Holdet 2z Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Pernille Lysgaard Bakke
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Klassisk geometri
Titel 4 Kochs snefnug
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Rødder og potenser
Titel 8 Eksponentialfunktioner - Renter og annuitetslån
Titel 9 Eksponentialfunktioner - Klassisk
Titel 10 Regning med funktioner
Titel 11 Logaritmer
Titel 12 Potensfunktioner
Titel 13 Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 14 Repetition
Titel 15 Deskriptiv Statistik
Titel 16 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 17 Binomialfordelingen
Titel 18 Differentialregning
Titel 19 Skriftlighed
Titel 20 Vektorer (supplerende pensum)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

- Lineærregression
- Løsning af ligninger
- Funktionsbegrebet og repræsentationsformer
- Lineære funktioner
- Ligefrem og omvendt proportionalitet
- Formler og grafer
- Skæringspunkt mellem to lineære funktioner (substitutionsmetoden og lige-store-koefficienters-metode)
- Beviser og logik

Noter til grundforløbet i matematik på BG.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Klassisk geometri

- De fem aksiomer
- Opbygning til bevis af Pythagoras lærersætning, herunder vinkelsummen i en trekant, kongruente trekanter og parallelogrammer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Kochs snefnug

I forlængelse af geometrien og det at bygge noget mere kompliceret op ud fra et simpelt udgangspunkter kommer vi fra en ligesidet trekant og til Kochs snefnug

- Opstiller udtryk for ligesidet trekants areal ud fra sidelængde
- Begreberne: grænseværdi, fraktal, iteration, sumtegnet, geometrisk række

Forløbet er i højgrad baseret på en elevdrevet undersøgende tilgang til problematikkerne.

Undervejs blev ét modul brugt til at undersøge om og i så fald hvad ChatGPT kan hjælpe med i sådan et forløb.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 12-12-2024
Lektiehæfte 3 20-12-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

- Enhedscirklen og definitionen på sinus, cosinus og tangens
- Vilkårlige trekanter
- Sinus- og cosinusrelationerne

Forløbet indeholder desuden en landmåleropgave hvor eleverne selv skal anvende deres viden til at planlægge og løse landmåleropgaver angående højder og afstande. Herunder stiftes der bekendtskab med en simpel teodolit som måleredskab.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Landmåleropgave 23-01-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri

- Afstandsformlen
- Cirklens ligning
- Den rette linjes ligninger
- Ortogonale linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje (dist-formlen)
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Tangenter til cirkler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lektiehæfte nr. 6 03-02-2025
Prøve: Analytisk Geometri del 2 06-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Rødder og potenser

- Rødder og potenser


Forløbet har fokus på udledning af ikke-heltals og negative eksponenter ved hjælp af potensregnereglerne og den intuitive forståelse af potenser med positive heltalseksponenter.

Desuden dykkes der ned i Andrew Wiles' arbejde med Fermats sidste sætning med henblik på indsigt i matematikken som grundforskning og hvordan matematik bygger oven på sig selv. Vi ser BBC dokumentaren "Fermat's Last Theorem".

Forløbet rundes af med et lille projekt i potenstal.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lektiehæfte nr. 7 12-03-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Eksponentialfunktioner - Renter og annuitetslån

- Procentregning
- Den eksponentielle vækstegenskab
- Renteformlen
- Annuitetslån

Forløbet introduceres med en tænkeopgave om en bondes aflønning i riskorn, hver dag dobbelt så mange som den forrige. Her etableres forståelsen for den eksponentielle vækstegenskab.

Sammen med procentregning bruges lignende tankegang til at udlede renteformlen.

Som et virkeligheds islæt afvikles et projekt om annuitetslån med udgangspunkt i købet af et hus efter eget valg. Herunder arbejdes med
- Annuitetslån
- Fast ydelse med tidsafhængig fordeling mellem afdrag og rente
- Lånertyper (bank, realkredit, med/uden afdrag, løbetid, kurs)
- Skattefradrag ved rentebetaling
- Perspektivering til lønstatistikker
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt 2.1 Summen af kubiktal og kvadratet på en 21-03-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Eksponentialfunktioner - Klassisk

- Standardform og konstanternes betydning
- Den centrale vækstegenskab, bevist algebraisk
- Fordoblings- og halveringskonstant, udledt fra den centrale vækstegenskab
- Fastlæggelse af konstanterne fra to punkter, bevist algebraisk
- Regression

Forløbet har fokus på de algebraiske udledninger undervejs og hvordan forudgående viden om potenstal og den eksponentielle vækstegenskab anvendes til at forstå disse.

Forløbet indeholder også en peer-grading session med fokus på den gode formidling i en skriftlig matematikopgave.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Logaritmer

- 10-tals logaritmen
- Grundtallet e og den naturlige logaritme
- Logaritmeregneregler
- Grundtallet e i eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Potensfunktioner

- Standard form, konstanternes betydning og grafens forløb
- Den centrale vækstegenskab
- Fastlæggelse af konstanterne ud fra to punkter
- Regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forberedelse til mundtlig årsprøve

Fokus er på redegørelse af årets emner, bevisførelse og hvordan man håndtere et eksamens spørgsmål i matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition

Vi præciserer et par ting efter de mundtlige årsprøver:
- Kvadratsætningerne geometrisk OG algebraisk
- Tangens som tangent til enhedscirklen OG forholdet mellem sinus og cosinus.
- Indførslen af den numeriske værdi når man tager kvadratroden af en størrelse i anden og hvordan plus/minus indføres som effekt heraf i relation til beviset for diskriminantformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: 1g pensum 19-08-2025
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 17 Binomialfordelingen

Binomialfordelingen.

Begreber: Binomialforsøg, uafhængighed, sandsynlighedsparameter, antalsparameter, binomialkoefficient, binomialsandsynlighed, kumuleret sandsynlighed, binomial approksimation, stikprøve, hypotesetest, kritisk mængde, teststørrelse, nulhypotese, alternativ hypotese,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialregning

Tangent og sekant defineres.
Græseværdien af sekant udforskes og knyttes sammen med tangent.
Tretrinsreglen indføres.
Differentialkvotienten af følgende funktioner udledes i for, den lineære funktion, det generelle andengradspolynomium, kvadratrodsfunktionen og funktionen en over x.
Regnereglerne for at bestemme differentialkvotienter indføres og trænes.
Tangentligningen indføres.
Monotoniforhold, vendetangenter og anvendelse ved optimering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lektiehæfte om differentialregning 08-12-2025
Prøve: Differentialregning 10-12-2025
Matematik: Delprøve 1, 2025 16-01-2026
Differentialregning: Monotoniforhold og optimering 02-02-2026
Prøve: Differentialregning 2 05-02-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer