Holdet E2025 MA/a GIF - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution NEXT
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rasmus Gjerulff-Hansen
Hold E2025 MA/a GIF (E1a MA GIF)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 C/B Geometri
Titel 3 C Statistik og opsparing -og gældsannuitet
Titel 4 B/A Trigonometriske funktioner
Titel 5 C/B Polynomier
Titel 6 B Logaritmer
Titel 7 B Differentialregning
Titel 8 A Differentialligninger
Titel 9 C/B Vektorer og plangeometri
Titel 10 A Vektorfunktioner
Titel 11 A Funktioner af to variable
Titel 12 B Binomialfordeling
Titel 13 A Normalfordeling
Titel 14 A Selvstudie
Titel 15 A Integralregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Lineære funktioner
-  Forskrift, grafer, monotoniforhold, 2 punkt formel.

Eksponentielle funktioner
- Forskrift, grafer, monotoniforhold, 2 punkt formel, fordobling -og halveringskonstant.

Potensfunktioner
- Forskrift, grafer, monotoniforhold, 2 punkt formel, vækstegenskaber.

Lærebog: 
Lineære funktioner: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1227
Eksponentielle funktioner: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216
Potensfunktioner: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1226
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 C/B Geometri

Simpel geometri og trigonometri, herunder radianer.

Lærebog: 
De underkapitler om 'simpel' geometri: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 C Statistik og opsparing -og gældsannuitet

Gennemgang af de statistiske deskriptorer, samt opsparing -og gældsannuiteter.

Lærebog:
Statistik: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1221
Annuiteter: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1324
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavesæt 1 01-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 B/A Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner herunder harmonisk svingning

Lærebog: 
Trigonometriske funkitoner: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 C/B Polynomier

Polynomier, herunder specifikt andegradspolynomier.

Lærebog:
Polynomier: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 B Logaritmer

Logaritme som en 'knap-på-lommeregneren' og som funktion.

Lærebog: 
Logaritmefunktioner: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 B Differentialregning

- Definition af differentialkvotient, herunder introduktion til begrebet grænseværdi, samt fortolkning som bl.a.
  væksthastighed.
- afledede funktioner
- kontinuitet og differentiabilitet
- Monotoniforhold og ekstrema
- beviser for afledte funktioner
- tangentligning
- regneregler for sum, differens og konstantfaktor
- differentiation af sammensat funktionen
- Optimering
- Brug indenfor matematiske modeller.

Lærebog: 
Differentialregning: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700
Samt udvalgte beviser fra: https://bevissamling.systime.dk/?id=73
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 A Differentialligninger

- løsning af de forskellige gængse differentialligninger
- væksthastighed og tangentligning
- linjeelementer og hældningsfelt
- logistisk vækst
- Seperation af de variable

Beviser for løsningsformlerne

Lærebog: 
Differentialligninger: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 C/B Vektorer og plangeometri

Definition af parallelle og ortogonale vektorer, og sammenhæng til prikprodukt.
Vinkel mellem vektorer
Projektionsvektor
Normalvektorer og linjens ligning ax+by+c=0
Linjens parameterfremstilling
Determinanten og sammenhæng med areal af parallellogrammer
Skæring mellem linjer
Afstand mellem
- punkt og punkt
- punkt til linje
       - ved ligningen y=ax+b
       - ved ligningen ax+by+c=0
Cirklen ved centrum og radius
omskrivning mellem versioner af cirklens ligning
Tangent til cirkel
Skæring mellem cirkel og linje og sammenhæng til 2. gradsligningen

Lærebog: 
Kapitler om vektorer og plangeometri: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 A Vektorfunktioner

Vektorfunktioner. Parameterfremstillinger.
Definition. Tegning af banekurve. Hastighedsfunktion og fart. Acceleration.
Undersøgelse af vektorfunktion: Skæring med akserne. Lodrette og vandrette tangenter. Dobbeltpunkter.
Eksempler: Logaritmisk spiral, Archimedes spiral, ellipse og cardioide.

Lærebog: 
Vektorfunktioner: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 A Funktioner af to variable

Definitioner og notation
Niveau- og snitkurver
Partielt afledte
Gradient
Stationære punkter

Lærebog: 
Funktioner af to variable: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 B Binomialfordeling

Kombinatorik
Bernoulli-forsøg og udvidet til binomialfordeling

Lærebog: 
Binomialfordeling: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 A Normalfordeling

Beregning af sandsynligheder
Tæthedsfunktion
Fordelingsfunktion
Normalfordelingsplot
Standardnormalfordelingen
Teori om standardnormalfordelingsplottet

Bevis
Tranformation mellem standardnormalfordeling og normalfordeling.

Lærebog:
Normalfordeling: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763
Normalfordeling og normalfordelte residualer: https://gymnasiematematika3.systime.dk/?id=245
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 A Selvstudie

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 A Integralregning

Stamfunktion og arealet under grafen
Bestemt integral og ubestemt integral
Grafen for en stamfunktion
Regneregler for integraler
Arealberegninger
Omdrejningslegemer og kurvelængder
Integration ved substitution

Beviser:
A'(x)=f(x) s. 30
Hvis f>0 er det bestemte integrale fra a til b arealet under grafen i intervallet [a,b].
stamfunktioner afviger max med en konstant
integralet er forskellen er arealet mellem grafer

Lærebog: 
Integralregning: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700
udvalgte beviser fra: https://bevissamling.systime.dk/?id=74
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer