Holdet 2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jonas Mousten, Mikkel Buur Ravn, Pernille Lysgaard Bakke
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomier
Titel 2 Renter
Titel 3 Potenser og logaritmer
Titel 4 Eksponentialfunktioner
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Funktionsbegrebet
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Skriftlighed
Titel 14 Ræssonement og mundtligfremstilling
Titel 15 Forløb#2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradspolynomier


Formål Vi har arbejdet med andengradspolynomier. Formålet med forløbet har været at introducere til andre funktionstyper, og at bestyrke elevernes evne til at forstå sammenhængen mellem grafer og forskrifter samt rødder i polynomier og ligninger.

Indhold:[/b ]Blandt andet har vi undersøgt koefficienternes betydning for grafens udseende, løsningsformler til andengradsligninger sammenhængen mellem andengradsligningerne og rødder i et andengradspolynomium. Vi har også arbejdet med faktorisering af polynomierne ved deres rødder. Diskriminantens betydning.

Metode: Vi har arbejdet med interaktive dokumenter i Nspire til at undersøge koefficienters betydning. Derudover har vi arbejdet med udvalgte opgaver i koefficienternes betydning for grafens udseende. Desuden har vi kigget på opgaver til faktorisering af polynomier ved deres rødder.,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Renter

Vi introducerer og arbejder med renteformlen. Vi kigger på betydningen af koefficienterne Kn, K0, r og n, og vi lærer at isolere koefficienterne. Vi introducerer begreberne relativ og absolut vækst i tilknytning til renteformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potenser og logaritmer

Vi påbegynder arbejdet potenser og logaritmer. Vi udarbejder regneregler for potenser og benytter disse til at definere betydningen af potenser, hvor eksponenten ikke er et positivt heltal.

I arbejdet med logaritmer introduceres titalslogaritmen og den naturlige logaritme. Vi arbejder også kort med totalslogaritmen, som introduceres i et spil, hvor eleverne udarbejde en algoritme til afsøgning af elementer i en ordnet liste. I løsning af opgaver o.l. er det dog kun de første logaritmer, som er i fokus.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner

Vi introducerer og arbejder med eksponentialfunktioner.

Læringsmål:

– At kunne forklare  konstanternes betydning for eksponentialfunktionens udformning.
– At kunne identificere og forklare definitionsmængde og værdimængde for grafen.
– At kunne forklare og udlede vækstegenskaberne for eksponentialfunktion
– At kunne udlede og anvende topunktsformlen for eksponentialfunktionerne.
– At kunne lave eksponentiel regression på et datasæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og trigonometri

Vi introducerer og arbejder med de trigonometriske grundbegreber sinus, cosinus og tangens. Vi skal lære at identificere dem i enhedscirklen. I tilknytning til enhedscirklen skal vi kende begreberne: retningsvinkel, retningspunkt, omløbsretning. Vi udleder desuden grundrelationen.
Desuden skal vi lære, at bruge cosinus, sinus og tangens i trekantsberegning. Derudover skal vi også kende til begreberne ligedannet, og skalafaktor i forbindelse med trekanter, ligesom vi skal kunne anvende Pythagoras' læresætning i retvinklede trekanter.

Læringsmål:

– at kunne anvende cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter.
– At kunne anvende arealformel, cosinusrelationer og sinusrelationer i vilkårlige trekanter.
– At kunne udlede arealformel, cosinusrelationer og sinusrelationer i vilkårlige trekanter,.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Abacus - træningsopgave 25-02-2025
Abacus - træningsopgave 25-02-2025
Feedback 28-02-2025
Feedback 28-02-2025
Abacus: Trigonometri og algebra 09-03-2025
Abacus: Trigonometri og algebra 09-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Vi introducerer og arbejder med potensfunktioner


– At kunne forklare  konstanternes betydning for potensfunktionens  udformning.
– At kunne identificere og forklare potensfunktionens og værdimængde for funktionen.
– At kunne forklare og udlede vækstegenskaberne for potensfunktionen.
– At kunne udlede og anvende topunktsformlen for potensfunktionen.
– At kunne lave potensregression på et datasæt.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Abacus III 16-03-2025
Trigonometri 23-03-2025
Trigonometri 23-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsbegrebet

Vi går i dybden med funktionsbegrebet, blandt andet ved at kigge på begreberne sammensatte og stykkevise funktioner. Eleverne skal lære at beregne og forstå sammensatte funktioner, både ved forskrift og graf. De skal også få en forståelse af betydningen og anvendeligheden af stykkevise funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Vi introducerer og arbejder med centrale begreber i den deskriptive statistik, herunder middelværdi, frekvens, kumuleret, frekvens, kvartilsæt, varians og spredning for ugrupperede observationer; og intervalfrekvens, middelværdi, varians og spredning for grupperede observationer.

Begreberne introduceres og anvendes i forbindelse med konkret data indsamlet på klassen. Eleverne har i den forbindelse lært at repræsentere data ugrupperet data ved boksplot og søjlediagram; og de har lært at repræsentere grupperet data ved sumkurve og histogram. Som en del af forløbet har vi også reflekteret over hvilke situationer, det giver mening at gruppere sine observationer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering - årsprøve 07-05-2025
Aflevering - årsprøve 07-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Polynomier

Forløbsbeskrivelse

Vi har fortsat arbejde fra 1.g med polynomier. Vi har genopfrisket koefficienternes grafiske betydning, talt om parallelforskydninger af kongruente andengradspolynomier. Vi har udledt løsningsformlen til andengradsligningen og bevist toppunktsformlen via parallelforskydninger.

For polynomier generelt har vi introduceretden generelle opskrivning af et n'te gradspolynomium, og de har set eksempler på grafer for polynomier op til grad 5.. Desuden er gennemgået antal rødder i et n'te gradspolynomium. Eleverne har lært, at et polynomium af grad n har op til n rødder, og at hvis n er ulige har polynomiet mindst én rod, hvorimod at et polynomium af lige grad godt kan have 0 rødder.

Eleverne ved, at der ikke findes generelle løsningsformler af polynomier for grad n≥5, og at løsningsformlerne for 3≤n≤4 er komplicerede at bruge.

Supplerende er, uden bevis, gennemgået den rationale rod test (under navnet: De pæne rødders test) som en metode til at tjekke for rationale rødder. Eleverne har anvendt denne test på polynomier,  hvor den ledende koefficient er 1 og hvor rødderne derfor er heltallige.

Materiale
I undervisningen har vi brugt bogen Mat B STX https://matbstx.systime.dk/?id=1, Lærenoter, bevissamling.

Arbejdsformer
I undervisningen har eleverne arbejdet med opgaveløsning i Nspire, på papir samt med ræsonnementsøvelser på små tavler. Der har været elevstyrede bevisgennemgange som træning til essayprøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering 05-10-2025
Videoaflevering 23-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Forløbsbeskrivelse

VI har i forløbet med differentialregning introduceret til fortolkningen af differentialkvotienten som tangenthældning og væksthastighed. Den afledede funktion er defineret og anvendt til at bestemme monotoniforhold. Vi har introduceret tretrinsreglen og anvendt denne til udledning af den afledte funktioner for f(x)=x^2, f(x)=√x og f(x)=1/x.

De generelle regneregler for sum, differens, produkt og sammensatte funktioner er behandlet. Eleverne har desuden stiftet kendskab med optimeringsproblemer.

Materiale
Lærebogen https://matbstx.systime.dk/?id=1, opgavebogen Mat AB2 opgaver stx, opgaveark, små whiteboards, Nspire.

Arbejdsformer
Opgaveløsning på klassen, induktive arbejdsformer i forbindelse med afledede funktioner. Ræsonnementsopgaver i forbindelse med bevisførelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Skriftlighed

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Forløb#2

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer