Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
NEXT
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Camilla Mattsson
|
|
Hold
|
E2023 MA/s (E1s MA, E2s MA, E3s MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Talmængder, potenser og rødder
Talmængder
Potenser, potensregneregler
Rødder
Materiale: Vejen til matematik AB1 s. 7-11
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4,44 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner
Forskrift; betegnelser og betydning af konstanter
Vækstefenskaber
Eksponentielle modeller og eksponentiel regression
Ligningsløsning grafisk og algebraisk
Kort om logaritmer
Fordobling- og halveringskonstant; beregning og aflæsning på graf
Bestemmelse afa forskrift ud fra to punkter
Bevis for topunktsformlerne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
16,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Vektorer 1
Definition af en vektor
Vektorkoordinater
Regning med vektorer (ved at tegne og ved at regne med koordinater)
Specielle vektorer, herunder enhedvektor og tværvektor
Længde af en vektor (+bevis for formlen)
Stedvektor og forbindelsesvektor
Ligningsløsning
Definition af sinus og cosinus
Retningsvinkel og vinkel mellem vektorer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
18,89 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperet og grupperet datamateriale
Stikprøver, repræsentativitet og deskriptorer; variationsbredde, kvartilbredde, typetal, middelværdi, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, varians og spredning
Frekvenstabel, søjlediagrammer, boksplot, histogram og sumkurve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
12,22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Annuiteter
Opsparings- og gældsannuitet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
2,22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Kombinatorik: Additions- og multiplikationsproncippet, formlen for antallet af kombinationer samt permutationsformlen
Sandsynlighedsregning: Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt . Sandsynligheden for en hændelse, herunder formlen for sandsynligheden af en hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt. Beregning af sandsynligheder for flere uafhængige hændelser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11,1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktioner og funktionsteori
Repetition af lineære og eksponentielle funktioner
Introduktion til potensfunktioner; forskrift, graf, betydning af konstanterne.
Vækstegenskab.
Topunktsformlerne for potensfunktion (+ bevis)
Modeller og potensvækst
Vigtige potensfunktioner
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Potensregression
Funktionsteori: Definition af en funktion, begreberne definitions- og værdimængde
Grafers skæring med y-akse og x-akse (nulpunkter)
Regning med funktioner (sum, differen og produkt)
Stykkevist definerede funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
15,56 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Vektorregning 2
Skalarprodukt og regneregler for skalaprodukt (+arbejder med beviserne)
Skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets placering (+bevis)
Repetition af polarkoordinater og retningsvinklen
Bevis for formlen for vinklen mellem to vektorer
Projektion
Determinant
Ensvinklede trekanter og vilkårlige trekanter
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
13,33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Opstart og repetition
Repetition af funktionsbegrebet (samt de grundlæggende funktionstyper)
Kvadratsætningerne samt repetition af bogstavregning og ligningsløsning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Polynomier
Andengradspolynomiet
Parablen og konstanternes betydning
Rødder og diskriminant
Toppunktsformlen + bevis
Andengradsligningen
Løsningsformlen + bevis
Faktorisering
Polunomier af n'te grad
Polynomiel regression
Optimering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Regning med funktioner
Regning med funktioner (repetition)
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner, bestemmelse og eksistens. Gafisk karakteristik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialregning
Afledede funktioner
Sum- og differensreglen
Produktreglen
Diff af sammensatte funktioner
Monotoniundersøgelse
Grafisk undersøgelse af f og f'
Tangentens ligning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
28,00 moduler
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Funktioner 2
10 talslogaritmen
den naturlige logaritme
Logaritmeregneregler + beviser
Parallelforskydning
Trigonometriske funktioner (herunder radianer)
Den harmoniske svingning
Konstanternes betydning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Plangeometri
Repetition af centrale begeber fra vektorregningen i 1g
Linjer på formen ax+by+c=0
Parameterfremstilling for den rette linje
Skæring mellem linjer (lige store koefficienters metode og substitutionsmetoden)
Ortogonale linjer
Bestemmelse af vinkel mellem to linjer
Hældningsvinkel
Afstands formler: Mellem to punkter, mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Kvadratkomplemetering
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangent, bestemmelse af
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
39 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Sandsynlighedsregning
Repetition af sandsynlighedsregning og kombinatorik (1g stof)
Stokastisk variabel
Middelværdi, varian og spredning
Binomialforsøg
Beregning af binomialsandsynligheder
Approksimation med binomialfordelingen
Hypotesetest i binomialfordelingen herunder
Nulhypotese, teststørrelse, kritisk mængde
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
SRO Talsystemer og matematikkens metode
Talsystemer
Det additive talsystem
Positionstalsystemer
Regne fra ét positionstalsystem til et andet
Matematikkens metode; at arbejde i, med og om matematik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Normalfordelingen
Repetition af binomialfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensintervaller
Normalfordelingen
- Middelværdi og spredning; normale og exceptionelle udfald
- Tæthedsfunktion for normalfordelingen
- Fordelingsfunktion for normalfordelingen
- Beregninger med normalfordelingen
- Vurdering af om et datasæt er normalfordelt
- Standardnormalfordelingen
- Graferne for tætheds- og fordelingsfunktionerne for en normalfordelt og en standardnormalfordeligt stokastisk variabel.
- Sammenhængen ml tæthedsfunktionen for normalfordelt og standard normalfordelt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Binomialfordelingen
|
26-08-2025
|
|
Normalfordelingen
|
10-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Integralregning
Stamfunktion og ubestemt integral
- Sætning+Bevis: Hvis F(x) er en stamfunktion er alle funktioner F(x)+k også.
- Sætning+Bevis: Hvis F(x) er en stamfunktion så kan enhver anden skrives som F(x)+k
Bestemte stamfunktioner (gennem givne punkter)
-Sætning+Bevis: Regneregler for ubestemte integraler
- Integration ved substitution
Det bestemte integral og arealbestemmelse
- Arealfunktionen
- Sætning+Bevis: Integralregningens hovedsætning
- Sætning+Bevis: Regneregler for bestemte integraler (udvalgte beviser, herunder indskudssætningen)
- Geometrisk fortolkning af indskudssætningen
- Sætning+Bevis: Areal af punktmængder mellem grafer
- Sætning: Det bestemte integral af en ikke-positiv funktion
- Omdrejningslegemer og kurvelængder; formler og anvendelse.
I forløbet er der opstartet på træning i mundtlig formidling. Eleverne har i forløbet lavet 2 individuelle videoafleveringer hvor de forklarer begreber, præsenterer sætninger og fremfører beviser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
40,00 moduler
Dækker over:
44 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Differentialligninger
Differentialligninger
- Definition og notation; fuldstændige og partikulære løsninger
- Tangentligninger, linjeelementer og hældningsfelt
- Lineære differentialligninger af 1. orden
- Specialtilfælde:
Sætning+Bevis for den fuldstændige løsning til y'=h(x), y'=k*y og y'=a-b*y
Anvendelse af differetialligningen for eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst.
- Logistisk vækst; analyse af løsningskurvens s-formede udseende; væksthastig for y tæt på 0, tæt på b/a og maksimalvækshatighed når y=b/(2a).
- Seperable differentialligninger
- Numerisk løsning
- Opstilling af simple differentialligngsmodeller
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
51 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Vektorfunktioner
- Repetition af linjens parameterfremstilling
- Definition af vektorfunktion; koordinatfunktioner og banekurve
- Skæringspunkter med akserne og dobbeltpunkter
- Differentiation af en vektorfunktion; hastighedsvektor og accelerationsvektor
- Tangent til en banekurve; lodrette og vandrette tangenter
- Udledning af cirklens parameterfremstilling
- Hastighedsvektor og accelerationsvektor er ortogonale i ethvert punkt på cirklen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Funktioner af to variable
Det tredimensionelle koordinatsystem
Defefnition af funktioner af to variable og deres grafer
Niveaukurver og snitkurver
Partielle afledede og geometsik betydning af de partielle afledede
Gradient, fortolkning; retning og størrelse
Udledning af ligningen for tangentplan
Definition af stationære punkter
Typen af stationært punkt; dobbelte og blandede afledede
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forberedelsesmaterialet
Eleverne arbejder med forberedelsesmaterialet om polære funktioner under vejledning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Repetition
Repetition, særligt af
- Normalfordeling og brug af hjælpemidler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/526/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67311997569",
"T": "/lectio/526/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67311997569",
"H": "/lectio/526/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67311997569"
}