Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Å - Ronni skemalægning skabelon 24/25
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Amalie Korsager
Hold 2023 MA/d (1d MA, 2d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Renteregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Afstande og kunstig intelligens
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Geometri og trigonometri
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Linjer og cirkler
Titel 9 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 10 Differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Renteregning

Dette forløb er det første efter grundforløbet og derfor er de første lektioner brugt på repetition af grundforløbet og derefter er der arbejdet med renteregning. I den forbindelse er der kapitalfremskrivningsformlen indført og der er arbejdet med gennemsnitlig rente og omskrivning fra kort til lang rente og omvendt. Til sidst i forløbet er der arbejdet med opsparings- og gældsannuitet.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 2.1-2.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

I dette forløb er der arbejdet med eksponentialfunktioner. Kapitalfremskrivningsformlen er brugt som indledende eksempel. Der er arbejdet med funktionsforskriften og konstanternes betydning for grafens udseende. Toppunktsformlen er indført og bevist. Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten er behandlet - både grafisk og med formel og formlerne er bevist. I beviserne er logaritmer og logaritmeregneregler indført og brugt som et "redskab"

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 6.6 og 6.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner

Et meget kort forløb hvor der er arbejdet mere med logaritmer og regnereglerne for logaritmer, som anvendes i andre beviser, er bevist her.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 6.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Afstande og kunstig intelligens

Et meget kort forløb som havde til formål på en simpel måde at illustrere hvordan matematik anvendes i kunstig intelligens. Det matematiske indhold var afstand mellem to punkter og der blev i forløbet introduceret andre afstande end blot den euklidiske afstand

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 4.2 (første halvdel)
Materiale fra Aalborg Intelligence, som er en gymnasierettet side, der handler om matematikken i kunstig intelligens
https://aalborg-intelligence.ai/undervisningsforloeb/hvem_ligner_du_mest.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Der er arbejdet med funktionsforskriften og konstanternes betydning for grafens udseende. Toppunktsformlen er indført og bevist.
Der er arbejdet med "procent-procent"-egenskaben ved potensfunktioner - altså at hvis x vokser med en bestemt procentdel, vokser f(x) også med en bestemt procentdel Denne egenskab er bevist.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 6.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Geometri og trigonometri

I dette forløb er der arbejdet med trekanter. Først er grundlæggende begreber repeteret, og ensvinklede trekanter er behandlet. Herefter er Pythagoras sætning er indført og bevist og sinus, cosinus og tangens til vinkler er defineret med udgangspunkt i enhedscirklen.
Dette er, kombineret med overvejelser om ensvinklede trekanter, brugt til at udlede formler for sinus, cosinus og tangens til i retvinklede trekanter.
Herefter er sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter indført og bevist.

Litteratur: Ibogen Lærebog i matematik A1 STX kapitel 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer

I dette forløb er der arbejdet med vektorer. Først er en vektor defineret som et objekt med en længde og en retning og begreber so ensrettede, modsatrettede, parallelle og ortogonale vektorer indført. Sum, differens og at gange en vektor med et tal er introduceret geometrisk. Herefter er vektorkoordinater indført og sum, differens og at gange en vektor med et tal er introduceret med koordinater.
Skalarproduktet er defineret og sammenhængen mellem skalarproduktet af to vektorer og vinklen mellem vektorerne er indført og bevist. Herefter er begrebet tværvektor indført og i forlængelse af dette er begrebet determinant indført.
Projektion af vektor på vektor er indført

Litteratur:
Lærebog i matematik A2 stx (systime) Kapitel 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Linjer og cirkler

I dette forløb er der arbejdet med linjer og cirkler. Først er relevante begreber fra vektorer repeteret og derefter er linjens parameterfremstilling indført og linjens ligning (med en normalvektor og et punkt på linjen) er indført og bevist.
Sætningen om afstanden fra et punkt til en linje er indført og bevist.
Der er efterfølgende arbejdet med bestemmelse af skæringspunkter mellem linjer og bestemmelse af vinkler mellem linjer.
Efterfølgende er cirklens ligning indført og bevist. Efterfølgende er der arbejdet med at omskrive en cirkels ligning, så den kommer på en form hvor centrum og radius kan aflæses.
Til slut er der arbejdet med bestemmelse af tangenter til cirkler i givne punkter og der er arbejdet med skæringspunkter mellem cirkler og linjer

Litteratur:
Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, kapitel 4.3
Ibogen Lærebog i matematik A2 STX, kapitel 9.10, 9.11, 9.12 og 9.13
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradsligninger og andengradspolynomier

I dette forløb er andengradsligningen indført og løsningsformlen er bevist.
Efterfølgende er andengradspolynomiet indført og der er arbejdet med konstanternes betydning for grafens udseende. Der er arbejdet med sammenhængen mellem rødderne for et andengradspolynomium og løsningen af andengradsligningen.
Toppunktsformlen er indført og bevist.
Til slut i forløbet er der arbejdet med forskellige opgavetyper, der kræver kendskab til andengradsligninger og -polynomier.

Litteratur
Ibogen Lærebog i matematik A1 STX, afsnit 1.9, 6.3 og 6.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Definition af differentiabilitet
Regneregler for differentiation (f+g, f-g, k*f, f*g, f(g(x)) ) beviser for de fire første
Differentialkvotient for funktioner (x^n, e^x, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, sin(x), cos(x)) beviser for nogle af dem
Tangentens ligning  - bevis
monotoniforhold
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer