Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jesper Hasmark Andersen
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentiel vækst
Titel 2	Potensvækst
Titel 3	Andengradsligningen og andengradspolynomiet
Titel 4	Vektorer - introduktion
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Linjer og cirkler med vektorer
Titel 7	Integralregning
Titel 8	Vektorfunktioner (-og den harmoniske svingning).
Titel 9	Integralregning - integration ved substitution
Titel 10	Differentialligninger
Titel 11	Binomialfordelingen og normalfordelingen
Titel 12	Newton's fluxionsregning - flerfagligt samarbejde
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 15	Numerisk integration
Titel 16	Reptition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentiel vækst Procentregning med fremskrivningsfaktor. Forskrift og graf. Betydningen af a og b. Vækstegenskab og fordoblings-/halveringskonstant. Den naturlige eksponentiel funktion og den naturlige logartimefunktion. (Inversfunktion). Beviser: Topunktformlen til bestemmelse af a og b. Formel for fordoblingskonstant Vækstegenskab: "når vi lægge 1 til x, så ganges f(x) med a" Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, s. 18-41.
Indhold	Kernestof: se videoen: læg 7% til Se videoen i linket og skriv spørgsmål til beviset ned: To-punkts-formel for eksponentialfunktion Se videoen: Logaritme Se videoen (tag noter og skriv spørgsmål ned): Bevis for fordoblingskonstanten (eksponentialfunktion)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensvækst Forskrift, graf, betydning af a og b, vækstegenskaber. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, s. 42-49.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligningen og andengradspolynomiet Løsning af andengradsligninger ved "diskriminatformlen". Bevis for "diskriminantformlen". Faktoricering. Andegradspolynomiet: Forskrift, graf, betydningen af a,b,c og d, toppunkt. Andengradsregression. Monotoniforhold og ekstrema, definitions- og værdimængde. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, s 81-100.
Indhold	Kernestof: se bevis: Andengradsligningen og skrive spørgmål ned til det du er i tvivl om :-) andengradpolynomium.a.b.c.d.2018.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer - introduktion Grafisk fortolkning vektorer og koordinater. Regning med vektorer: sum, differens, konstant faktor, prikprodukt og determinant. Stedvektor. Projektion af vektor på vektor. Parameterfremstilling for en ret linje. Ligning for ret linje på "normalform". Bestemmelse af vinkel mellem vektorer. Definition af sinus og cosinus i enhedscirklen. Bevis for enkelt regneregler for prikprodukt, projektion af vektor på vektor, punkt-til-linje-afstandsformel. Materiale: Forskellige noter af JP pg GJ. (kan fremsendes). Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Regneregler for differentialregning. Definition af hvornår et funktion er differentiale i et punkt. Sekant, tangent, væksthastighed. Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema. Bestemmelse af tangentens ligning. Omtale af kontinuitet. Omtale af funktioner som har punkter, hvor de ikke er differentiable. Anvendelser af differentialregning. Beviser: x^2, sqrt(x), f(x)+g(x) og f(x)*g(x). Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s. 182 (defintion), 184ø, 187, 189-190, 192-193, 12-23, 26-32. Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, 235-240, 241-251. Diverse videoer se nedenfor:
Indhold	Kernestof: se videoen: Tangentens ligning - et eksempel se videoen: Definition af differentialkvotient Beviset gennemgås også på videoen her: Differentiation af x i anden Funktioner_der_ikke_er_differentiable_i_xo.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Linjer og cirkler med vektorer Repetition af vektorregning fra 1.g. Parameterfremstilling for en ret linje ved punkt og retningsvektor Ligning for ret linje ved punkt og normalvektor Udledning af cirklens ligning. Skæringer mellem linjer samt mellem linjer og cirkler. Tagnenter til cirkler Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s. 142-154, 158-159, 160-170, 174-180.
Indhold	Kernestof: Se også video: projektion af vektor på vektor Se beviset og skriv noter: Bevis: Projektion af en vektor på en vektor i planen Se beviset og skriv spørgsmål ned: Afstand fra punkt til linje 2D Bevis: Afstand fra punkt til linje 2D se: Cirklens ligning se: Brug af formlens for cirklens ligning se: anvendelse cirklens ligning se: Cirklens ligning og kvadratkomplettering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Integralregning Stamfunktioner, ubestemt integral og det bestemte integral. Regneregler for stamfunktionsbestemmelse. Bestemmelse af arealer, rumfang af omdrejningslegemer samt kurvelængder vha. integralregning. Integration ved substitution. Beviser: Der finde uendelig mange stamfunktion. Arealfunktionen er en stamfunktion, arealet mellem to funktioner og arealet af en funktion med negative funktionsværdier. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s.196-200. Samt note med integralregningens hovedsætning med x-x0 (se nedenfor).
Indhold	Kernestof: se evt: Bestemt integral (eksempel) Arealsætningen bevis JS fra trip og A-bog_JA.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorfunktioner (-og den harmoniske svingning). Definition af sinus og cosinus. Den harmoniske svingning. Vektorfunktioner, parameterfremstilling, parameterkurver og bankurver. Differentialkvotient af vektorfunktion, hastighedsfunktion og accellerationsfunktion. Skæring med akserne, dobbeltpunkter. Jævn cirkelbevægelse. Beviser/udledninger: Cirklens ligning og parameterfremstilling, omkredsen af en cirkel vha. vektorfunktioner SRO med fysik om cirkelbevægelser. Materialer: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s. 8-18, 71-72, 79-89. Bevis for omkredsen af en cirkel vha. vektorfunktioner (se video nedenfor).
Indhold	Kernestof: Omkredsen af en cirkel ved vektorfunktioner Jævn cirkelbevægelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning - integration ved substitution Integration ved substitution Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s. 54-55.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialligninger Differentialligninger. At gøre prøve. Lineær differentialligninger af første orden. Linjeelementer og hældningsfelt. Bestemmelse af tangents ligning. y'=k, y'=ky, y'=b-ay, y'=ya(M-y). Anvendelse af differentialligninger til at opstille vækstmodeller. Beviser: Den fuldstændige løsning til y'=ky og y'=b-ay Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s. 22-45, 51, 54-65, 182-184ø.
Indhold	Kernestof: Se introduktion til differentialligninger og tag noter undervejs: En differentialligning er ... se video: Egenskaber for logistisk vækst Her er en video med beviset: y'=b-a*y fuldstændig løsning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Binomialfordelingen og normalfordelingen Deskriptiv statistik: gruppede og ugrupperede observationer. Hyppighed og frekvens. Boksplot, histogram, sumkurve, udvidet kvartilsæt. Middelværdi og spredning. Normale observationer. kombinationer og permuationer. Sandsynlighedsmodel. Symmetriske sandsynlihedsmodel. Binomialfordelingen som statistik model. Normalfordelingen som statistisk model. Statistisk test: population, stikprøve, nulhypotese, p-værdi, normalområde, kritisk område, kritisk værdi, fejl af type 1 og 2. 95%-Konfindensinterval for estimeret andel. Normalfordelte residualer 95%-Konfidensinterval for hældning ved lineær regression. Beviser: Bevis for K(n,r) Udledning af Binomialformlen. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s.98-114, 120-138. Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s.122-145. samt videoer nedenfor:
Indhold	Kernestof: 1-Taellemetoder-kombinationer-og-permutationer.pdf description 2-Symmetriske-Sandsynlighedsmodeller.pdf description se videoen og tag noter: Binomialkoefficent (bevis) Vi fortsætter med sandsynlighedsmodeller, lav opgave 1.1, 1,2 og 1.3 på arket: sandsynlighedfelt.2019.docx description 4-Binomialfordelingen_gj_ja.docx description Binomialfordelingen bevis (Matematik B niveau) Se følgende video og tag noter og skriv spørgsmål ned undervejs: hypotesetest Normalfordelingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Newton's fluxionsregning - flerfagligt samarbejde Flerfagligt samarbejde med historie med fokus på problemformulering og synopsisfremlæggelse. Material: bl.a. Jens Lund: "tangentbestemmelse historisk set", Matematiklærerforeningen, 1992, s. 41-47. https://www.youtube.com/watch?v=hSWGwyGIZ68 https://www.youtube.com/watch?v=563adRAR6zQ
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af to variable Funktioner af to variable. Forskrift. Flader. Niveaukurver. Snitkurver. Partielle afledede. Gradienten og dens fortolkning. Dobbelt partieltafledede. Tangenter til snitkurver. Stationære punkter. Arten af et stationært punkt: maksimum, minimum, saddelpunkt og af ubestemt art. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s. 104-113, 117-118, 119n-120.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Polære funktioner (forberedelsesmateriale) Selvstædigt arbejde med forberelsesmaterialet under vejledning.
Indhold	Kernestof: Kig på side s. 1-4 i materialet om polære koordinater og funktioner: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Numerisk integration Numerisk Integration ved højre- og venstresummer. Vi starter med repetition fra 2.g. og går herefter til numerisk integration. Bevis: Højre- og venstresummen går begge mod det bestemte integral, når antallet af indelinger n går mod uendelig. Materiale: Hebsgaard og Sloth: Højniveaumatematik 2, Forlaget Trip, 1999, s. 62-63.
Indhold	Kernestof: Læs definitionen af differentialkvotient på s. 182 i A2-grundbogen, samt definitionen af stamfunktion s. 34 i A2-grundbogen. Se beviset her og tag noter: Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x) Læs evt. også beviset i noten her: Arealsætningen bevis JS fra trip og A-bog_JA.docx description Vi går videre med "Numerisk Integration" ved højre- og venstresummer, og vi beviser at både højre- og venstresummen går mod det bestemte integrale, når antallet af inddelinger n går mod uendelig. Supplerende stof: Læs følgende og tag noter og skriv spørgsmål ned: numerisk_integration_trip.pdf description Se evt. følgende video først: Numerisk integration (et par steder siger jeg at x_(n-1) er højden, jeg mener selvfølgelig f(x_(n-1)), som jeg også skriver).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Reptition Diverse emner og nedslag i mundtlig og skriftlig.
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomiet - betydning af a, b, c og d Andengradsligningen Egenskaber for logistisk vækst y'=ky y'=b-ay fuldstændig løsning Vi repeterer vektorer og vektorfunktioner. Læs s. 10-12+14+31-32 i formelsamlingen om vektorer og vektorfunktioner. SE videoerne nedenfor og tag noter. Bevis: Projektion af en vektor på en vektor i planen Afstand fra punkt til linje 2D Omkredsen af en cirkel ved vektorfunktioner Jævn cirkelbevægelse Den retningsaflede og gradienten.docx description Vi starter kl. 8:30. Jeg har kage med. De af jer som skal til skriftlig eksamen træner opgaver fra første delprøven (i hånden), så medbring gerne formelsamlingen. Jeg snakker lidt om integration ved substitution og opgaver i normalfordelingen. De af
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb