|
Titel
2
|
Funktioner og differentialregning
Lidt generelt om sammensatte og omvendte funktioner, herunder eksempler. Særligt fokus på e^x og ln(x) og 10^x og log(x). Introduktion til differentialregning via Khan-video om Usain Boelt ("how fast is he going right now"). Opgaver i væksthastighed ud fra graf, og hypotese om x^2's væksthastigheder via tangenteksperimenter i Nspire. Sekanter og tangenter i Nspire via skydervariable. Tretrinsreglen. Afledet funktion. Bevis for den afledede af a*x^2 via tretrinsreglen. Regneregler for differentiation, herunder megen træning med differentiation af polynomier, også af højere grad. Produktreglen og reglen for differentiation af sammensat funktion med lineær indre funktion, begge uden beviser. Mange eksempler med e^kx. Monotoniforhold, monotoniundersøgelse, monotonilinje og anvendelse til optimering. Beviser for toppunktsformlen, og for hældningen af tangenten i skæring med y-aksen for andengradspolynomier. Løbende træning i ABaCus.
|