Holdet 3.2 MA-A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Pulsen Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Allan Skaarup
Hold 2023 MA-A.2 (1.2 MA-A, 2.2 MA-A, 3.2 MA-A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 3 D projekt
Titel 2 Analytisk plangeometri
Titel 3 P2: Ballonprojekt (SO2)
Titel 4 Geometri / trigonometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Funktioner
Titel 7 repetition og årsprøve
Titel 8 Forløb 8 Vektorer
Titel 9 Forløb 9  Eksponentialfunktionen
Titel 10 Forløb 10 Differentialregning
Titel 11 Forløb 11 integralregning
Titel 12 Forløb differentialligninger og eksamenstræning
Titel 13 Forløb SRC biotek
Titel 14 Forløb 14 Rumgeometri
Titel 15 Forløb 15 Rekursion
Titel 16 Forløb 16 Rumintegrale forberedelsesmateriale
Titel 17 Forløb 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Forløb 18 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)


Titel 3 P2: Ballonprojekt (SO2)

Indhold:

Forløbene:

- Geometri og trigonometri
- cirklen og den rette linje
- rumgeometri

danner baggrund for dette forløb.

Emne:

- Vinkler (topvinkel, spidsvinke, stumpvinkel, vinkelsum
- Trekanter (ligedannede/ensvinklede, ligesidet)
- skalafaktor
- Ortogonale linjer

- bevis for vinkelsum i en trekant og grafisk bevis for ortogonale linjer (a*c = -1 hvis og kun hvis linje l og linje m er ortogonale)

Kernestof:

https://matbhtx.systime.dk/?id=p273 (3.1.1 Trekantens stykker)
https://matbhtx.systime.dk/?id=p276 (3.1.3 Ensvinklede trekanter)

https://matbhtx.systime.dk/?id=p265 (4.3.5 Ortogonale linjer)

Supplerende stof:

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

Noter/Tavlenoter:

"1.1 Projekt ballonflyvning 2022.docx"
"Ballonprojekt_matkrav.docx"


SO-tema: Videnskab og teknologi

På HTX Roskilde er der tradition for at alle førsteårselever i forårsperioden fremstiller en varmluftsballon, og en dag hvor vejret er godt, bliver alle ballonerne sendt i luften én ad gangen og bliver beundret for deres flotte farver og flyveegenskaber.


FORMÅL
Formålet med dette projekt er ved hjælp af samspillet mellem forskellige fagligheder, metoder og færdigheder at opnå ét fælles mål, nemlig at opnå den fornødne viden og dokumentere arbejdsprocessen, der leder frem til en flyvefærdig ballon.

Målene understøttes af arbejdet med:
• Planlægningsværktøjer i form af tidsplaner og daglig logbogsskrivning
• Videnskabelig metode inden for naturvidenskab, hvor der skal arbejdes med eksperimenter med ballon og brænder
• Videnskabelig dokumentation i form af logbog og rapport
• Analyser og eksperimenter i matematik, fysik, kemi og teknologi
• Refleksion over egen indsats fagligt og i gruppearbejdet.

SO-FAGLIGE MÅL (fra bekendtgørelsen)

Der er fokus på samspillet mellem fagene, så der arbejdes med målene, hvor man:

• Kombinerer viden og metoder fra fagene til indsamling og analyse af empiri og bearbejdning af problemstillingen– så fysik, matematik, kemi og teknologi bidrager med deres fagligheder til det store billede
• Demonstrerer evne til faglig skriftlig formidling – der skal udarbejdes en rapport over arbejdet, (der også kan benyttes som matematikprojekt)
• Vurderer forskellige fags og metoders muligheder og begrænsninger i arbejdet med problemstillingen – hvad bidrager de forskellige fag med til løsningen for denne opgave?
• Anvender relevante studiemetoder og forholder sig refleksivt til egen læreproces og eget arbejde. I dette projekt skal I lægge særlig vægt på læsestrategi i naturvidenskab
• Opnår viden om og træning i gruppearbejde som læringsmetode.

SO-Fagligt INDHOLD OG KERNESTOF
• Videnskab og teknologi

SO-STUDIEMETODER
• Metoder til planlægning, problemformulering og gennemførelse af problembaseret projektarbejde på tværs af fag
• Skrivehandlinger, fremstillingsformer og genrer i fagene og på tværs af fag, herunder sprogrigtighed og argumentation
• Metoder til procesorienteret evaluering og fremadrettet feedback, herunder udbytte af faglig vejledning og evaluering af eget arbejde.

FAGENE BIDRAGER MED

Matematik bidrager med:
• Design og dimensionering af ballonen
• Viden om og beregning af rumfang og overfladeareal af ballonen til brug i fysik
• Beregning af ballonskabeloner til anvendelse ved bygning af ballonen
• Anvendelse af it-værktøjer til visualiseringer og undersøgelser, samt til dokumentation
• Anvendelse af it ved gentagne beregninger.


Fysik bidrager med:
• Viden om opdrift, effekttab, brændværdi og luftens densitet ved forskellige temperaturer
• Konkrete beregninger på ballonen
• Viden om og anvendelse af den naturvidenskabelige metode
• Dokumentation af eksperimenter.

Kemi bidrager med:
• Viden om og anvendelse af den naturvidenskabelige metode
• Viden om forbrændingsprocesser
• Optimering af forbrændingsprocessen, herunder justering af brænder
• Dokumentation af eksperimenter.

Teknologi bidrager med:
• Planlægning og styring af processen
• Idé- og produktudvikling af brænder. Brandtiden må maksimalt være 1 minut
• Opbygning af en flerfaglig rapport
• Opbygning af SO-ballonrapport, herunder formalia vedrørende brug af kilder (APA-standarden)
• Produktion af ballon og brænder.

PRODUKTER
• Dokumentation i form af rapport
• Konkret ballon til opsendelse
• Selvrefleksion
• Grupperefleksion.

EVALUERING
• Formativ feedback fra de involverede fag
• Ballonfremstilling med efterfølgende opsendelse.

UNDERVISNINGSTID OG FORDYBELSESTID
Matematik: 18 timer (12 moduler) og 6 timer
Fysik: 9 timer (6 moduler) og 4 timer
Kemi: 9 time (6 moduler) og 2 timer
Teknologi: 12 timer (8 moduler) og 2 timer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ballonprojekt 22-03-2024
Teknologirapport Ballonprojekt 22-03-2024
Ballon 02-04-2024
04 Ballonprojekt 01-04-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
  • IT - Maple, Geogebra
  • Tekstbehandling
  • Regneark - Excel
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde




Titel 7 repetition og årsprøve

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1.2 MA-A skr. prøve 13-06-2024
Årsprøve 21-06-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb 8 Vektorer

Vektorer i 2 dimensioner. Udleveret forberedelsesmateriale fra RTS.
MATB1 kapitel 5. Vektorer  s 213 – 222 addition og subtraktion af vektorer
Sinus til vinkel mellem vektorer
https://matbhtx.systime.dk/?id=108#c15778
Bevis for punkts afstand til linje
Bevis for projektion af vektor på vektor.
5.5 Vektorers udspændte parallelogram     https://matbhtx.systime.dk/?id=107
Projektion af vektorer: https://matbhtx.systime.dk/?id=1627
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorer prøve 23-08-2024
Luftmodstand 03-09-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb 9 Eksponentialfunktionen

Eksponentialfunktionen. Bog MAT B2 s 63-66     https://matbhtx.systime.dk/?id=1328
Eksponentiel udvikling. Bog MAT B2 side 78-86   https://matbhtx.systime.dk/?id=1328
Titalslogaritmen til et produkt:   https://bevissamling.systime.dk/?id=275
Titalslogaritmen til en brøk:    https://bevissamling.systime.dk/?id=277
Titalslogaritmen til en potens:   https://bevissamling.systime.dk/?id=279
Naturlige logaritme til en brøk: https://bevissamling.systime.dk/?id=276
Naturlige logaritme til en potens:    https://bevissamling.systime.dk/?id=278
Fordoblingskonstanten:  https://bevissamling.systime.dk/?id=224
Halveringskonstanten.   https://bevissamling.systime.dk/?id=225
Logaritmiske koordinatsystemer:
https://matbhtx.systime.dk/?id=1330  eller side 75 – 77 Bog MAT B2
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektoropgave 13-09-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Forløb 11 integralregning

Areal mellem kurver:
MATB2 s 262-264      https://matbhtx.systime.dk/?id=1479
Omdrejningslegemer roteret om x-akse:
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/omdrejningslegemer
https://mathtxa.systime.dk/?id=399
Integration ved substitution
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution
eller side 181 i bog MAT A, se beviset.   https://mathtxa.systime.dk/?id=396
Integralregning matb2 s243-247   https://matbhtx.systime.dk/?id=1478
S 254 infinitesimalregningens fundamentalsætning
Integralregning matb2 s243-247   https://matbhtx.systime.dk/?id=1478
Kurvelængder: https://mathtxa.systime.dk/?id=401
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
09 Optimering 17-11-2024
Volumen af aeg 13-01-2025
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb differentialligninger og eksamenstræning

Differentialligninger ud fra forberedelsesmaterialet 2011. Øvelser i opgaver uden hjælpemidler, prøvetræning, bevisførsel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Pokal integration 10-02-2025
Prøve differentialregning 26-02-2025
13 differentialligninger 14-03-2025
MATPRO 12 Logistisk vækst 25-03-2025
Prøve i differentialligninger 22-04-2025
Omfang Estimeret: 36,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer