Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jesper Hasmark Andersen
Hold	2024 MA/2 (3g MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning II
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Vektorer og vektorfunktioner
Titel 5	Forberedelsesmaterial: Sandsynlighedsregning
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Statistik - Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning II Repetition af regneregler for differentiation og anvendelse af differentialregning. Differentiation af produkt og sammensat funktion. Bevis for produktreglen. Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2018, s. 180-182+185+190-191.
Indhold	Kernestof: Kære 3gMA/2, Jeg glæder mig til at se jer! Vi starter med kort at kigger på, hvad vi skal igennem i løbet af året, og hvordan eksamen vil forløb :-) Måske repeterer vi også lidt differentialregning! medbring computer og noget at skrive i hånden med : Læs i B2-grundbogen s. 180 (definitionen) + 190-191 (Beviset for produktreglen). Skriv spørgsmål ned til de ting/skridt som du ikke forstår (gælder alle, men specielt dem som ikke var det i sidste modul). se også videoen her, hvor beviset gennemgås:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Definition af begreberne stamfunktioner, ubestemt integral og det bestemte integral. Regneregler for stamfunktionsbestemmelse. Bestemmelse af arealer, rumfang af omdrejningslegemer samt kurvelængder vha. integralregning. Integration ved substitution. Beviser: Der finde uendelig mange stamfunktion. Arealfunktionen er en stamfunktion, arealet mellem to funktioner og arealet af en funktion med negative funktionsværdier. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: "Grundbog B til A - Gyldendals Gymnasiematematik", Gyldendal, 2019. s. 16-40+44-45+172-173øverst + egen note med "Bevis for integralregningens hovedsætning".
Indhold	Kernestof: Genlæs s. 16-21 i 3g-BtilA-grundbogen. I skal have styr på de to definitioner på side 16 (af begreberne stamfunktion og ubestemt integral), kig også nærmere på de to beviser på s. 19. Læs s. 23-28 i Grundbogen, og lav øvelse 230 (i hånden og på Nspire). Genlæs s. 27-29 AB-grundbog. Læs beviserne på s.172+173øverst + s.31-32 i 3gAB-grundbogen. Medbring også arbejdsbogen. Test i integral og differentialregning - i hånden med formelsamling. samme lektie som mandag: Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x) Arealsætningen bevis JS fra trip og A-bog_JA.docx Læs s. 36-39 i AB-grundbogen. Medbring også arbejdsbogen. Vi går videre med integration ved substitution. Læs s. 44-45 i AB-grundbogen om volumet af omdrejningslegemer og find formlen i formelsamlingen :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Differentialligninger. At gøre prøve. Lineær differentialligninger af første orden. Linjeelementer og hældningsfelt. Bestemmelse af tangents ligning. y'=k, y'=ky, y'=b-ay, y'=ya(M-y). Anvendelse af differentialligninger til at opstille vækstmodeller. Kort omtale af separation af de variable. Beviser: Den fuldstændige løsning til y'=ky og y'=b-ay Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: "Grundbog B til A - Gyldendals Gymnasiematematik", Gyldendal, 2019, s. 53-71, s. 175-177.
Indhold	Kernestof: Vi går videre med nyt emne: Differentialligninger. Medbring grundbog, arbejdsbog og formelsamling :-) Vi går videre med differentialligninger. Læs s.53-54+56-57 i grundbogen, medbring også arbejdsbogen. Læs s. 56-60 i grundbogen, og lav opgav 3003, 3004 og øvelse 312 og 315 og 307. Medbring også arbejdsbog og NSpire. Læs s. 61-71 i grundbogen om "simple" vækstmodeller med differentialligninger. Læs s. 63-69, med specielt fokus på afsnittet om logistisk vækst. Medbring grundbog+arbejdsbog+formelsamling. Læs det på s. 175n-176ø og beviset på s. 177 i grundbogen. y'=ky - fuldstændig løsning y'=b-ay fuldstændig løsning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer og vektorfunktioner Trigonometiske funktioner sin(x) og cos(x), radianer og den harmoniske svingning. Linjens ligning og parameterfremstilling (normalvektor, retningsvektor, tværvektor). Cirklens ligning og parameterfremstilling. Den jævne cirkelbevægelse. Vektorfunktioner: skæringen med koordinatsystemet akser, tangentvektorer, hastighed og acceleration. Dobbeltpunkter. Bevis for omkredsen af en cirkel ved vektorfunktioner. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: "Grundbog B til A - Gyldendals Gymnasiematematik", Gyldendal, 2019, s. 92-109. Video: Omkredsen af en cirkel ved vektorfunktioner: https://www.youtube.com/watch?v=vwfNVkcWfdA
Indhold	Kernestof: Vi kigger på de trigonometiske funktioner sin(x) og cos(x), radianer som vinkelmål, den harmoniske svigning og går måske videre til vektorfunktioner. fra 1g: Andengradsligningen vektorfunktioner med blyant.2025.docx læs s. 93-102 i grundbogen. Medbring også arbejdsbog og formelsamling. Vi kigger lidt mere på dobbeltpunkter og går videre med parameterfremstilling for en cirkel. Læs s.103-108 i grundbogen, medbring også arbejdsbogen og formelsamlingen. Læs s. 108-109 i grundbogen. Omkredsen af en cirkel ved vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forberedelsesmaterial: Sandsynlighedsregning Material: Forberedelsesmarerialet fra UVM 2024-2025 om sandsynlighedsregning, betinget sandsynlighed og Bayes formel.
Indhold	Kernestof: Vi mødes kl. 8:30! I skal arbejde med følgende materiale: stx24_26_MAT_A_15012024_23539_betinget_sandsynlighed.pdf Medbring noget at skrive med og computer. Lav til og med s.13: stx24_26_MAT_A_15012024_23539_betinget_sandsynlighed.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Funktioner af to variable. Forskrift. Flader. Niveaukurver. Snitkurver. Partielle afledede. Dobbelt partieltafledede. Tangenter til snitkurver. Stationære punkter. Arten af et stationært punkt: maksimum, minimum, saddelpunkt og af ubestemt art. Materiale: Clausen, Schomacker og Tolnøe: "Grundbog B til A - Gyldendals Gymnasiematematik", Gyldendal, 2019, s. 120-129+133-136.
Indhold	Kernestof: Læs s. 120-130 i grundbogen om funktioner af to variabel. Lav øvelse 517, 518, 519 og i hånden øvelse 520 på s. 37 i arbejdsbogen. Læs s. 132-136 i grundbogen og lav øvelse 529, øvelse 521.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Statistik - Normalfordelingen Normalfordelingen (kontinuert statistisk model): Tæthedsfunktion (middelværdi og spredning), fordelingsfunktion, beregning af sandsynligheder. Kriterier for hvornår et datasæt med god tilnærmelse er normalfordelt. Regression og normalfordelte residualer. Normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen. Numerisk integration: Højre- og venstresummer til bestemmelse af arealer under grafer (bevis). Reptition af Binomialfordelingen (diskret statistisk model): Herunder udledning af binomialkoefficent og sandsynlighedsfordeling. Materialer: Clausen, Schomacker og Tolnøe: "Grundbog B til A - Gyldendals Gymnasiematematik", Gyldendal, 2019, s. 138-151. Numerisk integration (udleveret i PDF): Hebsgaard og Sloth: Matematik for 1-årigt A-niveau, Trip, 2001, s- 55-56. Bionmialfordelingen: Højniveaumatematik 1, Trip, 1999, s. 267-270. https://www.youtube.com/watch?v=0gqxvRrQpms https://www.youtube.com/watch?v=Q5UMRE_9wCM
Indhold	Kernestof: Læs s. 138-142 i grundbogen om normalfordelingen. Lav øvelse 602, 603 og 601. læs s. 138-144. Kære 3gMA2, Jeg er hjemme med et par syge børn, så I skal arbejde selv. Lav først opgaver på arket her: Arbejdsselv_5_5_25.pdf og læs derefter beviset om numerisk Integration ved hjælp af højre- og venstresummer på arket her: numerisk_integration_tri Vi kigger lidt på binomialfordelingen. Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen Binomialkoefficent (bevis) Binomialfordelingen_teori.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb