Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Helsingør Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Victoria Dreisig
Hold	2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Vektorer i 2D
Titel 4	Repetition / forberedelse til årsprøve
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Plangeometri
Titel 8	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Matematikkens historie
Titel 11	Repetition/eksamenstræning
Titel 12	Forløb#4

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Funktioner

Kernestof:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
- anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
- monotoniforhold, ekstrema
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Uafhængig og afhængig variabel
Funktion
Graf

Procentregning
Indekstal

Logaritmefunktion
10-talslogaritme
Naturlig logaritme
Logaritme regneregler

Eksponentialfunktion
Eksponentiel regression
Monotoniforhold for eksponentialfunktion
Eksponentiel vækst
Fremskrivningsfaktor
Vækstrate
Fordoblings- og halveringskonstant

Potensfunktion
Potensregression
Monotoniforhold for potensfunktion
Karakteristiske grafer for forskellig a og b
Potensvækst

Ligefrem proportional
Omvendt proortional

Beskrivelse af grafer
Skæring med y-aksen
Skæring med x-aksen
Monotiniforhold
Maksimum (lokalt og globalt)
Minimum (lokalt og globalt)

Sammensat funktion

Stykkevist defineret funktion
Kontinuer
Diskontinuer

Inversfunktion

Opsparing og lån
Renteformlen
Opsparingsannuitet (regneark og formel)
Gældsannuitet (regneark og formel)
Termin
Hovedstol
Ydelse
Restgæld

Beviser:
Eksponentialfunktion ud fra to punkter
Fordoblingskonstant
Potensfunktion ud fra to punkter
Isolering af K0, n og r i renteformlen
Isolering af A og n i formlen for opsparingsannuitet
Isolering af n i formlen for gældsannuitet

Litteratur:
Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s.8-74

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Træning 1	19-11-2023
Træning 2	10-12-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier Kernestof: - ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer - funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier - anvendelse af polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot - monotoniforhold, ekstrema Polynomier generelt Grad Rødder Andengradspolynomier Andengradsligning Diskriminantformlen Skæring med x-aksen Skæring med y-aksen Parablens udseende ud fra a, b, c og d Parablens toppunkt Faktorisering Parablens ligning på toppunktsform Andengradsregression Polynomier af grad større end 2 Orden og grad Rod og maksimal antal rødder Polynomiel regression Beviser Diskriminantformlen uden CAS (B1 sætning 2.2 side 79) Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s.76-95
Indhold	Kernestof: Renteformlen øvelser .mw Opsparing og gældsannuitet .mw Øvelser i kvadratsætninger .mw Opgaver med sammensatte funktioner .pdf Studentpulse Stykvist definerede funktioner .mw Naturlige logaritmer .mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer i 2D Kernestof: - enhedscirklen - cosinus, sinus og tangens - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal. Indhold: - Diverse vektorbegreber - Grafisk og koordinatmæssig vektorregning - Længde af vektor, og afstand mellem punkter - Prikprodukt (udregning og grafisk betydning for vinklen mellem vektorer) Metode: - Lærerstyret gennemgang af centrale begreber - Individuel- og gruppebaseret træning med øvelser Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s.144-169.
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen Andengradsligninger .mw Bestem fortegn .mw Skitsér parabler.pdf Parablens rødder .mw Parablens toppunkt .mw Faktorisering og nulreglen .mw Polynomiel regression .mw Polynomier af højere grad .mw Vektoropgaver modul 1 (2) .mw Regning med vektorer .mw Regning med vektorer (2) .mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Repetition / forberedelse til årsprøve - Bevis for fordoblingskonstanten - Bevis for to-punktsformlen for lineære funktioner - Bevis for Phytagoras sætning - Isolere n i renteformlen - Bevis for løsningsformlen til en andengradsligning
Indhold	Kernestof: FF2 videofremlæggelse.docx Vektoropgave modul 3 .mw Vektorprojektion.mw Til dem, der ikke deltog i sidste modul: Det er vigtigt, at I vha. bogen eller på anden vis er opdateret på det stof, vi lærte sidst (prikprodukt og determinant). Det er vigtigt stof. Vektorer i maple .mw Medbring formelsamling Prøve i vektorer A .pdf Grupper til gruppedelprøven Årsprøve 1.y version 2 .pdf Til gruppedelprøven skal I regne opgaver i grupper (helst to, men med undtagelse kan I være tre). Lektie til i dag er at tænke over, hvem I gerne vil være i gruppe med. Det er meget vigtigt, at I er på samme faglige niveau.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik Fortsættelse af forløbet om deskriptiv statik fra 1.g, blot med grupperet materiale.
Indhold	Kernestof: Ugrupperet øvelser repetition.mw HG-Paletten - SoftwareLektie til i dag er at man har installeret Maple 2024 på sin computer. Husk også at downloade gympakken. Se link. Grupperet statistik øvelser .mw Bangladesh_bilag.xlsx 1stx231-MAT-B-22052023-Motorveje.xlsx Opgaver til import af data .mw Introøvelser .mw Medbring jeres formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Kernestof: - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion - monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Beviser, som er gennemgået: - toppunktsformlen vha. differentialregning - tretrinsreglen for flere funktioner, heriblandt x^2 Materiale: mathematicus.dk
Indhold	Kernestof: Øvelser i kontinuitet og differentiabilitet .mw Øvelser i at differentiere.mw Produktreglen.mw Kædereglen.mw Tangentens ligning øvelser .mw Monotoniforhold øvelser.mw Find den afledede! Væksthastighed (1).mw Meet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Plangeometri I dette forløb har vi talt om: Vektorer - ortogonolatiet, determinant, vinkler og projektioner Linjer (forskellige typer) - herunder punkter på linjer, tegning både på papir og i geogebra, skæringspunkter og bestemt afstand mellem punkt og linje. Cirkler - punkter på cirklen, tangenter til cirklen, opskrivning af cirklens ligning, omskrivning vha. kvadratkomplettering (kvadratsætningerne). Vi har brugt Geogebra som primært værktøj. Følgende beviser er gennemgået: - Distanceformlen (mellem punkt og linje) - Udledt cirklens ligning ud fra afstandsformel - Linjens ligning Materiale: mathematicus.dk
Indhold	Kernestof: Øvelser til linjens ligning .mw Øvelser til linjens parameterfremstilling .mw Skæring mellem linjer.mw I skal medbringe jeres B2 arbejdsbog til modulet (den lyserøde) og den med opgaver. Cirklens ligning .pdf Kvadratkomplettering øvelser .mw Skæring melle mlinjer og cirkler.pdf Bestemmelse af skæringspunkter .mw Cirkeltangenter .mw cykelprojekt.mw kvadratkomplettering.pdf Plangeometri opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kernestof: - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen Beviser, som er gennemgået: Binomialformlen er udledt med udgangspunkt i et eksempel Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B2 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s.84-130
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning intro.mw Brøkregning øvelser.pdf Øvelser til stokastiske variable .mw Husk at medbringe en bog til HG læser! Øvelser kombinatorik .mw Medbring blyanter, viskelæder og formelsamling. Man kan ikke låne af sidemanden. Øvelser binomialfordeling .mw Mere binomialfordeling .mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner Forløb om de trigonometriske funktioner: - harmoniske svingninger - eleverne har arbejdet med at tegne trigonometriske funktioner samt fået forståelse for koefficienterne. - modellering Materiale: mathematicus.dk
Indhold	Kernestof: Delprøve 1 (2).pdf Medbring jeres formelsamling. Det er ikke tilstrækkeligt at have den digitalt. Terminsprøvetræning (2).pdf Opgaver til import af data .mw Bangladesh_bilag.xlsx 1stx231-MAT-B-22052023-Motorveje.xlsx stx223-MATB-05122022-bilag-Trompetertraner.xlsx Terminsprøvetræning 3.pdf Undervisningsevaluering Konfidensintervaller og binomialtest.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Matematikkens historie Vi har i undervisningen set filmen "The story of 1", som er en film om den historiske udvikling af tal og talforståelse særligt med fokus på talsystemer Eleverne har herigennem stiftet bekendtskab med: - 1-tallets opståen - opfindelsen af aritmetik - behovet for talsystem - Ægyptisk matematik - Pythagoras - Archimedes - Regnebrættet og indiske tal - Leibniz
Indhold	Kernestof: Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdf 1-tallets historie Øvelser i sinussvingninger.mw Eksperimenter med sinuskurven.mw Harmoniske svningninger opgave (1).mw I må til i dag gerne tænke over specifikke emner eller opgavetyper, I gerne vil have, vi gennemgår igen i forbindelse med repetition af kernestoffet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition/eksamenstræning Repetition af gennemgået kernestof samt beviser. Forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner Beviser, der er gennemgået: - Bevis for Pythagoras sætning - Tretrinsreglen (x^2) - Bevis for linjens ligning - Bevis for cirklens ligning - Bevis for toppunktsformlen vha. differentialregning - Bevis for to-punktsformlen for lineære funktioner
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf Eksamensspørgsmål 2y 24_25 FORELØBIG.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#4
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb