Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Thaysen, Kasper Bønneland Jørgensen
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner I
Titel 2 Funktioner II
Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 4 SRP1
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Geometri og trigonometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Repetition
Titel 10 Matematikhistoriske perspektiver

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner I

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner II

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 SRP1

Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Kernestof fra læreplan:
Funktioner og infinitesimalregning
- Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Potensfunktion
Potensregression
Karakteristiske grafer for forskellig a og b
Monotoniforhold for potensfunktion
Potensvækst (%%-vækst)

Beviser:
Potensfunktion ud fra to punkter (B1 sætning 1.7 side 46)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Kernestof fra læreplan:
Funktioner og infinitesimalregning
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f–g, k·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Tangent
Tangentensligning
Parablens toppunkt og tangent i punktet (0 , c)
Ekstrama
Monotoniforhold
Monotonisætning
Optimering
Væksthastighed
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Tretrinsreglen (Differens, Differenskvotient og Differentialkvotient)
Regneregler: sum, differens, addition og multiplikation med konstant
Produktreglen
Kædereglen (sammensat funktion)

Beviser:
Differentialkvotient for...
x^2 (B2 sætning 5.1 side 182)
x^3 (B2 sætning 5.2 side 182)
1/x (B2 sætning 5.3 side 183)
a*x+b (B2 sætning 5.4 side 184)
kvadratrod af x (B2 sætning 5.5 side 185)
Multiplikation med konstant (B2 sætning 5.6 side 186)
Sum (B2 sætning 5.7 side 187)
Differens (B2 sætning 5.8 side 189)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Geometri og trigonometri

Kernestof fra læreplanen:
Geometri og trigonometri
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter
Pythagoras' sætning
Enhedscirklen
Sinus
Cosinus
Tangens
Sammenhæng mellem sider og vinkler i retvinklet trekant
Areal af vilkårlig trekant
Sinusrelationerne
Sinusfælden
Cosinusrelationen

Afstand mellem to punkter
Hældningsvinkel for ret linje
Ortogonale linjer
Afstand fra punkt til linje
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkler og linjer
Cirkeltangenter

Bevis:
Arealet af vilkårlig trekant (Geometri.pdf Sætning 2.1 side 15)
Sinusrelationerne (Geometri.pdf Sætning 2.4 side 17)
Cosinusrelationerne (Geometri.pdf Sætning 2.9 side 20)
Afstand fra et punkt til punkt (Geometri.pdf Sætning 3.1 side 23)
Ortogonale linjer (Geometri.pdf Sætning 3.12 side 26)
Afstand fra et punkt til linje (Geometri.pdf Sætning 3.14 side 27)
Cirklens ligning (Geometri.pdf Sætning 4.1 side 31)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Kernestof fra læreplanen:
Sandsynlighedsregning og statistik
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Sandsynlighed
Sandsynlighedsmodel (Udfaldtsrum, Hændelse)
Sandsynlighedsfelt (Symtrisk, Grundlæggende udfald)

Kombinatorik
Multiplikationprincippet
Additionsprincippet
Tælletræ
Multiplikation af sandsynligheder
Addition af sandsynligheder
Permutationer
Kombinationer

Binomialfordelinger
Basiseksperiment
Stokastiske variabel
Antalparameter
Sandsynlighedsparameter
Middelværdi
Spredning
Søjlediagram med binomialfordeling
Binomialtest
Nulhypotese
Signifikansniveau
Kritiskmængde
Stikprøve
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer