Holdet 2w Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Thomas Korup Virkus
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 1w Max, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende matematik for B-niveauet
Titel 2 Statistik 1
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Statistik
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Periodiske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende matematik for B-niveauet

Matematik 1g (bog: Kernestof Mat 1)

Indførsel i matematikprogrammet nspire.

Definition af begrebet funktion, afhængig uafhængig variabel, graf for funktion og løsning af simple ligningstyper. Desuden om de 3 kvadratsætninger.

Proportionalitet og omvendt proportionalitet, regression, stykkevis defineret funktion, sammensat funktion, invers funktion.

Lineær, eksponentiel, potens og andetgradspolynomiet indføres med fokus på betydning af 2/3 konstanter a, b (og c).

Vi beviser de tre to punktsformler, samt løsning af andengradsligninger også ved brug af nulreglen.

Vi beviser de 3 Vækstegenskaber for lineær, eksponentiel og potensvækst.

Vi indfører den naturlige logaritmefunktion og 10-tals logaritmen og beviser de 3 regneregler:
Log(a)+Log (b)=Log(a*b) endvidere også med minus samt den vigtige Formel Log(a^x)=x*log(a).

Vi ser på begrebet fordobling og halveringskonstant.

Vi indfører sinus, cosinus og tangens vha. Enhedscirklen.

Retvinklede trekanter, hypotenuse og kateter, Pythagoras læresætning og 3 formler i retvinklede trekanter bevises.
Sinus og cosinusrelationer i vilkårlige trekanter samt arealformler bevises.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik 1

Descriptiv statistik med fokus på boksplot og sumkurve.
Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Både og samt enten eller princip diskuteret.
Kombinationer og permutationer.
Udfaldsrum, hændelse og sandsynlighed. Stokastisk variabel.
Diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Opstart med repetition af funktionsbegrebet. Herefter indfører vi differentialkvotienten vha. topunktsformlen for den lineære funktion og grænseværdibegrebet limes hvor vi lader h gå mod nul.

Vi laver bevis for simple funktioner

Vi diskuterer kontinuitet og glathed. Benytter tretrinsreglen til at udlede differentialkvotienter for en række typiske funktioner.

Vi benytter differentialregning til at bestemme tangentens ligning, monotoniforhold, væksthastighed og ser på sammenhængen mellem sted, hastighed og acc.  Vi ser endvidere på den grafiske sammenhæng mellem f_mærke og f.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

Opstart med repetition af funktionsbegrebet. Herefter indfører vi differentialkvotienten vha. topunktsformlen for den lineære funktion og grænseværdibegrebet limes hvor vi lader h gå mod nul.

Vi laver bevis for simple funktioner

Vi diskuterer kontinuitet og glathed. Benytter tretrinsreglen til at udlede differentialkvotienter for en række typiske funktioner.

Vi benytter differentialregning til at bestemme tangentens ligning, monotoniforhold, væksthastighed og ser på sammenhængen mellem sted, hastighed og acc.  Vi ser endvidere på den grafiske sammenhæng mellem f_mærke og f.

Desuden optimering, produktreglen og kædereglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Statistik

Descriptiv statistik med fokus på boksplot og sumkurve.
Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Både og samt enten eller princip diskuteret.
Kombinationer og permutationer.
Udfaldsrum, hændelse og sandsynlighed. Stokastisk variabel.
Diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
Binomialfordeling
Hypotesetest i binomialfordeling
p-værdi
Middelværdi, spredning estimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk plangeometri

Om liniens ligning, herunder skæring mellem linier, topunktsformel, sammenhæng mellem hældningsvinkel v og hældningskoefficient a, a1*a2=-1 for ortogonale linier,  afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, skæring mellem linier og cirkler. Bestemmelse af tangenter til cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Vi genopfrisker funktionsbegrebet og indfører:
Stykkevist definerede funktioner.
Nulpunkter på grafen.
Ekstrema
Sammensatte funktioner - herunder genopfriskning af kædereglen.
Parallelforskydning af grafer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Periodiske funktioner

Vi indfører begrebet periodisk funktion.
Sinus som funktion herunder amplitude, fase, vinkelhastighed og forskydning på y-aksen. Tager afsæt i parallelforskydning af grafer i dette emne.
Perioden for en periodisk funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer