Holdet 2024 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper Bønneland Jørgensen, Victoria Dreisig
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Renter og annuiteter
Titel 2 Funktioner
Titel 3 SRP1 - matematik og samfundsfag
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Repetition
Titel 10 Matematikhistorisk perspektiver

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Renter og annuiteter

̶  Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen, gældsannuitet og opsparingsannuitet
Vi har i forbindelse med forløbet set og arbejdet med DR-programmet "Kongerne af kviklån".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Kernestof:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
- anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
- monotoniforhold, ekstrema
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.


Uafhængig og afhængig variabel
Funktion
Graf

Procentregning
Indekstal

Logaritmefunktion
10-talslogaritme
Naturlig logaritme
Logaritme regneregler

Eksponentialfunktion
Eksponentiel regression
Monotoniforhold for eksponentialfunktion
Eksponentiel vækst
Fremskrivningsfaktor
Vækstrate
Fordoblings- og halveringskonstant

Potensfunktion
Potensregression
Monotoniforhold for potensfunktion
Karakteristiske grafer for forskellig a og b
Potensvækst

Ligefrem proportional
Omvendt proortional

Beskrivelse af grafer
Skæring med y-aksen
Skæring med x-aksen
Monotiniforhold
Maksimum (lokalt og globalt)
Minimum (lokalt og globalt)

Sammensat funktion

Stykkevist defineret funktion
Kontinuer
Diskontinuer

Inversfunktion

Opsparing og lån
Renteformlen
Opsparingsannuitet (regneark og formel)
Gældsannuitet (regneark og formel)
Termin
Hovedstol
Ydelse
Restgæld

Beviser:
Eksponentialfunktion ud fra to punkter
Fordoblingskonstant
Isolering af K0, n og r i renteformlen
Isolering af A og n i formlen for opsparingsannuitet
Isolering af n i formlen for gældsannuitet

Litteratur:
Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s.8-74
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Geometri og trigonometri

Kernestof:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Beviser:
Appelsinformlen. Areal af vilkårlig trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Kernestof fra læreplanen:
Sandsynlighedsregning og statistik
- Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Ugrupperede observationer
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret frekvens
Middelværdi
Spredning
Median
Kvartiler
Søjlediagram
Boksplot

Grupperede observationer
Intervalhyppighed
intervalfrekvens
Kumuleret frekvens
Middelværdi
Median
Kvartiler
Kvartilbredde
Fraktiler
Histogram
Sumkurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Kernestof fra læreplan:
Funktioner og infinitesimalregning
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f–g, k·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Tangent
Tangentensligning
Parablens toppunkt og tangent i punktet (0 , c)
Ekstrama
Monotoniforhold
Monotonisætning
Optimering
Væksthastighed
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Tretrinsreglen (Differens, Differenskvotient og Differentialkvotient)
Regneregler: sum, differens, addition og multiplikation med konstant
Produktreglen
Kædereglen (sammensat funktion)

Beviser:
Differentialkvotient for...
x^2 (B2 sætning 5.1 side 182)
x^3 (B2 sætning 5.2 side 182)
1/x (B2 sætning 5.3 side 183)
a*x+b (B2 sætning 5.4 side 184)
kvadratrod af x (B2 sætning 5.5 side 185)
Multiplikation med konstant (B2 sætning 5.6 side 186)
Sum (B2 sætning 5.7 side 187)
Differens (B2 sætning 5.8 side 189)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

Kernestof fra læreplanen:
Geometri og trigonometri
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Afstand mellem to punkter
Hældningsvinkel for ret linje
Ortogonale linjer
Afstand fra punkt til linje
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkler og linjer
Cirkeltangenter

Bevis:
Afstand fra et punkt til punkt (Geometri.pdf Sætning 3.1 side 23)
Ortogonale linjer (Geometri.pdf Sætning 3.12 side 26)
Afstand fra et punkt til linje (Geometri.pdf Sætning 3.14 side 27)
Cirklens ligning (Geometri.pdf Sætning 4.1 side 31)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Kernestof fra læreplanen:
Sandsynlighedsregning og statistik
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Sandsynlighed
Sandsynlighedsmodel (Udfaldtsrum, Hændelse)
Sandsynlighedsfelt (Symtrisk, Grundlæggende udfald)

Kombinatorik
Multiplikationprincippet
Additionsprincippet
Tælletræ
Multiplikation af sandsynligheder
Addition af sandsynligheder
Permutationer
Kombinationer

Binomialfordelinger
Basiseksperiment
Stokastiske variabel
Antalparameter
Sandsynlighedsparameter
Middelværdi
Spredning
Søjlediagram med binomialfordeling
Binomialtest
Nulhypotese
Signifikansniveau
Kritiskmængde
Stikprøve
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Nedenstående beviser er tilføjelser til forløbet 'Funktioner' og 'Geometri og trigonometri' fra 1.g.

Bevis:
Beregning af a og b for potensfunktion (B2 Sætning 1.7 side 46)
Cosinusrelationen for spidsvinklet trekant (Geometri.pdf Sætning 2.9 side 20)
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer