Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Finn Vesterdal
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til funktioner
Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Vektorer 1
Titel 5 Stykkevist definerede funktioner
Titel 6 Introduktion til differentialregning
Titel 7 Statistik
Titel 8 Repetition
Titel 9 Differentialregning 2
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Vektorer 2
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik 1
Titel 13 Differentialligninger 1
Titel 14 Repetition
Titel 15 Mere om funktioner
Titel 16 Differentialligninger 2
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 19 Historisk matematik
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Diskret matematik: Om numerisk integration
Titel 22 Mere om differentialligningsmodeller
Titel 23 Årets emne: Polære funktioner
Titel 24 Repetition og forberedelse af terminsprøve
Titel 25 Repetition og forberedelse af eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til funktioner

Variabelsammenhænge. De fire repræsentationsformer. Grundlæggende begreber om funktioner.

Litteratur:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal 2017, s. 8, 10-17.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Eksponentialfunktioner og logaritmer.

Med afsæt i procentregningen fra PT0 introduceres eksponentialfunktionen. Der er lagt stor vægt på fremskrivningsfaktoren a, og vi har trænet omregning mellem a og vækstraten r.
Eksponentiel vækst som gangevækst (bevis s. 36).
2-punktsformlen er udledt. Eleverne har lært at anvende formlen for fordoblingskonstant.
Eksponentiel regression.
Renteformlen er blevet trænet, og vi har typebestemt den som en eksponentialfunktion.
Vi har arbejdet med titalslogaritmen (uden bevis) og har lært at løse eksponentielle ligninger. Desuden den naturlige logaritme.

Litteratur:
Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal 2017, s. 18-24, 25midt (uden bevis), 26 -30øv., 31-41, 70midt-72.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Koefficienternes betydning. Vi har undersøgt betydningen ved brug af skydere i Nspire.
Nulpunkter, dvs. løsninger til en andengradsligning. Vi har detaljeret gennemgået beviset for andengradsligningens løsninger.
Formlen for toppunktets koordinater ej udledt, blot anvendt.
Nulregel og faktorisering demonstreret.
Andengradsregression introduceret.
Polynomier af højere grad.

Litteratur:
Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2017, s. 80-81midt, definitionen s. 82, s. 83midt-87midt, 88midt-93midt, 94nederst, 97-99.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer 1

Grundlæggende vektorovervejelser. En vektors retning og længde. Beregning i et koordinatsystem. Regneregler.
Punkter og vektorer. Indskudssætningen. Vektor bestemt af to punkter, afstandsformlen, vektorers indbyrdes beliggenhed, ortogonalitet, parallelitet. Enhedsvektor.
Prikproduktet. Vinkel mellem vektorer.
Trigonometri: Enhedscirklen, sinus og cosinus, beregninger i retvinklede trekanter.
Linjes vinkel med vandret.
Om radianer og grader.
Determinant er indført.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 1. udg. 2018: s. 148-151øv., 152-154, 158-160, 162-163midt, 164-169, 171midt-179 (på nær s. 174), s. 180 (kun sætning 4.15 uden bevis), 181-183øv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Stykkevist definerede funktioner

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 1. udg. 2018: s. 63midt-65øv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Introduktion til differentialregning

Kortfattet introduktion til emnet.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 1. udg., Gyldendal 2017, s. 234-252.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik

Ud fra en opmåling af elevernes højder har vi indført statistiske begreber som middelværdi, median og kvartilsæt. Desuden det udvidede kvartilsæt. Begrebet outlier.
Vi har specielt set på boksplot.
Både ugrupperede og grupperede observationssæt er behandlet.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 1. udg. 2018: s. 114-119midt, 123midt-128øv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Differentialregning 2

Optimering.
Differentiation af produkt og sammensat funktion samt af eksponential-, logaritme- og potensfunktioner. Bevis for differentiation af produkt og af sammensat funktion.
Vækst og væksthastighed. Vi har specelt set på forholdene omkring det frie fald i tyngdefeltet med a = v' = s''.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 1. udg., Gyldendal 2019, s. 8-28, 192-195.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Stamfunktioner og ubestemt integral.
Areal og bestemt integral.
Regneregler for ubestemte og bestemte integraler.
Integration ved substitution.
Rumfang og kurvelængde.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 1. udg., Gyldendal 2019, s. 34-59øv., 61-67, 196midt-200 (sætning 6.12 uden bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer 2

Retnings- og normalvektorer.
Linjens parameterfremstilling.
Linjens ligning a(x-x_0)+b(y-y_0).=.0.
Vinkel mellem linjer. Linjes vinkel med vandret.
Skæring mellem linjer.
Projektion af vektor på vektor.
Tværvektor.
Determinant og areal.
Afstand fra punkt til linje.
Afstand mellem parallelle linjer.
Cirklens ligning.
Kvadratkomplettering.
Cirkeltangent.
Skæring mellem linje og cirkel.

Litteratur:
Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2, 2019, side 142-155øv., 157midt-159øv., 160-165,  166midt-167 (inkl. sætn. 5.5 uden bevis),168midt-180.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik 1

Om sandsynligheder. Kombinatorik.
Binomialfordelinger. Binomialtest (dobbeltsidet).
Konfidensintervaller.
Stolpediagram for binomialfordelingen.

Litteratur:
1. Clausen, Schomacker & Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, 1. udg., Gyldendal 2018, s. 98-114, 117midt-125, 132-136, 137ned-139øv.
2. Lokalt produceret materiale (ligger under Holddokumenter)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger 1

Generelt om differentialligninger (DE). Partikulær og fuldstændig løsning.
At gøre prøve.
De grundlæggende typer DE (simple vækstmodeller).
Tangentligninger.
Linjeelementer og hældningsfelter.
(y , y')-afbildning.
Separation af de variable. Eleverne har set det formelle bevis for, at separation af de variable er en gyldig metode.

Litteratur: Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019, s. 22-48.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition

Repetition og forberedelse af årsprøverne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Mere om funktioner

Invers funktion.
Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.
Parallelforskydning af grafer.

Litteratur: Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019, s. 8-20.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger 2

Repetition af simple differentialligninger og separable differentialligninger (DE).
Uddybning af logistisk vækstmodel.

Lineære DE af 1. orden.
Differentialligningsmodeller.

Litteratur: Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019, s. 36-58.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner

Parameterfremstilling, koordinatfunktioner x(t) og y(t), banekurve.
Skæringspunkter med akserne, monotoniforhold for koordinatfunktionerne, dobbeltpunkter.
Hastighedsvektor og accelerationsvektor.
Tangent: tangentvektor og tangentligning, vandrette og lodrette tangenter.
Vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkter.
Jævn cirkelbevægelse (simplificeret)

Nspire: tegning af parameterkurver.

Litteratur: Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019, s. 70-87.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Sandsynlighedsregning og statistik 2

Normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi my og spredning sigma, tæthedsfunktion f(x), fordelingsfunktion F(x), intervalsandsynligheder, f.eks. P(a≤X≤b), standardnormalfordelingen N(0,1).
Normale og exceptionelle udfald.
Undersøgelse af, om et datasæt er normalfordelt, herunder om residualerne på grundlag af en lineær regression er normalfordelte.

Nspire: beregninger med normPdf og normCdf, import af data med komma fra Excel, QQ-plot (=normalfordelingsplot),

Litteratur: Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019, s. 122-132øv., 140.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Historisk matematik

Foredrag v/ prof. Jesper Lützen om infinitesimalregningens historie.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Funktioner af to variable

Indledende bemærkninger om vektorer i 3D.
Planer og kugler i rummet.
Højdekurver, niveaukurver og snitkurver.
Om de partielle afledede og gradienten. Ligning for tangentplan.
Stationære punkter og deres art, herunder brugen af de dobbeltafledede.
Bevis for, at gradienten udpeger den retning, hvori funktionen vokser hurtigst.

Litteratur: 1. Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019,                     
                       s. 96-120.
                  2. (Under holddokumenter) Bevis for gradientens fortolkning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Diskret matematik: Om numerisk integration

Om højre- venstre- og trapezsummer og disses sammenhæng med integraler.

Litteratur: (Under Holddokumenter) Lokalt materiale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Mere om differentialligningsmodeller

Fordybelse i differentialligningsmodeller.

Litteratur: Clausen et al.: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A3, Gyldendal 2019,    s. 54-68.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Årets emne: Polære funktioner


Litteratur: Det af ministeriet udarbejdede materiale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer