Holdet 2hf Ma3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Birkerød Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ole Dünweber
Hold 2025 Ma3/2hf (2hf Ma3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomier
Titel 2 Funktioner og differentialregning
Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Parabler/Keglesnit og mundtlig træning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier og deres graf: Parabler og koefficienternes betydning for grafen, også med skyder-variable i Nspire. Diskriminant og toppunkt. Rødder, eksempler med løsning via kvadratkomplettering. Bevis for løsningsformel via kvadratkomplettering. Nulpunkter i Nspire. Faktorisering introduceret som en model-anvendelse. Andengradsregression. Polynomier af højere grad, introduceret via et eksempel med en "optimal kasse" (maksimalt rumfang). Løbende træninger i ABaCus.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Andengradspolynomier 29-08-2025
Aflevering 2 - Andengradspolynomier 04-09-2025
Aflevering 3 - Andengradspolynomier 12-09-2025
Aflevering 4 - Andengradsregression 18-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og differentialregning

Lidt generelt om sammensatte og omvendte funktioner, herunder eksempler. Særligt fokus på e^x og ln(x) og 10^x og log(x). Introduktion til differentialregning via Khan-video om Usain Boelt ("how fast is he going right now"). Opgaver i væksthastighed ud fra graf, og hypotese om x^2's væksthastigheder via tangenteksperimenter i Nspire. Sekanter og tangenter i Nspire via skydervariable. Tretrinsreglen. Afledet funktion. Bevis for den afledede af a*x^2 via tretrinsreglen. Regneregler for differentiation, herunder megen træning med differentiation af polynomier, også af højere grad. Produktreglen og reglen for differentiation af sammensat funktion med lineær indre funktion, begge uden beviser. Mange eksempler med e^kx. Monotoniforhold, monotoniundersøgelse, monotonilinje og anvendelse til optimering. Beviser for toppunktsformlen, og for hældningen af tangenten i skæring med y-aksen for andengradspolynomier. Løbende træning i ABaCus.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 - Andengradspolynomier 26-09-2025
Aflevering 6- andengradspolynomier i dp2 02-10-2025
Aflevering 7 - Væksthastighed 07-11-2025
Aflevering 8 - Regneregler for differentiation 21-11-2025
Aflevering 9 (v2) - Tangenter og monotoniforhold 05-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik

Intro med brainstorm og ABaCus træning i tidligere begreber om sandsynlighedsregning. Stokastisk variabel, tabel- og søjle- repræsentationer af sandsynligheder. Middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, intro via terningekast hvor vi talte seksere. Udregning af binomialsandsynligheder, både i Nspire og via formlen for P(X=r). Middelværdi og spredning i binomialfordelingen. Binomialtest, nulhypotese og signifikansniveau, kritisk mængde, acceptmængde. Bestemmelse af acceptmængde via Nspire. Accept / ikke-accept af nulhypotese.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 - Sandsynlighedsregning 16-01-2026
2hf Ma3 skr. prøve 22-01-2026
Aflevering 11 - Sandsynlighedsregning 2 25-01-2026
Aflevering 12 - Binomialfordelingen 06-02-2026
Aflevering 13 - Binomialfordelingen 2 20-02-2026
2hf Ma3 skr. sygeterminsprøve 23-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

Rette linjer og punkter, ortogonale og parallelle linjer. Sætning om karakterisering af ortogonale skrå linjer ud fra hældningskoefficienterne. Afstand fra punkt til linje. Konstruktion i Nspire af ortogonale linjer og afstand fra punkt til linje. Linjers skæring. Cirklens ligning med bevis. Skæring mellem linje og cirkel - bestemmelse geometrisk og via ligningsløsning med substitution. Kriterie via afstand mellem centrum og linje, og relation til antallet af løsninger til andengradsligninger. Midtpunktsformel. Tangent til cirkel. Omskrivning af en ligning for en cirkel via kvadratkomplettering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 15 - Rette linjer 10-03-2026
Aflevering 16 - Cirkler 29-03-2026
Aflevering 17 - Cirkler 2 16-04-2026
Aflevering 18 - Cirkler 3 23-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Parabler/Keglesnit og mundtlig træning

Parabler og lidt om andre klassiske keglesnit (ellipsen). Anvendelse af parabler i moderne paraboler, film om det danske firma TICRA. Brændpunkt for parabel. Definition af parabel via brændpunkt og ledelinje. Udledning af ligning for parablen med brændpunkt i (0,1) og ledelinjen y=-1.
Forberedelse af mundtlig eksamen via tavle-gennemgang af eksamens spørgsmål, og elevers træning i par på små whiteboard tavler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 19 - Cirkler 4 30-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer