Holdet 2024 3g MA1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hanne Eggert Strand
Hold 2024 3g MA1 (3g MA1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0 Pensum fra 1g og 2g
Titel 2 1 Funktioner og differentialregning - løft til A
Titel 3 2 Integralregning
Titel 4 3 Differentialligninger
Titel 5 4 Vektorfunktioner
Titel 6 5 Funktioner af to variable
Titel 7 6 Normalfordelingen
Titel 8 8 Tal og bevistyper
Titel 9 7 Forberedelsesmaterialet
Titel 10 9 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0 Pensum fra 1g og 2g

Husk at det matematik I har haft i 1g og 2g er grundlag og stadig pensum her i 3g på A-niveau...
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1 Funktioner og differentialregning - løft til A

Genopfriskning af differentialregning, bevis for sumreglen, produktreglen og kædereglen.
Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning (eksperiment med skydere). Bevis for formlen for svingningstiden og bevis for at (sin(x))'=cos(x).
Sammensat funktion. Invers funktion. Parallelforskydning af grafer ud fra
eksperiment med skydere - primært parabeleksperiment.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 2 Integralregning

Stamfunktion, integral, konstantens betydning, stamfunktion gennem et bestemt punkt, stamfunktion med bestemt tangent, arealer mellem graf og x-akse, det bestemte integral, arealfunktion, arealfunktionen er en stamfunktion til f(x) (integralregningens hovedsætning, med bevis), regneregler for ubestemte integraler (konstantfaktor, sum, differens, substitution, med beviser), regneregler for bestemte integraler (konstantfaktor, sum, differens, substitution, med bevis for sumreglen), arealer mellem grafer (med bevis), arealer under x-aksen (med bevis).
Anvendelser: Stedfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion.
Kurvelængde (med bevis). Omdrejningslegeme (uden bevis).

Ved kurvelængde der brugt uddrag af J. Carstensen m.fl. stx MAT B til A, Systime 2020, s. 98-102 (dokument).

Omfang ca. 40 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 3 Differentialligninger

At gøre prøve, orden, partikulær løsning, fuldstændig løsning, bestemmelse af
tangentligning ud fra differentialligning, linjeelementer, hældningsfelter, simple vækstmodeller:
y'=k,
y'=k*y, dvs. eksponentiel vækst med bevis for fuldstændig løsning
y'=b-a*y. dvs. forskudt eksponentiel vækst med bevis for fuldstændig løsning
Logistisk vækst (med bevis).
Separation og de variable (uden bevis)
Den lineære differentialligning af første orden (med bevis fra SJ i dokument).
Opstilling af differentialligninger ud fra tekst.

Omfang ca. 38 sider
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 4 Vektorfunktioner

Vektorfunktion, parameterkurve, parameterfremstilling, koordinatfunktioner, partikels stedvektor, skæringspunkter med akserne, monotoniforhold for koordinatfunktionerne, differentialkvotient for vektorfunktion - hastighed og acceleration, tangentvektor, ligning for tangent, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter, vinkel mellem tangenter. Anvendelse: jævn cirkelbevægelse.

Materialer:
Gyldendals Gymnasiematematik B til A s. 92-109
Gyldendals Gymnasiematematik B2, s. 143-145
Kort dokument om hastighed og fart for vektorfunktion (pdf)
Plus A3 om jævn cirkelbevægelse (uddrag af Plus A3 (Systime ibog) p1329 og uddrag af Plus A3 (Systime ibog) p2740) - i Mapledokument.


Omfang ca. 22 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 5 Funktioner af to variable

Gyldendals Gymnasiematematik B til A, Kapitel 5

Koordinatsystemer, vektorer og geometri i 3D (incl. udledning af ligning for plan), funktioner af to variable og graf, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, tangentplan (ved definition), stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkt), art af stationære punkter (uden bevis).

Materialer:
Gyldendals Gymnasiematematik B til A s. 112-118 og 120-136
Kort dokument om geometrisk betydning af gradienten (pdf)

Omfang ca. 27 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6 Normalfordelingen

Middelværdi, spredning, standardnormalfordeling, normalfordeling, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, beregning af sandsynligheder, QQplot, konfidensinterval for hældning (kort). Bevis for at normalfordelingens tæthedsfunktion har maksimum i middelværdien.

Materialer:
Gyldendals Gymnasiematematik B til A, s. 138-152
MAT A2 STX (Systime ibog), p702 og p583 (dokument)
Bevis for at normalfordelingens tæthedsfunktion har maksimum i middelværdien (Maple-dokument).

Omfang ca. 23 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8 Tal og bevistyper

Kort engelsksproget artikel om vigtigheden af primtal.
Talmængder: N, Z, Q, R.
Tal: lige tal, uligetal, primtal, sammensatte tal, kvadrattal, delelighed, primfaktorisering (kort).
Bevistyper: Implikation og biimplikation. Bevis ved inspektion (kort), modeksempel (kort), direkte bevis, indirekte bevis (modstridsbevis) - med flere eksempler på sætninger og beviser af disse typer.
Matematiskhistorisk perspektiv: Euklids 'Elementer': kort om Euklid. Den aksiomatisk deduktive metode: aksiomer, enkelte definitioner fra Bog VII, sætning IX.20 ('der er flere primtal end ethvert givet antal af primtal) med bevis.

Materialet er sammensat af flere forskellige dele sammensat i ét dokument, samt et appendix.

Omfang ca. 18 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 7 Forberedelsesmaterialet

Emnet er sandsynlighedsregning....
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer