|
Titel
1
|
Funktioner
Under forløbet har eleverne arbejdet med følgende kernestofsområder:
► funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner
► overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi.
► principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Det forventes at eleverne kan redegøre for følgende: eksponentiel funktion (to-punkts-formler, vækstegenskaber, betydning af koefficienter, grafisk forløb, fordoblings- og halveringskonstant, regression), potensiel funktion (to-punkts-formler, vækstegenskaber, betydning af koefficienter, grafisk forløb, regression, ligefrem proportionalitet, omvendt proportionalitet), omvendte funktioner, logaritmer, graf, forskrift, definitions- og værdimængde, nulreglen, andengradsligning, kvadratkompletering, diskriminantmetoden, andengradspolynomier (betydning af koefficienter, grafisk forløb, rødder, toppunkt, toppunktsformlen, regression), polynomier af højere grad, optimering med andengradspolynomier.
Under forløbet har eleverne arbejdet med følgende centrale beviser:
► to-punkts-formler for eksponentielle og potensielle funktioner.
► vækstegenskaber (betydning af koefficienter) for eksponentielle funktioner, potensielle funktioner og andengradspolynomier.
► diskriminantmetoden for andengradsligninger.
► parablens symmetriakse og toppunktformlen for andengradspolynomier.
► Faktorisering af forskrift for andengradspolynomier.
► Beviser for grundlæggende egenskaber ved logaritmer.
Ekstra kommentarer til forløbet:
►Eleverne har arbejdet med et optimeringsprojekt ved brug af andengradspolynomier.
|