Holdet E3s MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Camilla Mattsson
Hold E2023 MA/s (E1s MA, E2s MA, E3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Talmængder, potenser og rødder
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Vektorer 1
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Annuiteter
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Potensfunktioner og funktionsteori
Titel 8 Vektorregning 2
Titel 9 Opstart og repetition
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Regning med funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Funktioner 2
Titel 14 Plangeometri
Titel 15 Sandsynlighedsregning
Titel 16 SRO Talsystemer og matematikkens metode
Titel 17 Normalfordelingen
Titel 18 Integralregning
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Forberedelsesmaterialet
Titel 23 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Talmængder, potenser og rødder

Talmængder
Potenser, potensregneregler
Rødder

Materiale:  Vejen til matematik AB1 s. 7-11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4,44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Forskrift; betegnelser og betydning af konstanter
Vækstefenskaber
Eksponentielle modeller og eksponentiel regression
Ligningsløsning grafisk og algebraisk
Kort om logaritmer
Fordobling- og halveringskonstant; beregning og aflæsning på graf
Bestemmelse afa forskrift ud fra to punkter
Bevis for topunktsformlerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer 1

Definition af en vektor
Vektorkoordinater
Regning med vektorer (ved at tegne og ved at regne med koordinater)
Specielle vektorer, herunder enhedvektor og tværvektor
Længde af en vektor (+bevis for formlen)
Stedvektor og forbindelsesvektor
Ligningsløsning
Definition af sinus og cosinus
Retningsvinkel og vinkel mellem vektorer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 18,89 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Annuiteter

Opsparings- og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2,22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kombinatorik: Additions- og multiplikationsproncippet, formlen for antallet af kombinationer samt permutationsformlen
Sandsynlighedsregning: Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt . Sandsynligheden for en hændelse, herunder formlen for sandsynligheden af en hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt. Beregning af sandsynligheder for flere uafhængige hændelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11,1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner og funktionsteori

Repetition af lineære og eksponentielle funktioner
Introduktion til potensfunktioner; forskrift, graf, betydning af konstanterne.
Vækstegenskab.
Topunktsformlerne for potensfunktion (+ bevis)
Modeller og potensvækst

Vigtige potensfunktioner
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Potensregression

Funktionsteori: Definition af en funktion, begreberne definitions- og værdimængde
Grafers skæring med y-akse og x-akse (nulpunkter)
Regning med funktioner (sum, differen og produkt)
Stykkevist definerede funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 15,56 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorregning 2

Skalarprodukt og regneregler for skalaprodukt (+arbejder med beviserne)
Skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets placering (+bevis)
Repetition af polarkoordinater og retningsvinklen
Bevis for formlen for vinklen mellem to vektorer
Projektion
Determinant

Ensvinklede trekanter og vilkårlige trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 13 Funktioner 2

10 talslogaritmen
den naturlige logaritme
Logaritmeregneregler + beviser
Parallelforskydning
Trigonometriske funktioner (herunder radianer)
Den harmoniske svingning
Konstanternes betydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Plangeometri

Repetition af centrale begeber fra vektorregningen i 1g
Linjer på formen ax+by+c=0
Parameterfremstilling for den rette linje
Skæring mellem linjer (lige store koefficienters metode og substitutionsmetoden)
Ortogonale linjer
Bestemmelse af vinkel mellem to linjer
Hældningsvinkel
Afstands formler: Mellem to punkter, mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Kvadratkomplemetering
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangent, bestemmelse af
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning

Repetition af sandsynlighedsregning og kombinatorik (1g stof)
Stokastisk variabel
Middelværdi, varian og spredning
Binomialforsøg
Beregning af binomialsandsynligheder
Approksimation med binomialfordelingen
Hypotesetest i binomialfordelingen herunder
Nulhypotese, teststørrelse, kritisk mængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 SRO Talsystemer og matematikkens metode

Talsystemer
Det additive talsystem
Positionstalsystemer
Regne fra ét positionstalsystem til et andet
Matematikkens metode; at arbejde i, med og om matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

Repetition af binomialfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensintervaller
Normalfordelingen
- Middelværdi og spredning; normale og exceptionelle udfald
- Tæthedsfunktion for normalfordelingen
- Fordelingsfunktion for normalfordelingen  
- Beregninger med normalfordelingen
- Vurdering af om et datasæt er normalfordelt
- Standardnormalfordelingen
- Graferne for tætheds- og fordelingsfunktionerne for en normalfordelt og en standardnormalfordeligt stokastisk variabel.
- Sammenhængen ml tæthedsfunktionen for normalfordelt og standard normalfordelt.

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Binomialfordelingen 26-08-2025
Normalfordelingen 10-09-2025
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral
- Sætning+Bevis: Hvis F(x) er en stamfunktion er alle funktioner F(x)+k også.
- Sætning+Bevis: Hvis F(x) er en stamfunktion så kan enhver anden skrives som F(x)+k
Bestemte stamfunktioner (gennem givne punkter)
-Sætning+Bevis: Regneregler for ubestemte integraler
- Integration ved substitution
Det bestemte integral og arealbestemmelse
- Arealfunktionen
- Sætning+Bevis: Integralregningens hovedsætning
- Sætning+Bevis: Regneregler for bestemte integraler (udvalgte beviser, herunder indskudssætningen)
- Geometrisk fortolkning af indskudssætningen
- Sætning+Bevis: Areal af punktmængder mellem grafer
- Sætning: Det bestemte integral af en ikke-positiv funktion
- Omdrejningslegemer og kurvelængder; formler og anvendelse.

I forløbet er der opstartet på træning i mundtlig formidling. Eleverne har i forløbet lavet 2 individuelle videoafleveringer hvor de forklarer begreber, præsenterer sætninger og fremfører beviser.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialligninger

Differentialligninger
- Definition og notation; fuldstændige og partikulære løsninger
- Tangentligninger, linjeelementer og hældningsfelt
- Lineære differentialligninger af 1. orden
- Specialtilfælde:
Sætning+Bevis for den fuldstændige løsning til y'=h(x), y'=k*y og y'=a-b*y
Anvendelse af differetialligningen for eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst.
- Logistisk vækst; analyse af løsningskurvens s-formede udseende; væksthastig for y tæt på 0, tæt på b/a og maksimalvækshatighed når y=b/(2a).
- Seperable differentialligninger
- Numerisk løsning
- Opstilling af simple differentialligngsmodeller

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 51 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner

- Repetition af linjens parameterfremstilling
- Definition af vektorfunktion; koordinatfunktioner og banekurve
- Skæringspunkter med akserne og dobbeltpunkter
- Differentiation af en vektorfunktion; hastighedsvektor og accelerationsvektor
- Tangent til en banekurve; lodrette og vandrette tangenter
- Udledning af cirklens parameterfremstilling
- Hastighedsvektor og accelerationsvektor er ortogonale i ethvert punkt på cirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Funktioner af to variable

Det tredimensionelle koordinatsystem
Defefnition af funktioner af to variable og deres grafer
Niveaukurver og snitkurver
Partielle afledede og geometsik betydning af de partielle afledede
Gradient, fortolkning; retning og størrelse
Udledning af ligningen for tangentplan
Definition af stationære punkter
Typen af stationært punkt; dobbelte og blandede afledede

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forberedelsesmaterialet

Eleverne arbejder med forberedelsesmaterialet om polære funktioner under vejledning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer