Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Frederiksborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Elin Støvring Maymann
Hold 2025 Ma/2h (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligningen og polynomier
Titel 2 Funktioner og deres egenskaber
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Binomialfordelingen og binomialtest mm.
Titel 5 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsligningen og polynomier

Vi har eksperimenteret os frem til koefficienterne (a, b og c) betyder for andengradspolynomiet.
Derefter har vi arbejdet med formler for toppunkt og rødder/ løsning af andengradsligninger.

Vi har ganget faktoriserede andengradspolynomier ud og brugt nulreglen og diskriminantformlen til at se de har ens rødder.

Vi har kigget på generelle n'te gradspolynomier og fundet ud af antal rødder og ekstremaer.

Kernestof
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier, særligt andengradspolynomier. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Supplerende stof
- Bevis for diskriminantformlen
- Bevis for x-koordinaten for toppunkt vha. differentialregning.
- Matematikhistorisk perspektiv

Kvadratsætninger med historisk perspektiv.docx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og deres egenskaber

I dette forløb har vi arbejdet med
- Funktionsbegrebet.
- Nulpunkter og fortegnsvariation for funktioner.
- Ekstrema og monotoniforhold for funktioner.
- Stykkevis definerede funktioner.
- Parallelforskydning af grafer.

Kernestof
Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Vi startede med grafisk at finde tangenthældninger i nSpire. Udfra dette indså vi hvordan x^n bliver differentieret. Vi koblede også hurtigt regneregler for sum, differens og konstant på, så vi kunne differentiere polynomier. Derudover har vi udvidet med kvadratrod og en 1/x. Senere har vi desuden differentieret a^x, e^x , e^kx, og ln(x)

Så har vi arbjedet med tangentens ligning og funktionsundersøgelse. Vi startede med at gøre det hvor vi kunne tegne grafen i nSpire og til sidst gjorde vi det helt uden hjælpemidler.

Til sidst har vi set på regneregler for produkt og sammensat funktion, samtidig med at vi har set på definitionen af differentialkvotienten, som vi har brugt konkret på f(x)=x^2 både med x_0 som en fast værdi (1 og 2) og som en vilkårlig værdi. Vi har også generelt set på beviset for differentiation af f(x)=1/x og f(x)=x^3.
Vi har også differentieret f(x)=x^3 vha. produktreglen.


I dette forløb har vi arbejdet med
- At lære at differentiere de simple funktioner, k, x, x^a, kvadratrod og 1/x, a^x, e^x, e^kx, ln(x)
- At lære at bruge sum- differens konstantreglen, produkt og kædereglen
- At bestemme tangentens hældning og ligning.
- At bestemme monotoniforhold og ekstrema vha. differentialkvotienten.

Kernestof
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k·f  og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og
optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Beviser
- Differentiation af x^2, x^3 og 1/x vha. definitionen.
- Differentiation af x^3 vha. produktreglen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Binomialfordelingen og binomialtest mm.

Vi startede med at indføre begrebet stokastisk variabel og så på hvordan middelværdi og spredning kan beregnes for denne.

Herefter kiggede vi på binomialforsøg og hvordan både punkt- og kumulerede sandsynligheder kunne udregnes vha. nSpire kommandoer.

Senere hen så vi så på formlen for binomialfordelingen og vi har argumenteret for den, når X er bin(5,1/6)

Vi har også set på  formler for middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel. Vi har også set at den mest sandsynlige værdi for X er middelværdien, hvis dette er et helt tal.

Vi har arbejdet med binomialtest, ved først at se acceptområdet for denne og så snakke om at det er de udfald som bedst giver mening. Siden har vi lavet binomialtest med nulhypotese.

Vi har også arbejdet med at estimere p-værdien ud fra en stikprøve. Her har vi også snakket om konfidensinterval og statistisk usikkerhed.

Vi har konkret arbejdet med folketingsvalget 2026, hvor vi har regnet på statistisk usikkerhed ved tv2's exitpoll og statistisk usikkerhed ved en meningsmåling efter valget.
https://voxmeter.dk/meningsmalinger/#ekstra_info
https://nyheder.tv2.dk/politik/2026-03-24-exitpoll-loekke-staar-til-at-faa-de-afgoerende-mandater

Kernestof
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Supplerende stof
- Statistisk usikkerhed
- Konfidensinterval
- Valg 2026, både exitpoll og meningsmåling.

Argumenter
Formel for permutationer og kombinationer
Formel for binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk geometri

Vi har arbejdet med liniens ligning og også den lodrette linies ligning.
Så har vi kigget på orthogonale/vinkelrette linier, samt hældningsvinklen. Vi har også set på skæring mellem to linier. Vi har også arbejdet med afstanden mellem punkt og linie
Desuden har vi introduceret cirklens liging og arbejdet med tangent til cirklen, skæring mellem cirkel og linie samt hvordan man afgør antallet af skæringer.
Vi har også øvet os i kvadratkomplementering.

Kernestof
Tal og algebra
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.  
Geometri og trigonometri
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder
hæ ldningskoefficient. Skæ ring mellem linjer, ortogonale linjer. Hæ ldningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæ ring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel

Supplerende stof
- Bevis for cirklens ligning
- Bevis for afstand mellem punkt og linie
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer