Holdet 2022 MA-A.6 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution HTX Roskilde
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Peter Fristrup, Signe Koch Hviid
Hold 2022 MA-A.6 (1.6 MA-A, 2.6 MA-A, 3.6 MA-A)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 2.gradsligning og -funktion.
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Geometri og trigonometri
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Ballonprojekt
Titel 6 Eksponentialfunktioner, fortsat
Titel 7 Vektorer i planen
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Harmoniske funktioner
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Repetition og huller
Titel 12 Studietur
Titel 13 SRC   (SO-forløb matematik og programmering)
Titel 14 Repetition og årsprøver
Titel 15 Vektorer i rummet
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Rekursionsligninger
Titel 18 Lineære afbildninger og matricer
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Integralregning, udvidelse og repetition
Titel 21 Repetitionsforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 2.gradsligning og -funktion.

2.gradsligninger.
- betydning af diskriminant

2.gradsfunktioner
- Grafisk billede (parabel).
- Koefficienternes betydning
- Toppunkt
- Nulpunkter (rødder)

Skæring mellem funktioner (1. og 2.grads)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Geometri og trigonometri

Klassisk geometri inkl. konstruktion
Enhedscirkel, cos, sin og tan
Den retvinklede trekant
Den vilkårlige trekant
Areal af vilkårlig trekant
Opgaveregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Ballonprojekt

Fastlæggelse af geometri for ballon
Overflade og rumfang
Beregninger til skabelon
Konstruktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Eksponentialfunktioner, fortsat

Intro til logaritmer.
Eksponentiel regression.
Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter.
Halverings- og fordoblingskonstant.

Installering af Maple
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 1 13-09-2023
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

3-trinsregel, sekant- og tangenthældning.
Regneregler for funktioner.
Tangentens ligning.
Diff. af kombinationer af funktioner (sum og differens, produkt og brøk, sammensat funktion).
Generering af funktioner ud fra punkter og hældninger.
glatte overgange
monotoniforhold

Projekt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Miniprøve i december 18-12-2023
Afleveringsopgave 3 18-12-2023
Projekt Dåse (diff) 24-01-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integralregning

Stamfunktion
Regneregler
Bestemte og ubestemte integraler
Arealer under grafer

Omdrejningslegemer

Projektarbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 4 14-02-2024
Projekt Dige (integralregning) 14-03-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Studietur

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 SRC (SO-forløb matematik og programmering)

Studieretningscase

Selvstændigt arbejde med et lærerbestemt materiale indenfor et tværfagligt emne der behandles i matematik og programmering. Der arbejdes med selvstændigt at formulere en opgave der skal løses og dokumenteres.

Der afleveres en skriftlig rapport. Rapporten præsenteres ved en mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgaver fra SRC-materialet 19-04-2024
SRC, Problemstilling 24-04-2024
SRC, matematik-programmering - projekt 17-05-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Repetition og årsprøver

Mundtlig årsprøve - præsentation af SRC

Skriftlig årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Vektorer i rummet

Vektorer i rummet
Vektorer i 3D

Stedvektor, enhedsvektor, længde af vektor, vinklen mellem vektorer, projektion (delvis repetition af 2d)
Linjens parameterfremstilling.
Undersøgelse af om punkt ligger på linjen. Vindskæve linjer. Skæring mellem linjer.
Planens parameterfremstilling.
Undersøgelse af om punktet ligger i planen. Linjens skæring med planen
Vinkel mellem linje og plan.
Krydsprodukt
Planens ligning på normalform
Vinklen mellem to planer og vinklen mellem en linje og en plan.
Skæring mellem planer, plan og kugle, samt plan og cylinder
Afstande, projektion af linje på plan
Kugle, tangentplan

Anvendelse af GeoGebra til at vise vektorer og planer i rummet.
Maple til beregninger.

Lærerstyret undervisning med opgaveregning og elever lejlighedsvis ved tavlen.
Projekt: Avedøreværket

Kernestof:
- geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer og planer, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler

Faglige mål:
Eleverne skal:
- opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og
udføre beviser
- kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og
undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte
- kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog
- beherske fagets mindstekrav.

Litteratur:
Mat A htx kap 1 (fysisk bog + iBog), Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt Avedøreværket 07-10-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Faglige mål: Eleverne skal: - opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og udføre beviser - kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer - kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter - kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte - kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog - beherske fagets mindstekrav.
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT - GeoGebra, TiNspire
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 16 Differentialligninger

Differentialligninger.

Kernestof:
- DL-begrebet, løsning, fuldstændig løsning og partikulær løsning
- 'gæt og prøve' - metoden
- Linjeelementer og egenskaber ved løsningers grafer
- Tangenter til banekurven
- Kontrol af om en funktion er løsning
- opstilling af differentialligningsmodeller

Supplerende stof:
- Løsning af DL'er med separationsmetoden
- Differentialligningen y'=ay+b
- Logistisk vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Rekursionsligninger

Forsættelse fra 2.g (SRC).
Kort om rekursionsligninger
Transcendente ligninger
Newtons metode til at bestemme nulpunkter og skæringspunkter
Eulers metode til at bestemme en tilnærmet banekurve til diff.ligninger, vi ikke kan løse.

Materiale: Forberedelsesmateriale fra UVM samt egne noter og PowerPoint
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Lineære afbildninger og matricer

Forberedelse til terminsprøven.

Matrixregning.
Skalering.
Rotation.

Forberedelsesmateriale fra UVM.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner
Banekurve
Skæring med akserne
Tangentvektor (hastighed)
Fart
Acceleration og størrelse af acceleration
Sammensat bevægelse: Cykloiden og cardioiden

Materiale: MatA til htx. Lærerproduceret materiale.

Projekt: Tekopper (forlystelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer