Holdet 2023 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Randi Grange
Hold 2023 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomiet
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Potensfunktioner og vækstfunktioner generelt
Titel 4 Introduktion til studieretningen (C-14 metoden)
Titel 5 Rentesregning
Titel 6 Vektorregning og trigonometri
Titel 7 Plangeometri
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 SRO
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 13 Normalfordeling
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Forberedelsesmateriale. Polære funktioner
Titel 18 Matematiks historie om andengradsligninger
Titel 19 Tilladte links til eksamen
Titel 20 Forløb#7

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Forskrift og graf. Betydning af konstanter. Topunktsformel inkl. bevis. Fordobling- og halvering inkl. bevis. Omskrivning mellem forskellige former af eksponentialfunktionens forskrift.
Eksponentiel regression.
Logaritmer. Titalslogaritmen og den naturlige logaritme. Logaritmeregneregler. Ligninger med logaritmer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner og vækstfunktioner generelt

Forskrift og graf. Topunktsformel inkl. bevis.
Vækstegenskaber for potensfunktionen inkl. bevis.
Potensregression.
Indtegning af data på mm-papir, enkeltlogaritmisk papir og dobbeltlogaritmisk papir. Vis hvorfor forskrifter bliver lineære på det respektive papir.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Introduktion til studieretningen (C-14 metoden)

Fællesfagligt emne: Kulstof 14 metoden.

Deltagende fag: Mat, Fys

Forløbets formål:
At introducere samspillet mellem matematik og fysik. Derudover bliver eleverne bekendt med følgende faglige begreber:
Henfaldsloven, radioaktive henfald, eksponentielle funktioner.


Faglige metoder anvendt i forløbet:
Eksponentiel regression, forsøg med radioaktive isotoper og måling på ioniserende partikelstråling.

Viden og begreber knyttet til basal videnskabsteori anvendt i forløbet:
Aksiomatisk-deduktiv metode.
Matematisk modellering.
Datering med kulstof-14-metoden.
Statistisk analyse af mikroskopisk ensemble. (mange radioaktive nukliders overordnede opførsel)

Kompetencer til at arbejde projektorienteret anvendt i forløbet:
Problemløsning, laboratorieøvelser og databehandling omsat til mundtlig præsentation i form af en planche til formidling og mundtlig præsentation.

Produktform:
Der skal udarbejdes en plakat/planche. Den skal desuden indeholde data og databehandling fra henfaldsforsøget med kobling til kulstof-14-metoden. Herunder præsentation af eksponentielle sammenhænge i forbindelse med databehandling og bestemmelse af halveringstid.

Evaluering:
Lærerne har foretaget en mundtlig evaluering af forløbet i klassen. Eleverne foretager en skriftlig selvevaluering ved at udfylde portfolio under Opgaver i Lectio.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rentesregning

Renteformlen
Annuitetsopsparing inkl. bevis samt anniutetsgæld inkl. bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorregning og trigonometri

Vektorer. Længde, ensrettede vektorer, modsat vektor, modsatrettede vektorer, enhedsvektor, nulvektor, ortogonalitet, parallelitet, egentlig og uegentlig vektor.
Vektoraddition. Multiplikation med tal. Vektorsubtraktion.
Vektorers koordinater.
Skalarprodukt. Regneregler for skalarprodukt inkl. bevis. Bevis for at skalarproduktet er uafhængigt af koordinatsystem. Vinkel mellem vektorer inkl. bevis.

Trigonometri: Enhedscirklen. Cosinus, sinus og tangens. Formler i retvinklede trekanter inkl. bevis. Areal af vilkårlig trekant inkl. bevis. Sinusrelationerne inkl. bevis. Cosinusrelationerne inkl. bevis. Det dobbelttydige tilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Plangeometri

Linjens ligning på form ax+by+c=0.
Linjens parameterfremstilling.
Ortogonale linjer inkl. bevis for ac=-1.
Vinkel mellem linjer.
Afstand fra punkt til linje inkl. bevis.
Skæring mellem linjer.
Cirklens ligning.
Cirkeltangent.
Skæring mellem cirkel og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Tangent og sekant.
Kontinuitet og differentiabilitet.
Tretrinsreglen.
Differentialkvotient for f(x)=k, f(x)=ax+b, f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=sqrt(x), f(x)=1/x inkl. bevis.
Differentialkvotient for f(x)=e^x, f(x)=ln(x), f(x)=x^n inkl. bevis.
Tangentens ligning.
Regneregler for differentialregning inkl. beviser for sum/differens, gange med konstant, produkt, sammensat funktion.
Kvotientreglen.
Væksthastighed.
Monotoniforhold.
Optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 SRO

Forløbet er delt op i 2 emner, det ene emne kobler matematik og bioteknologi, det andet emne kobler fysik ogbioteknologi

For bioteknologifaget gælder, at vi arbejdede med følgende særfaglige områder:
Celledeling, cellecyklus og kontrol - prokaryote og eukaryote celler
Apoptose
Transkriptionsfaktorer
DNA-skade, DNA-repair
Tumorsupressorer og protooncogener
Mutationer
Mikrobielvækst, logistisk vækst, eksponentiel vækst, halvveringstid
Pladespredning - herunder fortyndingsrække, sterilteknik
Kvantificering af bakteriel vækst ved spektrofotometri - herunder også kalibreringskurve
Kvantificering af gærvækst ved spektrofotometri

Alle links i studieplanen og i arbejdsark knyttet til studieplanen må tilgås til eksamen

Fællesfagligt emne 1: Bakterievækst og matematisk modellering

Deltagende fag: Matematik A og Bioteknologi A

Forløbets formål: Træning i at skrive en akademisk opgave og forsvare denne, som led i at blive klar til SRP.

Faglige metoder anvendt i forløbet:
Bioteknologi: Undersøgelse af bakterievækst ved brug af spektrofotometri og pladespredning, herunder arbejdet med sterilteknik i praksis

Matematik: Modellering - nummerisk løsning af en differentialligning

Viden og begreber knyttet til basal videnskabsteori anvendt i forløbet:
Kvalitatitv og kvantitativ data

Kompetencer til at arbejde projektorienteret anvendt i forløbet:
Besvare en udleveret problemformulering
Modtage kollektiv vejledning i forbindelse med forløbet
Mulighed for individuel vejledning i skrivedagene og under det eksperimentelle arbejde
Akademisk skrivning
Mundtlig forsvar

Produktform:
Akademisk opgave og forsvar af denne

Evaluering:
Lærerne har foretaget en mundtlig evaluering af forløbet og udleveret skriftlig respons på både den skriftelige opgave og den mundtlige præsentation.
Eleverne foretager en skriftlig selvevaluering ved at udfylde portfolio under Opgaver i Lectio.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Radianer.
Sinus og cosinus som funktioner.
Harmonisk svingning.
Differentiation af sin, cos og tan inkl. bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Stamfunktion og ubestemte integraler.
Integrationsprøven.
Bevis for at F(x)+k også er stamfunktion hvis F er stamfunktion.
Bevis for at F(x)=G(x)+k hvis F og G begge er stamfunktioner til f.
Stamfunktion gennem punkt.
Regneregler for ubestemt integral inkl. bevis.
Integration ved substitution for ubestemt integral inkl. bevis.
Arealfunktion.
Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion.
Bevis for at arealet bestemmes ved A=F(b)-F(a).
Bestemt integral.
Regneregler for bestemte integraler inkl. bevis.
Integration ved substitution for bestemt integral.
Kurvelængde.
Volumen af omdrejningslegeme inkl. bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Statistik og sandsynlighedsregning

Deskriptiv statistik: ugrupperede og grupperede observationer. Typetal, middelværdi, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt, boksplot, sumkurve.

Sandsynlighedsregning: udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementærhændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt.

Kombinatorik: fakultet, permutationer, kombinationer.

Uafhængige hændelser.
Binomialfordeling.
Tosidet binomialtest: kritisk mængde, nulhypotese, signifikansniveau.
Normalfordeling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Normalfordeling

Normalfordeling. Kontinuert modsat diskret data.
Frekvensfunktion/tæthedsfunktion. Fordelingsfunktion.
Standardnormalfordeling.
Bevis for at omskrivningen fra en generel normalfordeling til standardnormalfordelingen er (x-mu)/sigma.
Bevis for at procentandelene hhv 1,2 og 3 spredninger fra middelværdien.
Normalfordelingsplot/QQ-plot. Undersøge om data/residualer er normalfordelt.
Lave eget datasæt: vægt af m&m's. Undersøge om dette data er normalfordelt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Hvad er en differentialligning. Fuldstændig løsning og partikulær løsning.
Undersøg om en funktion er løsning til en differentialligning.
Linjeelement og retningsfelt.
Tangent til løsning af differentialligning.
Fuldstændig løsning for differentialligninger af typerne y'=ky, y'=b-ay og y'+a(x)y=b(x) inkl. beviser.
Logistisk vækst for formen y'=y(b-ay) og y'=ay(M-y). Bevis for løsning af den første type.
Separation af de variable.
Projekt: fiskekvoter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 17 Forberedelsesmateriale. Polære funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Matematiks historie om andengradsligninger

Al-Khwarizmi om andengradsligningen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 Forløb#7

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer