Holdet 3s MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ida Holst
Hold 2023 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Potens, rod, eksp. udv.
Titel 2 Andengradspolynomier/andengradsligninger
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Sammensat funktion
Titel 6 Repetition
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Linjens ligning, parameterfrem. og cirklens lignin
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Historisk matematik
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 SRO forberedelse
Titel 14 Diskret matematik
Titel 15 Repetition
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Normalfordelingen
Titel 21 Polære funktioner
Titel 22 Numerisk integration (supplerende stof)
Titel 23 Repetition/beviser
Titel 24 Forløb#12

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Potens, rod, eksp. udv.

Tal og algebra
Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.  
Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Funktionsbegrebet og grafisk forløb for eksponentialfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Fordobling og halvering for den eksponentielle funktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 5 27-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier/andengradsligninger

De tre kvadratsætninger.
Funktionsbegrebet for polynomier, særligt andengradspolynomier herunder forståelse af a, b, c og d. Løsning af en andengradsligning. Tegne graf ud fra funktionsforskrift og finde fortegn for a, b, c og d ud fra en graf.
Finde rødder og toppunkt for en parabel.
Bevis for løsningsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 1-7 26-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer

Kernestof:
Definitionen af cos, sin og tan  på enhedscirklen samt disses relationer i retvinklede trekanter. Pythagoras, arealet af en trekant og ensvinklet trekanter.
Vektorbegrebet, nulvektor, stedvektor, regning med vektorer og den grafiske betydning, længden af vektorer, afstanden mellem to punkter, prikproduktet og regning med prikproduktet, regneregler for prikproduktet, vinklen mellem to vektorer og ortogonale vektorer. Enhedvektor, projektion af vektor på vektor, tværvektor, determinanten, sammenhæng mellem determinanten og prikproduktet, parallelle vektorer og areal af parallelogram.

Supplerende stof:
Bevis for a*b = b*a og a*a = |a|^2
Bevis for at to vektorer er ortogonale netop når prikproduktet er nul
Sammenhæng mellem determinanten og tværvektor
To vektorer er parallelle netop når determinanten er 0
Sammmenhængen mellem determinant og areal af parallelogram

TI-Nspire:
Koordinatsystem med kvadratisk gitter, tegning af vektorer og trekanter, grafisk bestemmelse af vinkler og længder.

Særlig fokus:
Grafisk forståelse samt argumentation og beviser.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 8-12 - alle opgaver 13-03-2024
Prøve andengradspolynomier 21-03-2024
Blæksæt 10 22-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sammensat funktion

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 11 19-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 12 27-05-2024
Prøve vektorer 28-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner

Karakteristiske egenskaber ved elementære funktioner og deres grafiske forløb. dvs. monotoniforhold, ekstrema (lokale og globale). Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion,
Karakteristiske egenskaber ved elementære funktioner (lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner) og deres grafiske forløb. Definitionsmængde, værdimængde, lokale og globale ekstrema (maksima og minima), monotoniintervaller, grafisk løsning af ligninger og tegning af tangenter. Vandret og lodret forskydning af funktioner (forskydning efter en vektor) samt stykkevis funktion.

Fokus på graftegning og grafisk aflæsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Kernestof: Differentiering af simple funktioner samt forståelse for sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionens tangent i x0. Tangentens ligning, monotoniforhold,  ekstrema, parablens toppunkt og den grafiske betydning af koefficienten b i andengradspolynomiet,

Tretrinsreglen for x^2 (det bevis, der har (x0+h)-x0 i nævneren i sekantens hældning) og dens grafiske betydning,

Differentiation af en sum og et produkt (produktreglen) af to funktioner, differentiation af en sammensat funktion (hvor den indre er lineær),  optimering og væksthastighed. Funktionerne ln(x) og exp(x) og deres egenskaber.


Supplerende stof:
Bevisforløb med udledning af differentialkvotienten for funktioner ax+b, x^2 og  kvadratrod x (desuden x^3, x^4 og x^5 v.h.a. TI-Nspire) samt bevis for formlen til beregning af x-koordinaten for parablens toppunkt.

Særlig fokus på forståelse af differentialkvotienten, udledning af differentialkvotienter og opgaveregning.

I TI-Nspire har vi arbejdet med bestemmelse den afledede, af tangentens ligning, af monotoniforhold og optimering.

Eleverne får udleveret arbejdsark med teori og opgaver til hvert modul. Som opslagsværk har de bøgerne Grundbog A1 Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2 samt arbejdsbog A2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Linjens ligning, parameterfrem. og cirklens lignin

Geometri (linjens ligning, parameterfremstilling og cirklens ligning)

Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i N-spire og i den forbindelse forstå radianer.
Tegne en graf ud fra funktionsforskriften og omvendt.
Opgaver i f.eks. tidevand, et penduls svingen og andre trigonometriske funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Historisk matematik

Historisk matematik. Bevis for kvadratsætningerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 SRO forberedelse

Ulighed, lorenzkurve, ginikoefficient og Robin Hood index.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Diskret matematik

Diskret matematik - overlevelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Integralregning

At integrere er det modsatte af at differentiere. Gennemgang/repetition af hvad det vil sige at en funktion er differentiabel. Differentialkvotienten af et produkt samt regel for sammensatte funktioner.

Vi ser på, hvordan man integrerer og bliver bekendt med begreber som ubestemt integral, bestemt integral og stamfunktion. Vi ser også på hvordan man kan bruge integralregningen til at finde areal under grafen.
Integration ved substitution.
Regler for sum, differens, gang med konstant.

Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion.
Areal mellem grafen for to funktioner, og areal under x aksen.
Omdrejningslegemer om x aksen. (Ikke bevist)
Kurvelængde (Ikke bevist)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 1 29-08-2025
Blæksæt 2 12-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion (integralregningens hovedsætning) – for voksende funktioner.
Kontrol af differentialligning og tangentbestemmelse.
Differentialligninger i n-spire (desolve-funktionen).
Differentialligninger med ukendte konstanter.
Integralregning ved substitution (repetition).
Standardløsninger i formelsamlingen.
Linjeelementer og hældningsfelt.
Logistisk vækst.
Beviser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 3 26-09-2025
PRØVE 10-10-2025
Blæksæt 4 26-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner i n-spire.
Parameterkurver.
Lodrette og vandrette tangenter.
Vektorfunktioner og trigonometriske funktioner
Vektorfunktioner uden hjælpemidler.
Hvad er en parameterkurve?
Hvad betyder t i en parameterkurve?
Hvad betyder s(t)?
Hvad vil det sige at man har en hastighedsvektor v(t)?
Hvordan findes funktionen for hastighedsvektoren?
Hvordan findes tangenten for hastighedsvektoren i et bestemt punkt?
Hvordan opskriver man en parameterfremstilling for hastighedsvektoren i et punkt?
Hvordan finder man vinklen mellem to hastighedsvektorer
Kurvelængde
Arealet som s(t) overstryger (overstrøgne areal)
Beviser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 5 09-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable - hvad er det?
Omvendte funktioner (repetition).
Graf for funktion af to variable.
Tegne tredimensionelle figurer i n-spire.
Snitkurver og niveaukurver.
Tangentplaner.
Stationære punkter og gradienter.
Funktioner af to variable uden hjælpemidler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 6 26-11-2025
Blæksæt 7 10-12-2025
Blæksæt 8 19-01-2026
PRØVE 2 28-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Normalfordelingen

Normalfordelingen.
Tæthedsfunktionen.
Fordelingsfunktionen.
Sammenhæng mellem integral under kurven, middelværdi og spredning.
Normalfordelingen i N-spire.
Normalfordelingen og binomialfordelingen.
Normal- og binomialfordelte datasæt.
Regression og normalfordelingen.
Normalfordelingsapproksimation og konfidensinterval.
Sandsynlighedsregning uden hjælpemidler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæksæt 9 02-02-2026
Blæksæt 10 01-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 23 Repetition/beviser

De sidste beviser samt repetition
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Forløb#12

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer