Holdet 3akv MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3akv MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Tine Fischer-Nielsen
Hold	2025 MA/3akv (3akv MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Overordnet
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Differentialregning genopfriskning
Titel 4	Integralregning
Titel 5	Normalfordelingen
Titel 6	Funktioner af 2 variable
Titel 7	Differentialligninger
Titel 8	Vektorfunktioner
Titel 9	Vektorfunktioner 2
Titel 10	Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 11	Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Overordnet Følgende bøger er brugt i undervisningen: Online e-bøger fra forlaget Systime: "MAT B1 stx (læreplan 2017)" (https://matstxb1.systime.dk/) "MAT B2 stx (læreplan 2017)" (https://matstxb2.systime.dk/ ) "MAT B til A stx (læreplan 2017)" (https://matstxba.systime.dk/?id=1) Alle af Carstensen, Frandsen m.fl . BEMÆRK! Bøgerne må GERNE tilgås til eksamen.
Indhold	Kernestof: mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner Kernestof: Funktionsbegreb Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb Parallelforskydning, inverse funktioner Harmoniske svingninger Trigonometriske funktioner
Indhold	Kernestof: Potensfunktioner - Webmatematik Radianer - Webmatematik Repetition 5 Harmonisk svingning Opgaver harmonisk svingning.docx description Opgaver harmonisk svingning - ekstraopgave.docx description Opgaver harmonisk svingning - Regressionsopgave.docx 1. Opgaver Sammensat funktion.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialregning genopfriskning Kernestof: Tretrinsbevis træning Produktreglen Differentiation af sammensat funktion Supplerende stof: Bevisførelse inden for infinitesimalregning - tretrinsreglen.
Indhold	Kernestof: Lektie: Se denne video om omvendte funktioner (9 min): 1. Opgaver Omvendt funktion.docx Sammensat funktion med lineær indre funktion.docx description Eksperiment - Differentiering Sammensat funktion.docx description Supplerende stof: Beviser: Lektie: Gense denne video, for at få genopfrisket "tretrinsreglen" og hvorfor h skal gå imod 0:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Integralregning Kernestof: Stamfunktion Ubestemte integraler Regneregler for integration Integration ved substitution Areal og stamfunktion Bestemte integraler Rumfang og kurvelængde Rumfang af omdrejningslegemer Supplerende stof: Bevisførelse inden for infinitesimalregning.
Indhold	Kernestof: Stamfunktionsopgaver.docx description Tip13.docx description Intgralregning - opgaver intro.docx description Integralregning - Uden CAS.docx description Integralregning - MED CAS.docx description Integralregning - MED Substitution.docx description Vi har gennemgået afsnit 4.2 i modulet Vi gennemgår afsnit 4.3 i modulet Bestemte Integraler - Opgaver.docx description Lektie: I har en 20 minutters ABaCus lektie for til i dag, træning i bestemte integraler og arealbestemmelse 🤯🤩 Kurvelængdeformel: Dette modul bliver et selvstudie-modul. Vi har været igennem et langt og vigtigt forløb. Supplerende stof: Til brug i modulet; Integration ved substitution bevis: Lektie: Se denne video igennem. Den varer 25 minutter, men indeholder alle de vigtige pointer vi har gennemgået i integralregning indtil nu, så den er virkelig god og mega vigtig:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Normalfordelingen Kernestof: Normalfordelingen kontra binomialfordeling Tæthedsfunktion Fordelingsfunktion Standardnormalfordeling Beregning af sandsynligheder Exceptionelle og Normale udfald. Regression og normalfordelingsplot. Konfidensintervaller for hældningen. Supplerende stof: Deduktive metoder og bevisførelse Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Indhold	Kernestof: Opvarmningsopgaver .docx description Lektie: I skal have læst (og meget gerne forstået) afsnit 4.6 om rumfang af omdrejningslegemer. Vær også opmærksom på, hvordan man finder rumfanget, når omdrejningslegemet bliver hult (dvs. sætning 11 (formel (173) i formelsamlingen) Normalfordeling - tætheds- og fordelingsfunktion.docx description Øvelse Fordelingsfunktion på papir.docx description Mere om Normalfordeling.docx description Lige og ulige funktioner - Webmatematik Normalfordeling og QQ-plot.docx description Lektie: I skal lave disse 4 små opgaver inden timen, hvor i skal træne at lave Integration ved Substitution. Det skal laves i hånden (i må godt skrive på computeren, men ingen hjælp) Læg et billede af din besvarelse under elevfeedback. Opvarmningsopgave Grillpølse.docx description Normalfordelingsapproksimation.docx Supplerende stof: Bevis: BevisMiddelværdiNormalfordeling.pdf Data til øvelse 30.xlsx description Eksamensopgaver med QQ-plot.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af 2 variable Kernestof: Forskrift og Graf Niveau- og snitkurver Partielt afledede Gradient Stationære punkter Dobbeltafledede og blandet-afledede Maksimum, Minimum og saddelpunkt.
Indhold	Kernestof: Differentialregning Lektie: Læs dette indledende afsnit til emnet om "Funktioner med 2 variable": Opgaver Niveaukurver.docx description Vi har nu gennemgået afsnit 5.1+5.2+5.3 I modulet gennemgik vi afsnit 5.4 Se disse videoer og skriv noter, så du har skrevet en forklaring til dig selv om, hvordan man gør :-) Opgaver - Niveau og Snitkurver.docx description Vi kommer til at gennemgå afsnit 5.5 og 5.6 Vi kommer i dag til at gennemgå kapitel 6 og regner eksamensopgaver, som de elsker at stille i netop dette :-) Lektie: Læs afsnit 6.3 grundigt igennem. Vær især grundig med eksemplerne, forstår du hvad der foregår? Opgaver 2.docx Opgaver med hjælpemidler.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialligninger Kernestof: Definition differentialligning Tjek at en funktion er løsning ved at gøre prøve på venstre og højre side Eksponentiel vækst Forskudt eksponentiel vækst Logistisk vækst inkl. bæreevne og hvornår vokser den hurtigst Væksthastighed og tangentens ligning Linjeelement og hældningsfelt Supplerende stof: Deduktive metoder og bevisførelse Bearbejdning af autentisk datamateriale. Matematikhistorisk perspektiv; Logistisk vækst.
Indhold	Kernestof: I dagens modul arbejder vi med afsnit 7.1 og 7.2 i bogen. Opgaver Differentialligninger 1.docx description Opgaver løsningskurver.docx description Lektie: Se denne video om hvordan man tegner linjeelementer og løsningskurver i Nspire: Opgaver i hånden.docx Opvarmningsopgaver Repetition.docx Vi gennemgår 7.5 Differentialligninger af typen y" = b - ay \| MAT B til A stx Opgaver differentialligninger med Nspire.docx Differentialligninger - eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst (eksempler) Vi gennemgik afsnit 7.7 Logistisk vækst \| MAT B til A stx Lektie: Find svaret på "Hvor vokser logistisk vækst hurtigst?" Egenskaber ved logistisk vækst.docx description Eksamensopgaver.docx description Drilkse differentialligninger.docx description Supplerende stof: Bevis forskudt eksponentiel vækst.pdf description Ulve.docx Potensregnereglerne - bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorfunktioner Kernestof: Parameterfremstilling for vektorfunktioner Banekurver Skæringspunkter med akserne Cirklens parameterfremstilling Dobbeltpunkt Hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart Anvendelse af vektorfunktioner Supplerende stof: Deduktive metoder og bevisførelse
Indhold	Kernestof: 1. Opvarmning.docx description 2. Vektorfunktioner - intro.docx 🎁 description I dagens modul regner vi nogle flere opgaver med Vektorfunktioner, vi ser på cirklens parameterfremstilling og så ser vi på "hastigheds- og accelerationsvektor", dvs 2. Vektorfunktioner - intro.docx Vektorfunktioner Opgaver .docx description Supplerende stof: Potensregnereglerne - bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorfunktioner 2 Kernestof: Differentiabillitet og tangent Lodret og vandret tangent
Indhold	Kernestof: I dagens modul gennemgår vi afsnit 8.3 og afsnit 8.5. Det bliver smukt i dag, for i dag kobler vi vektorfunktionsteorien sammen med jeres viden om vektorer fra 1.g (som i jo sagtens kan huske!! 😅 Og vupti! Så kan i finde parameterfremstillingen for tagenten til en banekurve, i kan finde vinklen mellem Opvarmningsopgaver.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Polære funktioner (forberedelsesmateriale) Foreberedelsesmaterialet om polære funktioner er gennemarbejdet.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Lektie Polære funktioner: flere opgaver med polære funktioner.docx description Supplerende stof: En matematisk model .png description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Eksamenstræning
Indhold	Kernestof: Normalfordelingsapproksimation.docx Opgaver differentialligninger.docx 2. Vektorfunktioner - intro.docx Opgaver mm: Supplerende stof: Bevis eksponentiel vækst.pdf Kvadratkomplettering Beviser:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb