Holdet 2t Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Bredmose Rasmussen
Hold 2024 Ma/t (1t Ma, 1t Max, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Procent og rentesregning.
Titel 4 Eksponentialfunktionelle funktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Funktioner: Repetition og nye begreber
Titel 8 Differentialregning: Intro og anvendelse
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Differentialregning teori og optimering
Titel 13 Potensfunktioner
Titel 14 Annuitetsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

I har i grundforløbet haft om lineære funktioner og har været igennem følgende:

Forskriften for den lineære funktion
Grafen for den lineære funktion og den grafiske betydning af a og b.
Beregning af a og b ud fra to punkter (to-punktsfomlen).
Lineær vækst
Lineære modeller.
Lineær regression.
Skæring mellem linjer både grafisk og i hånden.

Bevis: To-punktsformlen for den lineære funktion.

Svarer til siderne 28-37 i Kernestof mat1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

I forløbet arbejder vi med:

Ugrupperede observationer:
Vi har fundet hyppigheder, frekvenser, kummuleret hyppighed.
Derudover har vi kigget på median, kvartiler, minimum og maksimum for observationer og præsenteret dette som et udvidet kvartilssæt.
Grafisk har vi lavet prikdiagrammer, søjlediagrammer og boksplot.

Grupperede observationer:

Grafisk har vi lavet histogrammer og sumkurver. Vi har derudover grafisk aflæst kvartiler og fraktiler på sumkurver.

Ingen beviser

Læste sider i Kernestof Mat1: 44-53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rentesregning.

Vi ser på hvordan man tager en procentdel af et tal og på hvordan man finder ud af hvor stor en procentdel et tal udgør af et andet tal.
Derefter arbejder vi med begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor.
Til sidst ser vi på renteformlen.
Undervejs i forløbet arbejder vi også med potensregneregler.

Sider i Kernestof Mat 1: 108-115 + potensregneregler side 27

Ingen beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktionelle funktioner

Vi har i forløbet arbejdet med følgende:
Forskriften for eksponentiel funktion.
Grafens udseende for eksponentielle funktioner og betydningen af a og b.
Beregning af a og b ud fra to punkter ved brug af to-punktsformlen.
Halverings og fordoblingskonstanter og deres betydning.
Eksponentiel regression og eksponentielle modeller.
10-talslogartimer og logaritme-regneregler. Løsning af eksponentielle ligninger.
Tegning på enkeltlogartimisk papir.

Beviser:
Sætning 5: Grafen for eksponentialfunktionen skær y-aksen i (0,b)
Sætning 12: To-punktsformlen for eksponentialfunktionen.

Sider i Kernestof Mat1: 122-138
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Retvinklede trekanter:
I de retvinklede trekanter har vi arbejdet med:
Enhedscirklen og aflæsning af cosinus, sinus og tangens.
Pythagoras' sætning.
Ensviklede trekanter og skala-faktoren.
Cosinus, Sinus og Tangens til beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter.

Vilkårlige trekanter:
I vilkårlige trekanter har vi arbejdet med:
Arealet af en vilkårlig trekant.
Sinus-relationerne og cosinus-relationerne til beregninger af vinkler og sider i vilkårlige trekanter.

Beviser:
Sætning 19: Pythagoras' sætning
Sætning 65: Arealformlerne
Sætning 66: Sinusrelationerne
Sætning 74: Cosinusrelationerne

Sider i Kernestof Mat1: 80-99 (På side 96-99 kun beviserne for sætning 19 og sætning 74)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

Parabler og koefficienternes betydning for parablens udseende.
Diskriminant og dens betydning for parablens udseende.
Beregning af toppunkt med toppunktsformlen.
Beregning af nulpunkter (rødder) ved brug af løsningsformlen for andengradsligningen.
Faktorisering af andengrafspolynomier og anvendelse af nulreglen.
Andengradsregression og modellering.
Polynomier af højere grad.

Beviser:
Sætning 6: Løsningsformlen til andengradsligningen.

Sider i Kernestof Mat1: 166-175+178-179
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner: Repetition og nye begreber

Vi repeterer grundlæggende ting om funktioner. Herunder udregning af funktionsværdier, sammenhæng mellem forskrift og graf, løsning af ligninger, definitionsmængde, nulpunkter, voksende og aftagende.
Derudover kigger vi på stykvist definerede funktioner, sammensatte funktioner og monotoniforhold.
Vi repeterer de vigtigste ting omkring lineære og eksponentielle funktioner og ser på potensfunktioner.

Sider i Kernestof 2: 8-17
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning: Intro og anvendelse

Differentiation af forskellige typer af funktioner samt differentiation af sum, differens, produkt og sammensatte funktioner.
Tangenter, bestemmelse af tangenthældninger og tangentligning.
Bestemmelse af monotoniforhold ved brug af differentialregning
Bestemmelse af væksthastighed.

Kernestof 2: side 38-47 og side 62-65
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Tællemetoder:
Multiplikationsprincippet ("Både-og")
Additionsprincippet ("Enten-eller")
Kombinationer
Permutationer

Side 60-65 i Kernestof Mat 1

Sandsynlighedsregning:
Sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse, gunstig hændelse.
Sandsynligheden for en hændelse  (antal gunstige over antal mulige)
Sandsynlighed ved flere hændelser
Stokastisk variabel
Sandsynlighedsfordeling for stokastisk variabel
Middelværdi og spredning for stokastisk variabel

Side 66-71 i Kernestof Mat 1
Side 78-81 i Kernestof Mat 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binomialfordeling og binomialtest

Binomialfordeling:
Basiseksperiment
Binomialeksperiment, antalparameter (n) og sandsynlighedsparameter (p)
Middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
Punktsandsynlighed i binomialfordelingen (P(X=r)) både formlen og kommandoen binompdf til beregning med nspire.
Sandsynligheden for en værdi i et interval med nspire kommandoen binomcdf

Side 78-87 i Kernestof Mat 2

Binomialtest:
Signifikansniveau
Acceptområde og kritisk område
Population, stikprøve, nulhypotese og alternativ hypotese
Binomialtest af stikprøve ud fra acceptområde
p-værdi og binomialtest ud fra p-værdi
Estimeret sandsynlighed.
Vi har derudover kort set på bia, konfundering og typer af fejl.

Side 100-107 i Kernestof Mat 2

Beviser:
Vi har ikke udført et egentligt bevis, men argumenteret for formlen for punktsandsynlighed ud fra et eksempel. Se video på modulet 15/1-2026.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

I analytisk geometri skal vi beskæftige os med cirkler og linjer

For linjen ser vi på:
Linjens ligning
Bestemmelse af linjes ligning ud fra to punkter og ud fra hældningskoefficient og et punkt.
Hældningsvinkler, vinklen mellem to linjer og kriterie for at to linjer er ortogonale (vinkelrette på hinanden).
Skæring mellem linjer, både ved beregning og ved at tegne linjerne, og skæring med x-aksen.
Afstand mellem to punkter og mellem punkt og linje, samt midtpunktet for et linjestykke mellem to punkter.

For cirklen ser vi på:
Cirklens ligning og bestemmelse af centrum og radius ud fra denne.
Omskrivning af cirklens ligning med kvadratkomplettering.
Bestemmelse af skæringspunkter mellem cirkel og linje.
Tangenter til cirklen og hvordan disse kan findes.

Beviser:
Hvornår to linjer er ortogonale, se video på modulet den 20/2
Sætning 41: Afstand fra punkt til linje



Sider i bogen:
Kernestof 2: 114-127+134-135
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning teori og optimering

Vi skal tilbage til differentialregningen.
Vi definerer differentialkvotienten som grænseværdien for sekantens hældning når h går mod nul.
Vi beviser differentialkvotienten for x i anden og kvadratrod x.
Derefter beviser vi toppunktsformlen for andengradspolynomiet.
Til sidst arbejder vi med optimering.

Sider fra Kernestof 2: 48-51, 53, 64-67,  68 (fra sætning 10 nederste grå boks)-69

Beviser:
Sætning 59: Differentialkvotienten for x i anden
Sætning 67: Differentialkvotienten for kvadratrod x
Sætning 10 (side 68 kernestof 2): Toppunktsformlen for andengradspolynomiet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Potensfunktioner

Forskriften for potensfunktionen
Betydningen af a og b for grafen for en potensfunktion
To-punktsformlen for potensfunktionen.
Vækstegenskaber for potensfunktionen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Annuitetsregning

Vi arbejder med annuitetsregning.
Vi ser på annuitetsopsparing og annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer