Holdet 3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Mikkel Buur Ravn
Hold	2023 MA/m (1m MA, 2m MA, 3m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Matematikhistorie - Euklid
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Forløb#1 Introduktion til studieretningen
Titel 4	Andengradsligninger
Titel 5	Rødder og potenser
Titel 6	Logaritmer
Titel 7	Annuitet
Titel 8	Eksponentialfunktioner
Titel 9	Potensfunktioner
Titel 10	Vektorer
Titel 11	Polynomier
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Beviser og deduktiv opbygning
Titel 14	Linjer og Cirkler - Vektorer
Titel 15	Forløb#4 SRO
Titel 16	Trigonometriske funktioner
Titel 17	Sandsynlighedsregning og kombinatorik, Fordelinger
Titel 18	Integralregning
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Matematikhistorie - Euklid Hvad er et bevis i matematik? En historisk indførelse i hvad definitioner og aksiomer er Der vil blive lagt vægt på: Definitioner Akisomer Beviser Geometri i et historisk perspektiv
Indhold	Kernestof: Gruppearbejde Celsius og Fahrenheit Afsnit Velkomst og Opstart af Matematik Abacus Historisk matematik - Euklid Dagens program Arbejdsspørgsmål Matrixgrupper Husk at medbringe Passer, papir og blyant! Historisk bevis Spørgsmål til beviset Euklids Pythagoras Opgaver Opstart - Funktioner Repræsentationsformer 1m MA - Funktioner - Rep og gaffel.png Aksiomer Euklids aksiomer Moderne aksiomer Evaluering Modeller Monotoni og Ekstremum Monotoniforhold 1m.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner
Indhold	Kernestof: Opgaver Opstart - Funktioner Repræsentationsformer 1m MA - Funktioner - Rep og gaffel.png Aksiomer Euklids aksiomer Moderne aksiomer Evaluering Modeller Monotoni og Ekstremum Monotoniforhold 1m.docx description Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 23-42 Elementære funktioner Regning med funktioner Regneregler for funktioner.png Sammensatte funktioner Opgave 1.41-1.60 Øvelsesopgave om funktioner description Elevtrivsel Opgaver om den lineære funktion.docx description Omvendte funktioner Gruppearbejde Gennemgang af gruppeopgave fra igår image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#1 Introduktion til studieretningen Fællesfagligt emne: Deltagende fag: Forløbets formål: Faglige metoder anvendt i forløbet: Viden og begreber knyttet til basal videnskabsteori anvendt i forløbet: Kompetencer til at arbejde projektorienteret anvendt i forløbet: (f.eks. problemformulering, problemløsning, innovation, vejledning, skrivning, mundtlig præsentation mm.) Produktform: Evaluering: Lærerne har foretaget en mundtlig evaluering af forløbet i klassen. Eleverne foretager en skriftlig selvevaluering ved at udfylde portfolio under Opgaver i Lectio.
Indhold	Kernestof: Opstart og introduktion image.png Andengradsligninger.docx description Bevis for diskriminanten Kvadratsætninger Kvadratsætninger.docx description Kvadratkomplettering og Nulregel.docx description Faktorisering af andengradspolynomier Opgaver - Rødder Rødder og potenser Rødder Potenser med hel eksponent Opgaver Potens med Brøkeksponent Summen af kubiktal og kvadratet på en sum Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 72-74 Logaritmefunktioner Dagens program Logaritmeregneregler Ligninger med logaritmer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradsligninger
Indhold	Kernestof: Opstart og introduktion image.png Andengradsligninger.docx description Bevis for diskriminanten Kvadratsætninger Kvadratsætninger.docx description Kvadratkomplettering og Nulregel.docx description Faktorisering af andengradspolynomier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Rødder og potenser Gennemgang af regneregler for potenser og rødder
Indhold	Kernestof: Opgaver - Rødder Rødder og potenser Rødder Potenser med hel eksponent Opgaver Potens med Brøkeksponent Summen af kubiktal og kvadratet på en sum Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 72-74 Logaritmefunktioner Dagens program Logaritmeregneregler Ligninger med logaritmer Renteformlen Opgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Logaritmer
Indhold	Kernestof: Opgaver Summen af kubiktal og kvadratet på en sum Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 72-74, 92-97 Logaritmefunktioner Dagens program Logaritmeregneregler Ligninger med logaritmer Renteformlen Opgave Annuitetsopsparing Annuitetslån Eksponentialfunktionen og renteformlen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Annuitet
Indhold	Kernestof: Opgaver Ligninger med logaritmer Renteformlen Opgave Annuitetsopsparing Annuitetslån Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 92-97 Eksponentialfunktionen og renteformlen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Eksponentialfunktioner
Indhold	Kernestof: Opgaver Eksponentialfunktionen og renteformlen Grafens udseende Opgave Vækstegenskaber Hvordan relatere vækst til eksponentialfunktionen Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 109-116, 124-139 Fordobling og Halvering Projekt Regression og to punkts formlen Potensfunktioner Test Vækstegenskaber Vækstmodeller Regression Grundforløb i matematik 2023-2024 v 1.4.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Potensfunktioner
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 115-116, 124-139, 150-169, 178-193 Potensfunktioner Opgaver Test Vækstegenskaber Vækstmodeller Regression Grundforløb i matematik 2023-2024 v 1.4.pdf description Vektorer Vektorers Koordinater Stedvektor og vektorlængde Sinus og Cosinus Tangens og den retvinklede trekant
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer
Indhold	Kernestof: Opgaver Carstensen, Jens; Frandsen; Jesper; Wendt Lorenzen; Esben: MAT A1 STX 5. udg, Systime; sider: 150-169, 178-193, 206-215, 226-239, 241-243 Vektorer Vektorers Koordinater Stedvektor og vektorlængde Sinus og Cosinus Tangens og den retvinklede trekant Repetition Skalarprodukt Vinkel mellem vektorer Cosinusrelationen 1m cosinusrelationen.png Projektion og tværvektor Determinant Arealformler og sinusrelationen Brug af determinanter De fem trekantstilfælde Gennemgang af hjemmeopgave Øvelse af beviser Beviser Beviser i vektorer Beviser med vektorer Dagens Materiale
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Polynomier
Indhold	Kernestof: Opstart Konstanterne og deres betydning Toppunkt Største- og mindsteværdi Carstensen, Jens; Frandsen, Jesper; Wendt Larsen, Esben; Lund Madsen; Adam: MAT A2 STX 3. UDG., Systime; sider: 18-27, 50-55 image.png Polynomiumsrødder 2m poly rødder.png Opgaver Nspire Vejledning Differentialkvotienter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Introduktion til differentialkvotient Hvad er simple funktioners afledte funktion Monotoniforhold
Indhold	Kernestof: Opgaver Carstensen, Jens; Frandsen, Jesper; Wendt Larsen, Esben; Lund Madsen; Adam: MAT A2 STX 3. UDG., Systime; sider: 50-66, 112-126 Differentialkvotienter Funktionstilvækst Tangent og Sekant Differentialkvotient generelt Simple differentiable funktioner Beviser og deduktiv opbygning Gruppearbejde Rækkefølge Imens I ikke fremlægger Tangent Regneregler for differentialkvotient Produkt og kvotient Beviser til essayprøven description Grupper Bevis Easseyprøve Beviser Monotoniforhold Vandret vendetangent Optimering Linjer Regn opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Beviser og deduktiv opbygning Forløbet er opbygget omkring gruppearbejde I skal i grupper løse nogle opgaver, der alle handler om beviser.
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens; Frandsen, Jesper; Wendt Larsen, Esben; Lund Madsen; Adam: MAT A2 STX 3. UDG., Systime Simple differentiable funktioner Beviser og deduktiv opbygning Gruppearbejde Rækkefølge Imens I ikke fremlægger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Linjer og Cirkler - Vektorer Hvordan skriver man en linje med vektorer? Hvad er cirklens ligning?
Indhold	Kernestof: Linjer Opgaver Regn opgaver Skæring af to linjer Ortogonale linjer Differentialligninger Opgaver med koblede differentialligninger description Optakt til SRO description Afsnit Arbejdsark ny version description Forår 2025 Carstensen, Jens; Frandsen, Jesper; Wendt Larsen, Esben; Lund Madsen; Adam: MAT A2 STX 3. UDG., Systime; sider: 155-163 Vinkler mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Gennemgang af opgaver fra sidste gang Cirklens ligning Opgaveregning Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb#4 SRO Fællesfagligt emne: Deltagende fag: Forløbets formål: Faglige metoder anvendt i forløbet: Viden og begreber knyttet til basal videnskabsteori anvendt i forløbet: Kompetencer til at arbejde projektorienteret anvendt i forløbet: (f.eks. problemformulering, problemløsning, innovation, vejledning, skrivning, mundtlig præsentation mm.) Produktform: Evaluering: Lærerne har foretaget en mundtlig evaluering af forløbet i klassen. Eleverne foretager en skriftlig selvevaluering ved at udfylde portfolio under Opgaver i Lectio.
Indhold	Kernestof: Differentialligninger Opgaver Opgaver med koblede differentialligninger description Optakt til SRO description Afsnit Arbejdsark ny version description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Trigonometriske funktioner Hvordan kan de trigonometriske identiteter bruges i funktioner?
Indhold	Kernestof: Opstart - Trigonometriske funktioner Opgaver Carstensen, Jens; Frandsen, Jesper; Wendt Larsen, Esben; Lund Madsen; Adam: MAT A2 STX 3. UDG., Systime; sider: 186-188 Funktioner Sammenhæng mellem Sinus og Cosinus Trigonometrisk Grundligning Differentiation af de trigonometriske funktioner Harmoniske svingninger Gruppearbejde Grupper Tidsplan Fremlæggelse Abacus
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Sandsynlighedsregning og kombinatorik, Fordelinger
Indhold	Kernestof: Opstart - Sandsynlighed Opgaver Symmetrisk sandsynlighedsfelt Kombinatorik Uafhængighed Stokastisk variabel Mundtlig årsprøve description Årsprøve Binomialfordeling 3m binomial.png Anvendelse af Binomialfordelingen Fordelinger Tæthedsfunktion stat_prop_table.pdf description Fordelingsfunktion normal_forfng_cas_Px.pdf description Beregning af sandsynlighed, normalfordelingen Standardnormalfordelingen mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf description Normal- og binomialfordelingen image.png QQ-plot Undersøgelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Integralregning Gennemgang af stamfunktioner og integralregning Bestemte og ubestemte integraler
Indhold	Kernestof: Stamfunktioner Opgaver 3m MA - Integralregning.png Regneregler for ubestemt integraler Arbejd selv Integration ved substitution 3m integration ved substitution.png Arealfunktion Numerisk løsninger euler.xlsx SIR-Model Arealfunktion og stamfunktion Bestem integral Arealbestemmelse Bestemmelse af areal 3m.png 1. Del Integraler 3m.png Kurvelængde Omdrejningslegemer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable Løsningsforslag prøve description Opgaver Grafen for en funktion af to variable Niveaukurver Snitkurver og snitfunktioner Opgave Løsningsforslag til hjemmeopgave 5 description Partielt afledede image.png Gradient Vi regner opgaver omkring funktioner af to variable Stationære punkter Dobbelt afledede og blandet afledede Ekstremumspunkter funktioner af to variable.docx description Prøve - Funktioner af to variable Gennemgang af prøve
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner Gennemgang af vektorfunktioner i 2 dimensioner, hastighed- og accelerationsvektor
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner Opgaver Reduktion til funktion af én variabel Differentiabilitet og tangent Hastighed og acceleration Kurveundersøgelse Gennemgang af Terminsprøven
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differentialligninger
Indhold	Kernestof: Differentialligninger Opgaver Virtuel undervisning Førsteordens differentialligninger Regn opgaver Differentialligninger af typen y' = k y Differentialligninger af typen y' = b+a y Løsningsforslag til hjemmeopgave vektorfunktioner description Gennemgang af prøve DIfferentialligninger af typen y'+a(x) y =b(x) Logistisk Vækst Logistisk vækst.tns description Separation af de variable Forberedelsesmateriale Opgaveregning Prøve diffenrentialligner Mundtlig eksamen - øvelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb