Holdet 3fjmz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3fjmz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Thomas Voergaard
Hold	2025 MA/fmz (3fjmz MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometriske funktioner
Titel 2	Funktioner- Differential, inverse og forskydning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Normalfordelingen
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 9	Numerisk integration
Titel 10	Repitition og øve beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometriske funktioner Definition af radianer. Definition af trigonometriske funktioner herunder sinussvingningen og konstanternes betydning for grafens udseende. Differentiation af trigonometriske funktioner. Gyldendals gymnasiematematik B2 Clausen, Schomacker, Tolnø Side 68 til 76
Indhold	Kernestof: Hvis i har brugt Gyldendals B2 grundbogen i 2g og ikke har afleveret den, så vil jeg bede jer om at tage den med. Jeg forventer i har ternet papir og skriveredskaber med. Opgaver Trigonometriske funktioner.docx description Lektie: Læs fra nederst side 68 til side 74 i B2 grundbogen. En del af det er det vi gennemgik i går. Lektie: Læs side 75 og 76 i B2 grundbogen om differentiereing af cosinus og sinus. Opgaver differentiering af trigonometriske funktioner.docx description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner- Differential, inverse og forskydning Definition af differentialkvotient. Kunne bruge produkt og kæderegel. Bevis for produktreglen. Bevis for differentiering af x^2 , x^3. Noter udleveret om differentiering af kvadratrod x og 1/x. Gyldendals gymnasiematematik B2 Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 180 til 191 Gyldendals gymnasiematematik B til A Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 8 til14
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 33, side 180 og 181 i B2 grundbogen. Opgaver produktregel kæderegel og nulregel.docx description Lektie: Læs beviset for produktreglen på side 190 i B2 grundbogen. Undervejs bruger man definitionen på en funktion er differentiabel, som står på side 180 og 181. Tænk over om I i 2g har set beviserne for hvordan kvadratrod x og 1/x differentieres. Følgende bevis blev gennemgået i timen. Kun version 1. Begge versioner af beviset i dette dokument blev gennemgået. Se nedenstående dokumenter igennem og se om du forstår hvad der sker i beviserne. De fleste af dokumenterne indeholder to versioner af samme bevis, afhængigt af hvilken definition man har brugt. Jeg forventer vi gennemgår beviset for differentiering Differentiering af kvadratrod x.docx description Differentiering af 1 delt med x.docx description Differentiering af x i tredje.docx description Inverse funktioner.pdf description Tag opgaverne om inverse funktioner med. Parallelforskydning af grafer.pptx description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Definition af stamfunktion og ubestemt integral. Regler for sum, differens, gange med konstant. Integration ved substitution. Arealfunktion. Bestemt integral og areal. Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion. Areal mellem grafen for to funktioner, og areal under x aksen. Omdrejningslegemer om x aksen. (Ikke bevist) Kurvelængde (Ikke bevist) Gyldendals gymnasiematematik B til A Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 16 til 46 og 172 til 176
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 16 til 18 i B til A grundbogen. Tag begge B til A bøger med. Stamfunktioner og ubestemte integraler.pptx description Lektie: Læs beviserne på side 19. Lektie: Læs side 19 til og med side 23 om hvordan man kan bestemme konstanten k, når der stilles krav til at stamfunktionen skal gå gennem et bestemt punkt, eller have en bestemt tangent. Integralregning bestemmelse af k.pptx description Læs eksempel 209 og 219 på side 20 til 22, og side 29 og 30 om regneregler for integraler. Beviserne for disse regneregler står på side 172 i B til A grundbogen, og det er muligt vi når at gennemgå dem i dette modul. Husk begge bøger. Ingen læselektie. Vi skal lære at lave en funktion der kan beskrive arealet mellem en graf og x aksen. Lektie: Læs fra nederst side 23 til side toppen af side 29 i B til A grundbogen. Tag begge B til A bøger med. Integralregning Areal under graf.pptx description Lektie: Læs første halvdel af side 31 og det tilhørende bevis på øverste halvdel af side 173. Vi skal også gennemgå beviset fra afsnit 8.2 side 173 til 175, det kan være vi først når det næste gang. Opgaver med bestemte integraler.docx description Læs afsnit afsnit 8.2 side 173 til 175 med beviset for sammenhængen mellem arealer og bestemte integraler og læs fra midt side 31 til øverst side 36. På side 31 til 36 behøver du ikke læse beviserne, da vi nok ikke når dem denne gang. Husk begge bøge Arealer mellem grafer.pptx description Prøve på papir, kun med formelsamling. Lektie: Genlæs fra midt side 31 til midt side 36 i B til A grundbogen. Husk begge bøger. I får prøven tilbage og så skal i øve beviser på tavler (hvis vi kan finde nogen). Beviserne i skal øve er beviset for at arealfunktionen er en stamfunktionen, som findes i kapitel 8.2 og beviset for formlen for arealet mellem to grafer, sætning 2.4 Lektie: Læs fra midt side 36 til start side 40 om integration ved substistution i B til A grundbogen. Husk at have B til A arbejdsbogen med. Integration ved substitution.pptx description Vi kommer til at arbejde videre med integration ved substitution og skal se hvordan man bruger det i et bestemt integral. Lektie: Læs afsnit 2.6 fra side 40 til side 46 i B til A grundbogen om anvendelse af integralregning. Husk at tage arbejdsbogen med. Anvendelser af integralregning.pptx description Lektie: Genlæs side 43 til 46 om rumfang i B til A grundbogen. Tag begge bøger og formelsamlingen med. Lektie: Læs følgende dokument om kurvelængde. Da de lavede B til A bogen glemte de at dette kapitel skulle have være med, derfor får i det som PDF. Opgaver kurvelængde.docx description Kurvelængde.pptx description Vi skal se beviser for formlerne for volumen af omdrejningslegeme og kurve længde.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Definition af differentialligning. Definition af eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst, og bestemmelse af løsningerne til disse ud fra differentialligning. Test af løsning ved at gøre prøve. Opstilling af differentialligning ud fra tekst. Tegning af linjeelementer, bestemmelse af tangenthældning og løsninger ud fra disse. Gennemgang af beviserne for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst. Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 48-74 og 82-90 og 175-179
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 48 til 55 i B til A grundbogen. Husk begge bøger. Differentialligninger.pptx description Opgaver Gøre prøve differentialligninger.docx description Vi arbejder videre med opgaver hvor man skal gøre prøve. Husk arbejdsbogen. I modulet fortalte jeg om Georg Mohr konkurrencen, opgaverne fra sidste års runde 1 kan findes her:mc25opg.pdf description Lektie: Læs side 56 til 59 i B til A grundbogen. Tag arbejdsbogen med. Tangentligninger ud fra differentialligninger.pptx description Linjeelementer og hældningsfelter.pptx description Vi gennemgår aflevering 7. Derefter arbejder vi videre med linjeelementer og hældningsfelter, som vi startede på sidste gang, side 58 til 60 i grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. Lektie: Læs side 61 til midt side 63 i B til A grundbogen. Det tilhørende bevis er nederst på side 175 og toppen af side 176. Husk at tage arbejdsbogen med. Eksponentiel vækst.pptx description Ting man kan læse op på: Alt vi har haft om integralregning.Afleveringer der er gode at kigge på: 4, 5, 6 og 7.Jeg forventer der vil være ca. 6 opgaver, hvor én er med nspire og resten er på papir. Omkring 10 delopgaver i alt. Da der stadig er 8 der mangler at lave prøven, er det muligt i andre får lov til at lave aflevering. Ellers er det meningen vi skal have om forskudt eksponentiel vækst som man kan læse om fra nederst side 63 til toppen af side 66 i B til A grundbogen Lektie: Læs side 63 til 66 i B til A grundbogen om forskudt eksponentiel vækst. Husk at tage arbejdsbogen med. Forskudt eksponentiel vækst.pptx description Lektie: Læs beviset for sætning 8.5 på side 175 og 176, og beviset for sætning 8.6 på side 177 i B til A grundbogen. Husk begge bøger. Lektie: I skal være forberedt på at kunne lave beviset vi øvede i mandags. Dvs. beviset for at samtlige løsninger til (formel) er (formel). Tag grundbogen med hvor beviset står. Mens man venter på man potentielt skal fremlægge, kan man øve beviset for eksponentiel vækst side 175 og 176. Lektie: Læs side 66 til 71 om logistisk vækst i B til A grundbogen. Husk arbejdsbogen! Hvis nogen af jer tænker på at skrive SRP i matematik vil jeg gerne vide det. Hvis man går i f, u eller z skal det kombineres med biologi eller kemi. Hvis man går i j-klassen skal det kombineres med engelsk eller samfundsfag. Hvis man går i m-klassen Logistisk vækst.pptx description Opgaver Logistisk vækst.docx description Lektie: Læs side 177 til 179 i B til A grundbogen. Husk begge bøger. Vi skal se beviset for løsningerne til differentialligningen af typen logistisk vækst. Lektie: Læs side 80 til 82 i B til A grundbogen. Husk begge bøger. Tekst til differentialligning.pptx description Lektie: Læs side 92 til 97 i B til A grundbogen. Tag begge bøger med.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Definition af vektorfunktion Tegning af banekurve. Skæringer med akser og dobbeltpunkter. Tangentvektor og tangentens ligning, lodret og vandret tangent. Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor. Gyldendals Gymnasiematematik B til A Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 92-110
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 92 til 97 i B til A grundbogen. Tag begge bøger med. Lektie: Læs fra midt side 98 til midt side 99 i B til A grundbogen om hastighed. Husk begge bøger. Prøven vil indeholde opgaver der minder om aflevering 8 til 10. I skal forvente der er flest opgaver på papir og en opgave med nspire. Lektie: Læs fra midt side 99 til side 102 om tangenter i B til A grundbogen. Husk opgavebogen. Lektie: Læs side 103 til øverst side 108 i B til A grundbogen om acceleration og om dobbeltpunkter. Husk at tage arbejdsbogen med. Dobbeltpunkter.pptx description Vi arbejder videre med opgaver om dobbeltpunkter. Husk arbejdsbogen. Beviset er ikke gennemgået i dette modul, men kan læses hvis man bliver færdig med øvelse 419, 420, 426, 422 og 424. Lektie: Læs side 108 til 110 i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Normalfordelingen Normalfordeling. Definition af Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, bestemmelse af sandsynligheder ud fra disse. Grafens placering og sammenhæng med middelværdi og spredning. Bestemmelse af om residualer er normalfordelte. Bestemme 95%-konfidensinterval for hældning vha. nspire. Gyldendals Gymnasiematematik B til A E-bog Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 138-152
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 138 til og med toppen af side 143 i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. Normalfordelingen.pptx description Vi arbejder videre med normalfordelingen. Husk jeres arbejdsbog. Lektie: Læs side 143 til og med toppen af side 148 i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. Excelfil til øvelse 606 description Import af exceldata i Nspire Middeltal og spredning.pptx description image.png Vægt af en vare.xlsx description Lektie: Læs resten af kapitel 6. Dvs. afsnit 6.2. i B til A grundbogen. Husk jeres arbejdsbog. Vi skal gennemgå side 148 til 152 fra B til A grundbogen. Husk arbejdsbogen. Hvor god er den lineære model.pptx description Blodtryk (6).xlsx description Konfidensinterval for hældning.pptx description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Funktioner af to variable og flader - Kunne genkende og regne med funktioner af to variable, samt tegne grafen i nspire. Niveau og snitkurver - Kunne bestemme ligning for niveaukurver og forskrifter for snitkurver, givet, z,x eller y værdi. Partielle afledede - Kunne differentiere en funktion af to variable, enten mht. x eller y, i hånden og i nspire. Gradient - Udregning af gradient, samt betydningen. Stationære punkter og type - Brug af partielle afledede til at finde stationære punkter. Brug af dobbelt og blandet afledede til at kunne bestemme om det stationære punkt er et maksimum, minimum eller saddelpunkt. Gyldendals Gymnasiematematik B til A Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø. Side 120-136
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs side 112 til toppen af 114 og side 120 til 123 i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. Jeg har lavet et dokument med en samling af de ting i skal kunne i nspire når vi får givet en liste med data. Funktioner af to variable.pptx description Funktioner af to variable Opgaver.docx description Lektie: Læs fra nederst side 124 til side 126 om niveaukurver og snitkurver i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. Lektie: Læs side 127 til midten af side 129 i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. image.png Lektie: Læs side 129 til toppen af side 132 i B til A grundbogen. Det handler om gradienten og tangentplaner. Husk arbejdsbogen! Lav øvelse 521 og 522 i arbejdsbogen, lav derefter opgaven på billedet nedenfor. Lektie: Læs side132 til 136 om stationære punkter i B til A grundbogen. Husk at tage arbejdsbogen med. Vi arbejder videre med stationære punkter og skal kunne finde arten af et stationært punkt. Husk arbejdsbogen. I får jeres terminsprøve tilbage og vi kommer nok til at arbejde lidt videre med stationære punkter. Tag jeres arbejdsbog med. Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner Selvstændigt arbejde med forberelsesmaterialet om polære funktioner, med vejledning.
Indhold	Kernestof: I skal arbejde med forberedelsesmaterialet i fik udleveret i går. Husk at tage det med. Husk at tage forberedelsesmaterialet med. Det lyder som om det vil være en god ide at folk får læst op på radianer. Det kan man f.eks. gøre her på nedenstående hjemmeside eller side 68-70 i B2 grundbogen. Radianer - Webmatematik Husk noterne om polære funktioner. Det kan også være en god ide at have formelsamlingen med. Husk der kun er ét modul tilbage til at arbejde med forberedelsesmaterialet, efter dette modul.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Numerisk integration Definition af venstresum, højresum og trapezsum skrevet op vha. sumtegn og udregning af disse summer. Bevis for at venstresum og højresum begge nærmer sig det bestemte integral, når f er en kontinuert , ikke-negativ funktion som antages at være voksende. Noter lavet af Jakob Bøje Pedersen.
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs de første to sider i dokumentet Tegnet (formel) er et stort sigma og betyder sum. Hvis man skriver (formel) vil det betyde (formel). Skabelon numerisk integration.tns description Lektie: Læs første halvdel af side 3 om sammenhængen mellem Vn, Hn og Tn. Og læs hele side fire hvor der er et bevis for sammenhængen mellem de tre summer og integralet. Numerisk integration.2026.docx description
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repitition og øve beviser Repitition med fokus på at øve beviser i forbindelse med mundtlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Lektie: Se følgende videoer om beviset for formlen for vektorprojektion, og formlen for vinkel mellem to vektorer. Beviset for vektorprojektionen kan også findes på side 157 i B2 grundbogen. Beviset for formlen for vinkel mellem to vektorer kan findes i nedenstående worddokument. description Lektie: Se nedenstående videoer inden modulet Her er en playliste med videoer med beviser. I skal have set beviset for produktreglen og også gerne videoerne om hvordan man finder differentialkvotienten til funktionerne (formel), det burde være de fem første videoer på playlisten. Lektie: Se videoerne om areal mellem to funktioner og at eneste forskel mellem to stamfunktioner er en konstant. Se beviserne for løsningerne til differentialligningerne af typen eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst. De kan også findes på side 175 til177 i B til A grundbogen. Beviser 3g mat A Nedenfor er videoer hvor jeg viser at farten er konstant for vektorfunktionen som beskriver den jævne cirkelbevægelse, samt bevis for sammenhængen mellem venstresum, højresum og det bestemte integral. De er først uploadet søndag, så jeg forventer ikk Jævn cirkelbevægelse har konstant fart Bevis for sammenhæng mellem venstresum højresum og bestemt integral 2023 STX A 22 maj.pdf 2024 STX A 28 maj.pdf 2025 STX A 22 maj.pdf Udkast til eksamensspørgsmål ses nedenfor, jeg vil gerne have man se dem igennem i tilfælde af man har spørgsmål til dem. Eksamensspørgsmål 3g fjmz v 2.0.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb