Holdet 2z Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Thaysen, Kasper Bønneland Jørgensen
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner I
Titel 2 Funktioner II
Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 4 SRP1
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Geometri og trigonometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner I

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner II

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 SRP1

Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Kernestof fra læreplan:
Funktioner og infinitesimalregning
- Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Potensfunktion
Potensregression
Monotoniforhold for potensfunktion
Karakteristiske grafer for forskellig a og b
Potensvækst

Beviser:
Potensfunktion ud fra to punkter (A1 sætning 1.7 side 46)
Potensvækst (A1 sætning 1.8 side 48)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Kernestof fra læreplan:
Funktioner og infinitesimalregning
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f–g, k·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Tangent
Tangentensligning
Parablens toppunkt og tangenthældning i punktet (0 , c)
Ekstrama
Vandret tangent
Monotoniforhold
Monotonisætning
Optimering
Væksthastighed
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Kontinuitet
Differentiabilitet
Tretrinsreglen (Differens, Differenskvotient og Differentialkvotient)
Differentialkvotient: Eksponentialfunktion, Naturlig logaritme og Potensfunktion
Regneregler: sum, differens, addition og multiplikation med konstant
Produktreglen
Kædereglen (sammensat funktion)

Beviser:
Differentialkvotient for...
x^2 (A2 sætning 6.1 side 184)
x^3 (A2 sætning 6.2 side 184)
1/x (A2 sætning 6.3 side 185)
a*x+b (A2 sætning 6.4 side 186)
kvadratrod af x (A2 sætning 6.5 side 187)
Multiplikation med konstant (A2 sætning 6.6 side 188)
Sum (A2 sætning 6.7 side 189)
Differens (A2 sætning 6.8 side 191)
Produktreglen (A2 sætning 6.9 side 192)
Kædereglen (A2 sætning 6.10 side 194)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Geometri og trigonometri

Kernestof fra læreplanen:
Geometri og trigonometri
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Enhedscirklen
Sinus
Cosinus
Tangens
Grundrelation
Retvinklet trekant
Sinusrelationerne
Cosinusrelationen

Linjens parameter fremstilling
Linjens ligning
Afstand fra et punkt til linje
Cirklens ligning
Skæring mellem linjer og cirkler
Cirkeltangent
Cirklens parameterfremstilling

Bevis:
Linjens parameter fremstilling (Plangeometri.pdf Sætning 4.3 side 34)
Linjens ligning (Plangeometri.pdf Sætning 4.7 side 37)
Afstand fra et punkt til linje (Plangeometri.pdf Sætning 4.13 side 39)
Cirklens ligning (Plangeometri.pdf Sætning 5.1 side 43)
Sider og vinkler i retvinklet trekant (Plangeometri.pdf Sætning 6.9 side 56)
Sinusrelationerne (Plangeometri.pdf Sætning 6.16 side 58)
Cosinusrelationen (Plangeometri.pdf Sætning 6.21 side 61)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Kernestof fra læreplanen:
Sandsynlighedsregning og statistik
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Sandsynlighed
Sandsynlighedsmodel (Udfaldtsrum, Hændelse)
Sandsynlighedsfelt (Symtrisk, Grundlæggende udfald)

Kombinatorik
Multiplikationprincippet
Additionsprincippet
Tælletræ
Multiplikation af sandsynligheder
Addition af sandsynligheder
Permutationer
Kombinationer

Binomialfordelinger
Basiseksperiment
Antalparameter
Sandsynlighedsparameter
Middelværdi
Spredning
Stikprøve
Konfidensinterval
Binomialtest
Nulhypotese
Signifikansniveau
Kritiskmængde
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer