Holdet 2022 MA-A.1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution HTX Roskilde
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anna Eckhart Grafström, Christian Dissing Schiøtt
Hold 2022 MA-A.1 (1.1 MA-A, 2.1 MA-A, 3.1 MA-A)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Potenser og rødder
Titel 2 Andengradsligninger og parabler
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Ny lærer
Titel 5 Geometri og triginometri
Titel 6 Cirkler og rumgeometri
Titel 7 SO2: Ballonprojekt
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Intro til funktioner (teori)
Titel 10 Repetition og afslutning
Titel 11 Funktioner
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Differentialregning 2
Titel 14 Vektorer i planen
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Diverse 1
Titel 17 SRC
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Rekursionsligninger og numeriske metoder
Titel 20 Vektorer i rummet
Titel 21 Forberedelsesmateriale: Matricer
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Potenser og rødder

KERNESTOF
- regler for regning med potenser og rødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradsligninger og parabler

KERNESTOF
- ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it
- karakteristiske egenskaber ved funktioner (andengradspolynomiet)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

KERNESTOF
- dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Ny lærer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Geometri og triginometri

Kernestof:
- grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og
vilkårlige trekanter
- ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it

Litteratur: 3.1 - 3.5 i Mat B HTX (systime - i-bog)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 SO2: Ballonprojekt

Indhold:

Forløbene:

- Geometri og trigonometri
- cirklen og den rette linje
- rumgeometri

danner baggrund for dette forløb.

Emne:

- Vinkler (topvinkel, spidsvinke, stumpvinkel, vinkelsum
- Trekanter (ligedannede/ensvinklede, ligesidet)
- skalafaktor
- Ortogonale linjer

- bevis for vinkelsum i en trekant og grafisk bevis for ortogonale linjer (a*c = -1 hvis og kun hvis linje l og linje m er ortogonale)

Kernestof:

https://matbhtx.systime.dk/?id=p273 (3.1.1 Trekantens stykker)
https://matbhtx.systime.dk/?id=p276 (3.1.3 Ensvinklede trekanter)

https://matbhtx.systime.dk/?id=p265 (4.3.5 Ortogonale linjer)

Supplerende stof:

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

Noter/Tavlenoter:

"1.1 Projekt ballonflyvning 2022.docx"
"Ballonprojekt_matkrav.docx"


SO-tema: Videnskab og teknologi

På HTX Roskilde er der tradition for at alle førsteårselever i forårsperioden fremstiller en varmluftsballon, og en dag hvor vejret er godt, bliver alle ballonerne sendt i luften én ad gangen og bliver beundret for deres flotte farver og flyveegenskaber.


FORMÅL
Formålet med dette projekt er ved hjælp af samspillet mellem forskellige fagligheder, metoder og færdigheder at opnå ét fælles mål, nemlig at opnå den fornødne viden og dokumentere arbejdsprocessen, der leder frem til en flyvefærdig ballon.

Målene understøttes af arbejdet med:
• Planlægningsværktøjer i form af tidsplaner og daglig logbogsskrivning
• Videnskabelig metode inden for naturvidenskab, hvor der skal arbejdes med eksperimenter med ballon og brænder
• Videnskabelig dokumentation i form af logbog og rapport
• Analyser og eksperimenter i matematik, fysik, kemi og teknologi
• Refleksion over egen indsats fagligt og i gruppearbejdet.

SO-FAGLIGE MÅL (fra bekendtgørelsen)

Der er fokus på samspillet mellem fagene, så der arbejdes med målene, hvor man:

• Kombinerer viden og metoder fra fagene til indsamling og analyse af empiri og bearbejdning af problemstillingen– så fysik, matematik, kemi og teknologi bidrager med deres fagligheder til det store billede
• Demonstrerer evne til faglig skriftlig formidling – der skal udarbejdes en rapport over arbejdet, (der også kan benyttes som matematikprojekt)
• Vurderer forskellige fags og metoders muligheder og begrænsninger i arbejdet med problemstillingen – hvad bidrager de forskellige fag med til løsningen for denne opgave?
• Anvender relevante studiemetoder og forholder sig refleksivt til egen læreproces og eget arbejde. I dette projekt skal I lægge særlig vægt på læsestrategi i naturvidenskab
• Opnår viden om og træning i gruppearbejde som læringsmetode.

SO-Fagligt INDHOLD OG KERNESTOF
• Videnskab og teknologi

SO-STUDIEMETODER
• Metoder til planlægning, problemformulering og gennemførelse af problembaseret projektarbejde på tværs af fag
• Skrivehandlinger, fremstillingsformer og genrer i fagene og på tværs af fag, herunder sprogrigtighed og argumentation
• Metoder til procesorienteret evaluering og fremadrettet feedback, herunder udbytte af faglig vejledning og evaluering af eget arbejde.

FAGENE BIDRAGER MED

Matematik bidrager med:
• Design og dimensionering af ballonen
• Viden om og beregning af rumfang og overfladeareal af ballonen til brug i fysik
• Beregning af ballonskabeloner til anvendelse ved bygning af ballonen
• Anvendelse af it-værktøjer til visualiseringer og undersøgelser, samt til dokumentation
• Anvendelse af it ved gentagne beregninger.


Fysik bidrager med:
• Viden om opdrift, effekttab, brændværdi og luftens densitet ved forskellige temperaturer
• Konkrete beregninger på ballonen
• Viden om og anvendelse af den naturvidenskabelige metode
• Dokumentation af eksperimenter.

Kemi bidrager med:
• Viden om og anvendelse af den naturvidenskabelige metode
• Viden om forbrændingsprocesser
• Optimering af forbrændingsprocessen, herunder justering af brænder
• Dokumentation af eksperimenter.

Teknologi bidrager med:
• Planlægning og styring af processen
• Idé- og produktudvikling af brænder. Brandtiden må maksimalt være 1 minut
• Opbygning af en flerfaglig rapport
• Opbygning af SO-ballonrapport, herunder formalia vedrørende brug af kilder (APA-standarden)
• Produktion af ballon og brænder.

PRODUKTER
• Dokumentation i form af rapport
• Konkret ballon til opsendelse
• Selvrefleksion
• Grupperefleksion.

EVALUERING
• Formativ feedback fra de involverede fag
• Ballonfremstilling med efterfølgende opsendelse.

UNDERVISNINGSTID OG FORDYBELSESTID
Matematik: 18 timer (12 moduler) og 6 timer
Fysik: 9 timer (6 moduler) og 4 timer
Kemi: 9 time (6 moduler) og 2 timer
Teknologi: 12 timer (8 moduler) og 2 timer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ballonprojektrapport 31-03-2023
SO2: Ballonprojektrapport 31-03-2023
SO2: Ballonprojektrapport 31-03-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
  • IT - Maple, Geogebra
  • Tekstbehandling
  • Regneark - Excel
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 9 Intro til funktioner (teori)

Kernestof:
- funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse
ud fra en grafisk repræsentation
- andengradspolynomium, rødder og toppunkt

Litteratur: Kap 9 i Teknisk Matematik af Preben Madsen (s. 297-321)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Repetition og afslutning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Funktioner

KERNESTOF

Ligningsløsning:
- Løsning af ligninger med x i eksponenten
- Løsning af logaritmiske ligninger

Funktioner:
- Egenskaber ved eksponentialfunktionen, herunder fordoblingskonstant
- Egenskaber ved logaritmefunktionen
- Egenskaber ved trigonometriske funktioner, amplitude, frekvens, svingningshastighed osv.

Regression:
- Brug af IT til eksponentiel regression
- Forståelse for CAS-værktøjets metoder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning 1

KERNESTOF

Differentialregning:
- Kontinuitet og grænseværdibegrebet
- Sekanter og tangenthældning
- Tretrinsreglen og definition af differentialkvotienten
- Differentiation af lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner
- Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og sammensatte funktioner
- Monotoniforhold og optimering

PROJEKTER
- Beholderfabrikken
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning 2

KERNESTOF

Differentialregning:
- Tangentens ligning
- Den dobbelt afledte og vendetangenter
- Differentiabilitet for gaffelfunktioner

SUPPLERENDE STOF
- Krumning for en graf

PROJEKTER
- Vejsvinget
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorer i planen

KERNESTOF

Vektorer i planen:
- Definition af vektorer
- Vektorer på koordinatform eller polær form
- Længden af en vektor
- Sum og differens af vektorer
- Vektorligninger
- Skalarprodukt og vinkler mellem vektorer
- Enhedsvektorer, tværvektorer og basisvektorer
- Projektion af vektorer

PROJEKT
- Luftmodstand
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Integralregning

KERNESTOF

Integralregning:
- Stamfunktionsbegrebet
- Integrationsprøven
- Bestemte og ubestemte integraler
- Anvendelse af regneregler for sum, differens og funktion multipliceret med konstant
- Areal- og volumenberegninger
- Kurvelænger

SUPPLERENDE STOF
- Integration ved substitution
- Partiel integration

PROJEKTER
- Elastikspring
- Vinglasset
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Diverse 1

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 SRC

KERNESTOF

- Trigonometriske funktioner

SUPPLERENDE STOF

- Additionsformlerne for trigonometriske funktioner
- Overgangsformlerne for trigonometriske funktioner

PROJEKT
- SRC
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

KERNESTOF
- Differentialligningsbegrebet
- Eftervisning af løsning ved indsættelse
- Fuldstændig og partikulær løsning
- Løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse

SUPPLERENDE STOF
- Opstilling af differentialligninger
- Løsning af differentialligninger med separation af variable

PROJEKT
- Torricellis Lov
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Rekursionsligninger og numeriske metoder

KERNESTOF

Diskret matematik:
- Talfølger
- Rekursive følger
- Opstilling af rekursionsligninger
- Løsninger til rekursionsligninger
- Numerisk løsning af ligninger med Newtons metode
- Numerisk løsning af differentialligninger med Eulers metode

SUPPLERENDE STOF
- Kendskab til Runge-Kutta metoder til numerisk løsning af differentialligninger

PROJEKT
- Tømning af tanke
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Vektorer i rummet

KERNESTOF

Vektorregning i rummet:
- Linjer og planer
- Projektioner
- Længder
- Afstande
- Skæringer
- Vinkler

PROJEKT
- Skovtårnet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Forberedelsesmateriale: Matricer

SUPPLERENDE STOF

Matrixregninger
- Vektor-matrix produkt og matrix-matrix produkt
- Lineære transformationer og rotationsmatricer

PROJEKT
- Skovtårnet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Vektorfunktioner

SUPPLERENDE STOF

Vektorfunktioner i rummet:
- Banekurven for en vektorfunktion
- Parameterens betydning
- Hastighed og hældning af banekurver
- Længde af banekurver
- Ekstremumspunkter på banekurver


PROJEKT
- Skovtårnet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Repetition og eksamenstræning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer