og uden hjælpemidler (sammen med emnet vektorfunktioner).

Evaluering
En kombination af formative og summative evalueringsformer er anvendt.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3m MA skr. sygeterminsprøve 26-02-2025
Eksamenssæt - August 2021 02-03-2025
Prøve - april 2025 03-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Forberedelsesmateriale: Betingede sandsynligheder

Formål
Eleverne skal opnå kendskab til de centrale begreber der knytter sig til betingede sandsynligheder, herunder formlen til beregning af betingede sandsynligheder, loven om total sandsynlighed, Bayes' sætning. De skal kunne bestemme betingede sandsynligheder ved en kombination af Bayes' sætning og loven om total sandsynlighed. Desuden skal eleverne opnå kendskab til simple begreber i mængdelæren. De skal kunne skitsere og bestemme en række hændelser ved hjælp af Venn-diagrammer.

Indhold

Betingede sandsynligheder, loven om total sandsynlighed; centrale begreber inden for mængdelæren (fælleshændelser, (disjunkte) foreningshændelser, differenshændelser, komplementærhændelser, delmængde); Bayes' sætning.

Arbejdsformer
Eleverne har med løbende vejledning læst og regnet opgaver i forberedelsesmaterialet.

Materiale
Forberedelsesmaterialet 2024-25

Evaluering
Løbende evaluering i regnetimerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Forløb#2

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Forløb#13

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Forløb#17

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 27 Forløb#26

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer