Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Å - Ronni skemalægning skabelon 24/25
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Stine Fuglø
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsteori
Titel 2 Geometri uden vektorer
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Videregående funktionsteori
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 6 Forløb#5
Titel 7 Forløb#3

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsteori

Funktionsteori
-Funktionsbegrebet
-Funktioner givet ved grafer, herunder lodret-kriteriet
-Funktioner som regneforskrifter
-Definitionsmængde, værdimængde, skæringer med akserne, monotoniforhold, symmetri (lige og ulige), asymptoter.
-Sammensattefunktioner
-Omvendte funktioner, herunder 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme.
-Kort om enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystemer.
-Logaritmeregneregler og potensregneregler.
-Ligefrem og omvendt proportionalitet.

De tre væksttyper
Lineære, eksponentielle og potensielle udviklinger herunder
-Funktionsforskrifter for de tre væksttyper
-Konstanterne i de tre væksttyper og deres betydning for grafernes udseende.
-Udledning af vækstegenskaber for de 3 væksttyper.
-Udledning af fordoblingskonstant og halveringskonstant for eksponentiel vækst.
-Forskellige parametriseringer af den eksponentielle udvikling (s. 197)
-Udledning af to-punkts-formlen for de 3 væksttyper.
-Regressionsanalyse i Maple (LinReg, ExpReg, PowReg, herunder import af data fra Excel)
-Vurdering af en model (R^2, systematiske afvigelser, residualplots og outliers)

Regning af opgaver i Vejen til matematik
-Regningsarternes hierarki
-Parenteser
-Kvadratsætninger
-Brøker
-Potenser og rødder
-Ligninger generelt

Materiale
Lærebogen: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, 1. udgave, 3. oplag 143-156, 169-205
Opgavehæfte: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik uden hjælpemidler 1. udgave, 7. oplag (Se under overskriften "Regning" ovenfor).
Diverse noter (se under dokumenter på Lectio)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri uden vektorer

Geometri uden vektorer

Alle sidetal henviser til Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, Systime

Trigonometri
Vinkler og trekanter (s. 77 - 81)
Ensvinklede trekanter (s. 82 - 84)
Den retvinklede trekant (s.85 - 91)
Enhedscirklen og definitionen af cosinus og sinus (s. 92-95)
Overgangsformler (s. 97 - 98ø)
Cosinus, sinus og tangens i retvinklet trekant (s. 98n - 104)
Sinusrelationerne (s. 104 - 108)
Cosinusrelationerne (s. 109 og 113)
Generelt om trekantsberegninger (s. 114 - 117)

Analytisk Geometri
Koordinatsystemer og punktmængder (118 - 120ø)
Cirklen (123 - 124)
-herunder omskrivning af cirklens ligning og bestemmelse af radius og centrum.
Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel (130n - 132)
-herunder to ligninger med to ubekendte og løsning af andengradsligninger

Supplerende stof
Descartes' geometri (powerpoint, opgaver og bevis) med vægt på bevisførelse, matematikhistorisk perspektiv og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål samt matematiske metoder.  

Formler i formelsamlingen
(31)-(41), (73) og (81)

Beviser
-Pythagoras den ene vej og forståelse for implikationspilens retning (Sætning 3.1.4 s. 86.)
-”Konstruktion af kvadratroden à la Descartes” (Sætning 2 i dokumentet ”Geometri a la Descartes”)

Litteratur
Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, Systime, siderne 77-95, 97-109, 113-132
Noter, powerpoints og videoer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Emner
-Statistiske deskriptorer, herunder hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, størrelse, minimum, maksimum, variationsbredde, varians, spredning, median, nedre kvartil, øvrekvartil, kvartilbredde, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, outlier og middelværdi.
-Venstreskæv, ikke-skæv og højreskæv fordelinger
-Middelværdi versus median fordele og ulemper.
-Diagramtyper, herunder fordele og ulemper (prikdiagram, cirkeldiagram, pindediagram, histogram, trappediagram, sumkurve, boksplot)
-Spuriøse sammenhæng, skjulte variable, kausalitet og korrelation
-Import af data fra Excel til Maple.
-Tegning af diverse diagrammer i Maple og bestemmelse af diverse statistiske deskriptorer i Maple både for ugrupperet og grupperet data.

Supplerende stof
-bearbejdning af autentisk datamateriale
-begreber og metoder fra diskret matematik, herunder sumtegnet (sigma-notation).

Formler i formelsamlingen
(205)-(221)

Beviser
Ingen

Litteratur
Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik, bind 1, Systime, siderne 61-76
"Deskriptiv statistik - Ugrupperet observationssæt.pdf"
"Hvilket job vælger du.docx"
"Hvilket job vælger du - Løsning.pdf"
"Simple observationssæt.pdf"
"Deskriptiv statistik - Grupperet observationssæt.pdf"
"Statistik og fjollet overskrifter.pdf"
"Maple manual 2023.pdf" side 35-39
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Videregående funktionsteori

*****
Generelle regneregler for funktioner
-Regning med funktioner (s. 7-10 bind 2)
-Parallelforskydning af graf (s. 11-14 bind 2)
-Regneregler for uligheder (s. 15-17ø bind 2)

Polynomier (s. 158n-168 bind 1)
-Andengradspolynomiet, herunder
  -Konstanternes betydning for grafens (parablens) udseende
  -Rødder og toppunkt.
  -Faktorisering af funktionsforskrift (formel 80)
  -Funktionsforskrift udtryk ved toppunktet (formel 74)
-n'te gradspolynomier, herunder
  -Find rødder i Maple
  -Tjek om et tal er en rod.
  -Find rødder hvis polynomiet er faktoriseret
  -Karakteristiske egenskaber for polynomier afhængig af om n er lige eller ulige (antal rødder og antal grene)

Differentialregning
-Grænseværdi
-Kontinuitet
-Ensidig grænseværdi
-Grænseovergange med ±∞
-Differentiabilitet
-Differenskvotient
-Differentialkvotient
-Tangentligning
-Differentiation af simple funktioner
-Regneregler for differentiation k⋅f(x), f(x)±g(x), f(x)⋅g(x), f(g(x)).
-Differentialkvotienten fortolket som tangenthældning og væksthastighed.
-Differentiation af de trigonometriske funktioner sinus og cosinus.
-Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema med differentialregning.
-Anvendelse af monotoniforhold til optimering.

Trigonometriske funktioner
-Radianer
-De tre grundlæggende trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og tangens).
-Enhedscirklen til definition af de trigonometriske funktioner.
-Argumenter for overgangsformler ud fra enhedscirklen.
-Løsning af ligninger på formen sin(x)=a og cos(x)=a.
-Den harmoniske svingning, herunder kombinationer af funktionstyper ved at betragte amplituden som en funktion af tid via 2 eksempler:
--Stødtoner: 𝑓(𝑡)=𝐴(𝑡)∙sin⁡(𝜔∙𝑡), hvor 𝐴(𝑡)=[2∙𝐴∙cos⁡(𝜋∙(𝑓_1−𝑓_2 )∙𝑡) ] og 𝜔=𝜋∙(𝑓_1+𝑓_2 )
--Dæmpede svingninger: 𝑓(𝑡)=𝐴(t)·cos⁡(𝜔·𝑡), hvor 𝐴(𝑡)=A_0·exp⁡(−𝑎·𝑡)

Supplerende stof
-Vægt på deduktiv metoder og bevisførelse indenfor emnet differentialregning

Formler i formelsamlingen
Formlerne (129)-(147) til Differentialregning
...

Tematiske forløb
...Kædelinje eller parabel
...Optimering af beholdere

Beviser
-Konstanternes betydning for parablens udseende
-Toppunktsformlen for en parabel bevist ved differentialregning.
-Produktreglen.
-Differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=sqrt(x).
-En differentiabel funktion er kontinuert.

Litteratur
Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 2, 1 udg. 2010-2013, Systime. Side 27-51ø og 61-93ø.
Noter, powerpoints og videoer.
*****
Brydensholdt, M og Ebbesen, Grete, Lærebog i matematik: Bind 2, 1. udg., Systime. Siderne *****
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

****
Mængdelære
-Begreber og notation indenfor mængdelære, herunder Venn-diagrammer (PowerPoint "Mængdelære")

Kombinatorik (PowerPoint "Kombinatorik")
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet samt anvendelse af tælletræer (Se note "Additionsprincippet og multiplikationsprincippet.pdf")
-Permutationer og fakultet (Lærebog bind 2 s. 151-155ø)
-Kombinationer og binomialkoefficienten, herunder Pascals trekant (Lærebog bind 2 s. 155n-161)


Sandsynlighedsregning (De 3 PowerPoints "Sandsynlighedsregning....")
-A-priori-sandsynligheder og Frekventielle sandsynligheder
-Sandsynlighedsfelt, herunder udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion.
-Hændelse
-Stokastisk variabel X (udfald->tal)
--Stokastisk variabel angiver genvist i "Danske spil"-opgaven.
--Stokastisk variabel angiver antal succes i binomialforsøg.
-Sandsynlighedsfunktion p (udfald->tal)
-Sandsynlighedsfordeling P (hændelse->tal)
-Tæthedsfunktion eller frekvensfunktion f (tal->tal)
-Fordelingsfunktion F (tal->tal)

Binomialfordelingen s. 186-194
-Binomialforsøg
-Stokastisk variabel som er binomialfordelt med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p;  X~b(n,p).
-Bevis for sandsynligheden for k succeser i en binomialformlen
-Bevis middelværdien kan beregnes som n*p i en binomialfordeling.

Side 143-169m og 186-194 bind 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb#5

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#3

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer