Holdet 2022 MAA/htx - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MAA/htx - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Frederikssund Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Carsten Demant Petersen, Lene Kallestrup Andreasen, Lisbeth Larsen
Hold	2022 MAA/htx (1htx MAA, 2htx MAA, 3htx MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Geometrisk modellering
Titel 2	Geometri og trigonometri
Titel 3	Plangeometri
Titel 4	Eksponentielle sammenhæng
Titel 5	Logaritmefunktioner
Titel 6	Vektorregning 2D
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Rumgeometri
Titel 9	Integralregning, arealer og rumfang (1.del)
Titel 10	Differentialligninger
Titel 11	Vektorer i 3D
Titel 12	Harmoniske funktioner
Titel 13	Eksamenstræning - forskellige emner
Titel 14	Deskriptiv statistik
Titel 15	Diskret matematik
Titel 16	Opsamling og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Geometrisk modellering Geometrisk beskrivelse af kasser, cylindere og andre figurer. Modulering og optimering (vha. grafværktøjet i Nspire) Ligningsløsning med CAS, Nspire Funktioner og variabelsammenhænge og repræsentationsformer Lineær sammenhæng, geometrisk betydning af hældningstal og skæring med y-aksen, vækstegenskaber Lineær modulering Ligefrem proportionalitet To-punkts formel Definitionsmænger og værdimængder (begrænset funktioner og diskrete mængder) Brug af regneark i Nspire afbildning, af punktmængde og bedste rette linje Der arbejdes løbende med elementær regning, ligningsløsning, bogstavregning og ræssonementskompetence
Indhold	Kernestof: NspireHelpShort.tns Der er ingen lektier - men husk login og koder til både Systime og Onenote Vi har arbejdet med Intro Geometrisk modellering (17/8) (Webvisning) - hvis man har været syg, skal man lave det derhjemme... brug en kasse efter eget valg, fx en skotøjsæske. Vi har arbejdet med cylindere se Cylinderen (23/8) (Webvisning). Du skal kunne regne på overfalde og rumfang af en cylinder (Det er en opfølgende lektier, dette er blot et skriv om hvad vi har lavet i undervisningen). Du skal altså ikke begynde at r Lav arbejdsseddlen færdig, altså spørgsmål 12-18. Se 24/8 Introduktion til lineære sammenhæng (Webvisning) Introduktion til TI-Nspire MatA flex modul 0 Kende til fire måder at udtrykke den samme information, fv det taxi-kørelse. Derudover skal du kunne tegne grafer i Nspire , se evt vidoen ovenover Vi har gennemgået beregning af skæringspunkt mellem to linjer og også hvordan man finder skæringspunktet vha grafværktøjet i Nspire. Det er ekstremt vigtigt så vær obs på dette, også hvis du var fraværende i matematiktimen sidst. Se Kap 0.5 og vedhæf Du skal regne opgave 1-4 i Øvelser (De fleste er godt på vej fra undervisningen). Det er vigtigt, at du bruger den nye regneregel og skriver formllen hver gang, for formlen skal ind på rygraden. Husk at facit er en regneforskrift . Den nye regne re Vi regnede opg 1. 4.2 (Opgaver til hældning ud fra to punkter (Webvisning) og så på rettelser til aflevering nr 2. Du skal øve dig på beviset for to-punktformlen. Sådan at du gennemgå beviset på en (blank) tavle. Beviset er gennemgået på tavlen og du kan se det her https://matbhtx.systime.dk/?id=1281 Du skal have lavet spørgsmål 1-5 i opgaven "lav din egne kasse". Vi har gennemgået det i klassen, men ALLE skal have lavet det i deres egne Nspire-fil. Skriv også hvilke værdier x skal ligge i mellem (Hvis du ikke kan kode det, så skriv det med alm o Den danske skattemodel_noter.pdf Vi starter med projektet om den danskeskattemodel. Lav arbejdsseddlen om mængder fra sidst færdig"ekstra opgaver med tal og mængder.docx . Derudover gennemgå vi opgaven "Lav din egen kasse", der var lektie til i fredags.
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri og trigonometri MAT B htx (Læreplan 2017): Geometri og trigonometri - Cosinus, sinus og tangens - Omløbsretning, vinkler med fortegn - Cosinus, sinus og tangens i Nspire - Grundrelationen (idiotformlen) - Omvendt cosinus, sinus og tangens - Vinkelberegninger i den retvinklede trekant - Den vilkårlige trekant - Sinus- og cosinusrelationerne - Sinusrelationen - Sinusrelationerne for den stumpvinklede trekant (differentieren) - Anvendelse af sinusrelationerne - Cosinusrelationerne - Arealet af en vilkårlig trekant - Cirkler, omkreds, areale, vinkler, tangenter, korder og pilhøjder -Cirkeludsnit, bue og afsnit -Trekantens arealtyngdepunkt -Om- og ind-skrevet cirkeler
Indhold	Kernestof: Hovedopgaven.docx (del 1 og 2 er hvad vi har arbejdet med tidligere, så det er del 3 i dag). Datasæt overblik.docx , Blandet datasæt.xlsx Formelsamling-matematik-a-htx-2019.pdf Vi startede på trigonometri. Vi startede med en øvelser der repeterer "alt om trekanter fra grundskolen" (se vedhæftede og gennemarbejd den, svar bazar trigonometri.pdf svar bazar trigonometri.pdf svar bazar trigonometri.pdf hvis du ikke har været me svar bazar trigonometri.pdf Filen bruges først i timen fredag Filen bruges i timen fredag Vi har arbejdet med beviset for 3.1.2.1 Pythagoras" læresætning. Og om ensvinklede trekanter, (hvor alle tre opgaver er regnet i timen eller regnes færdig hjemme). Ensvinklede trekanter (Webvisning) Vi arbejede med definition af cosinus, sinus og tangent til en vinkel. I lavede opg. 3.1 på vedhæftede. Lektien er at tænke over og forstå hvad defintionerne fortæller (og bestemmer) og også gerne forstå hvorfor der er mere end en vinkel, der løser l Vi har indført "trigonometriske regneregler i retvinklede trekanter" og regnet opgaverne på vedæftede. (Dem der var syge må prøve at hænge på, vigtigt. Men I skal ikke have det færdig til timen torsdag, da lektien er først er skrevet ind sent onsdag Sidst lavede I gruppearbejde med retvinklede trekanter. I får 20 min til at lave opgaverne færdig - så bytter vi & I skal regne hinandens spændende opgaver. 8.dec Opgaver retvinklede trekanter (Webvisning) Vi har indført sinusrelationen. Brug denne til at regne opgaverne her: Øvelser med sinusrelationerne (Webvisning) Alle regner de to første opgaver, mens den 3. er frivillig. Vi gennemgår beviset for sinusrelationen som vi arbejede med i timen i dag. Vi har indført en ny formel til beregning af trekantens areal 6. Arealet af en trekant (Webvisning) . I har også regnet de tilhørende opgaver Noter på side "Øvelser" (Webvisning). Du skal kende formlen, og og kunne bruge den i praksis Vi introducerede cosinusrelationen, Vi arbejder videre med denne i dag Vi har gennemgået 3.4.5 Cosinusrelationerne inkl. bevis. Beviset er lektier og skal kunne gennemgås ved tavlen uden papir. Beviset for cosinusrelationen er nu gennemarbejdet (I var gode). Lektien er at regne opgaverne færdig (facitliste nederst): Miniprojekt med cosinusrelationen (Webvisning) Vi er starter på "cirkler". Vi har gennemgået fra Intro til "tangenter, korder og pilhøjder" (de 3 første sider i Onenote) Intro (Webvisning) Du skal kende begreberne og have en fornemmelse for hvilke sætninger der gælder. Areal og omkreds for en c Sidste lektion blev arbejdssedlen med Cirkeludsnit, cirkelbue og cirkelafsnit (Webvisning) gennemarbejdet. Du skal kunne det, der står på arbejdssedlen (begreberne cirkelbue, cirkeludsnit og cirkelafsnit skal give mening inden i dit hoved). Beviset Den indskrevne cirkel er gennemgået. Du skal vide hvad en indskrevet cirkel er. Di skal også vide hvad en vinkelhalveringslinje er. Indskrevet cirkel (Webvisning). Lær beviset for sammenhængen mellem arealet af en trekant og radius i den omskrevne cirkel. Se kap. 3.6.11 Den omskrevne cirkel Prøve: Trigonometri og cirklerAlle hjælpemidler tilladtPrøven afleveres som Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Plangeometri Fra læreplanen: analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande I dette emne arbejdes der med den analytiske beskrivelse af forskellige geometriske figurer i planen herunder cirklens og linjens ligninger. Der er fokus på repræsentationsformer (analytiske og geometriske). Der arbejdes med at bruge hjælpemidler (Geometrisk værktøj og analytiske værktøj i Nspire). Resonnement og hjælpemidel kompetence Der afsluttes med et projekt om Rundkørelser (IKKE GENNEMFØRT endnu aug 23) Kap 4 i MAT B htx https://matbhtx.systime.dk/?id=83
Indhold	Kernestof: Vi har indført sinusrelationen. Brug denne til at regne opgaverne her: Øvelser med sinusrelationerne (Webvisning) Alle regner de to første opgaver, mens den 3. er frivillig. Vi gennemgår beviset for sinusrelationen som vi arbejede med i timen i dag. Vi har indført en ny formel til beregning af trekantens areal 6. Arealet af en trekant (Webvisning) . I har også regnet de tilhørende opgaver Noter på side "Øvelser" (Webvisning). Du skal kende formlen, og og kunne bruge den i praksis Vi introducerede cosinusrelationen, Vi arbejder videre med denne i dag Vi har gennemgået 3.4.5 Cosinusrelationerne inkl. bevis. Beviset er lektier og skal kunne gennemgås ved tavlen uden papir. Beviset for cosinusrelationen er nu gennemarbejdet (I var gode). Lektien er at regne opgaverne færdig (facitliste nederst): Miniprojekt med cosinusrelationen (Webvisning) Vi er starter på "cirkler". Vi har gennemgået fra Intro til "tangenter, korder og pilhøjder" (de 3 første sider i Onenote) Intro (Webvisning) Du skal kende begreberne og have en fornemmelse for hvilke sætninger der gælder. Areal og omkreds for en c Lær beviset for sammenhængen mellem arealet af en trekant og radius i den omskrevne cirkel. Se kap. 3.6.11 Den omskrevne cirkel Prøve: Trigonometri og cirklerAlle hjælpemidler tilladtPrøven afleveres som Nspire Vi har gennemarbejdet arbejdssedlen om rette linjer. Se Linjens ligninger (Webvisning) Vi har arbejdet med sætningen om vinkelrette linjer og deres hældningstal. Sætningen (Webvisning) Du skal kende denne sætning for vi får brug for dem. I dag mandag arbejder vi videre med projektion af et punkt på en linje og afstanden mellem punkt o Carstens del: I skal have lært beviset for sætningen vinkelrette linjer og sammenhængen med hældningstallene. Beviset skal gennemgås ved tavlen: Se Sætningen (Webvisning)og Bevis (Webvisning) Lisbeths del: Vi har gennemgået projektion af punkt på linje og distanceformlen. Du skal have regnet de tre opgaver her Opgaver til distanceformlen (Webvisning) (Den sidste opgave er lidt svært :-). Vi har gennemgået beviset for distanceformlen. LL gennemgik beviset og dem der var til undervisning arbejede på beviset vha arbejdssedlen, der er vedhæftet her. Tegn en tegning af situationen.docx Se også I-bogen Kap 4.3.9 Afstand fra punkt til linje Forsøg at lave opgave 4.7 og 4.8 færdige hjemme. Der gives tid til opgave 4.9 og 4.10 i modulet inden vi gennemgår dem. Vi har terpet cirklens ligning LL: Cirkler igen (Webvisning) - som er mega vigtigt. (Så nu skal alle kunne lave ligningen for en cirkel ud fra centrum og radius & omvendt kunne aflæse centrum og radius ud fra ligningen). Endvidere regnede vi opgave Sidst så I på hvordan man kan udregne muligeskæringspunkter mellem en cirkel og en linje. Det skal I så nu kunne gøre se Skæring mellem cirkel og linje (Webvisning). Carsten fortsætter med skæringer mellem cirkler og LL med, hvordan man omskriver c Sidst regnede I på skæring mellem to cirkler (Carsten) - det blev vi færdig med. Og Omskrivning af cirklens ligning (Webvisning)(Lisbeth) Det er en god ide at have gennemregnet de 3-4 første øvelser på siden. I fik tid til det i sidste time. De sids Da vi for det meste vi skulle regne uden hjælpemidler skal I medbringe jeres notehæfte og noget at skrive med. Husk spørgeskema i timen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle sammenhæng Procentregning og kapitalfremskrivning Eksponentialfunktioners regneforskrift og graf, herunder definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og vækst. Betydning af fremskrivningsfaktor/grundtal og begyndelsesværdi og sammenhæng med graf. Herunder sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate, a = 1+r Fordoblings- og halveringskonstant Den naturlige eksponentialfunktion, sammen mellem e^k og a Modulering, opstille eksponentiel forskrift ud fra tekst Eksponentiel regression. Enkelt logaritmisk koordinatsystem I forløbet arbejdes der generelt med funktionsbegrebet herunder regning med funktioner.
Indhold	Kernestof: I skal regne øvelse 2.2.6 færdig. Se Det udvidede potensbegreb (Webvisning). Du skal bruge potensregnereglerne som vi arbejdede med sidst, se Billede på side "Potensregneregler" (Webvisning) Øvelse i Nspire.docx graf for en eksponentiel funktion.tns Vi så mere på potensregneregler nr 8-12 se Potensregneregler (Webvisning) og I regnede øvelse 2.2.8 se Sammenhæng mellem rod og potens (Webvisning). Dem der ikke var til undervisning skal lave det hjemme. Desuden så vi lidt på jeres afleveringsopga Opgaver til eksponentielle funktioner.docx Vi har introduceret 26.april Omvendte funktioner også kaldet invers funktion (Webvisning) og defineret logaritmefunktionen log(x), Logaritmer (Webvisning). I skal lave 1.del (blå boks) Logaritmeregneregler -arbejdsseddel (Webvisning) Vi har arbejdet med logarotmeregneregler. Du skal løse opgaverne 1-3, her Logaritmeregneregler -arbejdsseddel (Webvisning) I skal gerne have nået at lave opgave 1-3 og opgave 5-7 i modulet d.20/4 med Carsten, eller for jer selv efterfølgende Opgaverne vedhæftet. De andre opgaver behøver I ikke have lavet endnu. Opgaver til eksponentielle funktioner.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Logaritmefunktioner Funktion og omvendt funktion Defintion af logaritmen som omvendt funktion til f(x)=10^x / f(x)=e^x: 10-tals logaritme og naturlig logaritme De tre logaritmeregneregler Logaritmsik ligning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorregning 2D Indførelse af vektorer, grafisk repræsentation og analystisk rep. Kartetiske koordinater og polære koordinater Længden af en vektor Enhedsvektor Tværvektor Regneregler for vektorer Projektion af en vektor på en anden vektor Vinkel mellem vektorer Ortogonale vektorer Parallelle vektorer Determinant ? Linjen udtrykt ved vektorrepræsentation
Indhold	Kernestof: Intro til 5. Vektorer Du skal undersøge om den destributive lov gælder for vektorer ganget med et tal. Det gør man ved omhyggeligt at tegne det på et papir.Tal gange en vektor (Webvisning). OBS det er mega-vigtigt at du kan addere og substrahere vektorer vha tegninger. Samme lektier som til sidst: Du skal undersøge om den destributive lov gælder for vektorer ganget med et tal. Det gør man ved omhyggeligt at tegne det på et papir.Tal gange en vektor (Webvisning). OBS det er mega-vigtigt at du kan addere og substrah Vi har indført vektorkoordinater, set på hvordan man kan regne med koordinater. Så var der noget med "vigtige vektorer" og tilsidst indførte vi polære koordinater & set på hvordan man kan omregne fra alm. koordinater til polære og omvendt. Se 21.aug Ingen ny lektie, vi har indført skalarproduktet og undersøgt hvordan man kan bruge dette til at beregne vinklen mellem to vektorer. Se23.aug skalarprodukt (Webvisning) - de fire sider i Onenote med den 23.aug er gennemarbejdet i undervisningen. Du Der er ingen lektier, fordi læreren har glemt at skrive lektier ind. Vi arbejder videre med determinanter for vektorer :-) Lektien gives så bare til næste lektion Lær beviset sådan at du kan gennemgå det ved tavlen. Husk at tænke over, hvad det er der bevises. Beviset for at arealet svarer til determinantens numeriske værdi (Webvisning) Lær udledningen af skalarproduktet så du kan gennemgå det ved tavlen, se 23.aug skalarprodukt (Webvisning) Samme lektie lektie som til sidste uge Sidst arbejdede vi med beviset for at determinant og areal. Beviset skal være færdigt til i dag. (tekniske problemer løser vi).Vi fortsætter med vektorprojektion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Funktion og differentieret funktion. Grænseværdibegrebet. Regneregler for grænseværdier. Kontinueret funktioner. Differentiale funktioner (ikke kontinueret funktioner og ikke differentiable funktioner). Differenskvotient og differentialkvotient - både analytisk og grafisk forståelse. Anvendelse af tretrinsregel Afledt funktion f’(x) Differentialkvotient f’(x0) = tal Regneregler for, hvordan man differentier elementære funktioner. Regneregler for hvordan man differentier funktioner (”gangekonstant”, sum, differens, produkt, kvotient og sammensatte funktioner). Tangenter: ligninger for tangenter, værktøj i Nspire, tangenter = rette linjer, grafisk forståelse og fortolkning. Tangenten fortæller om væksten. Funktionsundersøgelser herunder: Monotoniforhold. Undersøgelse af en funktions monotoniforhold vha. f’(x). Har funktionen (lokale) maksimum-mer og minimumer og hvor er den voksende/aftagende. Vendetangenter Fortolkning af differentialkvotient som væksten til et bestem tidspunkt. Optimering, altså finde ud af hvornår noget er størst eller mindst vha en funktionsforskrift. Husk at du i mange tilfælde gerne må bruge grafregneren i Nspire. Miniprojekt 1 om optimering og Miniprojekt 2 om optimering - projekt om optimering af tagrender
Indhold	Kernestof: Sidst lavede vi to øvelser "leg med funktioner". Hvis du ikke nåede at blive færdig, er det en rigtig god ide, at lave dem færdig hjemme. Du skal have lavet arbejdsseddlen Tangenter (Webvisning) færdig. Det er særligt vigtigt at du tænker over at en tangent er en ret linje, der tangerer graften til en funktion, omkring et rørningspunkt. Træn også hvordan man finder regneforskriften f ABaCus Matematik_sammensatte og omvendte funktioner.pdf Vi har gennemgået den teoretiske udledning af differenskvotient og differentialkvotient Sekant og differenskvotient (Webvisning). Og I har arbejdet med Tretrinsregel arbejdsseddel (Webvisning) Du skal have regnet de 3 første igennem til torsdag. Der er ingen ny lektie. Med det kan være du har brug for at øve dig på hvordan man bruger tretrinsreglen. Vi fortsætter med differentialregningen :-) Vi har arbejdet med hvordan man differentier : Se Vi arbejder videre med beviset for hvordan man differentierer en sum. Beviset bliver lektier til næste gang. Vi har gennemgået produktreglen og kvotientreglen 17. nov Regneregler 2 (Webvisning). Du skal regne de to øvelser med kvotient færdig hjemme Kvotient (Webvisning) Beviset for hvordan man differentierer en sum. Se Bevis for sumregel (Webvisning) 9.5.2 Regneregler for differentiable funktioner Link til I-bogens bevis Du skal regne de fem øvelser der ses her Sammensat funktioner (Webvisning). Det handler om at differentiere en sammensat funktion. Vigtig lektie! Øvelser (Webvisning) øvelse 9.26-9.28 regnes færdig hjemme. Se her for hvordan man gør Tangenter 1 (Webvisning) Vi har regnet på Opgaver med tangenter (Webvisning). Alle skal kunne regne en tangent ud forfra (opgaver i 1.kolonne) (Mindstekrav). De fleste skal også kunne regne baglæns (2, kolonnen). Vi regner lidt videre på 2.kolonne og derefter begynder vi på Vi har set på betydningen af vandret tangent:Tænk over dette. Regn 19.dec Øvelser (Webvisning) med funktionsundersøgelser. Der er både en øvelse i Onenote og 2 øvelser inden i Nspirefilen. Man skal regne mere end en øvelse færdig, hvis man skal lære det man skal.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Rumgeometri 3D geometri Afstanden mellem to punkter i et 3D-koordinatsystem. Rumfang af et ret prisme, fx en cylinder eller en ”Toblerone pakke” Kuglen, areal & rumfang, kugleskive, kalot, kugleafsnit, kugleudsnit Kegler, areal & rumfang, keglestub udfoldede areal og rumfang, keglevinkle & udfoldningsvinkel Pyramider, højde og sidelængde, rumfang, længden af skrå kant, arealer af skrå sider, areal af grundfladen. Den omskrevne cirkel og dennes radius Pyramidestubben rumfang og arealet af en skrå side Omdrejningslegemer, arealtyngdepunkt, Guldins 1. regel (overfladearealet), Guldins 2. regel (omdrejningsvolumen)
Indhold	Kernestof: I timen tirsdag arbejdede I med vektorer i 3D. Vi repeterede også en række formler og begreber fra vektorregningen, se I 16. jan 24 Intro (Webvisning). Vi fortsætter herfra ...så hvis du ikke har været til undervisning må du forsøge at indhente det Vi snakkede om rumfang og arealer for Det rette prisme (Webvisning) og Cirkler og kugler (Webvisning) Kugler, kugleafsnit og kugleskive, se 22 & 24. Jan 24 Kuglen (Webvisning) Vi gør projektet med 22 & 24. Jan 24 Kuglen (Webvisning)færdig. Opgaverne (både de hjemmelavede og de "købte", gennemgås sidst i lektionen i dag. Vi er færdige med vores projekt om kuglen. Se 22 & 24. Jan 24 Kuglen(miniprojekt) (Webvisning) Dem der har været til undervisning har afsluttet projektet og fået kontrolleret at de har regnet rigtigt. Vi har endnu ikke gennemgået de hjemmelavede op Vi (LL) snakkede om prøven Derefter arbejede vi med Kegler (Webvisning). Du skal kunne genkende og bruge de begreber der spørges til i Onenoten. Hvor ligger de forskellige størrelser i figurerne og hvordan hænger de sammen. I dag torsdag skal I arbejde med dette Keglestup: Rumfang og areal af krumme overflade (Webvisning). Bemærk at der udover teorien er et link til to opgaver. Det med grupper må I selv finde ud af :-) I dag fredag skal I gøre emnet Keglestup: Rumfang og areal af krumme overflade (Webvisning) + alle fire Øvelser (Webvisning) færdige. Vi gennemgår udledelsen af formlen for arealet og opgaverne sidst i lektionen. (Du skal selv disponerer men du sk
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Integralregning, arealer og rumfang (1.del)

Integralregning, arealer og rumfang

MAT B htx (Læreplan 2017): kap 10.

Stamfunktioner
Ubestemt integral
Integrationsprøven
Regneregler ved integration
Udvalgte funktioners integraler
Bestemmelse af en stamfunktion, der skal gå gennem et bestemt punkt.
Bestemt integral, herunder grænser
Bestemt integral og arealer (arealet under en kurve, arealet mellem to kurver, arealer "under x-aksen")
Egentlige og uegentlige integraler
Infinitesimalregningens fundamentalsætning (beviset for hvorfor et bestemt integral er det samme som arealet ...) Se Onenote for bevis. Lærebogens bevis fungerer ikke.
Rumintegraler, udledning af formel for rumfanget for en kegle (alle elever), en kugle (færre elever) og en keglestub (få elever)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Tagrender-projekt	23-02-2024
Rumgeometri 1	13-03-2024
Rumgeometri 2	11-04-2024
Integralregning 1.del	25-04-2024
Integralregning 2.del	25-04-2024

Omfang

Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 20

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialligninger Hvad er en differentialligning og hvad er en løsning til en differentialligning. Fuldstændig og parikulærløsning Hældningsfelt og bestemmelse af løsningskurve - bestemmelse af løsningskurve gennem et punkt (Nspires værktøj inddrages her) Separation af variabler Løsning til diff.ligningerne y´=ay og y´=ay+b Logistisk vækst og logistisk differentialligning Miniprojekt tømning af en beholder OBS vi har ikke gennemgået Eulers metode.
Indhold	Kernestof: Vi har snakket om, hvad en differentialligning er, herunder hvad en løsning er. Der er noget med notation og så har vi snakket om fundstændig løsning og partikulær løsning. SE de første sider i Onenote (brug linket) 13. august. Intro til differential Vi brugte tid på at finde stamfunktioner. De kloge regner en ekstra opgave hjemme - det er en god ting at kunne. Derefter introducerede jeg linjeelementer. Du skal vide hvad et linjeelement er og kunne beregne et sådan. Se Konkret regneeksempel (We I lærte hvordan man tegner linjeelementer i Nspire se Øvelser til linjeelementer (Webvisning) (Du skal blot gøre det, der vises i videoen). Dernæst gennemgik jeg Seperation af Variabler, der er en løsningsmetode til differentialligninger. Du skal la Se y^′=ky (sætning, eksempel og bevis) (Webvisning) Du skal kunne genkende differentialligningen, og kunne anvende løsningsformlen. Jeg har gennemgået beviset og dette er lektier til mandag. Derudover skal I se på "Vækstens afhængighed af population Du skal øve dig på sætning og Beviset (Webvisning). Endvidere skal du regne øvelse 2.3.6 Øvelser 26.aug (Webvisning) færdig derhjemme. Ingen ny lektier, vi arbejder videre med projekt. Tømning af beholder halvdelen af tiden - dernæst ser vi på logistiske differentialligninger Vi gennemgik den logistiske differentialligning. I arbejdede med Eksempel 3 Fluer i hæmmet vækst (Webvisning). Der var en gruppe der gennemgik denne ved tavlen. I dag skal I regne opgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer i 3D Grundbog: Mat A htx, kapitel 1: https://mathtxa.systime.dk/?id=117 Indhold: Vektorer og koordinatsystem i tre dimensioner Parameterfremstilling af linje og plan Krydsprodukt Planens ligning Skæringslinje mellem to planer Vinkel mellem to planer Skæringspunkt mellem linje og plan Vinkel mellem linje og plan Afstandsberegninger Projektion af linje på plan (herunder repetition af vektorprojektion) Kuglen
Indhold	Kernestof: Her starter timen Vi har indført 3D koordinasystem (Webvisning) Du skal have regnet de to øvelser , meget gerne både i hånden og på Nspire. Det er en god ide at bruge formelsamlingen (findes under holdets dokumenter.) Vi har udledt Linjens parameterfremstilling (Webvisning) I regnede og gennemgik eksemplerne og endelig så vi på vindskæve linjer. Lyt til denne Halfdan Rasmussens kendte ABC-rim: R - sunget af Mark Linn mindre end et minut :-) Du skal kunne (helst udenad) planens parameterfremstilling: se Parameterfremstillingen af planen (Webvisning). I skal kunne udledningen vha vektorer se Øvelser (Webvisning) og også finde . Parameterfremstilling ud fra tre punkter (Webvisning) (br Samme lektier som til sidste lektion: Jeg gennemgik udledningen af planens ligning (formel) og vi så en lille smugle på krydsproduktet. (Hvor alle tilstedeværende fandt kommandoen i Nspire). Vi starter timen i dag, med at I skal regne med krydsprodukter & planens ligning. Du skal regne Øvelser skæring mellem planer (Webvisning) færdig hjemme Vi nåede kun opvarmningen se 10. okt plan (Webvisning),der er to interesandte øvelser :-) Ingen lektier (fordi LL skriver for sent). Sidst arbejede I med 21. okt Afstande mellem… (Webvisning) lforskellige ting. I dag skal vi regne opgaver med afstande. OG så ser vi på projektion af linje på plan. Afsnit Opgaver om kuglen (1.28-1.31) Kuglen Tangentplan til kugle Lyt til denne AI-genererede podcast, der gennemgår de to afsnit Skæring mellem linje og kugle Lektie til i dag: Opgave 1.28 og 1.29 Skæring mellem plan og kugle 1.12.4 Skæring mellem plan og cylinder \| MAT A htx lektie til i dag: opgave 1.30 Gennemgang på tavle: 1.12.4 Skæring mellem plan og cylinder \| MAT A htx 1.14 Projekt til kapitel 1 \| MAT A htxAfsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Harmoniske funktioner Trigonometriske funktioner - Sinus - Cosinus - Tangens Harmonisk svingning Svingningshastighed Frekvens Faseforskydning Projekt: Vekselstrøm (del 1+4+5) (https://matbhtx.systime.dk/?id=1613)
Indhold	Kernestof: 8.14 Trigonometriske funktioner \| MAT B htx 8.14.1 Sinus \| MAT B htx 8.14.2 Cosinus \| MAT B htx 8.14.3 Tangens \| MAT B htx FRIVILLIG PODCAST-GENNEMGANG AF TEKSTEN 8.14.11 Den harmoniske svingning \| MAT B htx 8.14.12 Svingningshastighed \| MAT B htx 8.14.13 Frekvens \| MAT B htx 8.14.14 Faseforskydning \| MAT B htx Vekselstrøm \| MAT B htx Lektie til i dag: 8.19.10 OPGAVER TIL HARMONISK SVINGNING
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Eksamenstræning - forskellige emner Arbejde med forskellige opgavetyper rettet mod skriftlig eksamen.
Indhold	Kernestof: HTX_Prøver og eksamen_Eksamen matematik A htx 2020.pdf Opgavesamling matA htx.pdf (vi regner i modulet) 9.11.1 Projekt: Parabol og parabel \| MAT B htx (regnes i modulet) 8.3 Parablen \| MAT B htx (også underafsnit) 8.4 Hyperblen \| MAT B htx (også underafsnit) Afsnit 9.11.1 Projekt: Parabol og parabel \| MAT B htx (regnes i modulet - aflever i elevfeedback) Opgavesamling matA htx.pdf (flere opgaver, se præsentation) Lektie (uden brug af hjælpemidler - heller ikke formelsamling):
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Deskriptiv statistik Ugrupperede datasæt Grupperede datasæt Deskriptorer: - Hyppighed - Typetal - Frekvens - Kumuleret frekvens - Maksimum - Minimum - Median - Kvartilsæt - Kvartilbredde - Variationsbredde - Fraktiler - Middelværdi - Spredning - Varians - Skævhed Diagrammer: - Pindediagram - Histogram - Boksplot - Sumkurve Vi har benyttet statistikværktøjet i systime-bogen.
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen til afleveringen. Medbring noter fra jeres forrige forløb og forsøg gerne at danne jer et overblik. 7.1 Ikke-grupperede observationer \| MAT B htx Kort (!) definition + find/beregn i eksempel med skostr. Husk papir og blyant til dagens opgave! Udregn de forskellige deskriptorer i eksemplet med karakterer fra sidste modul. Kig evt. på sidste modul for link til side i bogen samt hvilke deskriptorer det er. Skriv eventuelle spørgsmål ned.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 15	Diskret matematik Kontinuerte vs diskrete modeller Moduloregning Euklids algoritme Talfølger og linearkombinationer af talfølger Rekursionsligninger og løsninger primært vha. forberedelsesmaterialet fra 2016. Newtons metode primært vha. forberedelsesmaterialet fra 2016. Eulers metode primært vha. forberedelsesmaterialet fra 2016. Projekt: Fibonacci-talfølgen (https://mathtxa.systime.dk/?id=508)
Indhold	Kernestof: Opgave 0.46+0.47 (0.12.6 Kontinuerte og diskrete variable \| MAT B htx) Opgave 5.1+5.2 (5.10 Opgaver til kapitel 5 \| MAT A htx) Forberedelsesmateriale HTX 2023 Euklids algoritme.pdf De der ikke var tilstede i sidste modul (skibumserne) skal læse 5.1, 5.2 og 5.3 med ekstra fokus på modulobegrebet. Husk at afleveringen skal afleveres i modulet! Opgaver talfølger.docx Læs til og med kapitel 2 i forberedelsesmaterialet, hvis ikke du nåede det i undervisningen. Du skal ikke nærlæse det, men det er vigtigt, at du er klar over, hvad der menes med udtrykket største fælles divisor (sfd(a,b)) samt notationen d\|a. 3htx MA Afsnit Læs side 3-8 i forberedelsesmaterialet fra 2016 om rekursionsligninger, hvis ikke du var til sidste modul. Vi bygger videre på dette i dag. Husk formelsamling! Lav opgave 6 i forberedelsesmaterialet om rekursionsligninger. Grupper: Tidspunkt for fremlæggelserne i klassen. Alle grupper skal være klar til at fremlægge på deres givet tidspunkt. Husk at I skal fremlægge, så den anden gruppe forstår jeres metode og efterfølgende kan løse opgaver med metoden. Link til Onenote Jer der skal har test: Husk formelsamling! Overvej, om der er noget, I er i tvivl om i forbindelse med terminsprøven.
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Opsamling og repetition Repetition af tidligere projekter. Kort repetition af funktioner. Kort repetition af differentialregning. Kort repetition af integralregning. Herefter også omdrejningslegemer om y-aksen, udledning af rumfang af omdrejningslegemer samt kurvelængder. Derudover laves et kort projekt: Kunstig sø, om arealer under og mellem grafer. Kort repetition af differentialligninger. Kort repetition af geometri og vektorer. Udlevering af udkast til eksamensspørgsmål samt arbejde med disse.
Indhold	Kernestof: Terminsprøve 3htx MAA 2025.pdf Spabassin.xlsx Hvis man vil være godt forberedt, kan man kigge i sine noter eller læse i bogen om det, vi skal igennem i dag. Kig på opgaverne fra sidste modul og sammenlign med facit på onenote. Overvej om der er nogen opgaver, du gerne vil have gennemgået. 10.10.1 Projekt: Kunstig sø \| MAT B htx Lav eventuelt eksemplet på eksamensopgaven fra onenote færdig. Vi gennemgår den i modulet. Husk formelsamling! htx241_MAT_A_30052024.pdf (aflevering 1+2) htx232_MAT_A_10082023.pdf htx_MAT_A_dec23.pdf (aflevering 3) htx243_MAT_A_04122024.pdf HTX242_MAT_A_12082024.pdf (terminsprøven) image.png htx251_MAT_A_20052025 - Spiraler.pdf
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb