Holdet 2022 MA/k - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/k - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Tine Rahbek Krog
Hold	2022 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle udviklinger
Titel 2	Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 3	Indledende vektorregning
Titel 4	Tællemetoder og sandsynligheder
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Linjer og cirkler
Titel 7	Den harmoniske svingning
Titel 8	Det gyldne snit, fibonaccital og bevistyper (SRO)
Titel 9	Inverse og sammensatte funktioner
Titel 10	Logaritmefunktioner
Titel 11	Optimering
Titel 12	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 13	Integralregning - ubestemte integraler
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Bestemte integraler og anvendelser
Titel 16	Forberedelsesmateriale om sandsynligheder
Titel 17	Statistik
Titel 18	Funktioner af 2 variable
Titel 19	Repetition og de sidste finesser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle udviklinger
Indhold	Kernestof: Potenser og rødder.pdf Makker_og_netværk.png Frivillig lektie: Regn øvelse 3.1 færdig Husk blyant og papir :-) Funktioner.pdf eksponentiel_intro.tns grafisk_arbejde_eksponentiel_udvikling.tns Bakteriekultur.jpg lektiefil.tns øvelser_2_punkts_formel_eksponentiel.tns fordoblingseksempel.tns øvelsesgennemgang.tns rotter_på_loftet.tns regressionsintro_kaninopgave.tns vandindholdsopgave.docx repetitions_opgaver.docx Xtra_3.png Xtra_4.png Skærmbillede 2023-01-05 kl. 10.14.23.png Mathematicus: Funktioner; sider: 23-27 Note skrevet af Mike Auerbach.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradspolynomier og andengradsligninger
Indhold	Kernestof: Intro_polynomier_øvelser.docx polynomiumsintro.tns Mathematicus: Funktioner; sider: 11-12, 41-43, 45-46 Note skrevet af Mike Auerbach. øv5.tns om_intervaller.pptx øvelser_dmf_og_vmf.tns dmf_vmf.pptx ekstrema_og_monotoniforhold.pptx øvelser_ekstrema_og_monotoniforhold.tns konstantbetydning.tns mat4.pdf Husk formelsamling A_Formelsamling stx A-niveau.pdf opg1 opg2 Mat5.docx toppunktsøvelser.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Indledende vektorregning
Indhold	Kernestof: Overvej_ny_beskrivelse.jpg Medbring formelsamling :-) Vektor_intro_skabelon.tns Øvelser_og_svar.tns 2a-Sinus-og-cosinus-skabelon.pdf 2b-Sinus-og-cosinus.pdf 2a-Sinus-cosinus-skabelon.tns Plus A1, afsnit 6.5: Retvinklede trekanter Medbring din blå vektormappe :-) Plus A1, afsnit 6.6: Skalarprodukt Medbring den blå vektormappe inkl. det seneste udleverede ark (om prikproduktet) Medbring blå vektormappe, inkl. de seneste arbejdsark! projektionsopgaver_nSpire.tns Plus A1, afsnit 6.6.1: Vektorprojektion og vinkel Medbring OPLADT computer... beviser_vektorregning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Tællemetoder og sandsynligheder
Indhold	Kernestof: Videobevis: Formler for P(n,r) og K(n,r) 1-Taellemetoder-kombinationer-og-permutationer.pdf Plus A1, afsnit 4.2: Multiplikations- og additionsprincippet Plus A1, afsnit 4.3: Kombinationer og permutationer Plus A1, afsnit 4.1: Sandsynlighedsregning 2-Sandsynlighedsmodeller.pdf 3-Symmetriske-Sandsynlighedsmodeller.pdf 4-Stokastisk-variabel.pdf Plus A1, afsnit 4.4: Stokastisk variabel Praktisk vedr. skriftlig årsprøve.docx 1k_forside.pdf 1g_lærdom.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling, spidset blyant og (ternet) papir. Mat1_2k.docx portal.office.com A2, afsnit 3.1: Grænseværdier og kontinuerte funktioner grænseintro.tns kontinuitet.pptx A2, afsnit 3.2: Differentialkvotient 03_sekanthældning.tns Plus A2, afsnit 3.3: Bestemmelse af differentialkvotienter f_mærke_regler.pdf A2, afsnit 3.7: Ligning for tangent den_afledte_funktion.tns tangentligning_arbejdsark.docx A2, afsnit 3.8: Monotoniforhold TUH1.png TUH2.png monotoniforhold_nspire.tns Plus A2, afsnit 3.8.1: Kontinuerte funktioner defineret på intervaller Plus A2, afsnit 3.9: Væksthastighed marginalomkostninger.tns Plus A2, afsnit 3.5: Afledet funktion Medbring høretelefoner (se note) Video: Differentiation af kvadratrod vha tretrinsreglen Video: Om grænseværdi A2 Afsnit 3.3: Bestemmelse af differentialkvotienter A2 Afsnit 3.4: Regneregler for differentiation Plus A2, afsnit 3.4.1: Sammensat funktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Linjer og cirkler
Indhold	Kernestof: A1, afsnit 6.9.1: Parameterfremstilling vektor_repetition.docx Medbring ternet papir Plus A1, afsnit 6.9: Rette linjer 6.9.1 Parameterfremstilling eksempler_parameter.tns parameterkurve_nspire.tns intro_parameter_udfyldt.tns A1, afsnit 6.9.2: Linjens ligning Letter of Consent og rejseregler - de sidste skal huske at få dem med i underskrevet tilstand! A1, afsnit 6.9.3: Vinklen mellem linjer Plus A1, afsnit 6.9.4: Afstand mellem punkt og linje Deltageroplysninger Gymnasiale uddannelser - Informationsbrev om trivselsmålingen til elever på gymnasiale uddannelser 2023.pdf Undervisningsministeriets trivselsværktøj Grupper.png Plus A1, afsnit 6.9.5: Skæring mellem linjer skæring_nspire.tns Plus A1, afsnit 6.10: Cirklen kvadratkomplettering.tns Plus A1, afsnit 6.10.1: Tangent til cirkel Plus A1, afsnit 6.10.2: Skæring mellem cirkel og linje opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Den harmoniske svingning
Indhold	Kernestof: Plus A2, afsnit 2.1: Sinus, cosinus og tangens som funktioner Plus A2, afsnit 2.3: Den harmoniske svingning 2k_Harmoniske svingninger.tns cosinus_sinus_tabel.tns Grupper_2k.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Det gyldne snit, fibonaccital og bevistyper (SRO) Forløbet er læst som optakt til klassens SRO. SRO'ens titel var "Kan matematik bruges som kompositorisk redskab i musik", og undervejs blev det gyldne snit og fibonaccitallene behandlet fra et matematisk synspunkt. I forløbet beviste vi bl.a. sætning om talværdien for phi, og at en specifik geometrisk konstruktion faktisk ledte til en opdeling af en linje i det gyldne snit. Små sætninger vedr. egenskaber for phi blev også bevist. Vi behandlede undervejs * Bevis ved inspektion * Skuffeprincip * Direkte beviser * Indirekte beviser * Induktionsbeviser Sammenhængen mellem det gyldne snit og Fibonaccital blev illustreret på eksempelbasis og enkelte elever valgt selv i deres SRO at arbejde med beviser for Binets formel og at grænseværdien for to på hinanden følgende Fibonaccital er phi.
Indhold	Kernestof: Medbring en lineal, en tommestok eller et målebånd :-) Medbring papir og blyant Det gyldne snit del 1_TK.pdf Naturens Skjulte Mønstre; sider: 1 DR2: "Viden Om" dagens_grupper.png Medbring en passer og en lineal, hvis du har! Det gyldne snit del 2lektie_TK.pdf Det gyldne snit del 2.pdf Det gyldne snit del 2.pdf Afsnit Analyse af malerier.tns Det gyldne snit del 3.pdf Plus A1, afsnit 8.1: Inspektionsbevis og skuffebevis Plus A1, afsnit 8.2: Det direkte bevis Plus A1, afsnit 8.3: Det indirekte bevis Plus A1, afsnit 8.4 : Induktionsbevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Inverse og sammensatte funktioner
Indhold	Kernestof: Plus A2, afsnit 1.5: Omvendte funktioner Plus A2, afsnit 3.4.1: Sammensat funktion invers_funktion_UDENLOG.pptx sammensatte_intro.pptx flere_øvelser.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Logaritmefunktioner
Indhold	Kernestof: Plus A2, afsnit 1.1: Definition af logaritmefunktioner De sidste tips til studieturen.pdf Program_Stockholm.pdf Plus A2, afsnit 1.2: Regneregler for logaritmer Plus A2, afsnit 1.3: Logaritmiske sammenhænge SRO_RÅD_årsprøve_2K2024.docx SRO_om_det_mundtlige_forsvar_2k2024.pptx HUSK UDPRINTET UDGAVE AF SRO relativ_afvigelse.pdf Arbejdselv_06052024.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Optimering
Indhold	Kernestof: logaritmeopgave.tns optimering_uden_tekst.tns 2g_OPTIMERINGS_OPGAVER.docx grupper.png Praktisk vedr. skriftlig årsprøve.docx 2kMA_mundtlig_årsprøve.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner og banekurver
Indhold	Kernestof: testday.png 2kMA_årsprøve_ny_TK.pdf Bangladesh.xlsx Foreløbige eksamensspørgsmål Plus A3, afsnit 3: Vektorfunktioner og banekurver PlusA3, afsnit 3.1: Introduktion til vektorfunktioner Medbring (som altid...) blyant, papir, formelsamling og (opladt) computer vektorfunktioner_skabelon.tns Plus A3, afsnit 3.1: Introduktion til vektorfunktioner Øvelse 3.1.1 og 3.2.2 (kun a) løses i nSpire. Inden da, skal slide 1, 2, 3 og 4 fra nSpire-skabelonen (se tirsdagsmodul) studeres. Plus A3, afsnit 3.2: Skæringspunkter og dobbeltpunkter torsdagsøvelser_3k.docx MAT 2.docx TUH1.png TUH2.png TUH3.png Plus A3, afsnit 3.3: Differentiation af vektorfunktioner differentiationseksempel.tns Skærmbillede 2024-08-28 kl. 10.49.35.png Facitliste TRÆNING_banekurver.docx TUH-opgaver som til fredag d. 30/8 :-) Plus A1, afsnit 3.4: Cirkelbevægelse CIRKLER_SPIRALER.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning - ubestemte integraler
Indhold	Kernestof: TUH1.png TUH2.png PlusA3, afsnit 1: Integralregning Plus A3, afsnit 1.1: Stamfunktion og ubestemt integral stamfunktion_A.pptx TUH3.png Plus A3, afsnit 1.1.1: Stamfunktion for kendte funktioner Som lektie løser du 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4 og 1.1.6 færdige hjemme. Plus A3, afsnit 1.1.2: Regneregler for ubestemte integraler Stamfunktion_skabelon.tns DagensProgram.docx Ingen TUH Stamfunktionskabelon.tns kanduseproblemet.png Plus A3, afsnit 1.1.2: Integration ved substitution
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger
Indhold	Kernestof: Test_dig_selv.png Videoeksempler: Integration ved substitution Videobevis: Integration ved substitution Plus A3, afsnit 2.1: Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx Plus A3, afsnit 2.2: Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx Øvelse 2.2.2 (udleveret på papir) løses som lektie til modulet. Plus A3, afsnit 2.3.1: y'= k·y hældningsfelt_øv2.2.2.tns TUH1.png TUH2.png Matematik og SRP desolve_eksempel.tns fuldskærm_mac.png desolve_eksempel.tns Som lektie gennemlæses/regnes eksemplet fra vedhæftede nSpire-fil (desolve-kommandoen) Differentiallignings-opgaver.pdf AI eksempelbesvarelse.tns Plus A3, afsnit 2.3.2: y'= b - a·y Plus A3, afsnit 2.3.2: y = b - a·y Som lektie løses øvelse 2.3.6 og 2.3.7 øvelser.docx TUH3.png nSpire-opgave.png Plus A3, afsnit 2.4: Logistisk differentialligning Alle medbringer juleknas til egen brug i modulet. Det kan f.eks. være pebernødder eller noget andet hvor alle "stykker" er nogenlunde lige små. Mandariner er f.eks. for store! Alle der ejer en passer medbringer den! Alle der ejer en vinkelmåler medbringer den! indledende_kræmmerhus.tns kræmmerhus_optimering.tns Julehjerte-uden-svar.tns Julestjerner-uden-svar.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Bestemte integraler og anvendelser
Indhold	Kernestof: Oversigt.docx opstil_diffligninger.docx Plus A3, afsnit 1.2.1: Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx TUH1.png TUH2.png Plus A3, afsnit 1.2.3: Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx bestemt_integrale_eksempel.tns Plus A2, afsnit 3.2: Differentialkvotient \| plus A2 stx Ingen TUH :-) Medbring gerne farveblyanter! Plus A3, afsnit 1.2.4: Punktmængder mellem grafer \| plus A3 stx Plus A3, afsnit 1.3: Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx anvendelser_bestemt_integrale.tns anvendelser_opgaver.docx Mængdelære.pdf ventetidsopgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Forberedelsesmateriale om sandsynligheder
Indhold	Kernestof: TK_kommenteret_forberedelsesmateriale.pdf TK_Facit til forberedelsesmaterialet om sandsynligheder.docx eksempler_betinget.tns eksempler_total_ssh.tns eksempler_Bayes.tns eksempler_udvidet_Bayes.tns Opgaver a la Forberedelsesmaterialet.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Statistik
Indhold	Kernestof: Plus A1, afsnit 7.1: Ugrupperede observationer \| plus A1 stx Plus A1, afsnit 7.2: Grupperede observationer \| plus A1 stx Skim gerne det angivne afsnit inden du dukker op. Der er tale om stof vi har berørt ganske kort i slutningen af 1g, men det er jo laaaang tid siden ;-) Plus A2, afsnit 4.4: Stokastisk variabel \| plus A2 stx Plus A1, afsnit 4.3: Kombinationer og permutationer \| plus A2 stx Plus A2, afsnit 4.5: Binomialfordelingen \| plus A2 stx Medbring det kopiark der blev udleveret i mandags (note-ark til præsentationen der blev anvendt) Binomialfordelingen_skabelontns.tns Arbejdselv_3k_fredag.docx Plus A1, afsnit 7.3: Stikprøver \| plus A1 stx NY_Binomialfordeling_skabelon.tns VIDEO (tjek arbejdsark før du ser den!) Plus A2, afsnit 4.5.1: Hypotesetest i binomialfordelingen \| plus A2 stx Plus A2, afsnit 4.5.2: Konfidensinterval for andel \| plus A2 stx hypotesetestopsamling.tns Intro_normalfordeling.pptx Plus A2, afsnit 4.6: Normalfordelingen \| plus A2 stx Beregninger_normalfordelingen_2025.tns Lektie: hav dine spørgsmål vedr. torsdagsarbejdet klar, så du kan stille dem i starten af modulet. TUH1.png TUH2.png 6-sandsynlighedsregning-uden-hjaelp.pdf TUH3.png Plus A2, afsnit 4.6.2: Standardnormalfordelingen \| plus A2 stx Standardnormalfordelingen.pptx Plus A2, afsnit 4.6.3: Er fordelingen normal? \| plus A2 stx data_drengevægt_9kl.docx QQ_øvelser.zip Plus A2, afsnit 4.7: Mere om lineær regression \| plus A2 stx bambus.xlsx mere_lineær_regression.tns 3k MA - Foreløbige eksamensspørgsmål, 3kMA, sommer 2025 Normalfordeling_bevis.pdf træningsopgaver_normalfordeling.docx Plus A3, afsnit 4.1: Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktioner af 2 variable
Indhold	Kernestof: 04_skabelon_to_variable.tns Plus A3, afsnit 4.1: Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx Plus A3, afsnit 4.2: Niveaukurver og snit \| plus A3 stx TUH1.png TUH2.png 04_NYskabelon_to_variable.tns Plus A3, afsnit 4.3: Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx 03_niveaukurver_og_snit.pptx mat_meme.jpg 3kMA_TK_terminsprøve.pdf 3k_terminsprøvegennemregning.pdf 06b_gradient.pptx 07_stationære_punkter.pptx 3k_stationære_punkter_skabelon.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Repetition og de sidste finesser
Indhold	Kernestof: Medbring høretelefoner Plan_selvstændigt_arbejde.docx Annuiteter_selvstændigt.tns 3k MA - Foreløbige eksamensspørgsmål, 3kMA, sommer 2025 Husk gerne ALLE tidligere mat-noter... litteraturhenvisninger_3kMA Oversigt_træning gode_råd_matA_mundtlig.pptx Medbring opladt computer og/eller fordelerstik og ladekabel ;-) Trænesæt.pdf Eksamenssæt_til_dette_forberedelsesmateriale.zip Grundtræning skriftlig matematik A.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb