Holdet 2023 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Thomas Voergaard
Hold	2023 Ma/f (1f Ma, 1f Max, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik
Titel 2	Eksponential udvikling og logaritmer
Titel 3	Andengradsligninger og polynomier
Titel 4	Vektorer og trigonometri
Titel 5	Gæld og annuitetsopsparing
Titel 6	Funktioner og differentialregning
Titel 7	Vektorer og analytisk plangeometri
Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik Grupperede observationer Prikdiagram Stolpediagram Udregning af middeltal og spredning. Bestemmelse af udvidet kvartilsæt. Tegning af boksplot. Bestemmelse af outliers. Grupperede observationer Histogram Sumkurve Aflæsning af fraktiler. Gyldendals gymnasiematematik B1 side 110 til 128 Flemming Clause, Gert Schomacker, Jesper Tolnø.
Indhold	Kernestof: Hej 1f, jeg hedder Thomas og skal have jer i matematik de næste to år. Opgaver Deskriptiv statistik.docx Deskriptiv statistik.pptx Spørgeskema Lektie: Læs side 110 til midt side 115 i B1 grundbogen. Tag B1 arbejdsbogen med. Husk ternet papir og blyant. Opgaver Boksplot.docx Lektie: Læs side 115 til 119 i B1 grundbogen. Lektie: Læs side 117 til 118 om spredning og side 120 til 121 om Histogram. Husk ternet papir og blyant. Opgaver spredning og Histogram.docx Lektie: Læs side 120 til 124 i B1 grundbogen, om grupperede observationer. Husk ternet papir. Grupperede observationer.pptx Opgaver Histogram og sumkurve.docx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponential udvikling og logaritmer Regler for potenser og rødder Eksponentialfunktioner y=b*a^x Betydning af a og b. To-punktsformlen for eksponentialfunktioner. Fordobling og halveringstid. Brug af logaritmer til at isolere i eksponentialfunktioner. Eksponentiel regression i nspire Gyldendals Gymnasiematematik B1 s. 23-50 Clausen, Schomacker, Tolnø
Indhold	Kernestof: Vi skal lære om potensregnereglerne. Husk blyant, formelsamling og papir. I behøver ikke have B1 bøgerne med. Vi skal lære at udregne rødder, som er det modsatte af potenser. Husk jeres formelsamling og papir/blyant. Opgaver rødder v2.docx Lektie: Læs side 10 til 16 i B1 grundbogen. Tag B1 arbejdsbogen med, husk også papir/blyant. Funktioner.pptx Opgaver funktioner.docx Lektie: Læs fra midt side 29 til side 33 i B1 grundbogen. Eksponentialfunktioner.pptx Opgaver Eksponentielle funktioner.docx Vi arbejder videre med eksponentialfunktioner. Hvis vi kan nå det skal vi se på to-punktsformlen for eksponentialfunktioner, som man kan læse om på side 33-36 i B1 grundbogen. Lektie: Læs side 33 til 36 i B1 grundbogen om to-punktsformlen for eksponentialfunktioner. To-punktsformlen for eksponentialfunktioner.pptx Opgaver to-punktsformlen for eksponentialfunktioner.docx Opgaver fra bogen om to-punktsformlen.docx Lektie: Læs side 34 i B1 grundbogen, med beviset for to-punktsformlen. Lektie: Læs fra slut side 36 til toppen af side 39 i B1 grundbogen. I skal have B1 arbejdsbogen med. Der vil være mulighed for at lave videre på opgaverne fra i går, eller at lave aflevering. Husk jeres arbejdsbog. Lektie: Læs side 23 til 29 i B1 grundbogen. Husk begge B1 bøger, formelsamling, papir og blyant. I dette modul skal i have en prøve. Der vil være opgaver med lineære funktioner og ligningsløsning, deskriptiv statistik og eksponentialfunktioner. Lektie: Læs side 39 til 41 i B1 grundbogen om fordobling og halveringskonstanten. Husk B1 arbejdsbogen. Husk jeres B1 arbejdsbog, papir og blyant. Fordobling og halvering.pptx Opgaver fordobling og halvering.docx Vi skal se beviset for fordoblingskonstanten. Man kan finde beviset i B1 grundbogen på side 40. Husk jeres B1 arbejdsbog og tag det med i lavede om fordobling og halveringskonstanten.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligninger og polynomier Kvadratsætninger Løsning af andengradsligninger Diskriminantformlen, samt bevis for denne. Andengradspolynomier. Betydning af konstanter for grafens udseende. Toppunktsformlen. Faktorisering af andengradspolynomier. Polynomier af højere grad. Gyldendals gymnasiematematik B1 s. 76-106 Clausen, Schomacker, Tolnø
Indhold	Kernestof: Vi skal have om kvadratsætningerne, i skal have papir, blyant og formelsamling med. Opgaver kvadratsætninger.docx Vi skal arbejde videre med kvadratsætninger, det er nye opgaver, med fokus på at bruge kvadratsætningerne den anden vej. Opgaver kvadratsætningerne del 2.docx Vi skal lære at løse andengradsligninger, man kan læse om dette på side 76 til 81 i B1 grundbogen. Tag formelsamlingen, papir og blyant med. Andengradsligninger.pptx Opgaver andengradsligninger.docx Vi arbejder videre med andengradsligninger, men nye opgaver. Husk jeres formelsamling, papir, blyant og opgavearket fra sidst. Læs den farvede boks med beviset for løsningsformlen til andengradsligningen nederst på side 81 og øverst side 82 i B1 grundbogen. Husk papir, blyant og formelsamling. Lektie: Læs side 86 til 88 i B1 grundbogen. Grafens udseende.tns Andengradspolynomier.pptx Opgaver andengradspolynomier.docx Lektie: Læs side 88 til 90 i B1 grundbogen. Husk papir, blyant, formelsamling og opgavepapiret fra sidst om andengradspolynomier. Vi arbejder videre med opgaverne fra sidste gang. Tag jeres opgavepapir, formelsamling og papir med. Opgaver andengradspolynomier og toppunkter.docx Vi arbejder videre med opgaverne fra i går. Husk at tage opgaverne med. Opgaver toppunkter.docx Dette modul er vores første modul med matprøvetræning. Lektie: Læs fra nederst side 90 til og med side 92 i B1 grundbogen. Vi skal lære hvordan man kan skrive forskriften for et andengradspolynomium, hvis man kender rødderne eller toppunktets koordinater. Faktorisering af polynomier.pptx Opgaver faktorisering og toppunktsform.docx Vi skal lære om at finde skæringspunkter mellem linjer og parabler. Ingen læselektie. Husk papir, blyant og formelsamling. Opgaver skæring mellem grafer linjer og parabler.docx Lektie: Læs fra midt side side 58 til midt side 62 og fra nederst side 95 til side 98 i B1 grundbogen. 5-stykvis-lineær-funktion.pdf Vi skal have om sammensatte funktioner, man kan læse lidt om det på side 62 til 63 i B1 grundbogen. Sammensatte funktioner.pptx Opgaver sammensatte funktioner.docx Vi skal have om stykkevist definerede funktioner, som man kan læse om på side 63 til 67 i B1 grundbogen. Husk papir og blyant. I skal have en prøve med fokus på andengradsligninger og andengradspolynomier. Husk formelsamling, blyant, papir, viskelæder. Man skal især bruge formler fra side 16 og 17 i formelsamlingen.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer og trigonometri Regning med vektorkoordinater, sum, differens, gange med en skalar. Nulvektor, modsatrettet vektor.Længde af vektor. Vektorligninger. Vektorregneregler. Stedvektor. Grafisk regning med vektorer. Vektor mellem punkter, afstand mellem to punkter. Enhedsvektor Prikprodukt. Vinkel mellem to vektorer. Enhedscirklen. Definition af cosinus og sinus. Udregning af sider og vinkler vha. cos, sin og tan. Hældningsvinkler for rette linjer.
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 144 til 149 i B1 grundbogen om vektorregning. I skal tage opgaverne om vektorregning fra sidst med igen. Der vil være mulighed for at lave videre på opgaverne og i får sandsynligvis jeres prøve tilbage. 1-Intro-til-vektorregning.pdf Opgaver grafisk regning med vektorer.docx Lektie: Læs fra side 154 til toppen af side 160 i B1 grundbogen. Husk papir, blyant og formelsamling. 2-Vektorer-og-punkter.pdf Vektorer og punkter.pptx Lektie: Læs side 160 til 163 og sætning 4.11 på side 167 i B1 grundbogen. 3-PrikproduktVinkler.pdf Prikprodukt.pptx Vi skal lære at regne med vektorer i nspire, så husk en opladet computer. 4-Nspire-vektorer-og-prikprodukt.pdf Vi skal lære om tværvektoren og determinanten. Ingen læselektie. Husk papir, blyant og formelsamling. 5-Tvaervektor-og-determinant-uden-hjaelpemidler.pdf Tværvektor og determinant.pptx Vi skal have om eksponentialfunktioner, specielt regression, så husk jeres computer. Arbejdsmarkedspension, STX matprøvetræning. Gang 6. Opgave 2.xlsx Næsehorn, STX matprøvetræning. Gang 6. Opgave 3.xlsx I skal have opgaverne fra sidst om tværvektor og determinant med, da i skal lave videre på disse opgaver og vi skal have lavet grupper til mundtlig årsprøve. Vi skal lære at regne med tværvektor og determinanter i Nspire. Husk en opladet computer. 6-Tværvektor-og-determinant-i-Nspire-NY.pdf Vi skal i gang med trigonometri, der handler om trekantsberegning. I dette modul skal vi have om pythagoras sætning og om ensvinklede trekanter. Lektie: Læs side 164 til øverst 167 i B1 grundbogen. 2-Sinus-cosinus-skabelon.tns 2-Sinus-og-cosinus.pdf Trigonometri.pptx Lektie: Læs fra nederst side 169 til side 175 i B1 grundbogen om hvordan cosinus, sinus og tangens kan bruges til at finde manglende sider og vinkler i retvinklede trekanter. 3-Vinkler-i-retvinklede-Trekanter.pdf Lektie: I skal lave opgaverne fra sidst om retvinklede trekanter færdig hjemmefra. De ligger på modulet fra i torsdags. Opgaver årsprøvetræning.docx mundtlig årsprøve i 1.g.info-brev.2023.docx Husk formelsamling, blyant og viskelæder. Lektie: I skal læse boksen på side 32 og det tilhørende bevis på side 33 og 34 i den gule grundforløbsbog. I skal også læse 34 i B1 grundbogen. Tag også begge bøger med. Lektie: Læs boksen på side 79 med diskriminantformlen i b1 grundbogen og det tilhørende bevis på side 81 og 82. Derudover skal vi også se på beviset for at længden af en vektor i anden, giver det samme som prikproduktet mellem en vektor og sig selv.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Gæld og annuitetsopsparing Brug af formlerne for opsparings og gældsannuitet. Kunne regne ydelse når rente, antal terminer og samlet opsparing/gæld kendes. Kunne regne samlet opsparing/gæld når rente, antal terminer og ydelse kendes. Kunne omregne fra månedlig til årlig rente og omvendt. Kunne opstille et regneark til at beregne restgæld. Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø Gyldendals gymnasiematematik B1 side 67-74
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 67 til 74 i B1 grundbogen (bogen i fik i 1g) om renteformlen, annuitetsopsparing og gældsannuitet. 1-Annuitetsregning.docx Renteformlen og annuitetsregning.pptx Skabelon til at udregne restgæld.tns Lektie: Lav opgaverne fra sidste gang færdige hjemmefra, og prøv at undersøge hvad "ÅOP" står for. Lån i den virkelige verden.pptx 2-Laan-i-den-virkelige-verden.docx Lektie: Forsøg at lave opgaverne fra sidst færdig hjemmefra. Gå ind på SU-styrelsens hjemmeside via linket nedenfor og undersøg hvad renten er på et SU-lån. Vær opmærksom på at der flere forskellige renter. Renter på dit SU-lån Opgave SU lån.docx
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner og differentialregning Definition af potensfunktioner og brug af to-punktsformlen. Definition af differentialkvotient Regneregler for differentialkvotienter sum, differens, gange med konstant, produkt, sammensattefunktioner med lineært indre. Differentialkvotienter for lineære funktioner, potensfunktioner, eksponentielle funktioner, den naturlige eksponentialfunktion og logaritmefunktioner. Tangentens ligning Monotoniforhold og ekstremumspunkter. Optimering Væksthastighedhed Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f '(x) Gyldendals gymnasiematematik B1 Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 42-50 Gyldendals gymnasiematematik B2 Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 8-49
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 42 til 50 i B1 grundbogen. Potensfunktioner.pdf Ingen lektie. Husk computer. Differentialregning intro.pptx Differentialregning intro.pdf Lektie: Læs side 9 til 12 i B2 grundbogen (den nye bog). I skal have papir og blyant med, i bør også tage formelsamlingen og B2 grundbogen med. Opgaver differentialregning regneregler.docx Lektie: Læs side 13 til side 16 om tangentens ligning i B2 grundbogen. I skal have papir og blyant med. Tangentens ligning.pptx Opgaver Tangentens ligning.docx Vi arbejder videre med opgaver om tangentens ligning. Tag opgavepapiret fra sidst med. I skal have en lineal eller lignende med, så i kan tegne en ret linje på et stykke papir. Prøve med formelsamling. Nogle af opgaverne vil minde om aflevering 1. Der vil være en opgave om gæld og i skal kunne differentiere en funktion. I skal selv have papir, blyant, formelsamling med. I skal bruge mindst ét stk. ternet papir. Lektie: Læs fra bunden af side 16 til og med side 22 i B2 grundbogen. Vi arbejder videre med opgaverne om monotoniforhold fra i går. Monotoniforhold.docx Lektie: Læs fra bunden af side 22 til toppen af side 26. Opgaver monotoniforhold del 2.docx Lektie: Læs fra side 180 til og med halvdelen af side 182 i B2 grundbogen. Lektie: Læs side 180 til 181 i B2 grundbogen igen, og læs beviset på side 185 om at kvadratrodsfunktionen er differentiabel. Lektie: Læs side 180 og 181 igen igen og fra halvdelen af side 183 til halvdelen af side 184 med beviset for hvordan 1/x differentieres. Opgaver Produktreglen.docx Lektie: Læs side 33 i B2 grundbogen. Vi skal lære at differentiere sammensatte funktioner. Husk papir og blyant. Opgaver Sammensatte funktioner v2.docx Lektie: Læs side 33 til 38 i B2 grundbogen. Tag grundbogen eller formelsamlingen med, samt papir og blyant. Opgaver potens eksponential og logaritmefunktioner.pdf Vi laver videre på opgaverne fra sidste gang, så tag det i lavede sidst med. Lektie: Læs side 39 til midt side 41 i B2 grundbogen. Væksthastighed.pdf Differentialregning væksthastighed.pptx Lektie: Læs side 45 til 47 i B2 grundbogen. Differentialregning grafisk genkendelse af f og f mærke.pptx Opgaver grafer for f og f mærke.docx Lektie: Læs side 26 til 32 i B2 grundbogen. Tag begge B2 bøger med. Optimering.pptx Vi arbejder videre med optimering. Husk begge B2 bøger. Lektie: Læs side 140 til 142 i B2 grundbogen om rette linjer. Det kan også være en god ide at genlæse kapitlet om vektorer i B1 grundbogen. Husk ternet papir, da en del af de opgaver vi skal lave handler om at tegne. Retningsvektor og normalvektor uden videoer.pptx Retningsvektor og normalvektor opgaver.docx Vi arbejder videre med opgaverne fra i går. Husk papir og blyant.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer og analytisk plangeometri Retnings og normalvektorer Linjens parameterfremstilling. Linjens ligning på normalform a(x-x_0)+b(y-y_0)=0 Vinkel mellem linjer Skæring mellem linjer Projektioner Projektion af vektor Tværvektor Determinant og areal Afstand fra punkt til linje Cirklens ligning Kvadratkomplementering Cirkeltangent Skæring mellem linje og cirkel. Gyldendals gymnasiematematik B2 Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 140-178
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 140 til 142 i B2 grundbogen om rette linjer. Det kan også være en god ide at genlæse kapitlet om vektorer i B1 grundbogen. Husk ternet papir, da en del af de opgaver vi skal lave handler om at tegne. Retningsvektor og normalvektor uden videoer.pptx Retningsvektor og normalvektor opgaver.docx Vi arbejder videre med opgaverne fra i går. Husk papir og blyant. Prøve i differentialregning. Forvent fire opgaver med papir blyant og formelsamling og én opgave på computer. En del af opgaverne vil minde om noget fra aflevering 3 og 4, men specielt aflevering 3. Lektie: Læs side 143 til 145 i B2 grundbogen om linjens parameterfremstilling. Linjens parameterfremstilling.pptx Linjens parameterfremstilling opgaver.docx Lektie: Læs side 146 til 148 I B2 grundbogen om linjens ligning på normalform. Linjens ligning.pptx Linjens ligning opgaver.docx Ingen læselektie. Vi skal lære at finde skæringspunkter mellem en linje og koordinatsystemets akser. Skæring mellem linjer og koordinatakser.pptx Opgaver Skæring mellem linjer og koordinatakser.docx Lektie: Læs side 148 til 150 om vinkler mellem linjer. Vinkel mellem linjer.pptx Vinkel mellem linjer opgaver.docx Lektie: Læs side 150 til 152 i B2 bogen. Skæringspunkt mellem linjer del 1.pptx Skæringspunkt mellem linjer del 2.pptx Skæring mellem linjer opgaver del 1.docx Skæring mellem linjer opgaver del 2.docx Vi arbejder videre med at finde skæringspunkter mellem linjer. Lektie: Læs side 152 til 158 om projektioner. Projektioner beregning.pptx Opgaver beregning af projektioner.docx Vi arbejder videre med projektioner og skal se beviset for formlen til projektion af en vektor på en anden vektor. Prøve med fokus på linjer og vektorer. Herunder, parameterfremstillinger, linjens ligning, retningsvektorer, normalvektorer, skæringer, vinkler. Vi skal se på en opgave fra sidste aflevering, altså aflevering 7. Vi kommer nok til at spille cafespillet eller andet i løbet af modulet, men ikke det hele. Lektie: Læs side 159 til 166. Vi skal have om determinanten igen, som vi også havde om sidste år, og se et bevis for hvorfor numerisk værdi af determinanten, svarer til arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer. Dette bevis står ikke i boge Opgaver tværvektor og determinant.docx Lektie: Læs side 167 til 169 i B2 grundbogen. Afstand mellem punkt og linje.pptx Opgaver afstand fra punkt til linje version 2.docx Lektie: Læs side 172 til 174. Cirklens ligning.pptx Opgaver cirklens ligning.docx Lektie: Læs side 172 til 174 i B2 grundbogen. Opgaver omskrivning af cirklens ligning.docx Vi bruger et halvt modul på at fortsætte med opgaverne fra i går om omskrivning af cirklens ligning (kvadratkomplementering). Den anden halvdel bruger vi på tangenter til cirkler som man kan læse om på side 175 til 176. Opgaver cirkeltangenter.docx Cirkeltangenter.pptx Læs side 175 og176 i B2 grundbogen. Lektie: Læs side 176 til 178 om skæring mellem linje og cirkel. Skæring mellem linje og cirkel.pptx Opgaver Skæring mellem cirkler og linjer.docx Vi arbejder videre med skæringspunkter mellem linjer og cirkler. Ekstraopgaver skæring mellem linje og cirkel.docx Prøve med papir, blyant og formelsamling. I skal læse op på determinant, vektorprojektion, afstand fra punkt til linje, cirkler, herunder omskrivning af cirklens ligning og tangent til cirkel. Flere af tingene vil minde om noget som har indgået i afl
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik Kunne lave udregninger med fakultet, antal permutationer og kombinationer. Kendskab til sandsynlighedsmodeller, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter. Multipliaktions og additionsprincippet Kendskab til stokastiske variable, udregning af middelværdi og spredning, med fokus på Binomialfordelingen. To-sidet Binomialtest. 95%-Konfidensinterval for andel. Gyldendals gymnasiematematik B2 Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 84-138
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 94 til 96 i B2 grundbogen om additions og multiplikationsprincippet. Det kan også være en god ide at læse side 84 til 86 om hvad sandsynlighedsregning drejer sig om. Tællemetoder.pptx 1-Taellemetoder-kombinationer-og-permutationer.pdf Lektie: Læs side 86 til 93 2-Symmetriske-Sandsynlighedsmodeller.pdf Sandsynlighedsregning.pptx Vi arbejder videre med opgaverne om sandsynlighedsregning. Elevinfo-Examcookie-kort.pdf Lektie: Læs side 109 i B2 grundbogen om middelværdi og spredning for en stokastisk variabel. Stokastisk variabel.pptx 3-Stokastisk-variabel.pdf Lektie: Tænk over om du har nogen spørgsmål til hvordan terminsprøven kommer til at foregå. Lektie: Læs side 103 til 108 om binomialfordelinger. 4-Binomialfordelingen.pdf Vi arbejder videre med opgaverne om binomialfordelingen. Lektie: læs side 109 til 111 i B2 grundbogen. Husk at tage bogen med. Husk også formelsamlingen. 5-Binomialfordeling-middelværdi-og-spredning.pdf Binomialfordelt stokastisk variabel middelværdi og spredning.pptx Lektie: Læs side 110 til 113 i B2 grundbogen. De første sider var også lektie sidste gang. Tag bogen med. 6-Middelvaerdi-spredning-og-normalomraade.docx Lektie: Læs fra bunden af side 114 til og med side 117 i B2 grundbogen. Husk bogen. 7-Kritisk-maengde-for-en-Binomialfordeling.docx Kritisk område og acceptområde.pptx Lektie: Læs side 122 til 125 i B2 grundbogen. Tag bogen med. 8-Binomialtest ny version.docx Hypotesetest Binomialtest.pptx 0-Binomialtest skabelon 2025.tns Lektie: Læs side 118 til 121 i B2 grundbogen. Husk at tage bogen med. 9-Konfidensinterval-for-p.docx Konfidensinterval.pptx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb