Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Helsingør Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Kasper Bønneland Jørgensen, Victoria Dreisig
Hold	2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Renter og annuiteter
Titel 2	Funktioner
Titel 3	SRP1 - matematik og samfundsfag
Titel 4	Geometri og trigonometri
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Analytisk plangeometri
Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Renter og annuiteter ̶ Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen, gældsannuitet og opsparingsannuitet Vi har i forbindelse med forløbet set og arbejdet med DR-programmet "Kongerne af kviklån".
Indhold	Kernestof: Procentregning - øvelser .mw description Renteformlen øvelser .mw description Log og logregler .mw description Annuitetsopsparing øvelser .mw description Gældsannuitet øvelser .mw description Lineær regression øvelser .mw description Husk jeres kladdehæfte Øvelser til eksponentielle funktioner .mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner Kernestof: - overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi - procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel - anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot - funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner - monotoniforhold, ekstrema - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Uafhængig og afhængig variabel Funktion Graf Procentregning Indekstal Logaritmefunktion 10-talslogaritme Naturlig logaritme Logaritme regneregler Eksponentialfunktion Eksponentiel regression Monotoniforhold for eksponentialfunktion Eksponentiel vækst Fremskrivningsfaktor Vækstrate Fordoblings- og halveringskonstant Potensfunktion Potensregression Monotoniforhold for potensfunktion Karakteristiske grafer for forskellig a og b Potensvækst Ligefrem proportional Omvendt proortional Beskrivelse af grafer Skæring med y-aksen Skæring med x-aksen Monotiniforhold Maksimum (lokalt og globalt) Minimum (lokalt og globalt) Sammensat funktion Stykkevist defineret funktion Kontinuer Diskontinuer Inversfunktion Opsparing og lån Renteformlen Opsparingsannuitet (regneark og formel) Gældsannuitet (regneark og formel) Termin Hovedstol Ydelse Restgæld Beviser: Eksponentialfunktion ud fra to punkter Fordoblingskonstant Isolering af K0, n og r i renteformlen Isolering af A og n i formlen for opsparingsannuitet Isolering af n i formlen for gældsannuitet Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s.8-74
Indhold	Kernestof: Repetition eksponentielle funktioner.pdf description Eksponentielregressionsopgaver.pdf description Maple workshop 2 .mw description Maple workshop.mw description Fordoblings- og halveringskonstant øvelser .mw description Husk bog til HG læser! Potensvækst øvelser .mw description Andengradsligninger .mw description Parablens rødder .mw description Parablens toppunkt .mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	SRP1 - matematik og samfundsfag Tværfagligt forløb i matematik og samfundsfag
Indhold	Kernestof: Repetitionsopgaver - lineær og eksponentiel regression.pdf description Øvelse - Befolkningstal i Indien.pdf description Indiens befolkning.xlsx description Guide - Importere data fra Excel til Maple.mw description SRP1 Videnskabsteori.pptx description Basal videnskabsteori s. 9-15.pdf description Grundbog B1 s. 120-124, Grupperede observationer incl øvelser OCR.pdf description Undervisningsevaluering Metode i Matematik.pdf description Ressourcerum til selve opgaven-20250227T070701Z-001.zip description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Geometri og trigonometri Kernestof: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter. Beviser: Appelsinformlen. Areal af vilkårlig trekant.
Indhold	Kernestof: Øvelser sammensatte funktioner .mw description Geometri.pdf description Vilkårlige trekanter øvelser .mw description Sinus- og cosinusrelationer .mw description Første årsprøve spørgsmål .pdf description Årsprøve 1.c (foreløbig).mw description Medbring blyant og evt. hviskelæder + håndskrevne noter Årsprøvespørgsmål 1.c .pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik Kernestof fra læreplanen: Sandsynlighedsregning og statistik - Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer. Ugrupperede observationer Middeltal Hyppighed Frekvens Prikdiagram Stolpediagram Median Kvartiler Boksplot Venstreskræv, højreskæv og ikke-skæv Spredning Variationsbredde Kvartilbredde Outlier Grupperede observationer Interval Histogram Kumuleret frekvens Sumkurve Kvartiler Fraktiler
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik B1 - Grundbog; sider: 110-124
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Kernestof fra læreplan: Funktioner og infinitesimalregning - Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f–g, k·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Tangent Tangentensligning Parablens toppunkt og tangenthældning i punktet (0 , c) Ekstrama Vandret tangent Monotoniforhold Monotonisætning Optimering Væksthastighed Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x) Tretrinsreglen (Differens, Differenskvotient og Differentialkvotient) Differentialkvotient: Eksponentialfunktion, Naturlig logaritme og Potensfunktion Regneregler: sum, differens, addition og multiplikation med konstant Produktreglen Kædereglen (sammensat funktion) Beviser: Differentialkvotient for... x^2 (A2 sætning 6.1 side 184) x^3 (A2 sætning 6.2 side 184) 1/x (A2 sætning 6.3 side 185) a*x+b (A2 sætning 6.4 side 186) kvadratrod af x (A2 sætning 6.5 side 187) Multiplikation med konstant (A2 sætning 6.6 side 188) Sum (A2 sætning 6.7 side 189) Differens (A2 sætning 6.8 side 191) Produktreglen (A2 sætning 6.9 side 192) Kædereglen (A2 sætning 6.10 side 194)
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik B2 - Grundbog; sider: 8-47, 180-189 Supplerende stof: Bevis 2c Ma Tangent ligninger 2025-2026.docx description Differentialkvotient - Sekant til tangent.ggb description Bevis 2c Ma differentialkvotient 2025-2026.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Analytisk plangeometri Kernestof fra læreplanen: Geometri og trigonometri - Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Enhedscirklen Sinus Cosinus Tangens Grundrelation Retvinklet trekant Sinusrelationerne Cosinusrelationen Linjens parameter fremstilling Linjens ligning Afstand fra et punkt til linje Cirklens ligning Skæring mellem linjer og cirkler Cirkeltangent Cirklens parameterfremstilling Bevis: Linjens parameter fremstilling (Plangeometri.pdf Sætning 4.3 side 34) Linjens ligning (Plangeometri.pdf Sætning 4.7 side 37) Afstand fra et punkt til linje (Plangeometri.pdf Sætning 4.13 side 39) Cirklens ligning (Plangeometri.pdf Sætning 5.1 side 43) Sider og vinkler i retvinklet trekant (Plangeometri.pdf Sætning 6.9 side 56) Sinusrelationerne (Plangeometri.pdf Sætning 6.16 side 58) Cosinusrelationen (Plangeometri.pdf Sætning 6.21 side 61)
Indhold	Kernestof: Geometri.pdf description Geometri; sider: 23-28, 31-35 Af Mike Vandal Auerbach Supplerende stof: Grupper 2c Ma Beviser til Analytisk geometri 2025-2026.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik Kernestof fra læreplanen: Sandsynlighedsregning og statistik - Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. - Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. Sandsynlighed Sandsynlighedsmodel (Udfaldtsrum, Hændelse) Sandsynlighedsfelt (Symtrisk, Grundlæggende udfald) Kombinatorik Multiplikationprincippet Additionsprincippet Tælletræ Multiplikation af sandsynligheder Addition af sandsynligheder Permutationer Kombinationer Binomialfordelinger Basiseksperiment Antalparameter Sandsynlighedsparameter Middelværdi Spredning Stikprøve Konfidensinterval Binomialtest Nulhypotese Signifikansniveau Kritiskmængde
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik B2 - Grundbog; sider: 84-117, 122-124 Supplerende stof: Binomialfordeling i Maple.mw description Binomialtest fra Eksamensopgaver 2g Ma 2025-2026.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb