Holdet 2v Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Peter Thormann
Hold 2024 Ma/v (1v Ma, 1v Max, 2v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Procent, rente og eksponentiel funktion
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Klar til årsprøver
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Sandsynlighed
Titel 9 Funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Binomialfordelingen
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Klar til terminsprøve
Titel 14 Harmoniske svingninger
Titel 15 Beviser, repetition, klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Kernestof
Ligninger, regningsarternes hierarki, parentesregler, reduktion.

Koordinatsystem, punkter og grafer.

Lineær funktion: forskrift, graf, sildeben, lineær vækst, betydningen af koefficienterne a og b samt to-punktsformlen for a og b.

Den lineære model og lineær regression.
Opstilling af en lineær model ud fra kontekst.

To ligninger med to ubekendte og skæring mellem to linjer.

Relativ afvigelse, procent og indekstal (PT0: samarbejde med samfundsfag).

Introduktion til Nspire.


Supplerende stof:
Beviset for 2-punktsformlen til beregning af hældningskoefficienten a ud fra to punkter.
Den gode skriftlige besvarelse.
Typiske opgaver på A-, B- og C-niveau.
Screeningstest mandag 30. september.

Grundforløbsbogen af Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendal 2017.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent, rente og eksponentiel funktion

Procent, vækstrate, fremskrivningsfaktor, rente.
Renteformlen ( = kapitalfremskrivningsformlen).

Eksponentiel funktion, forskrift, graf, grafisk betydning af a og b.
Bestemme forskriften: To-punkts-formlen, eksponentiel regression.
Eksponentiel vækst, fremskrivningsfaktor, vækstrate, procent.
Fordoblings- og halveringskonstant, aflæsning og beregning.
Titalslogaritmen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Ensvinklede trekanter.

Enhedscirklen, sinus, cosinus.

Retvinklede trekanter: Pythagoras' sætning, sinus, cosinus, tangens.

Konstruktion i Nspire.

Areal af vilkårlig trekant.
Sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter.
Kvadratsætninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Ugrupperet observationssæt, hyppighed, frekvens, middelværdi, spredning, kvartilsæt, boksplot m.m.

Grupperet observationssæt, middelværdi, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt, histogram m.m.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Andengradspolynomiet: parablen, grafisk betydning af a, b, c og d for parablen, toppunkt, rødder, skæring med akserne.

Simple andengradsligninger: x^2=t.
Andengradsligningen ax^2+bx+c=0, diskriminanten d.
Kvadratsætninger. Nulreglen.

Modeller med andengradspolynomier, andengradsregression, optimering.
Bestemmelse af toppunktet og ligning for tangenten i (0,c) vha. differentialregning (gennemgås senere under differentialregning).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Klar til årsprøver

Repetition og klargøring til årsprøver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Faktorisering af andengradspolynomier.

Polynomier af højere grad, deres grafer, antallet af rødder ved ulige og lige grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighed

Kombinatorik: multiplikations- og additionsprincippet, fakultet, permutationer P(n,r), kombinationer K(n,r) og Pascals trekant.

Sandsynlighedsbegrebet.
Frekvensbaseret sandsynlighed (eksperiment) og a priori sandsynlighed ("på forhånd", logisk).

Sandsynlighedsmodel: udfald, udfaldsrum, sandsynligheder, summen af alle sandsynligheder er 1, hændelser.

Symmetrisk sandsynlighedsmodel.

Sandsynlighed ved uafhængige hændelser, f.eks. gentagelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner

Eksponentialfunktioner, potensfunktioner.
Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Den naturlige eksponentialfunktion e^x.
Den naturlige logaritmefunktion ln(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Tangenter, tangentligninger, tangenthældninger, væksthastighed.
Differentialkvotient for grundlæggende funktioner.
Regneregler for differentialkvotient.
Monotoniforhold, graf for f og f ', ekstrema, optimeringsproblemer.
Parablens toppunkt (x-koordinat) og tangent i (0,c).
Vækstmodeller og væksthastighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen

Stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning.

Binomialfordelt stokastisk variabel, binomialeksperiment.
Punktsandsynlighed i binomialfordelingen.
Mest sandsynlige udfald.

Binomialtest, tosidet. Nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, acceptområde, kritisk område, p-værdi.
Estimation af sandsynlighedsparameteren.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Linjens ligning, lodrette linjer.
Hældningsvinkel, vinkel mellem linjer, ortogonale linjer, skæring mellem linjer.
Afstand mellem punkt og punkt, mellem punkt og linje, midtpunkt.

Cirklens ligning, kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje, tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Klar til terminsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Harmoniske svingninger

Supplerende stof.

Sinus-funktionen.
Harmonisk svingning f(x)=Asin(Bx+C)+D.
Betydning af konstanterne A, B og D.
Svingningstid ( = periode = bølgelængde).

Sinus-regression.

Vi har arbejdet med side 2-18 i materialet "Harmoniske svingninger" (hfB forberedelsesmateriale 2025-2026).
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer