Holdet 3uwz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Claus Peter Thormann
Hold 2025 MA/uwz (3uwz MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Vektorfunktioner
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Funktioner af 2 variable
Titel 6 Normalfordeling
Titel 7 Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 8 Klar til terminsprøve
Titel 9 Numerisk integration (diskret matematik)
Titel 10 Newtons fluxioner (historisk matematik)
Titel 11 Beviser, repetition, klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Definition af stamfunktion, stamfunktionsbestemmelse, stamfunktionsprøven.
Sætninger om stamfunktion: F(x)+k er også stamfunktion, samtlige stamfunktioner er på formen F(x)+k.

Bestemmelse af den stamfunktion, hvis graf går gennem et bestemt punkt eller har en bestemt linje som tangent (vandret eller skrå).

Det bestemte integral af f(x) i [a;b] defineret som F(b)-F(a), hvor F(x) er en vilkårlig stamfunktion til f(x).

Arealbestemmelse.

Regneregler for ubestemt integral.
Regneregler for bestemt integral.

Integration ved substitution.

Anvendelser:
Sted-, hastigheds- og accelerationsfunktion.
Rumfang af omdrejningslegeme, kurvelængde, samlet virkning og gennemsnit.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3uwz-afl1 28-08-2025
3uwz-afl2 11-09-2025
3uwz-afl3 18-09-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorfunktioner

Parameterfremstilling, koordinatfunktioner x(t) og y(t), banekurve.
Skæringspunkter med akserne, monotoniforhold for koordinatfunktionerne, dobbeltpunkter.

Hastighedsvektor og accelerationsvektor.
Tangent: tangentvektor og tangentligning, vandrette og lodrette tangenter.
Vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkter.

Jævn cirkelbevægelse.

Parameterfremstilling for parablen og parablens brændpunkt.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Invers funktion.
Parallelforskydning af grafer.
Trigonometriske funktioner (repetition).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

Definition af differentialligning, fuldstændig og partikulær løsning, at gøre prøve.
Tangentligning, linjeelement og hældningsfelt.
Vækstmodeller, væksthastighed, (y, y')-diagrammer.

Differentialligninger af typerne:
y' = ky                              (eksponentiel vækst)
y' = b-ay                           (forskudt eksponentiel vækst)
y' = y(b-ay) = ay(M-y)     (logistisk vækst)
Separable differentialligninger.

Lineære differentialligninger af 1. orden.

Opstilling af differentialligninger.
Differentialligningsmodeller.

Numerisk løsning, Eulers metode (og koblede differentialligninger).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af 2 variable

3D-koordinatsystemer og (kort om) vektorer i 3D.

Funktioner af to variable f(x,y), grafer (flader) i form af "landskaber".
Niveaukurver z=f(x,y)=a og snitkurver z=f(x,a) eller z=f(a,y).

Partielle afledede og gradient.
Gradienten er en 2D-vektor i xy-planen, som for et givet punkt på grafen peger i den retning, hvor tangenthældningen i punktet er størst.

Dobbelt afledede, blandet afledet, stationære punkter.
I stationære punkter er gradienten nulvektoren.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Normalfordeling

Normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi my og spredning sigma, tæthedsfunktion f(x), Gauss-kurven, fordelingsfunktion F(x), intervalsandsynligheder, f.eks. P(a≤X≤b), standardnormalfordelingen N(0,1).

Normale og exceptionelle udfald.
Undersøgelse af om et datasæt er normalfordelt ved hjælp af normalfordelingsplot (=fraktilplot), herunder om residualer ved lineær regression er normalfordelte.

95%-konfidensinterval for hældning (lineær regression med t-intervaller).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polære funktioner (forberedelsesmateriale)

Polære og rektangulære koordinater.
Polære funktioner, afstand til origo O(0,0), skæringspunkter.
Areal, kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Klar til terminsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Numerisk integration (diskret matematik)

Summationstegnet "store sigma".
Højre- og venstresummer.
Tilnærmet bestemmelse af areal vha. højre- og venstresummer

Bevis for grænseværdien for højre- og venstresummer.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Newtons fluxioner (historisk matematik)

Differentialregningens historie.
Newtons fluxionsregning.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer