Holdet 3.4 MA-A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Pulsen Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christian Christiansen, Peter Gross
Hold 2023 MA-A.4 (1.4 MA-A, 2.4 MA-A, 3.4 MA-A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opsamling og Andengradsligninger
Titel 2 Geometri
Titel 3 Analytisk plan geometri
Titel 4 Statistik
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer i planen
Titel 9 Integralregning
Titel 10 P2: Ballonprojekt (SO2)
Titel 11 SRC
Titel 12 Differentialligninger og rekursionsligninger
Titel 13 Rumgeometri
Titel 14 Planintegraler
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opsamling og Andengradsligninger

Opsamling fra grundforløbet, særligt fokus på potens regne regler inklusiv beviserne for dem.
Algebra (lignings løsning med 1, 2 go 3 ubekendte)

Start med Maple

Andengradsligningen, toppunkt og rødder.
Andengradspolynomiet. Betydning af koefficienter

Litteratur:
Kapitel 1 og 2 i MatB htx Online, Systime
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Benytte CAS værktøjet Maple, til beskrive og løse opgaver. Kunne analyser og løse ligninger af første og anden grad. Visualiserer og analyserer et andengradspolynomium, både numerisk og symbolsk.
  • IT - Maple
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri

De fundamentale trigonometriske funktioner udledes gennem enhedscirklen. Pythagoras bevises.
Sinus og cosinus relationerne udledes. Der trænes i at benytte de trigonometriske funktioner på retvinklede trekanter og senere på vilkårlige trekanter.
Der øves i at lave tegninger og hjælpe trekanter til at løse problemer.
Der arbejdes med rum geometri for simple former samt Guldins regler for omdrejningslegemer.

Litteratur:
Kapitel  3 og 6 i MatB HTX, Systime online bog
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 1 27-11-2023
Projektopgave: Samson 21-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk plan geometri

Forståelse af planet, punkter, linjer og afstande. Analyse af elementer i planet. Her i blandt, midtpunkt på linjestykke, afstand for punkt til linje, vinkel mellem linjer, og ortogonale linjer.
Beskrivelse af cirklen i planet og analyse af den. Her i blandt dens ligning, centerpunkt, tangens linjer.

Litteratur:
Kapitel 4 i Mat B, Systime online-bog
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering opgave 3 16-02-2024
Afleverings opgave 2 25-02-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik

Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner

Funktioner.

Kernestof:
- funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde, monotoniforhold, graf
- potensfunktioner, repetition af linjer og parabler
- potensfunktioner med vilkårlig eksponent, potensregler
- eksponentielle udviklinger og eksponentiel regression
- logaritmer og regneregler for logaritmefunktioner
- løsning af eksponentielle ligninger med logaritmer,
- fordoblings- og halveringskonstant
- logaritmiske akser og semilog-koordinatsystemer.

Litteratur: Carstensen og Frandsen: MAT 1, kapitel 9, 10, 13, 14, 15 og 16.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Differentialregning.

Kernestof:
- Tretrinsreglen, differentialkvotient
- Tangentens ligning
- Regneregler for differentialkvotienter
- Værdimængdebestemmelse
- Afledet funktion og optimering
- Grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet
- Trigonometriske funktioner og radiantal
- Differentiation af sin, cos og tan
- Differentiation af logaritme- og eksponentialfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer i planen

Vektorer i planen.

Kernestof:
- Vektorbegrebet, lineære regninger med vektorer, vektorers koordinater
- Længde, retningsvinkel, polære koordinater
- Vektorligninger og kraftligevægte
- Skalarprodukt, vinkelformlen, projektionsformlen
- Determinant og areal af udspændt parallelogram.

Supplerende stof:
- Additionsformlerne for cos og sin
- Determinantformlen for to ligninger med to ubekendte.

Litteratur: Carstensen og Frandsen: MAT 2A, kapitel 15, 16 og 17.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning

Integralregning.

Kernestof:
- Areal, arealfunktion og stamfunktion; integrationsprøven
- Infinitesimalregningens hovedsætning
- Sumreglen og konstantreglen for stamfunktionsbestemmelse
- Arealbestemmelse
- Kurvelængdeformlen
- Rumfang af omdrejningslegemer

Supplerende stof:
- Integrationsteknik (delvis integration, direkte substitution)
- Overfladeareal af omdrejningslegemer
- Undersum, oversum og middelsum
- Riemanns integralsætning og numerisk integration.

Litteratur: Carstensen og Frandsen: MAT 2A, kapitel 12-14.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 P2: Ballonprojekt (SO2)

Indhold:

Forløbene:

- Geometri og trigonometri
- cirklen og den rette linje
- rumgeometri

danner baggrund for dette forløb.

Emne:

- Vinkler (topvinkel, spidsvinke, stumpvinkel, vinkelsum
- Trekanter (ligedannede/ensvinklede, ligesidet)
- skalafaktor
- Ortogonale linjer

- bevis for vinkelsum i en trekant og grafisk bevis for ortogonale linjer (a*c = -1 hvis og kun hvis linje l og linje m er ortogonale)

Kernestof:

https://matbhtx.systime.dk/?id=p273 (3.1.1 Trekantens stykker)
https://matbhtx.systime.dk/?id=p276 (3.1.3 Ensvinklede trekanter)

https://matbhtx.systime.dk/?id=p265 (4.3.5 Ortogonale linjer)

Supplerende stof:

Eksperimentelt arbejde + arbejdsark:

Noter/Tavlenoter:

"1.1 Projekt ballonflyvning 2022.docx"
"Ballonprojekt_matkrav.docx"


SO-tema: Videnskab og teknologi

På HTX Roskilde er der tradition for at alle førsteårselever i forårsperioden fremstiller en varmluftsballon, og en dag hvor vejret er godt, bliver alle ballonerne sendt i luften én ad gangen og bliver beundret for deres flotte farver og flyveegenskaber.


FORMÅL
Formålet med dette projekt er ved hjælp af samspillet mellem forskellige fagligheder, metoder og færdigheder at opnå ét fælles mål, nemlig at opnå den fornødne viden og dokumentere arbejdsprocessen, der leder frem til en flyvefærdig ballon.

Målene understøttes af arbejdet med:
• Planlægningsværktøjer i form af tidsplaner og daglig logbogsskrivning
• Videnskabelig metode inden for naturvidenskab, hvor der skal arbejdes med eksperimenter med ballon og brænder
• Videnskabelig dokumentation i form af logbog og rapport
• Analyser og eksperimenter i matematik, fysik, kemi og teknologi
• Refleksion over egen indsats fagligt og i gruppearbejdet.

SO-FAGLIGE MÅL (fra bekendtgørelsen)

Der er fokus på samspillet mellem fagene, så der arbejdes med målene, hvor man:

• Kombinerer viden og metoder fra fagene til indsamling og analyse af empiri og bearbejdning af problemstillingen– så fysik, matematik, kemi og teknologi bidrager med deres fagligheder til det store billede
• Demonstrerer evne til faglig skriftlig formidling – der skal udarbejdes en rapport over arbejdet, (der også kan benyttes som matematikprojekt)
• Vurderer forskellige fags og metoders muligheder og begrænsninger i arbejdet med problemstillingen – hvad bidrager de forskellige fag med til løsningen for denne opgave?
• Anvender relevante studiemetoder og forholder sig refleksivt til egen læreproces og eget arbejde. I dette projekt skal I lægge særlig vægt på læsestrategi i naturvidenskab
• Opnår viden om og træning i gruppearbejde som læringsmetode.

SO-Fagligt INDHOLD OG KERNESTOF
• Videnskab og teknologi

SO-STUDIEMETODER
• Metoder til planlægning, problemformulering og gennemførelse af problembaseret projektarbejde på tværs af fag
• Skrivehandlinger, fremstillingsformer og genrer i fagene og på tværs af fag, herunder sprogrigtighed og argumentation
• Metoder til procesorienteret evaluering og fremadrettet feedback, herunder udbytte af faglig vejledning og evaluering af eget arbejde.

FAGENE BIDRAGER MED

Matematik bidrager med:
• Design og dimensionering af ballonen
• Viden om og beregning af rumfang og overfladeareal af ballonen til brug i fysik
• Beregning af ballonskabeloner til anvendelse ved bygning af ballonen
• Anvendelse af it-værktøjer til visualiseringer og undersøgelser, samt til dokumentation
• Anvendelse af it ved gentagne beregninger.


Fysik bidrager med:
• Viden om opdrift, effekttab, brændværdi og luftens densitet ved forskellige temperaturer
• Konkrete beregninger på ballonen
• Viden om og anvendelse af den naturvidenskabelige metode
• Dokumentation af eksperimenter.

Kemi bidrager med:
• Viden om og anvendelse af den naturvidenskabelige metode
• Viden om forbrændingsprocesser
• Optimering af forbrændingsprocessen, herunder justering af brænder
• Dokumentation af eksperimenter.

Teknologi bidrager med:
• Planlægning og styring af processen
• Idé- og produktudvikling af brænder. Brandtiden må maksimalt være 1 minut
• Opbygning af en flerfaglig rapport
• Opbygning af SO-ballonrapport, herunder formalia vedrørende brug af kilder (APA-standarden)
• Produktion af ballon og brænder.

PRODUKTER
• Dokumentation i form af rapport
• Konkret ballon til opsendelse
• Selvrefleksion
• Grupperefleksion.

EVALUERING
• Formativ feedback fra de involverede fag
• Ballonfremstilling med efterfølgende opsendelse.

UNDERVISNINGSTID OG FORDYBELSESTID
Matematik: 18 timer (12 moduler) og 6 timer
Fysik: 9 timer (6 moduler) og 4 timer
Kemi: 9 time (6 moduler) og 2 timer
Teknologi: 12 timer (8 moduler) og 2 timer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sikkerhedsopgave til metalværkstedet 03-03-2025
Projekt 7: rapport 07-03-2025
Afslut.: projektbeskrivelse 1 13-03-2025
Hjemmeopgavesæt 4 (integralregning) 16-03-2025
Afslut.: projektbeskrivelse 2 21-03-2025
Eksamensprojekt 5: Vinglasset 30-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
  • IT - Maple, Geogebra
  • Tekstbehandling
  • Regneark - Excel
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 11 SRC

SRC - Numeriske metoder i Calculus

Kernestof:
- Rekursionsligningsbegrebet
- Newtons metode til nulpunktsbestemmelse

Supplerende stof:
- Sekantmetoden og numerisk differentiation
- Metoder til numerisk integration

I øvrigt henvises til projektbeskrivelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger og rekursionsligninger

Differentialligninger og rekursionsligninger.

Kernestof:
- Differentialligningsbegrebet, løsningsbegrebet
- Gæt og prøve - metoden
- Linjeelementer og retningsfelt
- Eulers metode
- Lineære rekursionsligninger, annuitetslån

Supplerende stof:
- Separationsmetoden
- Lineære differentialligninger af 1. orden

Projekt: Tømning af beholdere.

Litteratur: MAT 3A side 7-22, Forberedelsesmateriale til eksamen 2016.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Rumgeometri

Rumgeometri.

Kernestof:
- Det rumlige koordinatsystem, punkter og grundvektorer
- Regning med vektorer, skalarprodukt og projektion
- Vektorprodukt (krydsprodukt)
- Linjer og planer i rummet
- Skæringer, vinkler og afstandsbestemmelse mellem objekter i rummet
- Kuglens ligning og tangentplan
- Skæring mellem kugler, linjer og planer.

Projekt: To fjerne byer.

Litteratur: MAT 3A, kapitel 3 og 4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Planintegraler

Planintegraler

Supplerende stof:
- funktioner i to variable
- rumfang under en flade
- reduktion af planintegralet.

Litteratur: Forberedelsesmateriale til Matematik A, UVM 2015.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner.

Supplerende stof:
- Vektorfunktionsbegrebet, stedvektor, banekurve
- Hastighedsvektor og tangentbestemmelse
- Vandrette og lodrette tangenter, kurveundersøgelse
- Accelerationsvektoren og den fysiske betydning.

Projekt: Cafébordet.

Litteratur: MAT 3A, kapitel 2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition og eksamensforberedelse

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer