Holdet 2023 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Finn Vesterdal
Hold 2023 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til funktioner
Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Vektorer 1
Titel 5 Deskriptiv statistik - ugrupperet
Titel 6 Repetition af årets stof
Titel 7 Differentialregning 1
Titel 8 Vektorer 2
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Differentialregning 2
Titel 11 Repetition og eksamensforberedelse
Titel 12 Forløb#3

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til funktioner

Variabelsammenhænge. De fire repræsentationsformer. Grundlæggende begreber om funktioner.

Litteratur:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal 2017, s. 8, 10-16.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Eksponentialfunktioner og logaritmer.

Med afsæt i procentregningen fra PT0 introduceres eksponentialfunktionen. Der er lagt stor vægt på fremskrivningsfaktoren a, og vi har trænet omregning mellem a og vækstraten r.
Eksponentiel vækst som gangevækst (bevis s. 36).
2-punktsformlen er udledt. Eleverne har lært at anvende formlen for fordoblingskonstant.
Eksponentiel regression.
Renteformlen er blevet trænet, og vi har typebestemt den som en eksponentialfunktion.
Vi har arbejdet med titalslogaritmen (uden bevis) og har lært at løse eksponentielle ligninger.

Litteratur:
Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2018, s. 18-24, 25midt (uden bevis), 29midt-30øv., 31-41, 67-69midt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradspolynomier

Koefficienternes betydning. Vi har undersøgt betydningen ved brug af skydere i Nspire.
Nulpunkter, dvs. løsninger til en andengradsligning. Vi har detaljeret gennemgået beviset for andengradsligningens løsninger.
Formlen for toppunktets koordinater ej udledt, blot anvendt.
Nulregel og faktorisering demonstreret.
Andengradsregression introduceret.
Polynomier af højere grad.

Litteratur:
Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2017, s. 76-77midt, definitionen s . 78, s. 79midt-83midt, 84midt-89midt, 90nederst, 93-95.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer 1

Grundlæggende vektorovervejelser. En vektors retning og længde. Beregning i et koordinatsystem. Regneregler.
Punkter og vektorer. Indskudssætningen. Vektor bestemt af to punkter, afstandsformlen, vektorers indbyrdes beliggenhed, ortogonalitet, parallelitet. Enhedsvektor.
Prikproduktet.
Trigonometri: Enhedscirklen, sinus og cosinus, beregninger i retvinklede trekanter.
Linjes vinkel med vandret.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, 1. udg. 2018: s. 144-147øv, 148-150, 154-156, 158-159midt, 160-165, 167midt-168, 169ned-175 (på nær. s. 170), s. 176 (kun sætning 4.15 uden bevis), 177-179øv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik - ugrupperet

På baggrund af måling af elevernes højder har vi lavet databehandling (ugrupperet) inkl. boksplot.

Litteratur:
Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2018, s. 110-115midt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning 1

Vi har set, hvordan en tangent til en graf fremkommer som et grænsetilfælde for en række af sekanter gennem to punkter på grafen.
Vi har i detaljer beregnet differentialkvotienter for ax+b og x^2 .
Regneregler for differentialkvotienter.
Tangentens ligning.
Funktionsundersøgelse og monotoniforhold. Optimering. Fortegnslinje for f'.
Væksthastighed.
Egenskaber (herunder differentiation) for ln(x) og e^x (uden bevis).


Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, 1. udg., Gyldendal 2018, s. 8-18øv, 19ned-29, 34-39, 42ned-43, 45-47midt, 180-182midt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer 2

Retnings- og normalvektorer.
Linjens parameterfremstilling.
Linjens ligning a(x-x_0)+b(y-y_0).=.0.
Vinkel mellem linjer. Linjes vinkel med vandret.
Skæring mellem linjer.
Projektion af vektor på vektor.
Tværvektor.
Determinant og areal.
Afstand fra punkt til linje.
Afstand mellem parallelle linjer.
Cirklens ligning.
Kvadratkomplettering.
Cirkeltangent.
Skæring mellem linje og cirkel.

Litteratur:
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B2, 2018, side 140-152midt, 155, 157øv., 158-165øv (sætn. 4.4 s. 163 uden bevis),  166ned-167midt (inkl. sætn. 4.6 uden bevis),168midt-178.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Om sandsynligheder. Kombinatorik.
Binomialfordelinger. Binomialtest (dobbeltsidet).
Konfidensintervaller.
Søjlediagram for binomialfordelingen.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, 1. udg., Gyldendal 2018, s. 84-100, 103midt-111, 118-122, 123ned-125øv.
2. Lokalt produceret materiale (ligger under Holddokumenter)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning 2

Differentiation af produkt og af sammensat funktion.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, 1. udg., Gyldendal 2018, s. 190-194 (dog uden beviserne for sætn. 5.9 og 5.10).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Forløb#3

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer