Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thomas Korup Virkus
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende matematik for A-niveauet
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Linier og vektorregning
Titel 4 Statistik
Titel 5 Repetitionsforløb
Titel 6 Repetition af pensum
Titel 7 Differentialligninger
Titel 8 Funktioner af 2 variable
Titel 9 Vektorfunktioner
Titel 10 Statistik repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende matematik for A-niveauet

Matematik 1g (bog: Gyldendals Gymnasiematematik A1)

Indførsel i matematikprogrammet nspire.

Definition af begrebet funktion, afhængig uafhængig variabel, graf for funktion og løsning af simple ligningstyper. Desuden om de 3 kvadratsætninger.

Proportionalitet og omvendt proportionalitet, regression, stykkevis defineret funktion, sammensat funktion, invers funktion.

Lineær, eksponentiel, potens og andetgradspolynomiet indføres med fokus på betydning af 2/3 konstanter a, b (og c).

Vi beviser de tre to punktsformler, samt løsning af andengradsligninger også ved brug af nulreglen.

Vi beviser de 3 Vækstegenskaber for lineær, eksponentiel og potensvækst.

Vi indfører den naturlige logaritmefunktion og 10-tals logaritmen og beviser de 3 regneregler:
Log(a)+Log (b)=Log(a*b) endvidere også med minus samt den vigtige Formel Log(a^x)=x*log(a).

Vi ser på begrebet fordobling og halveringskonstant.

Vi indfører sinus, cosinus og tangens vha. Enhedscirklen.

Retvinklede trekanter, hypotenuse og kateter, Pythagoras læresætning og 3 formler i retvinklede trekanter bevises.
Sinus og cosinusrelationer i vilkårlige trekanter samt arealformler bevises.

Efter grundlæggende trigonometri starter vi med vektorregning i 2D:
Hvad er en vektor, stedvektor, tværvektor, længde, regneregler, prikprodukt samt eksempler på beregninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Integralregning

Definition af det bestemte og det ubestemte integral. Hvad er en stamfunktion, vise at en funktion er stamfunktion til en funktion.

Bestemmelse af sædvanlige stamfunktioner, bestemmelse af den partikulære løsning. Eksistens og entydighed for stamfunktioner bevises. Integration af led og konstanter multipliceret med en funktion.

Arealfunktion defineres og bruges til at vise at det bestemte integral beregner et areal. Arealbestemmelse af punktmængden under en kurve (positiv), mellem to grafer, volumen af omdrejningslegeme samt bestemmelse af kurvelængde.

Bestemmelse af punktmængde/areal under første-aksen

Integration ved substitution for både det ubestemte og bestemte integral.

Sammenhæng mellem sted, hastighed og acc er vist vha differential og integralregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Linier og vektorregning

Vi indfører liniens ligning og liniens parameterfremstilling. Desuden cirklens ligning.

Emnerne er: Normalvektor, stedvektor, retningsvektor, skæring mellem linier, skæring mellem linier og cirkler, skæring med akserne, orthogonalitet, prikprodukt og determinant. Egenskaber for prikprodukt og determinant, herunder vinkel mellem vektorer og om to vektorer er parallelle eller ortogonale. Desuden projektion af punkt på linse og vektor på vektor. Afstandsformlen er endvidere anvendt men ikke bevist.

Kvadratkomplettering er også gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Statistik

Descriptiv statistik med fokus på boksplot og sumkurve.
Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Både og samt enten eller princip diskuteret.
Kombinationer og permutationer.
Udfaldsrum, hændelse og sandsynlighed. Stokastisk variabel.
Diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Binomialfordeling og Normalfordeling
Hypotesetest
Konfidensintervaller
Middelværdi, spredning estimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Repetitionsforløb

Vi repeterer analytisk geometri (parameterfremstillinger, lininiens ligning, cirkler), samt integralregning med fokus på arealer, punktmængder, volumen af omdrejningslegeme, og kurvelængde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt Integralregning 26-01-2024
Test i analytisk Geometri 21-02-2024
Analytisk geometri 23-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Repetition af pensum

Vi repeterer pensum med henblik på specielt den skriftlige og mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 4 Cases 18-03-2024
Analytisk geometri 2 29-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialligninger

Inndføring i simple differentialligninger. Vi kommer ind på:
Gøre prøve i D.E.
Bestemmelse af tangentligninger
Linieelement og hældningsfelter.
y'=k
y'=ky
y'=b-ay
Newtons afkølingslov
Logistisk vækst - y'=ay(M-y)
Lineær differentialligning af 1. orden inhomogen
Der føres bevis for alle de ovenstående differentialligninger. Både ved at gøre prøve og en analytisk udledning.
Desuden modellering vha Differentialligninger - herunder opstilling af en differentialligning.

Begreber som orden, homogen/inhomogen, partiel/alm.lineær/ikke lineær diskuteres
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner af 2 variable

Vi indfører koordinatsystem i 3D. Funktioner af 2 variable og flader. Niveau og snitkurver, Partiel differentiation og brug af dette til at bestemme tangentplaner og stationære punkter. Vi bestemmer endvidere arten af de stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorfunktioner

Vi repeterer liniens parameterfremstilling og bruger denne som afsæt for at indføre vektorfunktioner.

Emner som er behandlet er: Vektorfunktioner og banekurver, Hastighed og acc. Tangentvektor, retningsvektor og ligning for tangent. Dobbeltpunkter og deres bestemmelse. Differentiation og vandrette og lodrette tangenter.

Som en praktisk anvendelse har vi set på den jævne cirkelbevægelse herunder sted, vinkelhastighed, periode, fart, hastighed og acc.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Statistik repetition

Descriptiv statistik med fokus på boksplot og sumkurve.
Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Både og samt enten eller princip diskuteret.
Kombinationer og permutationer.
Udfaldsrum, hændelse og sandsynlighed. Stokastisk variabel.
Diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Binomialfordeling og Normalfordeling
Hypotesetest
Konfidensintervaller
Middelværdi, spredning estimering.

Desuden dette års overgymnasiale emne som jo også er statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer