Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Pernille Lysgaard Bakke
Hold	2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Andengradspolynomier
Titel 3	Klassisk geometri
Titel 4	Kochs snefnug
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Analytisk geometri
Titel 7	Rødder og potenser
Titel 8	Eksponentialfunktioner - Renter og annuitetslån
Titel 9	Eksponentialfunktioner - Klassisk
Titel 10	Regning med funktioner
Titel 11	Logaritmer
Titel 12	Potensfunktioner
Titel 13	Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 14	Repetition
Titel 15	Deskriptiv Statistik
Titel 16	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 17	Binomialfordelingen
Titel 18	Differentialregning
Titel 19	Skriftlighed
Titel 20	Vektorer (supplerende pensum)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb - Lineærregression - Løsning af ligninger - Funktionsbegrebet og repræsentationsformer - Lineære funktioner - Ligefrem og omvendt proportionalitet - Formler og grafer - Skæringspunkt mellem to lineære funktioner (substitutionsmetoden og lige-store-koefficienters-metode) - Beviser og logik Noter til grundforløbet i matematik på BG.
Indhold	Kernestof: 1.4 Kvadratsætningerne \| Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024) Kvadratkomplettering_TræningIKvadratsætningerne.docx description Kvadratsætningerne.pdf
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Andengradspolynomier

- Kvadratsætningerne
- Andengradspolynomiet på standardform og konstanternes betydning
- Løsning af andengradsligningen, bevis ved kvadratkomplettering
- Parablens toppunkt, bevis ved symmetribetragtning
- Faktoropløsning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Lektiehæfte 1	14-11-2024
Lektiehæfte 2	28-11-2024

Omfang

Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Klassisk geometri - De fem aksiomer - Opbygning til bevis af Pythagoras lærersætning, herunder vinkelsummen i en trekant, kongruente trekanter og parallelogrammer.
Indhold	Kernestof: Læsestof: 10. Klassisk geometri \| MAT B1 stx Opgaver: Opgave 10.01-10.23 \| MAT AB1 stx opgaver Powerpoint: Aksiomer powerpoint 1z.pptx description Opgave 10.01-10.23 \| MAT AB1 stx opgaver
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Kochs snefnug

I forlængelse af geometrien og det at bygge noget mere kompliceret op ud fra et simpelt udgangspunkter kommer vi fra en ligesidet trekant og til Kochs snefnug

- Opstiller udtryk for ligesidet trekants areal ud fra sidelængde
- Begreberne: grænseværdi, fraktal, iteration, sumtegnet, geometrisk række

Forløbet er i højgrad baseret på en elevdrevet undersøgende tilgang til problematikkerne.

Undervejs blev ét modul brugt til at undersøge om og i så fald hvad ChatGPT kan hjælpe med i sådan et forløb.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 1	12-12-2024
Lektiehæfte 3	20-12-2024

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Trigonometri

- Enhedscirklen og definitionen på sinus, cosinus og tangens
- Vilkårlige trekanter
- Sinus- og cosinusrelationerne

Forløbet indeholder desuden en landmåleropgave hvor eleverne selv skal anvende deres viden til at planlægge og løse landmåleropgaver angående højder og afstande. Herunder stiftes der bekendtskab med en simpel teodolit som måleredskab.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Landmåleropgave	23-01-2025

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Analytisk geometri

- Afstandsformlen
- Cirklens ligning
- Den rette linjes ligninger
- Ortogonale linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje (dist-formlen)
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Tangenter til cirkler

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Lektiehæfte nr. 6	03-02-2025
Prøve: Analytisk Geometri del 2	06-03-2025

Omfang

Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Rødder og potenser

- Rødder og potenser

Forløbet har fokus på udledning af ikke-heltals og negative eksponenter ved hjælp af potensregnereglerne og den intuitive forståelse af potenser med positive heltalseksponenter.

Desuden dykkes der ned i Andrew Wiles' arbejde med Fermats sidste sætning med henblik på indsigt i matematikken som grundforskning og hvordan matematik bygger oven på sig selv. Vi ser BBC dokumentaren "Fermat's Last Theorem".

Forløbet rundes af med et lille projekt i potenstal.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Lektiehæfte nr. 7	12-03-2025

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Eksponentialfunktioner - Renter og annuitetslån

- Procentregning
- Den eksponentielle vækstegenskab
- Renteformlen
- Annuitetslån

Forløbet introduceres med en tænkeopgave om en bondes aflønning i riskorn, hver dag dobbelt så mange som den forrige. Her etableres forståelsen for den eksponentielle vækstegenskab.

Sammen med procentregning bruges lignende tankegang til at udlede renteformlen.

Som et virkeligheds islæt afvikles et projekt om annuitetslån med udgangspunkt i købet af et hus efter eget valg. Herunder arbejdes med
- Annuitetslån
- Fast ydelse med tidsafhængig fordeling mellem afdrag og rente
- Lånertyper (bank, realkredit, med/uden afdrag, løbetid, kurs)
- Skattefradrag ved rentebetaling
- Perspektivering til lønstatistikker

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Projekt 2.1 Summen af kubiktal og kvadratet på en	21-03-2025

Omfang

Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Eksponentialfunktioner - Klassisk - Standardform og konstanternes betydning - Den centrale vækstegenskab, bevist algebraisk - Fordoblings- og halveringskonstant, udledt fra den centrale vækstegenskab - Fastlæggelse af konstanterne fra to punkter, bevist algebraisk - Regression Forløbet har fokus på de algebraiske udledninger undervejs og hvordan forudgående viden om potenstal og den eksponentielle vækstegenskab anvendes til at forstå disse. Forløbet indeholder også en peer-grading session med fokus på den gode formidling i en skriftlig matematikopgave.
Indhold	Kernestof: Opgaver: Opgave 5.01-5.20 \| MAT AB1 stx opgaver Læsestof: 4.1 Forskriften for en eksponentialfunktion \| MAT B stx (Læreplan 2024) Læsestof: 4.3 Vækstegenskaber \| MAT B stx (Læreplan 2024) og 4.4 Fordobling og halvering \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 5.61-5.80 \| MAT AB1 stx opgaver Læsestof: 4.5 Regression og 4.6 Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter \| MAT B stx (Læreplan 2024) Tavlegennemgang_regression_20250409.tns description Gamle eksamensopgaver: Opgaver med eksponentielle vækstmodeller.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Regning med funktioner - Addition, subtraktion, multiplikation og division med funktioner - Sammensætning af funktioner - Omvendte funktioner
Indhold	Kernestof: Læsestof: 1.6 Regning med funktioner \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgave 1.41-1.60 \| MAT AB1 stx opgaver Læsestof: 1.7 Sammensætning af funktioner \| MAT B stx (Læreplan 2024) og 3.3 Logaritmefunktionen \| MAT B stx (Læreplan 2024) Udfyld elevfeedback på dette modul! Opgaver: Opgave 1.41-1.60 \| MAT AB1 stx opgaver Læsestof: 3.5 Regneregler for logaritmer og 3.6 Ligninger med logaritmer \| MAT B stx (Læreplan 2024) Arbejdsdokument: Arbejdsdokument_Sammensatte_Omvendte_Logaritme_funktioner.docx description Læsestof: 3.2 Logaritmer og ligninger , 3.3 Logaritmefunktionen, 3.4 Den naturlige logaritmefunktion ln x og 3.5 Regneregler for logaritmer \| MAT B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Logaritmer - 10-tals logaritmen - Grundtallet e og den naturlige logaritme - Logaritmeregneregler - Grundtallet e i eksponentialfunktioner
Indhold	Kernestof: Læsestof: 3.4 Den naturlige logaritmefunktion ln x og 3.5 Regneregler for logaritmer og 4.2 Eksponentialfunktion med grundtal e \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 3.01-3.20 \| MAT AB1 stx opgaver Færdiggør arbejdsdokumentet fra tirsdagsmodulet og udfyld elevfeedback på dette modul description Læsestof: 3.5 Regneregler for logaritmer \| MAT B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Potensfunktioner - Standard form, konstanternes betydning og grafens forløb - Den centrale vækstegenskab - Fastlæggelse af konstanterne ud fra to punkter - Regression
Indhold	Kernestof: Læsestof: 5. Potensfunktioner og 5. Potensfunktioner \| MAT B stx (Læreplan 2024) Læsestof: 5.2 Vækstegenskaber \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 6.01-6.20 \| MAT AB1 stx opgaver Læsestof: 5.1 Potensfunktioner og 5.3 Potensfunktion fastlagt ved to punkter \| MAT B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forberedelse til mundtlig årsprøve Fokus er på redegørelse af årets emner, bevisførelse og hvordan man håndtere et eksamens spørgsmål i matematik.
Indhold	Kernestof: ÅRSPRØVESPØRGSMÅL_2025_1z_elev.pdf description ÅRSPRØVEORIENTERING_v1.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14

Repetition

Vi præciserer et par ting efter de mundtlige årsprøver:
- Kvadratsætningerne geometrisk OG algebraisk
- Tangens som tangent til enhedscirklen OG forholdet mellem sinus og cosinus.
- Indførslen af den numeriske værdi når man tager kvadratroden af en størrelse i anden og hvordan plus/minus indføres som effekt heraf i relation til beviset for diskriminantformlen

Indhold

Kernestof:

Hvad var det egentlig vi kunne regne før vi gik på sommerferie?
description

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1: 1g pensum	19-08-2025

Omfang

Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Deskriptiv Statistik
Indhold	Kernestof: Læsestof: Deskriptiv statistik \| MAT B1 stx Opgave: Deskriptiv statistik_modulopgave.docx description Flere opgaver: Deskriptiv statistik \| MAT AB1 stx opgaver Færdiggør arbejdsdokumentet fra sidst description Nyttige Nspire kommandoer version 4.docx description 1g_pensum_aflevering_løsningsforslag.docx description 1g_pensum_aflevering_løsningsforslag_del2.pdf description Læsestof: 7. Sandsynlighedsregning og kombinatorik \| MAT B2 stx Læsestof: 7.1 Sandsynlighed \| MAT B2 stx
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Introduktion til sandsynlighedsregning. Begreber: Stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, sandsynlighed, hændelse, komplimentær hændelse, .... Introduktion til kombinatorik. Begreber: Permutation, kombination. Forløb med sandsynlighederne i et spil poker. Basis sandsynligheder og betingede sandsynligheder.
Indhold	Kernestof: Opgave 7.01-7.20 \| MAT AB2 stx opgaver Læsestof: 7.1 Sandsynlighed \| MAT B2 stx Læsestof Læsestof: 7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt \| MAT B2 stx Opgaver: 7.01-7.04, 7.07, 7.10-7.11 \| MAT AB2 stx opgaver Tilmeld ABaCus klassen 2z_05092025_terningekast_skabelon.tns description Læsestof: 7.2 og 7.3 \| MAT B2 stx Tilmeld dig Abacus klassen, hvis du ikke allerede har gjort det! Opgaver: 7.21-7.25 Opgave 7.10-7.16 Medbring kortspil: Signe, Caroline, Kaya Lav poker Jetoner: Alpha og Signe Dress-up!: Alle Chips: Pernille Opgaver: 7.21-7.40 \| MAT AB2 stx opgaver Læsestof: 15.6 Stokastisk variabel \| MAT B stx (Læreplan 2024) Løsningsforslag til aflevering: Lektiehæfte om brøker_løsningsforslag.docx.pdf description Opgaver: 7.61-7.80 \| MAT AB2 stx opgaver Læsestof: 15.7 Binomialforsøg og 15.8 Binomialfordelingen \| MAT B stx (Læreplan 2024) TI-Nspire vejledning til matematik på HFB og STXB på BG v 1.0 (2).pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Binomialfordelingen Binomialfordelingen. Begreber: Binomialforsøg, uafhængighed, sandsynlighedsparameter, antalsparameter, binomialkoefficient, binomialsandsynlighed, kumuleret sandsynlighed, binomial approksimation, stikprøve, hypotesetest, kritisk mængde, teststørrelse, nulhypotese, alternativ hypotese,
Indhold	Kernestof: Læsestof: 15.8 Binomialfordelingen \| MAT B stx (Læreplan 2024) Læsestof: 15.9 Approksimation med binomialfordelingen \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 7.81-7.98 \| MAT AB2 stx opgaver Binomialtest.tns description Læsestof: 16.1 Stikprøver, 16.2 Hypotesetest, 16.3 Tosidet binomialtest, 16.4 Nulhypotese og alternativ hypotese \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaver i Binomialfordeling.docx description Læsestof: 16.5 p-værdi \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 9.01-9.48 \| MAT AB2 stx opgaver Essayprøve_endelig.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

Differentialregning

Tangent og sekant defineres.
Græseværdien af sekant udforskes og knyttes sammen med tangent.
Tretrinsreglen indføres.
Differentialkvotienten af følgende funktioner udledes i for, den lineære funktion, det generelle andengradspolynomium, kvadratrodsfunktionen og funktionen en over x.
Regnereglerne for at bestemme differentialkvotienter indføres og trænes.
Tangentligningen indføres.
Monotoniforhold, vendetangenter og anvendelse ved optimering.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Lektiehæfte om differentialregning	08-12-2025
Prøve: Differentialregning	10-12-2025
Matematik: Delprøve 1, 2025	16-01-2026
Differentialregning: Monotoniforhold og optimering	02-02-2026
Prøve: Differentialregning 2	05-02-2026

Omfang

Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Skriftlighed
Indhold	Kernestof: Opgaveark: EnkeltopgaverMatematikBstx2024_TalAlgebra.pdf description Læsestof: 1 Tal og regning , 2. Algebra og 3. Ligninger \| Har du styr på din MATEMATIK? Læsestof: 8. Deskriptiv statistik , 15. Sandsynlighedsregning og kombinatorik og 16. Stikprøver og test \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaveark: EnkeltopgaverMatematikBstx2024_DeskriptivStatistik.pdf og EnkeltopgaverMatematikBstx2024_SandsynlighedKombinatorik.pdf Teamsmøde, start 8.45: Skolen-er-kold/BIGMUN-undervisning \| Deltag i møde \| Microsoft Teams STX_MAT_B_Vejledende_saet2.pdf description Opgaveark: EnkeltopgaverMatematikBstx2024_FunktionerInfinitisimal.pdf description Læsestof: 4 Koordinatsystemer, ligninger og funktioner \| Har du styr på din MATEMATIK? , 1. Funktioner \| MAT B stx (Læreplan 2024) og 10. Differentialkvotient \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaveark: EnkeltopgaverMatematikBstx2024_TrigonometriGeometri.pdf description Læsestof: 6. Geometri og trigonometri og 14. Analytisk geometri \| MAT B stx (Læreplan 2024) Opgaveark: EnkeltopgaverMatematikBstx2024_BlandedeOpgave1.pdf description MAT B stx (Læreplan 2024) \| MAT B stx (Læreplan 2024) Vejledende sæt 1 description Nyttige Nspire kommandoer version 7.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorer (supplerende pensum)
Indhold	Kernestof: Læsestof: MAT A stx (Læreplan 2024) \| MAT A stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 7.01-7.20 \| MAT AB1 stx opgaver ABaCus Matematik (10 min) Læsestof: 7.2 Vektoraddition og 7.3 Vektorsubtraktion og multiplikation med tal \| MAT A stx (Læreplan 2024) Opgavebog: Opgave 7.01-7.20 \| MAT AB1 stx opgaver Opgavebog: MAT AB1 stx opgaver \| MAT AB1 stx opgaver Abacuslektie, vektorer (20min): ABaCus Matematik Opgaver Opgave 7.21-7.40 \| MAT AB1 stx opgaver Opgaver: Opgave 7.61-7.80 \| MAT A stx (Læreplan 2024) Læsestof: 7.7 Skalarprodukt \| MAT A stx (Læreplan 2024) Læsestof: 7.6 Retningsvinkel og polære koordinater og 7.8 Vinkel mellem vektorer \| MAT A stx (Læreplan 2024) Opgaver: 7.77, 7.78, 7.79 og 7.80 Opgaver: 7.72, .73, .74, .75, .77, .78, .79 og .80 Mundtlige eksamensspørgsmål 2z_v2.docx description 7.9 Projektion \| MAT A stx (Læreplan 2024) Opgaver: Opgave 7.81-7.100 \| MAT A stx (Læreplan 2024) AF spg. 10: Poker \| Fuldt hus eksempel , Antal kombinationer \| Udledning , 15.3 Kombinatorik \| MAT B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb