Holdet 2024 MA/3 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/3 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Thomas Voergaard
Hold	2024 MA/3 (3g MA/3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometriske funktioner
Titel 2	Funktioner og differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometriske funktioner Definition af radianer. Definition af trigonometriske funktioner herunder sinussvingningen og konstanternes betydning for grafens udseende. Differentiation af trigonometriske funktioner. Gyldendals gymnasiematematik B2 E-bog Clausen, Schomacker, Tolnø Side 68 til 76 https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=1
Indhold	Kernestof: Hej valghold. I dette modul vil jeg fortælle lidt om hvad vi skal nå i løbet af året, og i vil få udleveret formelsamling og adgang til ibog. Opgaver Radianer.docx Lektie: Læs kapitel 2.4 om trigonometriske funktioner i B2 bogen. Jeg forventer at alle har papir og blyant med til alle moduler. https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=152 Trigonometriske funktioner.pptx Opgaver Trigonometriske funktioner.docx Vi skal lære at differentiere de trigonometriske funktioner cos(x) og sin(x). 2.4 Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner og differentialregning Inverse funktioner Differentialregning: Definition af sekant og tangent, samt hvad det vil sige at en funktion er differentiabel. Brug af produktreglen og beviset for den. Brug af kædereglen for funktioner hvor den indre ikke nødvendigvis er lineær, samt bevis for kædereglen. Beviser for hvordan man differentierer e^x, ln(x), a^x og x^a Gyldendals gymnasiematematik B2 E-bog Clausen, Schomacker, Tolnø. Side 33-38 og side 180-194 https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=1
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs kapitlet om definition af differentialkvotient. dvs. hele kapitel 5.1 i B2 bogen, samt sætning 5.9 og det tilhørende bevis, der findes i kapitel 5.3 i B2. 5.1 Definition af differentialkvotient 5.3 Regneregler for differentiation Lektie: Læs sætning 5.10 og det tilhørende bevis i kapitel 5.3 i B2 bogen. Lektie: Læs kapitel 1.1 om inverse funktioner i B til A bogen. 1.1 Invers funktion Inverse funktioner.pptx Inverse funktioner.pdf Vi skal se beviser for hvordan ln(x), a^x og x^a differentieres og evt. tale om nulreglen.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Definition af stamfunktion og ubestemt integral. Regler for sum, differens, gang med konstant. Integration ved substitution. Arealfunktion. Bestemt integral og areal. Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion. Areal mellem grafen for to funktioner, og areal under x aksen. Omdrejningslegemer om x aksen. (Ikke bevist) Kurvelængde (Ikke bevist) Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 16-46 og 172-175 https://gymnasiematematikbtila.systime.dk/?id=1
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs kapitel 2.1 i B til A bogen, til og med beviset for sætning 2.2, det er ca. 2/3 af kapitlet. 2.1 Stamfunktioner og ubestemt integral Lektie: Læs kapitel 2.1 fra sætning 2.1 og til resten af kapitlet. Lektie: Læs beviset for sætning 8.1 i kapitel 8.1. 8.1 Regneregler for integration I dette modul skal vi lære at finde en arealfunktion A(x), som kan finde arealet under grafen for en funktion f(x). Opgaver intro til areal under graf.docx Lektie: Læs kapitel 2.2 i B til A bogen. Prøv at lave opgaverne der ligger på sidste modul færdige. 2.2 Arealer og bestemt integral Integralregning Areal under graf.pptx Lektie: Læs kapitel 8.2 med beviset for arealfunktionen er en stamfunktion. 8.2 Arealer og bestemt integral Opgaver med bestemte integraler.docx Prøve med formelsamling. Der kan indgå det meste af det vi har haft om, men ikke areal under graf i form af bestemte integraler. Der vil være opgaver, der minder om noget fra aflevering 2. Lektie: Læs kapitel 2.4 2.4 Arealer mellem grafer Arealer mellem grafer.pptx Lektie: Lav øvelse 239 og 240 færdig hjemmefra (de øvelser vi lavede i timen) og læs kapitel 2.4 igen, specielt den sidste del om arealer under x aksen. Lektie: Læs kapitel 2.5 om integration ved substitution til og med beviset for sætning 2.9. 2.5 Integration ved substitution Integration ved substitution.pptx Vi arbejder videre med integration ved substitution og skal denne gang se på bestemte integraler. Lektie: Læs kapitel 2.6 om anvendelse af integralregning. 2.6 Anvendelser af integralregning \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Lektie: Læs sætning 2.12 og de tilhørende eksempler. Kurvelængde.pptx Opgaver kurvelængde.docx
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Definition af differentialligning. Definition af eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst, og bestemmelse af løsningerne til disse ud fra differentialligning. Test af løsning ved at gøre prøve. Opstilling af differentialligning ud fra tekst. Tegning af linjeelementer, bestemmelse af tangenthældning og løsninger ud fra disse. Gennemgang af beviserne for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst. Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 48-74 og 82-90 og 175-179 https://gymnasiematematikbtila.systime.dk/?id=1
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs kapitel 3.1 og 3.2 i B til A bogen. 3.1 Introduktion \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A 3.2 At gøre prøve \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Differentialligninger.pptx Opgaver Gøre prøve differentialligninger.docx Lektie: Læs kapitel 3.3 om bestemmelse af tangenter. Vi starter evt. modulet med at se på opgaverne om "At gøre prøve" igen. 3.3 Bestemmelse af tangentligninger \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Opgaver Tangentligninger og linjeelementer.docx Tangentligninger ud fra differentialligninger.pptx Da 3z er væk kommer vi sandsynligvis til at lave aflevering. Lektie: Læs kapitel 3.4 om linjeelementer og hældningsfelter. 3.4 Linjeelementer og hældningsfelter \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Linjeelementer og hældningsfelter.pptx Lektie: Læs kapitel 3.5 til og med eksempel 318. 3.5 Simple vækstmodeller \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Eksponentiel vækst.pptx Prøve i integralregning. Forvent ca. fem opgaver kun med formelsamling og én opgave med computer. Lektie: Læs den del af kapitel 3.5, der handler om "Forskudt eksponentiel vækst". Dvs. det der starter efter øvelse 322-325 og stopper inden øvelse 326. Forskudt eksponentiel vækst.pptx Opgaver eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst.docx Lektie: Læs sætning 8.5 og det tilhørende bevis om eksponentiel vækst. Det er muligt vi også når at se beviset for sætning 8.6, så det kan være en ide også at have læst dette. 8.3 Beviser: Løsning af differentialligninger \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Lektie: Læs sætning 8.3 om forskudt eksponentiel vækst, samt det tilhørende bevis. Lektie: Læs resten af kapitel 3.5 om logistisk vækst. Logistisk vækst.pptx Opgaver Logistisk vækst.docx Lektie: Læs beviset for 8.7a om logistisk vækst. Lektie: Læs kapitel 3.6 om separable differentialligninger. Det er en metode man kan bruge til at finde løsninger til visse typer af differentialligninger. Det kan ikke indgå til skriftlig eksamen. Separable differentialligninger.pptx Tekst til differentialligning.pptx Lektie: Læs kapitel 3.8 om at opstille en differentialligning ud fra en tekst. 3.8 Opstilling af differentialligninger \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Definition af vektorfunktion Tegning af banekurve. Skæringer med akser og dobbeltpunkter. Tangentvektor og tangentens ligning, lodret og vandret tangent. Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor. Suppleret med Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 92-110 https://gymnasiematematikbtila.systime.dk/?id=
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs kapitel 4.1 4.1 Vektorfunktion, parameterfremstilling, parameterkurve og banekurve \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Lektie: Læs kapitel 4.2, der handler om at differentiere en vektorfunktion. 4.2 Hastighed for partikels bevægelse og differentialkvotient for vektorfunktion \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Lektie: Læs kapitel 4.3 om tangenter til banekurven for en vektorfunktion. 4.3 Tangentvektor, tangent og tangentligning \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Tangentvektor og tangentligning.pptx Lektie: Læs kapitel 4.4 om acceleration og 4.5 om dobbeltpunkter. 4.4 Acceleration \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Lektie: Læs kapitel 4.5 om dobbeltpunkter. 4.5 Dobbeltpunkter og tangenter i dobbelpunkter \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Dobbeltpunkter.pptx Lektie: Læs kapitel 4.6 4.6 Anvendelser \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Jævn cirkelbevægelse.pptx Vi beviser at farten i en jævn cirkelbevægelse vil være konstant. Derefter kan det være vi starter på funktioner af to variable. Beviset vil minde om det vi lavede i øvelse 428 sidste gang. I følgende dokument er et andet bevis som jeg lavede på tavlen den dag vi havde om accelerationsvektoren. Det handler om formlen for vinklen mellem to vektorer:
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Funktioner af to variable og flader - Kunne genkende og regne med funktioner af to variable, samt tegne grafen i nspire. Niveau og snitkurver - Kunne bestemme ligning for niveaukurver og forskrifter for snitkurver, givet, z,x eller y værdi. Partielle afledede - Kunne differentiere en funktion af to variable, enten mht. x eller y, i hånden og i nspire. Gradient - Udregning af gradient, samt betydningen. Stationære punkter og type - Brug af partielle afledede til at finde stationære punkter. Brug af dobbelt og blandet afledede til at kunne bestemme om det stationære punkt er et maksimum, minimum eller saddelpunkt. Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 120-136
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs kapitel 5.4 om gradient og tangentplan. 5.4 Gradient og tangentplan \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Gradient og tangentplan [Gemt automatisk].pptx Opgaver gradient og tangentplan.docx Lektie: Læs kapitel 5.5 om stationære punkter for funktioner af to variable. Vi arbejder videre med stationære punkter, med fokus på hvordan man bestemmer punktets art (maksimum, minimum, saddelpunkt). 5.5 Stationære punkter \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Stationære punkter.pptx Vi arbejder videre med stationære punkter. Opgaver Stationære punkter eksamensopgaver.docx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Normalfordeling. Definition af Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, bestemmelse af sandsynligheder ud fra disse. Grafens placering og sammenhæng med middelværdi og spredning. Bestemmelse af om residualer er normalfordelte. Bestemme 95%-konfidensinterval for hældning vha. nspire. Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 138-152 https://gymnasiematematikbtila.systime.dk/?id=1
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med stationære punkter, med fokus på hvordan man bestemmer punktets art (maksimum, minimum, saddelpunkt). 5.5 Stationære punkter \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Stationære punkter.pptx Vi arbejder videre med stationære punkter. Opgaver Stationære punkter eksamensopgaver.docx Lektie: Læs kapitel 6.1 til og med eksempel 603 6.1 Normalfordelinger \| Gyldendals Gymnasiematematik B-A Normalfordelingen.pptx Lektie: Læs resten af kapitel 6.1 Middeltal og spredning.pptx Hvor god er den lineære model.pptx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale Selvstændigt arbejde med forberelsesmaterialet om sandsynlighedsregning, med vejledning.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet. Husk jeres papirer. I får lov til at arbejde videre med forberedelsesmaterialet. Husk papirererne. Hvis man er færdig får man lov til at lave aflevering. stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb