Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mikael Sørensen
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Variabelsammenhænge og vækst
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Vektorregning
Titel 5 Vektorer og geometri
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Funktionsundersøgelse
Titel 8 FF5: SRO forløb - Enzymkinetik
Titel 9 Differentialregning del 1
Titel 10 Talrækker, grænseværdier og asymptoter
Titel 11 Differentialregning del 2
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Harmoniske svingninger
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 19 Normalfordelingen
Titel 20 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Materiale:
Grundbog A1 (Gyldendal): Side 112-132

Indhold:
Indekstal.
Ugrupperede observationer og grupperede observationer herunder: Middelværdi, varians, spredning, median, kvartilsæt, boksplot, histogram, sumkurve, outlier,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Variabelsammenhænge og vækst

Materiale
Grundbog A1, Gyldendal: 8-62 og 70-78

Indhold:
De fire repræsentationsformer.
Lineære funktioner: Det havde I i grundforløbet.
Eksponentielle funktioner: Forskrift, konstanternes betydning, graf, to-punkts-formel , formel for b , eksponentiel regression, procentvis ændring, renteformlen, fremskrivningsfaktor, vækstrate, begyndelsesværdi, relativ vækst, hvad der sker med y-værdien når x ændres med delta-x, logaritmefunktioner, 10-tals-logaritmen, den naturlige logaritmefunktion, regneregler for logaritmer , fordoblingskonstant , halveringskonstant.
Potensfunktioner: Forskrift, konstanternes betydning, graf, to-punkts-formel , formel for b , potensregression, hvad der sker med y-værdien når x ganges med en konstant , %-%-formlen.
kvadratsætningerne, potensregnereglerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier

Indhold: Eksperimentel tilgang til andengradspolynomiet ved toppunktet og parallelforskydning.
Andengradsligningen, diskriminantformlen , toppunktsformen , rødder, faktorisering , konstanternes betydning for grafens forløb (eksperimentel tilgang), PolyReg. Polynomier af højere grad.

Materiale:
Grundbog A1 (Gyldendal): Side 80-110

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorregning

Materiale:
Grundbog A1 (Gyldendal): Side 134-168

Indhold:
Vektorers koordinater.
Regning med vektorer, herunder: sum, differens, multiplikation med tal, prikprodukt, længde.
Nulvektor, retningsvektor, ligninger med vektorer, stedvektor, ortogonale vektorer,
sinus, cosinus, tangens og beregninger på trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og geometri

Materiale:
Grundbog A1 (Gyldendal): Side 134-168

Indhold:
Vektorers koordinater.
Regning med vektorer, herunder: sum, differens, multiplikation med tal, prikprodukt, længde.
Nulvektor, retningsvektor, ligninger med vektorer, stedvektor, ortogonale vektorer,
sinus, cosinus, tangens og beregninger på trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk plangeometri

Materiale:
Grundbog A2 (Gyldendal): Side 142-180

Indhold:
Rette linjer: retningsvektor, normalvektor, den rette linjes parameterfremstilling, linjens ligning, vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer.
Projektion: Konstruktion, og beregning af projektion
Vektorers indbyrdes beliggenhed: Tværvektor og determinant.
Afstand fra punkt til linje.
Cirklen: Cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel, tangenter til cirkler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 FF5: SRO forløb - Enzymkinetik

Kan laktaseenzymets kinetik beskrives med Michaelis-Menten-ligningen?

Redegør kort for den genetiske og fysiologiske baggrund for laktoseintolerans i forhold til intolerans. Redegør for opbygningen af enzymer og deres katalyse af substrater til produkter.

Udled Michaelis-Menten-ligningen og vis at Km kan bestemmes ved 1/2 vmax

Gør rede for begreberne grænseværdi og asymptote og bestem ligningen for Michaelis-Menten-ligningens vandrette asymptote.

Vis hvordan Michaelis-Menten-ligningen kan lineariseres og skitseres som et Lineweaver-Burk plot.

Udfør et forsøg der undersøger laktasenezymets (β-galactosidase) kinetik.
Analysér forsøgets resultater med Michaelis-Menten-ligningen og et Lineweaver-Burk plot og bestem Km og vmax for modellerne.

Diskutér styrker og svagheder i de to metoder til bestemmelse af Km og vmax.

Forsøg: Laktaseenzymets kinetik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Talrækker, grænseværdier og asymptoter

Materiale:

Indhold:
HTX matB (systime): Afnit 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Integralregning

Indhold:
Det ubestemte integral.
Regneregler for integration
Det bestemte integral.
Stamfunktion gennem punkt
Integralregningens hovedsætning
Arealer og integralregning
Kurvelængde

Materiale:
Grundbog A2 (Gyldendal): Side 34-70
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Materiale:
Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner (fra 2019), ca. 28 sider

Indhold:
Vektorfunktion, banekurve, banekurvens retning, banekurvens skæring med akserne, dobbeltpunkter, differentiabilitet, tangenter, hastighed og acceleration, længde og areal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Indhold:
Stamfunktion, integral, konstantens betydning, stamfunktion gennem et bestemt punkt, stamfunktion med bestemt tangent, arealer mellem graf og x-akse, det bestemte integral, arealfunktion, arealfunktionen er en stamfunktion til f(x), regneregler for ubestemte integraler (konstantfaktor, sum, differens, substitution), regneregler for bestemte integraler (konstantfaktor, sum, differens, substitution), arealer mellem grafer, arealer under x-aksen. Kurvelængde  Omdrejningslegeme

Materiale:
Grundbog A2 (Gyldendal): Side 34-70
Ved kurvelængde der brugt uddrag af J. Carstensen m.fl. stx MAT B til A, Systime 2020, s. 98-102
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Harmoniske svingninger

Materiale:
Egenproduceret materiale om den harmoniske svingning

Indhold:
Sinus og cosinus, den harmoniske svingning og parametrenes betydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Indhold:
At gøre prøve, orden, partikulær løsning, fuldstændig løsning, bestemmelse af
tangentligning ud fra differentialligning, linjeelementer, hældningsfelter, simple vækstmodeller:
y'=k,
y'=k*y, dvs. eksponentiel vækst
y'=b-a*y. dvs. forskudt eksponentiel vækst
Logistisk vækst
Separation og de variable
Den lineære differentialligning af første orden.
Opstilling af differentialligninger ud fra tekst.

Materiale:
Forberedelsesmateriale om logistisk vækst (HF B, 2021)
Grundbog A3 (Gyldendal):
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

Indhold:
Koordinatsystemer, vektorer og geometri i 3D (incl. udledning af ligning for plan), funktioner af to variable og graf, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, tangentplan (ved definition), stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkt), art af stationære punkter.

Materialer:
Grundbog A3 (Gyldendal):
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

Indhold:
Sandsynlighed, Sandsynlighedsmodeller, Beregning af sandsynlighed, addtions- og multiplikationsprincippet, kombinationer, permutationer, binomialfordelingen

Materiale:
Grundbog A2 (gyldendal): Side 98-140

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Normalfordelingen

Indhold:
Middelværdi, spredning, standardnormalfordeling, normalfordeling, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, beregning af sandsynligheder, QQplot.

Materialer:
Grundbog A3 (Gyldendal):
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer