Holdet 2022 MA/i - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ida Holst, Mikkel Andersen
Hold 2022 MA/i (1i MA, 2i MA, 3i MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel udvikling
Titel 2 Andengradspolynomier/andengradsligninger
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Rentesregning/repetition
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Repetition
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Parameterfremstilling
Titel 12 Vektorer og geometri
Titel 13 Integralregning
Titel 14 SRO
Titel 15 Binomialfordeling
Titel 16 Repetition
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Normalfordelingen og lineær regression
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Betinget sandsynlighed
Titel 22 Repetition og mindre emner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel udvikling

Kernestof:
Potensregneregler, logeritmeregler, den eksponentielle udviklings forskrift og graf, betydningen af konstanterne a og b, 2punktsformlen, fordobling- og halveringskonstanten samt den eksponentielle model og eksponentiel regression.

Supplerende stof:
Beviset for betydningen af a og b samt 2punktsformlen.

Særlig fokus på opgaveregning, forståelse af vækstformen og betydningen af parametrene a og b samt beviserne.

TI-Nspire:
Eksponentiel regression og graftegning.

Læst:
Plus B1 stx, Systime 2017 (i-bog):
3. Eksponentielle funktioner (2.2 sider), p1216
3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion (2.2 sider), p1252
2.2 Potenser og rødder (2,7 sider), p1244
2.2.1 Det udvidede potensbegreb (2,9 sider), p1245
2.2.2 Regneregler for kvadratrødder (1 sider), p1246
3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner (2,9 sider), p1260
3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab (4.2 sider) p1263
3.4 To-punkts-formel (1,7 sider), p1284
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 5 27-11-2022
Blæksæt 6 12-12-2022
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradspolynomier/andengradsligninger

Kernestof:
Regning med bogstaver, kvadratsætningerne, nulreglen og andengradsligningen. Andengradpolynomiets forskrift og graf, grafisk betydning af konstanterne a,b,c og d, rødder/nulpunkter, toppunkt, faktorisering (f(x) = a(x-x1)(x-x2) for d mindst 0), forskriften udtrykt ved toppunktet (f(x) = (x-topx)^2 + topy) og kvadratisk regression. Polynomier generelt: forskrift, grafer,antal rødder og regression.

Supplerende stof:
Bevis for andengradsligningen (og bevis for toppunktets x-koordinat og den betydning af b ved differentialregning i 2.g).

TI-Nspire:
Regression, beregning og aflæsning af rødder, afmærkning af ekstrema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorer

Forløbet er baseret på notat om vektorregning (25 sider).

Kernestof:
Definitionen af cos, sin og tan  på enhedscirklen samt disses relationer i retvinklede trekanter. Pythagoras, arealet af en trekant og ensvinklet trekanter.
Vektorbegrebet, nulvektor, stedvektor, regning med vektorer og den grafiske betydning, længden af vektorer, afstanden mellem to punkter, prikproduktet og regning med prikproduktet, regneregler for prikproduktet, vinklen mellem to vektorer og ortogonale vektorer. Enhedvektor, projektion af vektor på vektor, tværvektor, determinanten, sammenhæng mellem determinanten og prikproduktet, parallelle vektorer og areal af parallelogram.

Supplerende stof:
Bevis for a*b = b*a og a*a = |a|^2
Bevis for at to vektorer er ortogonale netop når prikproduktet er nul
Sammenhæng mellem determinanten og tværvektor
To vektorer er parallelle netop når determinanten er 0
Sammmenhængen mellem determinant og areal af parallelogram

TI-Nspire:
Koordinatsystem med kvadratisk gitter, tegning af vektorer og trekanter, grafisk bestemmelse af vinkler og længder.

Særlig fokus:
Grafisk forståelse samt argumentation og beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Kernestof: ugrupperede observationer ((uddvidede) kvartilsæt. variationsbredde, middeltal, spredning, kvartilbredde, outlier, venstreskæv, højreskæv og boksplot) og grupperede observationer (middeltal, histogram, sumkurve, kvartilsæt og fraktil).

Vi har også arbejdet med de statistiske begreber: Stikprøve, population, systematiske fejl, konfundering (skjulte variable), placebo og kontrolgruppe.

TI-Nspire: Importering af datasæt fra Exsel, statistik med en variabel og tegning af boksblot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Rentesregning/repetition

Kernestof:
Indekstal og renteformlen
Forløbet er lavet i samarbejde med samfundsfag.

Supplerende stof:
Annuitetsopsparing og annuitetlån er behandlet med både formler og rekursive tabeller
TI-Nspire: Tabeller i regneark
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Differentialregning intro
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner

Forløbsbeskrivelse: Kernestof: definitionsmængde, værdimængde, lokale og globale ekstrema (maksima og minima), monotoniintervaller, grafisk løsning af ligninger og tegning af tangenter. Vandret og lodret forskydning af funktioner (forskydning efter en vektor) samt stykkevis funktion.

Fokus på graftegning og grafisk aflæsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Kernestof: differentialkvotienten (den definition der har x-x0 i nævneren i sekantens hældning) og dens grafiske betydning, differentiation af simple funktioner, differentiation af en sum og et produkt (produktreglen) af to funktioner, differentiation af en sammensat funktion (hvor den indre er lineær), tangentens ligning, monotoniforhold,   ekstrema, parablens toppunkt og den grafiske betydning af koefficienten b i andengradspolynomiet, optimering og væksthastighed. Funktionerne ln(x) og exp(x) og deres egenskaber.


Supplerende stof:
Bevisforløb med udledning af differentialkvotienten for funktioner ax+b, x^2 og  kvadratrod x (desuden x^3, x^4 og x^5 v.h.a. TI-Nspire) samt bevis for formlen til beregning af x-koordinaten for parablens toppunkt.

Særlig fokus på forståelse af differentialkvotienten, udledning af differentialkvotienter og opgaveregning.

I TI-Nspire har vi arbejdet med bestemmelse den afledede, af tangentens ligning, af monotoniforhold og optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner:
Kernestof: Radianer på enhedscirklen, grafer og differentialkvotienter for cosinus og sinus. Harmonisk sving og grafisk betydning af koefficienterne og frekvens (f) samt svingningstid (T),
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Parameterfremstilling

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorer og geometri

Kernestof:
Linjens ligning (normalvektor) og parameterfremstilling (retningsvektor) samt vinkel og skæringspunkt mellem to linjer. Projektion af punkt på linje. Afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning og tangentens ligning og skæring mellem linje og cirkel.

Supplerende stof:
Udledning af linjens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Integralregning

Kernestof:
Stamfunktioner (ubestemt integral), deres entydighed og regneregler for disse. Det bestemte integral og regneregler for disse, arealberegning af områder afgrænset af en eller flere grafer for kontinuerte funktioner. Integration ved substitution. Omdrejningslegemer og deres rumfang samt kurvelængden.

Supplerende stof:
Bevis for at F(x) + k er en stamfunktion og for at F(x) + k er den eneste stamfunktion.
Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion og for sammenhængen mellem areal og det bestemte integral.
Bevis for bestemmelse af arealet af et område afgrænset af graferne for  to kontinuere funktioner.
Bevis for bestemmelse af arealet af et område der ligger under x-aksen.

N-spire:
Bestemmelse af stamfunktioner og bestemte integraler, løsning af ligninger, hvor der indgår et bestemt integral samt graftegning med henblik på arealbestemmelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Binomialfordeling

Kernestof:
Tællemetoder: multiplikationsprincippet (både og), additionsprincippet (enten eller), antal rækkefølger og antal permutationer P(n,r) og antal kombinationer K(n,r).

Udfald, udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling (sandsynlighedsmodel).
Symmetrisk sandsynlighedfordeling og antal gunstige divideret med antal mulige.
Stokastisk variabel, middelværdi og spredning.

Binomialfordeling: antallet af successer i n uafhængige basiseksperimenter, sandsynlighedparameter p, antalsparameter n, beregning af sandsynligheder, middelværdi og spredning.
Stikprøver, population, estimat for middelværdi og spredning og 95 %-konfidensinterval for sandsynlighedparameter p.

Binomialtest: nulhypotese, alternativ hypotese for tosidet test, signifikansniveau, acceptområde og kritisk område.

Nspire:
Beregning af sandsynligheder i binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Funktioner af to variable

Kernestof:
Det 3-dimensionale koordinatsystem
Funktioner af to variable (forskrift, flade), tegning af grafen, niveaukurver og snitkurver, partielle afledede, dobbeltafledede, gradienter, stationære punkter og arten af stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter) og tangentplaner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

Kernestof:
Begreberne differentialligning, dens orden, partiel løsning, fuldstændige løsning, løsningskurve og ”at gøre prøve”.
Bestemmelse af tangentens ligning i et givent punkt ud fra en differentialligning.
Differentialligningerne:
y' = ay
y' = b - ay
y' = ay(M - y)
Med egenskaber for deres løsningskurver herunder sammenhængen mellem y og y’.
Differentialligninger som modeller og opstilling af differentialligninger samt omvendt proportionalitet.
Løsning af lineære 1. orden differentialligninger.

TI-Nspire: Løsning af differentialligninger, og tegning af hældningsfelter.

Supplerede stof:
Bevis for den fuldstændige løsning til hver af differentialligningerne y' = ay og y' = b - ay
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Normalfordelingen og lineær regression

Kernestiof
Forskrift og graf for normalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion samt betydningen af middelværdien og spredningen for grafernes form og beliggenhed. Beregning af sandsynligheder som integraler, normale og exceptionelle udfald. Normalfordelingsaproksimation til binomialfordelingen.

At undersøge om et talmateriale er normalfordelt vha. normalfordelingsplot i Nspire

Lineær regression, punktplot, residual, residualplot, residualspredning, test for om residualerne er normalfordelte, 95%-konfidensinterval for hældningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Vektorfunktioner

Kernestof:
Vektorfunktionens repræsentationsformer, parameterkurver, stedvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor, koordinatfunktioner.
Analyse af parameterfremstilling og dens forløb: skæring med koordinatakserne, lodrette- og vandrette tangenter og dobbeltpunkter. Tangentens ligning og parameterfremstilling samt farten (længden af hastighedsvektoren).

Supplerende stof:
Udledning af cirklens parameterfremstilling.
Bevis for at hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er ortogonale  i en cirkel
Bevis for cirklens omkreds er 2*pi*r med udgangspunkt i at kurvelængden er det bestemte integral fra a til b for længden af hastighedvektoren.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Betinget sandsynlighed

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Repetition og mindre emner

Mest repetition med mindre nye emner inkluderet


Mindre nye emner
Et historisk og geometrisk syn på løsning af andengradsligninger

Et emne om induktion med to beviser for summer og et bevis for udledning af differentialkvotienten for x^n.

Numerisk integration
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer