Holdet 2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Troels Breum
Hold 2024 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb: Lineære modeller
Titel 2 Grundlæggende aritmetik og ligningsløsning
Titel 3 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner
Titel 4 Analytisk geometri 1: Trigonometri, punkt og linje
Titel 5 SRP1: Samfundsfag og matematik
Titel 6 Polynomier og ligningsløsning
Titel 7 Repetition og årsprøvetræning
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Repetition inden prøver
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11 Analytisk geometri 2: Trigonometri og cirkler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb: Lineære modeller

Lærebog: F. Clausen, G. Schomacker & J. Tolnø, ’Gyldendals Gymnasiematematik G / Grundforløbsbogen’, Gyldendal 2017:

Kapitel 1, Lineære modeller (s. 17-52, ca. 36 sider):
1.2 Lineære funktioner
1.3 Grafer for lineære funktioner
1.4 Skæringspunkt mellem to linjer
1.5 Skæring med akserne (med bevis)
1.6 Hældningskoefficient
1.7 Lineære tilvækster (med beviser)
1.8 To-punktsformlen (med bevis)
1.9 Lineære modeller: Fortolkning, opstilling og anvendelse
1.10 Koordinatsystemer
1.11 Proportionalitet
1.12 Lineær regression og residualplot

Kapitel 3, Algebra (s. 70-76, 78-82, ca. 12 sider):
3.1 Regningsarternes hierarki og parentesregler
3.2 Simpel reduktion
3.3 Brøkregler
3.5 Løsning af ligninger af første grad

Kapitel 4, Matematik på A-, B- og C-niveau (s. 84-86, ca. 3 sider):
4.1 Rebet om Jorden

Samlet omfang ca. 51 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner

Forløbet dækker kernestoffet om eksponentielle funktioner og potensfunktioner.

Først repeteres procentregning og procentvækst.  Dernæst renteformlen, der oversættes til den generelle forskrift f(x)=b*a^x. Grafisk betydning af a og b. Fortolkning af eksponentielle modeller, med fokus på fremskrivningsfaktor og enheder.
Logaritmer og logaritmeregneregler introduceres.
To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner (med bevis), Formlen for fordoblings-/halveringskonstant (med bevis).

Potensfunktioner. Grafisk betydning af a og b. Fortolkning af potensmodeller, med fokus på enheder. To-punkts-formlen for potensfunktioner (med bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri 1: Trigonometri, punkt og linje

Stærkt forkortet vektorregnings-forløb (2024-læreplan)
Ensvinklede/ligedannede trekanter.
Retvinklede trekanter.
Linjens hældningsvinkel.
Til og med cosinusrelationerne.
Ikke gennemgået Vilkårlige trekanters areal eller sinus-relationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Polynomier og ligningsløsning

I forløbet præsenteres, anvendes og bevises den generelle andengradslignings løsningsformel.
Andengradspolynomiets forskrift, rødder, og sammenhæng med grafens udseende og toppunkt - primært gennem eksempler og eksplorativt i GeoGebra med "skydere" (tages op igen ifm. differentialregning og andengradspolynomiets afledte funktion).
Forløbet afsluttes med at betragte faktorisering af forskellige polynomier af højere grad end to.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Differentialregning

Vi har genopfrisket almindelig funktionslære: punkt, graf, forskrift, definitions- og værdimængde, sammensat og invers funktion mm.
Forløbet starter med differentiation af forskellige simple funktioner uden bevis for regneregler.
Undervejs udledes følgende differentialkvotienter/regneregler med "tre-trins-reglen":
f(x)=x^2
Sumreglen

Desuden arbejdes med forskellige anvendelser af differentialregning og funktionsundersøgelse: optimering og beskrivelse/undersøgelse af vækst.

Der er ikke givet en grundig indføring i grænseværdibegrebet eller kontinuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition inden prøver

Første forløb 1g: Vi samler op på de emner, vi har været igennem INDEN differentialregning. Dvs. hele 1g-pensum som der kan komme opgaver i til prøven 31/10.

Andet forløb 2g: Inden terminsprøven samler vi over tre moduler op på hhv. 1) Statistik, 2) funktioner/differentialregning og 3) geometri.

Sidste forløb 2g: Repetition inden eksamen. Primært målrettet matematisk ræssonement og bevisførelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Forløbet introducerer de grundlæggende sandsynlighedsteoretiske begreber: udfald, hændelse, sandsynlighed, felt igennem forskellige eksempler, primært chancespil.
Dernæst præsenteres kombinatorik, med hovedvægt på ræssonementer om antal permutationer og kombinationer, og anvendelse i sandsynlighedsregningen.
Binomialfordelingen (med ræssonementer som motivation for / udledning af sandsynlighedsfordelingen)
Konfidensinterval og opinionsundersøgelser (følges op af et kort tværfagligt forløb med samfundsfag).
Normalfordelingsapproksimation kun præsenteret meget kort.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri 2: Trigonometri og cirkler

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer