Holdet 2022 MA/s - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/s - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Signe Mortensdatter Tirsted
Hold	2022 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Vektorer og trigonometri
Titel 4	Differentialregning Del 2
Titel 5	Vektorregning: Cirkler og linjer
Titel 6	Integralregning
Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8	SRO: Ginikoefficient
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Normalfordelingen
Titel 13	Funktioner af 2 variable
Titel 14	Selvstud emen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Eksponentielle sammenhænge Vækstegenskab og betydning af a og b for grafens forløb 2 punktsformel Eksponentiel regression Fordobling/halveringskonstant Beviser: 2 punktsformel, vækstegenskab (lineær og eksponentiel), fordoblingskonstant. 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme defineres og regnereglerne introduceres. Der løses eksponentielle ligninger. Det udvidede potensbegreb
Indhold	Kernestof: Onenite Ingen lektier for til idag. 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion Eksponentiel regression1sMA2022.pdf Eksponentiel regression 1y2021MA 2.2 Potenser og rødder 3.4 To-punkts-formel 9.3 Opgaver til Eksponentielle funktioner eksponentialfunktioner 4 - logaritmer eksponentialfunktioner 4,5 - regneregler for logaritmer eksponentialfunktioner 5 - eksponentialligninger Ingen lektier, da I afleverer MAT 2 Logaritmeregneregler_version2.pdf Logaritmer og ligningsløsning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier Andengradspolynomiet og parablen. Diskrimiantformlen toppunktsform faktorisering Kvadratsætningerne Polynomier af højere grad
Indhold	Kernestof: 5.2 Andengradspolynomiet 1. Intro til andengradspoly og parabel. 2022.pdf 2.1.2 Kvadratsætninger Rødder og andengradsligningen_2020.pdf Grundlæggende matematik 6 - Kvadratsætninger Andengradsligningens løsningsformel 1. Brug kvadratsætning 1 til at reducere (2ax+b)2 Lektie 1s.pdf Faktoriseretform.docx 5.4 Faktorisering 9.5 Opgaver til Polynomier 1.5 Funktioner 5.1 Polynomier generelt Funktioner 6 - Definitionsmængde og værdimængde Bestem x-koordinaterne til skæringspunkterne mellem f(x)=2x2-6x+3 og g(x)=2x+3 5.6 Polynomiel regression Lektie 1s_polynomier og rødder.docx TEST 1.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer og trigonometri Retvinklede trekanter - Pythagoras sætning De små formler for vinkler i retvinklede trekanter - bevises Skalafaktor og ensvinklede trekanter Sinus og cosinus defineres ud fra enhedscirklen Vektorer defineres Længde Regning med vektorer (sum, differens, skalar) Prikprodukt / skalarprodukt Ortogonalsætningen og vinkler mellem vektorer Nspire og vektorregning Vektorprojektion- bevises
Indhold	Kernestof: 6.2 Ensvinklede trekanter 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant 3-Vinkler-i-retvinklede-Trekanter.pdf 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.1 Regning med vektorer Lektie_vektorer.pdf Vektorregning 8 - Prikprodukt 6.6 Skalarprodukt Da I lige har modtaget jeres franskmænd er der ingen lektier for til i dag. 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel 6.7 Determinant Determinanten af to vektorer_2020.pdf 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen BEVIS for at arealet af det udspændte parallelogram.pdf Husk at medbringe jeres blok til at skrive matematiknoter i - og en blyant.. Øvelser i linjens ligning.pdf 6.9.2 Linjens ligning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning Del 2 Grænseværdibegrebet. Definition af differentialkvotient (sekant og tangent) Differentiere simple funktioner (bevis for x^2, x^2, 1/x og ax^+bx+c) Differentiere sammensat og produkt (bevis for produktreglen) Tangentens ligning - udledes Monotoniundersøgelser (herunder fortegnslinje for f'(x)) Stykkevist definerede funktioner Fortolke f'(x) i en model (husk enheden) Aflæse f'(x) grafisk. Kende forskel på grafen for f(x) og f'(x). Optimering Både med blyant/papir og Nspire.
Indhold	Kernestof: Cykeltur OneNote Opsum_differentialregning.pdf 5-NspireOgTangenter.pdf 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner 1.6 Stykkevis lineære funktioner Differentialregning i hånden.pdf 3.2 Differentialkvotient DIFFERENTIALREGNING - Tretrinsreglen 3.7 Ligning for tangent Eksempel 2 3.8 Monotoniforhold Lektie 2s 6.9.2023.docx hvad er en sammensat funktion 3.4.1 Sammensat funktion Lektie 2s sammensatte funktioner.pdf Kædereglen.Produktreglen.pdf https://fgc4-my.sharepoint.com/:o:/g/personal/mt_fgc4_dk/EpUtMdxlphhFjNpfy_HDcSsBhByFuxebvHIte1Xm4UlAjw?e=f3NuR5 Produkt-regnereglen for differentialkvotient (bevis) 3.10 Optimering Lektie 2s_261023.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorregning: Cirkler og linjer Linjens parameterfremstilling og linjens ligning udledes. Cirklens ligning udledes Kvadratkomplottering Afstand mellem punkt og linje Vinkel mellem linjer Skæring mellem linjer Tangent til cirkel - både som parameterefremstilling og på normalform..
Indhold	Kernestof: 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje Linjens parameterfremstilling 6.9.1 Parameterfremstilling 6.9.3 Vinklen mellem linjer 6.9.5 Skæring mellem linjer 6.10 Cirklen OneNote Cirklens ligning - eksempler Cirklens ligning 6.10.1 Tangent til cirkel 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri Vektorprojektion bevis Bestem centrum og radius for cirklen givet på ligningen:(formel)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Integralregning Bestemt og ubestemt integral Stamfunktioner Regneregler - bevises for begge typer. Integralregnings hovedsætning bevises. Integration ved substitution i ubestemt integral Omdrejninglegeme og kurvelængde
Indhold	Kernestof: Integralregning - introduktion MAT 5 gennemgang af Silje, Anton, Anna T, Agnethe, Sofie. 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral 2-NspireOgStamfunktion-2sMA.pdf 4-BestemtIntegral2016.docx 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning Husk din formelsamling! 1-Integralregning-i-NOTE-vinduet.pdf Medbring formelsamling 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler 6-Ligninger-og-funktioner-gemt-i-integraler.pdf Titel 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde Du skal: Bevis for integralregningens hovedsætning (areal under en kurve) 5.1 Integralregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistik Deskroptiv statistik Sadnsynlighedsregning - grundlæggende Binomialfordelinge Normalfordeling Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Egenskaber ved normalfordelingen Standardnormalfordelingen X-N(0,1) Lineære regression og konfidensinterval for hældning samt undersøgeslse af residualer eller data er normalfordelte ved et normalfordelingsplot.
Indhold	Kernestof: 7.1 Ugrupperede observationer 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler 5.1 Integralregning TEST idag: ØV jer på integralregning! Sidste mulighed for at aflevere rejsedokumenter til mig Sidste mulighed for at aflevere rejsedokumenter til mig. SRP MatASamfA 2021...pdf Join conversation 4.1 Sandsynlighedsregning 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer Sandsynlighedsregning 5 - Stokastisk variabel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	SRO: Ginikoefficient Summer - vi arbejder med at bruge sum-tegnet. Lorenzkurver som stykvise lineære udtryk og som funktionsudtryk ved polonomiel regression (4. grad polynomium) Definition af Ginikoefficienten - både som sum af trapetzarealer og som integral. Klassen skriver SRO om emnet.
Indhold	Kernestof: Problemformuleringer SRO Samf A og Mat A.docx IAGRUPOBS.html Skærmbillede 2024-02-19 kl. 14.41.54.png Matematisk notation: sumtegn Sidste mulighed for at aflevere rejsedokumenter til mig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner Radianer Sin(x), cos(x) og tan(x) som funktioner Løsning af ligninger på formen sin(x)=a Den harmoniske svingning. Projektforløb med videooptagelse som aflevering. Konstanternes betydning for grafens forløb. Bevis for T=2pi/b. Materialer: Systimes i-bog og videoer som ligger i vores klasseOnenote.
Indhold	Kernestof: 1-Differentialregning-repetition-fra-2g.pdf Husk blok/papir og blyant. 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner Skærmbillede 2024-08-27 kl. 14.28.08.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorfunktioner Definition af vektorfunktion r(t) Skæringspunkter og dobbeltpunkter Hastighedsvektor v(t)=r'(t) Accerellationsvektor a(t)=v'(t) = r''(t) Tangenter til banekurver Cirklens parameterfremstilling Trigonometriske funktioner - herunder radianer. Beviser: -Cirklens parameterfremstilling -Cirklens omkreds er 2π (kurvelængeden). -Hastighedsvektor og accerelationsvektor er ortogonale for cirklen. Materialer: Systimes i-bog og videoer som ligger i vores klasseOnenote. Systems i-bog: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702 Onenote klassebog:
Indhold	Kernestof: I skal have lavet jeres projekt færdigt op oploadet det til samarbejdsområdet i Onenote. sQuiz: Afvikler 3.1 Introduktion til vektorfunktioner Vektorfunktion - hvad er det? Skæring med akser og dobbeltpunkter.pdf 1-Vektorfunktioner-og-Nspire-intro.pdf Opgaver i hastighedsvektor og tangenter for vektorfunktioner.docx 5.3 Vektorfunktioner og banekurver 3-Vektorfunktioner-og-Trigonometriske-funktioner.pdf 4-Vektorfunktioner-uden-hjaelpemidler.pdf 3.3 Differentiation af vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialligninger Vi arbejder med differentialligninger - Gør prøve på en løsning - Hældningsfelt og linjeelemeter - Eksponentiel vækst - Forskudt eksponentiel vækst - Logitsisk vækst - Opstilling af differentialligning på baggrund af spoglig fremstilling. Beviser: De 3 vækstmodeller og grafiske billeder af deres løsninger Bevis af eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst. Materialer: Systimes i-bog og videoer som ligger i vores klasseOnenote.
Indhold	Kernestof: Introduktion til differentialligninger 2.1 Hvad er en differentialligning? 1-Differentialligninger-uden-hjaelpemidler-1.pdf Onenote-siden image-20241106145905-1.png 2.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx I skal have lavet til og med opgave 3 på arbejdsarket om hældningsfelter og linjelementer. Vi arbejdede med det sidst i modulet. 2.3.1 y" = ky \| plus A3 stx En differentialligning er givet ved y'=6·y 2.3.2 y" = b - ay \| plus A3 stx image.png 5.2 Differentialligninger \| plus A3 stx Morgenmad JUL Lektie til 3s.docx Onenote: Logistisk vækst Onenote Husk en lille pakke til pakkelegen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Normalfordelingen Materiale: Systimes i-bog og diverse videoer og arbejds som ligger i vores klasseOnente Normalfordelt stokastisk vairbel My og sigmas betydning for tæthedsfunktionen Sandsyngileheder som areal under tæthedsfunktion Fordelingsfunktion - den kummulerede sandsynlighed. Undersøgelse af om data (eller residualer) er normalfordelt. Konfidensinterval for hældningen i en lineær regression Systimes i-bog, videoer, arbejdsark. Vi har samlet materialerne i en klasseonenote.
Indhold	Kernestof: 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx Husk en lille pakke til pakkelegen Morgenmad JUL 5.4 Opgaver til Sandsynlighedsregning og statistik \| plus A2 stx 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen \| plus A2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af 2 variable Definition af funktioner af 2 variable, Stationære punkter og partielt afledede Niveau og snitkurver Tangentplaner Gradient Arten af stationære punkter Systimes i-bog, videoer, arbejdsark. Vi har samlet materialerne i en klasseonenote.
Indhold	Kernestof: Ingen lektier - I kunne jo ellers læse om "funktioner af 2 variable", som højtlæsning her i weekenden. ;) 1-Funktioner-af-to-variable.pdf Stationære Punkter til 3s_arbejd selv modul Onenote 4.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus A3 stx 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx 5-Stationaere-punkter-og-gradienter.pdf Sandsynlighedsregning2024 copy.pdf Lav en huskeregel til dig selv, hvor du husker symbolerne for FÆLLES og FORENINGSmængden. Er det U eller omvendt (kan ikke få Lectio til at skrive symbolet) Lav opgave 6 hjemme. Forsøg at opstille i skema, og nærlæs teksten. Hvad er det I skal finde, hvad er det for kategorier I får givet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Selvstud emen Betinget Ssh Definition på betinget ssh Loven om total sandsynligehed Disjunkte hændelser Bayes sætning Bayes udvidede sætning Materialer: Forberedelsesmaterialet (PDF) ekstraopgaver fra Gert Uttenthal og klasseOnenote.
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning2024 copy.pdf Lav en huskeregel til dig selv, hvor du husker symbolerne for FÆLLES og FORENINGSmængden. Er det U eller omvendt (kan ikke få Lectio til at skrive symbolet) Lav opgave 6 hjemme. Forsøg at opstille i skema, og nærlæs teksten. Hvad er det I skal finde, hvad er det for kategorier I får givet. Lav til og med eksempel 9.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb