Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Frederiksborg Gymnasium og hf
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Behrndt Andersen, Elin Støvring Maymann
|
|
Hold
|
2022 MA/j (1j MA, 2j MA, 3j MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundmatematik
I alle forløb er brugt relevant materiale fra
https://plusstxa1.systime.dk/
https://plusstxa2.systime.dk/
https://plusstxa3.systime.dk/
https://online.praxis.dk/
Ligninger af en variabel
- Ligevægtsmetoden
- Ligninger med parenteser (Reduktion)
- At gøre prøve
- Andengradsligninger
- Ligninger i Nspire CAS [ Solve(ligning, ubekendt) ]
- Nulreglen
- Ligninger med bogstaver (En ekstra variabel - udover x)
- Ligninger med brøker (Inkl. K/a * a = K)
- Tekstopgaver, som fører til ligninger (Ikke nået af alle)
Funktioner
- Aflæsning på en graf
- Bestemme x og y ved forskrift (At sætte et tal på x's plads)
- Bestemme x og y forklædt som tekst
- Tegne graf vha. sildeben
- Oversætte "punktet ( ..,..) ligger på grafen" til f(..)=..
- Skæring imellem grafer
- Grafisk løsning af ligning
- Opstille en model, som er en forskrift (Ikke nået af alle)
Materiale: (Ligger på modulet 14/11)
Ops_Ligninger v6A-niv.pdf
Ops_funktionerV2.pdf
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Polynomier
POLYNOMIER & Parallelforskydning & Monotoni
* N-tegrads polynomier
* Intervaller inkl. notation
* Monotoniforhold inkl. ekstrema max og min.
* Rødder
* Andengradspolynomium
- Rødder (Grafisk og beregne)
- Toppunkt
- Symmetriakse
- Skæring imellem to andengradspolynomier
- Faktorisering Inkl reduktion af brøker vha. faktorisering
- Andengradspolynomium på toppunktsform
- Parallelforskydning af graf
- Polynomiel regression
- Anvendelseseksempel
Bro, forskrift ud fra tre punkter (Tavlenoter)
(Vi har ikke taget optimering med. Det tager vi under differentialregning)
Materialer:
* Plus A1 kap 5
* Intervaller: tavlenoter svarende til Plus A1 Kap 2.1.4
* Anvendelserne: Egne Tavlenoter / opgaveløsninger
Parallelforskydning af grafer (Opgaver på modulet 25/1)
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Reduktion & tal & eksponentiel funktion
Reduktion & tal & eksponentiel funktion
* Tal N, Z, Q, R, .. (Historisk)
* Brøker
* Kvadratsætninger (Historisk)
* Potenser & regneregler
* Procenter - & lidt eksponentiel funktion (sv til 1 modul)
(Fokus på at lægge procent til og
at trække procent fra.
a=1+r, r*100%=P% &
P%=(a-1)*100%)
* N-tegradsligninger TBD
Materiale:
* Plus A1 kap. 2.1, 2.2, 2.3 og 2.4. (Meget ef det er repetition)
* Derudover sv. til Plus A1 kap 3.0 og 3.1
Beviser: Kvadratsætningerne. ( (a+b)^2 vises på tavlen. De to andre: egne opgaveløsninger)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktioner & Vækst
Funktioner & Vækst
* Eksponentielle funktioner inkl. Logaritnefunktioner & b*e^x
- Opstilling af model (Fil på modul 7/3 & Plus A1 kap. 3.)
- Tolkning af model (Fil på modul 7/3)
- Grafen & betydning af a, b og c
(Plus A1 kap. 3.1 og fil på modul på 8/3)
- Løsning af ligninger vha. Log(x) & Ln(x) & e^x
& b*a^x = b*e^(kx) (Plus A1 kap. 3.2)
- Fordoblingskonstant & halveringskonstant (Plus A1 kap. 3.3)
- To-punktsformel (Plus A1 kap. 3.4)
- Omskrivning imellem tidsperioder (a for n perioder = a^n) (Tavle i modul)
- Eksponentiel regression
- Opgaveregning
* Potensfunktioner & gaffelforskrift udsat
Beviser:
Eksponentialfunktioner: Bevis for to-punktsformlen, fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstformlerne f(x+1)=a*f(x)
Evt. b=f(0) og fordobling for b*e^(kx) som opgave.
Materialer: Plus A1 kap 3 og 4.
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer
Vektorer. Materialer: Plus A1 & tavlebilleder & arbejdsfiler på modulerne
Fokus på skriftlighed (opgaveløsning)
Pythagoras (Plus A1 kap. 6.3)
Vektorer Plus A1 kap. 6.4
- Hvad er en vektor,
- Regning med vektorer (Tegning & koordinater)
- Længde af vektorer & afstandsformel
Skalarprodukt (Plus A1 kap. 6.6.0)
Vinkel imellem vektorer (Tavlebilleder og arbejdsfil på modulet)
Vinkler og sidelængder i trekanter vha. vektorer (Tavlenoter og arbejdsfiler på modulet)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Årsprøveforberedelser
Lidt Opgaveregning
Ellers gennemgang af beviser og elevfremlæggelser
Beviser: TBD
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorer 2g
Vektorer i 2.g
Del 1 (Svarer til Systime Plus A1 afsnit 6.6, 6.7 og 6.9 og arbejdsfiler på modulerne)
- Tværvektor
- Determinant
. Parallelle vektorer
.Areal af rektangel & trekant
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Vinkler imellem linjer
- Projektion (inkl. bevis)
- Afstand imellem punkt og linje (inkl. bevis)
- Skæring imellem linjer
Cirklen (Svarer til Systime Plus A1 afsnit 6.10 og arbejdsfiler på modulerne)
- Cirklens ligning (Fra cirkel til ligning og omvendt inkl. kvadratkomplettering)
- Tangent til cirklen
- Skæring imellem linjer og cirkler
Disse beviser tages i detaljer:
* Formlen for vinkel imellem vektorer (Vha. cosinusrelationen)
* a vinkelret på b <=> a*b=0 (a og b ikke nul) (Vha. vinkelformlen.
* Linjens ligning (done)
* Projektionsformlen (done)
* Formlen for afstand imellem punkt og linje dist(P,l) (Done)
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Kernestof
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof
- Bevis for differentiation af x^2, kvadratrod(x), e^x
- Bevis for differentiation af sum, differens, konstant gange en funktion og produkt af to funktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Statistik
Kernestof
- statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
Supplerende stof
- bearbejdning af autentisk datamateriale
Materiale
plus STX A1 7. Deskriptiv statistik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Sandsynlighedsregning
Kernestof
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling
Supplerende stof
- begreber og metoder fra diskret matematik
Materiale
Plus STX A2 4.1-4.5 Sandsynlighedsregning og statistik
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Integralregning
Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
– funktionsbegrebet, sammensat funktion
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof
Bevis fior entydighed af stamfunktion.
Bevis for regneregler for ubestemt integral.
Bevis for regneregler for bestemt integral.
Bevis for integralregningens hovedsætning.
Bevis for areal af punktmængde mellem to grafer
Bevis for areal af funktion under x-aksen.
Materiale
Plus stx A3 1. Integralregning Hele kapitlet
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Blandet om funktioner
Faglige mål
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion,
- fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler
Supplerende stof
Bevis for regneregler for logaritmer.
Bevis for differentiation af ln(x) vha, differentiation af sammensatte funktioner.
Materiale
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 side 71-76 findes i filen Trigonometri.pdf
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, side 23-29 findes i filen Logaritmer.pdf
Note om differentiation af ln(x) vha diff af sammensat funktion. Findes i filen Differentiation af ln.docx
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorfunktioner
Faglige mål
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Kernestof
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Supplerende stof
Bevis for tangentens ligning til en ellipse.
Materiale
3. Vektorfunktioner og banekurver Hele kapitlet
Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2022, side 11-13 findes i filen Keglesnit.pdf
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Normalfordelingen
Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
- normalfordeling og konfidensintervaller,
Supplerende stof
- Bevis for at middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel er "mu" se Normalfordelingen bevis.2024.pdf
Materiale
Plus stx A2 4.6 Normalfordelingen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Differentialligninger
Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af
datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt
fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Kernestof
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof
Bevis for den fuldstændige løsning af differentialligningen y'=k y
Bevis for den fuldstændige løsning af differentialligningen y'=b-a y
Materiale
2. Differentialligninger Ingen beviser herfra og vi har heller ikke snakket om afsnit 2.3.4
Gyldendals gymnasiematematik A (2007), side 210-211 findes i filen Beviser differentialligninger.pdf
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Funktioner af 2 variable
Faglige mål
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Kernestof
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Materiale
4. Funktioner af to variable Hele kapitlet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/54/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d55723383916",
"T": "/lectio/54/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d55723383916",
"H": "/lectio/54/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d55723383916"
}