Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Å

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2023/24
Institution	Å - Ronni skemalægning skabelon 24/25
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jette Andersen
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb - Lineære funktioner
Titel 2	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Vektorregning og geometri
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Integralregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb - Lineære funktioner Matematik i grundforløbet – Lineære modeller Grundforløb i matematik på Hasseris gymnasium. Forløbet er rammesat til 22 moduler af 90 minutter. Indhold og materiale Grøn, Bjørn m.fl., Hvad er matematik? Grundforløbet, 1. udgave, Lindhart og Ringhof, side 13-44 - Grundlæggende variabelsammenhænge herunder begreberne afhængige og uafhængige variable. - Koordinatsystemet samt de fire forskellige repræsentationsformer. - Kort om proportionalitet - Lineær regression og residualplot. - Lineære funktioner – Herunder betydningen af konstanterne i forskriften, det grafiske forløb, bestemmelse af forskriften ud fra to kendte punkter samt beviset for dette. - To ligninger med to ubekendte løst grafisk, analytisk og vha. cas - Kort om funktionsbegrebet og monotoniforhold. - Procentregning og indekstal Supplerende stof - Bearbejdning af autentisk datamateriale fra NV. CAS - Maple er installeret og introduceret - Der er brugt Maple til løsning af opgaver herunder lineær regression og residualplot. Aflevering - Der er i alt brugt 10 elevtimer. - Der er udarbejdet et antal klassiske matematikafleveringer. - Der er udarbejdet en temaopgave af 2 elevtimer. Temaopgaven har omhandlet Alkohol.
Indhold
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Statistik og sandsynlighedsregning Opdateret 16-05-24 Første del af statistik Denne del har omhandlet deskriptiv statistik og blev brugt som introaktivitet i starten af studieretningsklassen. Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik: Overordnede fagtermer for deskriptiv statistik som observationssæt, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. Herunder er sumtegnet også kort blevet berørt. Bearbejdelse af ugrupperede observationssæt med grafer som pindediagrammer og boksplot samt og bestemmelse af almindelige deskriptorer som middelværdi, median, øvre- og nedre-kvartil, typetal, varians og spredning. Grupperede observationer: Bearbejdelse af grupperede observationssæt med grafer som sumkurver samt og bestemmelse af almindelige deskriptorer som estimat for middelværdi, median, øvre- og nedre-kvartil, typetal, varians og spredespredning. Indhold og materiale Ibog - Lærebog i matematik A1 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 8, afsnit 8.1, 8.2 og 8.3 Supplerende stof - I delen om deskriptiv statistik er der bearbejdet autentisk datamateriale i form af en præsentation af klassen ved hjælp af deskriptiv statistik. CAS - Maple er anvendt.
Indhold	Kernestof: Lærebog i matematik A1. Læs 8, 8.1 og første halvdel af 8.2 (indtil i når det med deskriptorer) Læs 8.2 - Afsnittet om simple statistiske deskriptorer Læs 8.2 færdig - Altså det om kvartilsæt og boksplot og outliers 8.3 - "Intervalhyppighed, intervalfrekvens og histogram" og "Middeltal, varians og spredning" 8.3 - "kumulerede frekvenser og sumkurver" og "Kvartiler og fraktiler"
Omfang	Estimeret: 32,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner Opdateret 16-05-24 Tal og funktioner Forløbet har overordnet omhandlet tal og funktioner og bygger videre på grundforløbet. Indhold og materiale Ibog - Lærebog i matematik A1 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 1, afsnit 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9 Ibog - Lærebog i matematik A1 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 2, afsnit 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 Ibog - Lærebog i matematik A1 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 6, afsnit 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 Ibog - Lærebog i matematik A1 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 7, afsnit 7.3 Ibog - Lærebog i matematik A2 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 6, afsnit 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 ”ST mat 1g - Brøker 2020-2021” ”ST mat 1g - Ligninger 2020-2021” ”ST mat 1g - Kvadratsætningerne 2020-2021” ”Matematisk misinformation” Ligningsløsning Ligningsløsning: Repetition fra grundforløbet af simpel ligningsløsning samt regningsarternes hierarki, løsning af ligninger med potenser, rødder og logaritmer, løsning af andengradsligninger med diskriminantmetoden, bevis for formel til løsning af andengradsligninger, der er løst to ligninger med to ubekendte. Kvadratsætninger og faktorisering Kvadratsætningerne er blevet præsenteret og brugt til udregninger og reduktion. Simpel faktorisering: Sætte konstant udenfor, brug af kvadratsætningerne til faktorisering. Brug af faktorisering til løsning af simple ligninger og reduktionsopgaver. Funktioner generelt Almindelig funktionsteori som værdimængde og definitionsmængde. Den eksponentielle funktion Den eksponentielle funktion: Forskriften, betydningen af konstanterne, bestemmelse af konstanterne, bevis for formler for bestemmelse af konstanterne givet to punkter, bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanter, bevis for formel til bestemmelse af fordoblingstid. perspektivering til rentesregning. Potensfunktion Potensfunktionen: Forskriften, betydningen af konstanterne, bestemmelse af konstanterne, bevis for formler for bestemmelse af konstanterne givet to punkter. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Polynomier Polynomier: Forskriften for polynomier af forskellig grader, betydningen af konstanterne for andengradspolynomier, bestemmelse af skæring med x-aksen, bestemmelse af toppunkt og bevis for formlen for bestemmelse af toppunktet. Logaritmefunktioner Logaritmefunktioner: 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme er præsenteret og regneregler er blevet betragtet. Der er perspektiveret til logaritmer med andre grundtal. Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner: Radianer, de tre grundlæggende trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og tangens) og den harmoniske svingning. Supplerende stof - Vægt på deduktiv metoder og bevisførelse indenfor emnet. - Opsparings og gældsannuitet CAS - Maple er anvendt. Blandt andet til lineær-, eksponentiel-, potens- og polynomiel-regression samt residualbestemmelse og residualplot for de samme fire funktionstyper. Aflevering - Der er udarbejdet afleveringer med klassiske eksamensopgaver indenfor emnet.
Indhold	Kernestof: Afsnit 6.6 - Eksponentialfunktioner + 6.8 Eksponentielle funktioner (Læs til og med eksempel 6.8.2) Læs afsnit 1.5 Lærebog i matematik Bind 1: Afsnit 6.8 fra definition 6.8.2 til og med eksempel 6.8.11 B1: 6.7 start – til men ikke med anvendelse af logaritmer i annuitet (opsamling på det vi lavede sidst) Bind 1: Afsnit 6.9 fra start til stop inden sætning 6.9.2 Bind 1: Fra sætning 6.9.2 og resten af 6.9 Bind1: Læs 7.3, lidt lang så der bliver ikke andre lektier Bind 1: Læs 6.3 - Bare det hele, det er ikke så langt Bind 1: Afsnit 1.9 Bind 1: 6.4 til og med sætning 6.4.2 Afsnit 6.5 i bind 1 Bind 1 afsnit 1.1-1.3 Kvadratsætninger videoer 1 af 2.zip Kvadratsætninger videoer 2 af 2.zip ST mat 1g - Kvadratsætningerne 2020-2021.docx Bind 1 afsnit 1.4 ST mat 1g - Brøker 2020-2021.docx Bind 1 - Afsnit 1.7 ST mat 1g - Ligninger 2020-2021.docx Matematisk misinformation.docx Bind 1: 2.2 Kapitalfremskrivningsformlen Bind 1: 2.3 Gennemsnitlig rente Bind 1: 2.4 Fra lang til kort rente Bind 1: 2.5 Opsparingsannuitet Bind 1: 2.6 Gældsannuitet Bind 1: 2.7 Restgæld Bind 1: 2.8 Amortiseringsplan Bind 2: 6.1 Retningspunkter og radiantal Bind 2: 6.2 Definition af cos(x) og sin(x) Bind 2: 6.3 Sinusfunktionen sin(x) Bind 2: 6.4 Cosinusfunktionen cos(x) Bind 2: 6.5 Tangensfunktionen tan(x) Bind 2: 6.6 Harmoniske svingninger Eksempler 21-05-24.mw Oplæg Bind 2: 6.7 Differentiation af sin, cos og tan Oplæg 2x Maj - Version 2.docx
Omfang	Estimeret: 24,00 moduler Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorregning og geometri Opdateret 16-05-24 Vektorer og geometri Forløbet har overordnet omhandlet vektorer i planen og geometri. Indhold og materiale Ibog - Lærebog i matematik A1 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 4, afsnit 4.1, 4.3, 4.5, 4.6 Ibog - Lærebog i matematik A2 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 9, afsnit 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 9.10, 9.11, 9.12, 9.13 ”Bevis – Determinantmetoden” Vektorregning Vektorregningen er introduceret som længde og retning og bagefter er der introduceret koordinater. Grundlæggende regneregler for vektorregning er præsenteret, herunder addition med vektorer, multiplikation af vektor med konstant, bestemmelse af vektor mellem to punkter og bestemmelse af længden af en vektor. Skalarproduktet er introduceret og det er blevet brugt til at bestemme vinklen mellem to vektorer og som kontrol for ortogonalitet. Tværvektoren og determinanten er introduceret og determinanten er brugt som kontrol for om to vektorer er parallelle samt til bestemmelse af areal af udspændt parallelogram. Der er arbejdet med vektorprojektion, herunder bestemmelse af projektion samt længden af projektionen. Linjer og cirkler i planen Linjer er blevet behandlet som parameterfremstillinger og ud fra linjens ligning. Herunder er determinantmetoden brugt til at bestemme skæringspunkt mellem to linjer og der er blevet bestemt afstand fra punkt til linje. Ligeledes er cirklens ligning blevet behandlet. Supplerende stof - Vægt på deduktiv metoder og bevisførelse indenfor emnet. Tværfagligt samarbejde - Intet CAS - Maple er anvendt. Aflevering - Der er udarbejdet afleveringer med klassiske eksamensopgaver indenfor emnet.
Indhold	Kernestof: Bind 2: Afsnit 9.1 Bind 2 afsnit 9.6 Bind 2: Afsnit 9.5 Bind 2 afsnit 9.7 Bind 2: 9.8 Bind 2: Afsnit 9.9 Bind 2: Afsnit 9.2, 9.3 og 9.4 Bind 2: 9.10 Linjens parameterfremstilling Bind 1: 4.1 Koordinatsystemer og punktmængder Bind2: 9.11 Linjens ligning Bind 1: 4.6 Afstand mellem punkt og linje Bind 2: 9.12 Afstand fra punkt til linje Bevis - Determinantmetoden.docx Bind 1: 4.5 Skæringer Bind 1: 4.3 Cirklen Bind 2: 9.13 Linjers skæring med cirkler
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Opdateret 16-05-24 Differentialregning Forløbet har overordnet omhandlet differentialregning. Indhold og materiale Ibog - Lærebog i matematik A2 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 2, afsnit 2.1, 2.2 Ibog - Lærebog i matematik A2 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 3, afsnit 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 Ibog - Lærebog i matematik A2 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 4, 4.1, 4.3 Ibog - Lærebog i matematik A2 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 5, 5.1, 5.2 Grænseværdi og kontinuitet Kort om grænseværdi, kontinuitet, ensidig grænseværdi, grænseovergange med ±∞. Differentiabilitet og differentialkvotienter Differenskvotient og differentialkvotient, tangentbestemmelse, simple differentialer, regneregler for simple differentialer k⋅f(x), f(x)±g(x), f(x)⋅g(x), f(g(x)). Bevis for udvalgte af regnereglerne herunder f(x)⋅g(x). Forståelse af den afledte som hældning og væksthastighed og tangentbestemmelse Monotoniforhold og ekstrema Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema med differentialregning. Anvendelse af monotoniforhold til optimering. Differentiation af de trigonometriske funktioner Differentiation af de trigonometriske funktioner sinus og cosinus. (OBS siderne er på forløbet om funktioner) Supplerende stof - Vægt på deduktiv metoder og bevisførelse indenfor emnet. Tværfagligt samarbejde - Intet CAS - Maple er anvendt. Aflevering - Der er udarbejdet afleveringer med klassiske eksamensopgaver indenfor emnet. - Der er udarbejdet en temaopgave (Temaopgave - Optimering af beholdere). Temaopgaven har omhandlet optimering.
Indhold	Kernestof: Bind 2: Afsnit 2, 2.1 og 2.2 Oplæg 1x forår - Version 2.docx 3.1 Differentiabilitet 3.2 De simple funktioners differentialkvotienter 3.3 Differentiation af kf, summen f+g og differensen f-g 3.4 Differentiation af produkt f·g og kvotient f/g 3.6 Differentiation af ln, eˣ, eᵏˣ, aˣ og xᵃ 3.5 Differentiation af f○g og omvendt funktion f ⁻¹ Kapitel 4. Monotoni og krumningsforhold Bind 2: Afsnit 4.3 Maksimum og minimum Bind 2: Kapitel 5.1 Optimering Bind 2: 5.2 Hastighed
Omfang	Estimeret: 37,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Integralregning Opdateret 16-05-24 Integralregning Forløbet har overordnet omhandlet integralregning. Indhold og materiale Ibog - Lærebog i matematik A3 stx, Systime, Grete Ridder Ebbesen, Morten Brydensholt. Kapitel 1, afsnit 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 Ubestemte integraler Stamfunktioner, ubestemte integraler, grundlæggende regneregler for ubestemte integraler og integration ved substitution og sammenhængen mellem den afledte og væksthastigheden. Bestemte integraler Bestemte integraler: Bestemte integraler, grundlæggende regneregler for bestemte integraler, arealbestemmelse med bestemte integraler, volumenbestemmelse med bestemte integraler og bestemmelse af kurvelængde med bestemte integraler. Der er blandt andet ført bevis for . Supplerende stof - Tværfagligt samarbejde - CAS - Maple er anvendt. Aflevering - Der er udarbejdet en temaopgave (Temaopgave - Rumfang af omdrejningslegemer). Temaopgaven har omhandlet volumen af omdrejningslegemer.
Indhold	Kernestof: Bind 3: Kapitel 1. Integralregning Bind 3: 1.1 Stamfunktioner Bind 3: 1.2 Det ubestemte integral Bind 3: 1.3 Regneregler for det ubestemte integral Bind 3: 1.4 Integration ved substitution Bind 3: 1.5 Det bestemte integral Bind 3: 1.6 Areal og stamfunktion Bind 3: 1.7 Mere om arealer Bind 3: 1.8 Volumen Bind 3: 1.9 KurvelængderAfsnit
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb